5.1.2 投影(第2课时)(课件)九年级数学上册课件(北师大版)
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（2）在图中，当乙木杆移动到什么位 置时，其影子刚好不落在墙上？
E′
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子分别为1.24m和
1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
（3）
所以，AD
BE
AD′ BE′
1.5m
1.24m
1m
即 AD 1.24
1.5 1
所以，AD 1.51.24 =1.86m
1
1 平行投影与正投影的概念 — 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？
中心投影
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为 平行投影. 注意：平行投影的投影线都是平行的.
想一想，图形的正 投影有什么规律？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投 影称为正投影.
做一做 （1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样 做的理由.
典例精析
例2.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的 影子不可能是图 5-1-3 中的( A )
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（甲） （乙） （丙） （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍 摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲） （乙） （丙）
物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影 子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的 指向是:西→西北→北→东北→东.
典例精析
例3.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的
长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影
子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部
分影长BD=5.4m，求树高AB.解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
∴树高AB为3.9m.
随堂练习
1.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_______.
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的 影长相等，则它们的相对位置是（ ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根下做投影实验，正方形纸 板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
C
D
课堂总结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影与
计算
正投影
正投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影
C
∵ EB 1.5 , EB 2.7m.
B
D
BD 3
∴AB=AE+EB=3.9m. ∴树高AB为3.9m.
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
CD 1.2m, CD 1.5 , DE 2.4m.
∴BE=BD+DED=E7.83 m.
AB 1.5 , AB 3.9m . BE 3
第五章 投影与视图
第1节 投影（2）
学习目标
1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景引入
我国古代的计时器日晷，就是根 据物体在太阳光下形成的影子来观测 时间的．
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
做一做 准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小棒或纸片的摆放位 置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
典例精析
例1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的 影子不可能是图中的( A )
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什么关系？ 与同伴交流.
（甲） （乙） （丙） 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比 .
典例精析
例2.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 图所示. 你能画出此刻乙木杆的影子吗？
E′
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子分别为1.24m和
1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
（3）
所以，AD
BE
AD′ BE′
1.5m
1.24m
1m
即 AD 1.24
1.5 1
所以，AD 1.51.24 =1.86m
1
1 平行投影与正投影的概念 — 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？
中心投影
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为 平行投影. 注意：平行投影的投影线都是平行的.
想一想，图形的正 投影有什么规律？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投 影称为正投影.
做一做 （1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样 做的理由.
典例精析
例2.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的 影子不可能是图 5-1-3 中的( A )
图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（甲） （乙） （丙） （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍 摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲） （乙） （丙）
物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影 子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的 指向是:西→西北→北→东北→东.
典例精析
例3.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的
长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影
子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部
分影长BD=5.4m，求树高AB.解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
∴树高AB为3.9m.
随堂练习
1.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_______.
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的 影长相等，则它们的相对位置是（ ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根下做投影实验，正方形纸 板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
C
D
课堂总结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影与
计算
正投影
正投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影
C
∵ EB 1.5 , EB 2.7m.
B
D
BD 3
∴AB=AE+EB=3.9m. ∴树高AB为3.9m.
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
CD 1.2m, CD 1.5 , DE 2.4m.
∴BE=BD+DED=E7.83 m.
AB 1.5 , AB 3.9m . BE 3
第五章 投影与视图
第1节 投影（2）
学习目标
1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景引入
我国古代的计时器日晷，就是根 据物体在太阳光下形成的影子来观测 时间的．
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
做一做 准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小棒或纸片的摆放位 置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
典例精析
例1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的 影子不可能是图中的( A )
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什么关系？ 与同伴交流.
（甲） （乙） （丙） 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比 .
典例精析
例2.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 图所示. 你能画出此刻乙木杆的影子吗？