2021年广东省汕头市龙湖区中考二模数学试卷(含解析)

2021年广东省汕头市龙湖区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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A．22B．42
A．1
3
B．3
10．如图，点P是边长为2的正方形ABCD PE BC
⊥于点E，PF DC
⊥于点F，连接于点M，连接EF交AH于点G，当点P
二、填空题11．新型冠状病毒也叫2019-nCOV ，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为______米．12．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．
13．如图，直线//a b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若158∠=︒，则2∠的度数为_________．
14．实数a ，b 满足8a b +=-，则222a ab b ++=__________．
15．如图，某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为________米．
16．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若5AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为__________．
三、解答题
(1)过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC 迹）；
(2)若BC＝8，∠C＝30°，2
A=，求
sin
5
（1）求m与n的数量关系；
（2）当
1
2
BC
AC
=时，求反比例函数的解析式和直线
5
参考答案：
故选A ．
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
5．C
【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答．
【详解】解：由于不少于9个小时，指的是大于等于9小时
由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天．
故选C ．
【点睛】本题考查了折线统计图，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本题的关键．6．D
【分析】把A 点的纵坐标代入正比例函数解析式中求出点A 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【详解】解：∵点A 的纵坐标为2，
∴2＝﹣（2a ）
∴a ＝-1，
∴点A 的坐标为（﹣1，2），
∴2＝﹣k +3，
解得k ＝1．
故选：D ．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求出点A 的坐标是解题的关键．
7．B
【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可；
【详解】∵半径OC ⊥弦AB ，
∴AD BD =，
∴AC BC =弧弧，
又∵∠E ＝22.5°，
∴45BOC ∠=︒，
2·
∴=；
PA PM PH
④错误． 四边形PECF是矩形，
∴=，
EF PC
∴当CP BD
⊥时，PC的值最小，此时A、P、C共线，
，
2
AC=
∴的最小值为1，
PC
∴的最小值为1；
EF
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11．1.5×10-7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000015=1.5×10-7，
故答案为：1.5×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（5，9）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．
【详解】解：点P（-5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为（5，9）．
故答案为：（5，9）．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．13．32°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
2
（2）在Rt BCD ∆中，
∵BC ＝8，∠C ＝30°，
∴BD ＝BC •sin30°＝4，
410BD AB ===
在Rt BEH △中，tan tan BEH ∠=∠∴1BH =．
∴D(4,m)，(2,2)E m ，42(B m ,已知BDE ∆的面积为2，
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角函数，两点距离公式，勾股定理，平移等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。