多边形内角和怎么求（范文7篇）

多边形内角和怎么求（范
文7篇）
以下是网友分享的关于多边形内角和怎么求的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

《多边形内角和怎么求范文一》
以下是我以前上初中的时候做多边形题目得出来的一点小技巧。

学校学习几何的时候，曾经学到多边形内角和公式为（n-2）*180°，而外角和总是360°后来大量做题的同时，闲得无聊计算出来有下面这么一个规律：
1.多边形内角和和外角和的比例约分后总为一定值，如N：1，N：2（外角和比值在后），那么出现N：1的情况时，该多边形一定为偶数的多边形，其边数为n=2*（N+1），如果出现N：2的情况，那么该多边形为奇数的多边形，其边数为n=（N+2）。

注意，以上比例为内角和：外角和=N：1(或内角和：外角和=N：2)，因为三角形的比例是1:2，所以不注意的时候是会出错的。

2.因为等边的多边形（正多边形）各个内角是相等的，所以相应的各个外角也相等，所以有个结论就是：此时，内角：外角=内角和：外角和=N：1/2；而内角+外角=180°，这样的话，在已知一个正多边形的一个内角值，求得该多边形边数n的时候就可以根据上边的比例，以及内角+外角=180°算出比例就可以轻松求得边数n；同样，在已知外角值，求得多边形边数n的时候也可以比较容易地得出。

当然，如果已知外角的值为a，那么求内角和的时候就可以用（180-a）：a=N：1/2，再用该比值乘以360°即可得出。

以上方法可以比较轻松地解决多边形的题目。

呵呵，细心之处皆学问。

这算是我上学时候的一个小收获吧，跟大家分享一下。

《多边形内角和怎么求范文二》
11.3.2 多边形的内角和
学习目标:
1.探索多边形的内角和公式及外角和。

2.会利用多边形的内角和公式解决问题。

学习重点：掌握多边形的内角和公式。

学习难点：探索多边形的内角和公式。

学习用具：三角尺
导学过程：
一：温故知新
1.多边形：。

2.三角形的内角和等于外角和等于。

3.长方形的内角和等于外角和等于。

4.从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，这些对角线将六边
形分成个三角形。

二：探究新知
1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
学习方法：独立思考1分钟后小组内交流答案。

2.探索同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少
度？
学习方法：先独立思考2分钟，再小组进行讨论2分钟；看哪个
小组即对又快。

思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加。

归纳总结一：多（n）边形的内角和公式：。

3.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？如果有，能得出多边形的内角和公式吗？以五边形为例证一证。

学习方法：先独立思考3分钟后，再小组长进行交流2分钟，最后进行小组讨论4分钟，然后展示交流自己的学习成果。

练习①你能说出七边形的内角和吗？十边形呢？
练习②一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？
三：学以致用
1.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,那么∠B+∠D等于多少
度？
2.根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一
个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，请探究：
（1）五边形的外角和等于多少度？
（2）类似六边形的外角和是多少度？
归纳总结二：多(n)边形的外角和是：。

四：总结与反思
请梳理一下，本节课你学到了哪些新知识？还有什么疑问需要交流？
五：展示平台
〈1〉基础巩固
①求下列图形中的x值
②一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数为条。

③已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4，则∠C= 。

④一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为条。

⑤正10边形的每个内角都等于。

⑥如图，四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D,AB与CD 有什么关系？请说明理由。

〈2〉创新思维
楠楠同学想设计一个内角和是2010°的多边形图案，他的想法能实现吗？试说明理由。

〈3〉中考链接
①若正多边形的一个外角是30°，则这是边形。

②如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m。

《多边形内角和怎么求范文三》
《多边形的内角和》教学设计郭礼2011/9/23 15:07:40 石嘴山市第五中学245 2
一、教材分析:
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜想、归纳能力及推理意识。

具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方
法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学目标：
1.探索多边形内角和公式，并能应用之进行有关计算。

2.经历实验、猜想、推理、归纳等过程, 体会转化思想在几何中的运用,感受从特殊到一般的认识问题的方法。

3.通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提高学生分析、解决问题的能力。

三、教学重点、难点：
1.重点：探索多边形的内角和公式。

2.难点：如何将多边形转化成三角形。

四、学情分析及教学方法的选择
班级学生绝大部分数学基础和数学能力较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。

五、教（学）具：三角尺、量角器等。

六、教学过程：（一）新旧关联，导入新课
问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?
引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

（建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题进行思考与猜想。

）（二）新知探究与归纳
（从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。

）
1.尝试探索特殊多边形的内角和
（1）任意四边形的内角和是多少度？用怎样的方法来说明？哪种方法最有说服力？（学生可能找到以下几种方法:量——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和；拼——即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角；分——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形，此方法作为研究重点。

）
（从四边形入手，让学生亲自操作、寻求结论，易于引起学习兴趣。

鼓励学生寻求不同的方法，体验数学活动的乐趣及解决问题策略的多样性。

）
（2）选一种你喜欢的“分割的方法”,求五边形、六边形的内角和。

2.探索多边形的内角和与边数间的关系
（1）可以要求学生完成以下表格：
（2）利用分割的方法，学生归纳总结得出
；
；
边形的内角和可能是以下不同形式：。

（鼓励学生积极参与,合作交流, 尝试多种分割方式，领会转化的本质。

通过多边形内角和的探索,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

）（三）应用新知，尝试练习
（安排阶梯式的问题，通过练习来巩固新知识。

备选题的目的是培养思维的灵活性，把握所学知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。

）
1.求课本83页练习1图（2）中的值。

2.已知一个多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和。

（列方程求出边数，巩固多边形的内角和公式）
3.你能设计一个内角和是2010°的多边形图案吗? （引导学生利用多边形的内角和公式解释这种设想能否实现。

）
4.（备选题）一个长方形截去一个角后,剩余部分的所有内角的和是多少度? （引导学生分析所有可能截取情况,根据不同截法得出不同结论。

）（四）归纳总结
（鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，培养归纳、总结的习惯和能力，自主建构知识体系。

）（五）布置作业
（通过基础题目与课后练习来巩固知识、获得技能） 1.课本83页练习1、2；84——85页习题2、5。

2.“全品”练习册相应“课时作业”。

3.我们探索四边形的内角和时，曾使一个点在四边形的内
部和边上运动，这个点能否冲破“禁区”运动到四边形的外部？请试一试。

附：板书设计
7.3.2多边形的内角和
四（五、六）边形的图形及其内角和度数表格——————————练习题——————————课后小记：
1.学生对“分割”的方法比较重视，能结合图形说理。

课堂上把探索的主动权交给了学生，通过类比迁移，调动了学生认知的最近发展区。

2.学生对“备选题”非常感兴趣，他们动手尝试，观察、计算，产生了对数学知识的亲近感。

3. 有些学生解方程不够细心，应利用辅导课补习。

《多边形内角和怎么求范文四》
第十一章三角形
边上任取一点E ，连接AE,DE ，
多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
.
.
. .
_____条对角线, 它们将四边那么四边形的内角和等于_______度. 你能用以前学的内角和为180°.
证法3：如图，在四边形ABCD 内部取一点 E ，连接AE,BE,CE,DE ，把四边形分成四个三角形，
证法4：如图，在四边形外任取一点P, 连接PA 、PB 、PC 、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形
.
方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线, 它们将五边形分成_______个三角形, 那么五边形的内角和等于多少度？
（3）从n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n 边形分成几个三角形？那么n 边形的内角和等于多少度？要点归纳：n 边形的内角和等于____________________.
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？试说明理由.
要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________. 【变式题】如图，在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC ，DF 平分
∠ADC ，若BE ∥DF ，求证：△DCF 为直角三角形．
方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解. 例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 1. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________. 2. 五边形的内角和为,十边形的内角和为 . 3. 下列度数中, 不可能是某个多边形的内角和的是( ) A. 180 B.270 C.2 700 D.720°探究点2：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么
关系？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和
问题4：在n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．n 边形的外角和又是多少呢？
要点归纳：n 边形的外角和等于360°. 与边数无关. 问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度, 每个外角是______.
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
例4 如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，求∠BED 的度数.
1. 若一个正多边形的内角是120 °, 那么这是正____边形.
1.
判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．( )
2. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
3. 如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，走的路程一共是_____米．
4. 一个多边形的内角和不可能是（）
A.1800°
B.540 °
C.720 °
D.810 ° 5. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360° B.540 °C.720 ° D.900 ° 6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 拓展提升
7. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 《多边形内角和怎么求范文五》
多边形的内角和
制作人：张江龙时间：2015年9月6日审核：1．多边形的内角和
(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.
(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．
①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；
②从六边形的一个顶点出发，可
以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°；
③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．
所以多边形内角和等于(n－2)×180°. (3)应用：
①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数．
【例1】选择：
(1)十边形的内角和为( )．
A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° (2)一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线共有( )．
A．6条B．7条C．8条D．9条2．多边形的外角和(1)公式：多边形的外角和等于360°. (2)探究过程：如图，以六边形为例．
①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．
②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.
③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°. 【例2】填
空：
(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．
3．多边形内角和公式的应用
多边形内角和只与边数有关，因此当一个多边形的边数确定时，多边形的内角和就是一定的，所以多边形内角和公式就有两个作用：
(1)已知多边形边数(顶点数、内角个数)就可以求出多边形内角和度数，方法是直接将边数n代入公式(n－2)×180°求出．
(2)已知多边形内角和求多边形边数，只要根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程，解方程，求出n即可得到边数．【例3－1】若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．【例3－2】一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为_____．【例3－3】一个多边形的内角和不可能是( )．A．1 800° B．540° C．720° D．810° 4.多边形外角、外角和公式的应用
【例4－1】如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，
∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.
【例4－2】如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140° B．40° C．260° D．不能确定5．边数、顶点数、内角和、对角线条数之间关系的综合应用
在多边形问题中，当多边形的边数n一定时，不论多边形形状如何，多边形的内角和也是一定的，是
(n－2)×180°，多边形对角线的条数也是一定的，是n(n－3)
2，并且从一个顶点引出的对角线的条数也是一定的，是(n －3)条，所以在多边形问题中，在这些量中，只要知道其中一个量，就可以求出所有的量．
例：已知一个多边形内角和是1 080°，它有几条对角线？根据内角和公式列方程，(n－2)×180＝1 080求出边数，再根据对角线公式求出对角线条数．
【例5－1】过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )．
A．8 B．9 C．10 D．11 【例5－2】多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( )．
A．7 B．8 C．9 D．10
【例5－3】一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和．
6.将多边形截去一个角问题的探讨
在多边形问题中，有一类问题是将多边形截去一个角后，探讨多边形边数变化和内角和变化的问题．在这类问题中，因截法不同，会出现不同的变化，现以四边形为例加以说明．如图所示，将正方形的桌面截去一个角，那么余下的多边形的内角和度数将怎样变化？因截法有三种情况，所以内角和也就有三种情况：
(1)当是图①所示情况时，不过任何一个顶点，四边形变为五边
形，边数增加1，所以内角和为540°.
(2)当是图②所示情况时，过一个顶点，四边形边数不变，所以内角和也不变，为360°.
(3)当是图③所示情况时，过两个顶点，四边形变为三角形，边数减少1，所以内角和也变为180°.
析规律分类解决问题对于其他多边形(三角形除外，因为三角形只有两种情况)也有这样的三种情况，并且截法相同，解法也相同．
【例6－1】一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( )．
A．15或17 B．16或17
C．16或18 D．15或16或17
【例6－2】一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个多边形的内角和是2 520°，那么原多边形的边数是( )．
A．13 B．15 C．17 D．19
【例6－3】如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 880°，那么原来的多边形的边数是( )．
A．10 B．9 C．8 D．7
《多边形内角和怎么求范文六》
《多边形内角和》第一课时
教学目标：
1、了解多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想。

2、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

3、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

4、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻
求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

教学重点、难点：
重点：多边形的内角和公式。

难点：多边形的内角和定理的推导。

教学思路：
让学生在原有知识的基础上快速完成对于多边形基本概念的了解，然后将课堂主要时间用于探究多边形内角和的过程中。

在过程中，鼓励学生用不同的方法对多边形内角和进行研究。

然后，通过表格的形式归纳总结得出多边形内角和定理。

最后完成相关练习，归纳总结本节课的收获。

教学过程：
一、兴趣导入
1、用钉子板展示三角形，再将三角形变化为四边形、五边形。

师：你们能说出这些图形的名称吗？（生：三角形....）说的真好，其实啊，他们还有一个统一的名字叫做多边形。

2、引导学生说出多边形的特征。

师：你能用自己的话说说什么叫多边形吗？（生：有很多条边组成的图形）
此时需要引导学生运用严谨的条件说出多边形的特征。

（不在同一直线的线段、封闭图形）
3、类比三角形，认识多边形基本概念。

师：和三角形一样，这些分别叫做多边形的......（边指图形对应部分边说）
二、新知探究
1、类比三角形角的知识，引出今天需要探究的主题：多边形的内角和
师：同学们，关于三角形的角，我们都学过哪些知识？（生：三角形的内角和180度）今天我们也要来研究一下多边形的内角和，看看它有没有什么特殊之处。

2、确定研究对象
师：三角形作为多边形的一种我们已经知道了它的内角和，我们研究问题要遵循由浅入深，由易到难的过程，我们除了三角形还可以研究哪些图形呢？（生：四边形、五边形、六边形）
3、确定研究方法
师：我们数学的研究有很多种方法，其中最常用的是转化的方法，就是把未知的知识通过一些方法转化成我们已经学过的知识。

大家想一想，如果我们要研究多边形的内角和，可以把多边形进行怎样转化，能够变成我们已经学过的知识呢？（生：转化成三角形）（用范例对学生的自主研究进行指导）
4、学生根据指导进行自主研究（四边形内角和）。

（师巡视、逐一指导）
5、小组讨论，共享信息，整理方法。

6、学生自主汇报。

7、学生根据四边形的研究得出五边形、六边形、七边形的内角和。

8、通过表格总结归纳出多边形的内角和定理。

三、巩固练习
你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容.通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整.
1、十二边形的内角和是（）.
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.
3、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角.
4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形.
5、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
四、反思收获，完成作业
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、学生反思学习和解决问题的过程.
3、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.
《多边形内角和怎么求范文七》
第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）
教学目标：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
教学活动设计
教学内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距
相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.。