2019届高三数学上学期第三次月考试题 理(无答案)

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浏阳三中2018届高三阶段性考试理科数学试卷
时量:120分钟,总分:150分
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.设全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={1,2,4},B ={3,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( ).
A .{5}
B .{4}
C .{1,2}
D .{3,5} 2.复数1+a i 2-i 为纯虚数,则实数a 为( ).
A .2
B .-2
C .-12 D.1
2
3. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递减的函数是( ). A .y =x 2
B .y =|x |+1
C .y =-lg|x |
D .y =2|x |
4.若tan α=2,则2sin α-cos α
sin α+2cos α的值为( ).
A .0 B.34 C .1 D.5
4
5. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的
等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为
( ). A.4
3
B.83 C .4
D .8
6. “a =0”是“直线l 1:(a +1)x +a 2
y -3=0与直线l 2:2x +ay -2a -1=0平行”的 ( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
7.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭;(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法总数是( ). A .210 B .420
C .56
D .22
8.设⎝
⎛⎭
⎪⎫5x -1x n
的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M -N =240,则展开式中x 的系数为
( ).
A .-150
B .150
C .300
D .-300
9. 阅读如图所示的程序框图,执行相应的程序,则输出的结果是( ).
A .2
B .-2
C .3
D .-3
10.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AA 1=2,AD =1,E 为CC 1的中点,则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为
( ). A.10
10
B.
3010 C.21510
D.310
10
11.设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ). A. 2 B. 3 C.
3+12 D.5+1
2
12.函数f (x )的定义域为R ,若f (x +1)与f (x -1)都是奇函数,则( ). A .f (x )是偶函数 B .f (x )是奇函数 C .f (x )=f (x +2) D .f (x +3)是奇函数 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.如图,在一个长为π,宽为2的矩形OABC 内,曲线y =sin x (0≤x ≤π)与x
轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC
内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是________. 14. 观察下列等式:31×2×12=1-122,31×2×12+42×3×122=1-13×22,
3
1×2×
1
2+
42×3×122+53×4×123=1-14×2
3,…,由以上等式推测到一个一般结论为__ __ __ _.
15. 设=(1,-2),=(a ,-1),=(-b,0),a >0,b >0,O 为坐标原点,若A ,B ,C 三点共线,则1a +2b
的最
小值为________.
16.已知函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且f (x )是偶函数,当x ∈时,f (x )=x 2
.若在区间内,函数g (x )=
f (x )-kx -k 有4个零点,则实数k 的取值范围为_
三.解答题:(共6个小题,满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题12分)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列⎩⎨⎧
⎭⎬⎫
a n 2n -1的前n 项和.
18.(本题12分))如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形,
平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,AB =3,BC =5. (1)求证:AA 1⊥平面ABC ;
(2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值;
(3)证明:在线段BC 1上存在点D ,使得AD ⊥A 1B ,并求
BD
BC 1
的值.
19. (本题12分)已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,
按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样. (1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工
的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差; (3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
20.(本题12分)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B
1作直线l 交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求直线l 的方
程.
21.(本题12分)已知函数f(x)=sin x ,g(x)=e x
·f ′(x),其中
e 为自然对数的底数.
(1)求曲线y =g(x)在点(0,g(0))处的切线方程;
(2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,0,不等式g(x)≥xf(x)+m 恒成立,求实数m 的取值范围;
(3)试探究当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤-π2,π2时,方程g(x)=xf(x)的解的个数,并说明理由.
选做题(二选一,多选者以前一题的分数记入总分).
22.已知椭圆C :x 24+y 2
3=1,直线l :⎩⎨

x =-3+3t ,
y =23+t
(t 为参数).
(1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程;
(2)设A (1,0),若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等,求点P 的坐标.
23.设函数f (x )=|2x +1|-|x -4|. (1)解不等式f (x )>0;
(2)若f (x )+3|x -4|>m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围.。

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