【压轴卷】七年级数学下期中模拟试卷含答案 (2)

【压轴卷】七年级数学下期中模拟试卷含答案 (2)
一、选择题
1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．70° 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐
标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()32，- D ．()32--，
3．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨
+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 4．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐
标为（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）
5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
6．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角 7．比较552、443、334的大小( )
A ．554433234<<
B ．334455432<<
C ．553344243<<
D ．443355342<<
8．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩
的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩ C ．50x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =-⎧⎨=⎩
9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
10．下列运算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．222()-=-
C ．382-=-
D ．|2|2--= 11．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x +
12．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．
14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122
n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；
②22x x =；
③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
15．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____
16．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455
+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．
17．若x ＜0，则323x x +等于____________．
18．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．
19．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
20．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．
三、解答题
21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；
22．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完
整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a 的值为 ，
“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 °，该校初一学生的总人数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
23．已知实数x ，y 满足320x y -+
+=．
（1）求实数x ，y 的值；
（2）求代数式y x 的值．
24．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
25．已知关于 x 的不等式组 32112
x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （1）求该不等式组的解集；
（2）若 a ，b 都是该不等式组的正整数解，且 a b >，求 22a b - 的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】
∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．6．A
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可
【详解】
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．
【详解】
根据题意得：
2=2
1=1
x
y
+-
⎧
⎨
-
⎩
，
解得：
=4
=2
x
y
-
⎧
⎨
⎩
．
故选：A．
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
=，故选项A错误；
42
2
-==，故选项B错误；
(2)42
3
33
-=--，故选项C正确；
8(2)2
--=-，故选项D错误；
D. |2|2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．11．D
解析：D
【解析】
x则它后面一个数的算术平方根是
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,
21
x+.
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
13．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方
解析：1
x>-
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．
故答案为：x＞-1．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
14．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当
x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9
解析：①③④
【解析】
【分析】
对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】
∵1-12＜1.493＜1+12
， ∴1.4931=，故①正确，
当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142
x -=， ∴4-
12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，
∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，
当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，
综上所述：正确的结论为①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
15．3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m 的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P （m ﹣3m ﹣
5）在第四象限∴解得：3＜m ＜5故答案为3＜m ＜5【点睛】本
解析：3＜m ＜5
【解析】
【分析】
根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
解：∵点P （m ﹣3，m ﹣5）在第四象限，
∴3050m m ->⎧⎨-<⎩
解得：3＜m ＜5．
故答案为3＜m ＜5．
【点睛】
本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m 的一元一次不等式组．
16．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解
(1)n n =+≥ 【解析】
【分析】
=(2=+
(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥ 【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥
(1)n n =+≥ 【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．
17．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符 解析：0
【解析】
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x ＜0，
0x x =-+=，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．
18．（52）【解析】【分析】设点P 的坐标为（xy ）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P 的坐标为（xy ）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P 的坐标为（
解析：（5，2）
【解析】
【分析】
设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【详解】
设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【点睛】
考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）
=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
20．【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB由AB∥CD可得AB∥CD∥EF然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E作
EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴
解析：【解析】
【分析】
首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．
【详解】
解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∵∠B=25°，∠D=45°
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°
∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°
故答案为70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．三、解答题
21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．
【解析】
【分析】
（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；
（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
【详解】
(1)m＝100－10－5－20－33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°.
(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．
(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）25%；108；200；（2）频数分布直方图见解析；（3）人数约是4500人
【解析】
【分析】
（1）用总量1减去2天、3天、4天、6天、7天对应的比例，得到的即为5天的比例，即a 的值；用4天的比例乘360°得到圆心角；用2天的人数÷2天的比例得到初一学生人数； （2）求出5天对应的人数，然后画图即可；
（3）先求出不少于4天的比例，然后乘总人数得到．
【详解】
（1）a=1-10%-15%-30%-15%-5%=25%
n=30%×360°=108°
初一总人数=2020010%
=人 （2）5天的人数=200×
25%=50人，图形如下：
（3）不少于4天的比例=30%+25%+15%=5%=75%
不少于4天的人数=6000×
75%=4500人 【点睛】
本题考查调查与统计，解题关键是求出初一的总人数．
23．（1）3y=-2；（2）
19 【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出x ，y 的值即可；
（2）把x ，y 的值代入即可解答． 【详解】
解：（1）∵320x y += 且3x 2y +
∴0x =
0=
解得：x 2y =-
（2
）当x =2y =-
时，
219
y x -=
==． 【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解答本题的关键．
24．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．
【解析】
分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；
（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．
详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得： 22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩
， 答：大棚的宽为14米，长为8米；
(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，
若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)
显然：12544<12940，所以选择方案二更好．
点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
25．（1）12x -<≤；（2）3
【解析】
【分析】
（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）根据（1）中解集及a ，b 取值条件确定a ，b 的值，再进行代值计算即可．
【详解】
解：（1）32112
x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②， 由①得：1x >-，
由②得：2x ≤，
所以不等式组的解集为：12x -<≤，
故答案为：12x -<≤；
（2）由（1）知，不等式的解集为12x -<≤，
∵a ，b 都是该不等式组的正整数解，且a b >，
∴21a b =⎧⎨=⎩
，
∴2222213a b =--=，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．。