大学物理实验课程测量误差与数据处理基础ppt课件
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[实验误差分析及讨论] 【思考题】
……
精选PPT课件
4
◆ 实验操作
1. 遵守实验室规则； 2. 了解实验仪器的使用及注意事项； 3. 正式测量之前可作试验性探索操作； 4. 仔细观察和认真分析实验现象； 5. 如实记录实验数据和现象;
用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。
实验（实习）名称
实验
日期
得分
1
[实验数据表格及处理]
系
专业
年级
班次
姓名
学号
1
[实验目的] 1. 2.
…… [实验仪器]
仪器名称、型号 、规格等.
[实验原理] 无需照抄实验原理！
画表格填写上全部原始测量数据后再处理。
（用直尺画表）
数据计算及结果
文字
公式(各物理量的意义)
图形
[实验内容] 1. 2.
误差计算
气流飘忽不定
精选PPT课件
电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差
f(x)
f（δ）
随机误差正态分布的性质：
小
① 单峰性：
② 对称性：
③ 有界性： ④ 抵偿性：
m m m+
δx
f ( )
1
2
e 2 2
2
式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分
布的标准误差。± 是曲线两个拐点的横坐标位置。
精选PPT课件
7
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
➢ 直接测量： 凡是使用仪器
从一个或几个直接测量结果按
或量具就可直接得到被测量 一定的函数关系计算出来的过程，
值的测量；
称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
hd 2
V
h
4
M V
4M
d 2h
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8
仪器
天平不等臂
精选PPT课件
12
◆ 随机误差（偶然误差）
定 义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有
系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离叫做随机误差。
产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度
有限以及实验中难以确定的因素而引起的。
温度忽高忽低
Vi2
i 1
n 1
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17
算术平均值的标准偏差与测量次数的影响
Sx
Sx n
Sx s
n
i2
i 1
n(n 1)
平均值的标准偏差比 任何一次测量的实验标 准差小,增加测量次数, 可以减少平均值的标准 偏差,提高测量的准确 度.
但是,n>10 以后,n
再增加,平均值的标准
偏差减小缓慢,因此,在
物理实验教学中一般取
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9
2.2 测量误差
2.2.1 真值与误差
真值 x0 物理量在客观上有着确定的数值
误差 x定义：测量值与真实值之差称为误差，即
x x x0
测量误差又称绝对误差
根据误差的表示方式，误差分为：
（1）绝对误差（简称误差）。
（2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对
误差，即
x
x Er 100% 精选PP0T课件
10
2.2.2 误差的分类
任 何 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:
测
量
结
◆ 系统误差
果
都
◆ 随机误差
有
误
差！
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11
◆ 系统误差
▶ 定 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，
其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于 真值。
▶ 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一 组测量值 X1、X2、称X3、作 X等n 精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量， 所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等 精度测量。
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14
标准误差（标准差)：
f(x)
f（δ）
标准差表示测量值的离散程度
1im n
n
(xi x0 )2
i 1
n
标准差小：表示测得值很
小
密集，随机误差分布范围
窄，测量的精密度高；
小 标准差大：表示测得值很 分散，随机误差分布范围 宽，测量的精密度低。
δx
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15
任意一次测量值落入区间 [m , m + ] 的概率为
数学上： 2.85 2.850 2.8500
物理上： 2.85 2.850 2.8500
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面 的 “0” 不算作有效数字
进行单位换算时，有效数字的位数不变。
精选法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
误差理论
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1
怎样上好物理实验课
◆ 实验预习
◆ 认真听讲！（只有10--30分钟）
◆ 实验操作
◆ 实验报告—实验的总结
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2
◆ 实验预习
阅读教材，看懂实验原理、清楚内容. 在统一的实验报告纸上书写实验预习报告, 实验原理要简明扼要，要有必要的电路图 或光路图
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3
实验报告
0
0
5 5 10101515
n 为 6～10 次 nn 精选PPT课件
18
3. 数据处理与测量结果表示
3.1.1 有效数字的基本概念 定 义：准确数字加欠准确数字（一般1位）
准确数 欠准确数
1.13 m
0.5 1.0 1.5
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19
◆ 注意事项
1） 关于 “0” ①.当“0”在数字中间或末尾时有效
16
2）有限多次等精度测量中的随机误差
▶ 据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采用
算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差值
来估算V各i次测x量i 的 偏x 差，
差值称为残差。当测量
次数 n 有限时，如用残差来表示标准差时，其计算公式为：
Sx
1
n 1
n i 1
( xi
2
x)
n
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5
◆ 实验报告
实验报告是写给别人看的，所以必须要有条理 性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验结 果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理过 程，一定要列出实验结果
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6
测量与测量误差
2.1 测 量
物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合 适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理量 量值的过程。
P
f d
0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信
区间，表示为
m
f（δ）
f(x)
[m 2 , m + 2 ] P m+2 f x dx 0.954 m 2
[m 3 , m + 3 ]
P m+3 f x dx 0.997 m 3
m m m+
精δx选PPT课件
……
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4
◆ 实验操作
1. 遵守实验室规则； 2. 了解实验仪器的使用及注意事项； 3. 正式测量之前可作试验性探索操作； 4. 仔细观察和认真分析实验现象； 5. 如实记录实验数据和现象;
用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。
实验（实习）名称
实验
日期
得分
1
[实验数据表格及处理]
系
专业
年级
班次
姓名
学号
1
[实验目的] 1. 2.
…… [实验仪器]
仪器名称、型号 、规格等.
[实验原理] 无需照抄实验原理！
画表格填写上全部原始测量数据后再处理。
（用直尺画表）
数据计算及结果
文字
公式(各物理量的意义)
图形
[实验内容] 1. 2.
误差计算
气流飘忽不定
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电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差
f(x)
f（δ）
随机误差正态分布的性质：
小
① 单峰性：
② 对称性：
③ 有界性： ④ 抵偿性：
m m m+
δx
f ( )
1
2
e 2 2
2
式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分
布的标准误差。± 是曲线两个拐点的横坐标位置。
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7
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
➢ 直接测量： 凡是使用仪器
从一个或几个直接测量结果按
或量具就可直接得到被测量 一定的函数关系计算出来的过程，
值的测量；
称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
hd 2
V
h
4
M V
4M
d 2h
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8
仪器
天平不等臂
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12
◆ 随机误差（偶然误差）
定 义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有
系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离叫做随机误差。
产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度
有限以及实验中难以确定的因素而引起的。
温度忽高忽低
Vi2
i 1
n 1
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算术平均值的标准偏差与测量次数的影响
Sx
Sx n
Sx s
n
i2
i 1
n(n 1)
平均值的标准偏差比 任何一次测量的实验标 准差小,增加测量次数, 可以减少平均值的标准 偏差,提高测量的准确 度.
但是,n>10 以后,n
再增加,平均值的标准
偏差减小缓慢,因此,在
物理实验教学中一般取
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2.2 测量误差
2.2.1 真值与误差
真值 x0 物理量在客观上有着确定的数值
误差 x定义：测量值与真实值之差称为误差，即
x x x0
测量误差又称绝对误差
根据误差的表示方式，误差分为：
（1）绝对误差（简称误差）。
（2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对
误差，即
x
x Er 100% 精选PP0T课件
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2.2.2 误差的分类
任 何 根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:
测
量
结
◆ 系统误差
果
都
◆ 随机误差
有
误
差！
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11
◆ 系统误差
▶ 定 义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，
其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于 真值。
▶ 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。
2） 等精度测量和非等精度测量 等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一 组测量值 X1、X2、称X3、作 X等n 精度测量。
相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和 测量环境等条件。
非等精度测量：
在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量， 所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等 精度测量。
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标准误差（标准差)：
f(x)
f（δ）
标准差表示测量值的离散程度
1im n
n
(xi x0 )2
i 1
n
标准差小：表示测得值很
小
密集，随机误差分布范围
窄，测量的精密度高；
小 标准差大：表示测得值很 分散，随机误差分布范围 宽，测量的精密度低。
δx
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15
任意一次测量值落入区间 [m , m + ] 的概率为
数学上： 2.85 2.850 2.8500
物理上： 2.85 2.850 2.8500
②.小数点前面的 “0” 和紧接小数点后面 的 “0” 不算作有效数字
进行单位换算时，有效数字的位数不变。
精选法
数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。
误差理论
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1
怎样上好物理实验课
◆ 实验预习
◆ 认真听讲！（只有10--30分钟）
◆ 实验操作
◆ 实验报告—实验的总结
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2
◆ 实验预习
阅读教材，看懂实验原理、清楚内容. 在统一的实验报告纸上书写实验预习报告, 实验原理要简明扼要，要有必要的电路图 或光路图
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3
实验报告
0
0
5 5 10101515
n 为 6～10 次 nn 精选PPT课件
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3. 数据处理与测量结果表示
3.1.1 有效数字的基本概念 定 义：准确数字加欠准确数字（一般1位）
准确数 欠准确数
1.13 m
0.5 1.0 1.5
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19
◆ 注意事项
1） 关于 “0” ①.当“0”在数字中间或末尾时有效
16
2）有限多次等精度测量中的随机误差
▶ 据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采用
算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差值
来估算V各i次测x量i 的 偏x 差，
差值称为残差。当测量
次数 n 有限时，如用残差来表示标准差时，其计算公式为：
Sx
1
n 1
n i 1
( xi
2
x)
n
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◆ 实验报告
实验报告是写给别人看的，所以必须要有条理 性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验结 果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理过 程，一定要列出实验结果
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测量与测量误差
2.1 测 量
物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合 适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理量 量值的过程。
P
f d
0.683
这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信
区间，表示为
m
f（δ）
f(x)
[m 2 , m + 2 ] P m+2 f x dx 0.954 m 2
[m 3 , m + 3 ]
P m+3 f x dx 0.997 m 3
m m m+
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