2023-2024学年天津市南开区高中数学北师大 必修一第二章-函数专项提升-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年天津市南开区高中数学北师大 必修一
第二章-函数
专项提升(2)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分
*
注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
-11-1
或10
1. 若函数
为偶函数，则 （ ）A. B. C. D. 2.
定义在R
上的奇函数f （x ），满足
f （ ）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集
为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 若函数
，
则满足
恒成立的实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 在 上单调递增，且函数 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数 则f （log 43）=（ ）
34
A. B. C. D.
函数f（x）是奇函数，函数g（x
）是偶函数函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数
7. 已知函数，下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 若，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
9. 函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B. C. D.
11. 已知函数为偶函数，当时，，则当时，（）
A. B. C. D.
12. 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣1）=﹣2，则f（1）= ．
14. 给出下列命题：
①已知服从正态分布，且，则；
②是偶函数，且在上单调递增，则；
③已知直线，，则的充要条件是；
④已知，，函数的图象过点，则的最小值是 .
其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.
15. 已知函数，则使得成立的的取值范围是 .
16. 已知函数，则的单调递增区间是，值域是．
17. 已知函数 .
(1) 若，求函数的单调区间；
(2) 若函数在区间内有两个极值点、，求实数的取值范围；
(3) 在（1）的基础上，求证： .
18. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
原料
A B C
肥料
甲483
乙5510
现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1) 用x，y列出满足生产条件的数学关系式；
(2) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
19. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．
(1) 判断函数f（x）的单调性，并证明；
(2) 若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；
(3) 若不等式f（x）≥5﹣2a对任意x∈[﹣2，2]恒成立，求实数a的取值范围．
20. 已知函数f（x）=x2﹣|x﹣1|+3．
(1) 用分段函数表示函数f（x）解析式；
(2) 列表并画出该函数图象；
(3) 指出该函数的单调区间．
21. 已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．
(1) 求出函数y=f（x）的解析式；
(2) 写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）
答案及解析部分1.
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(2)
(3)
18.(1)
(2)
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(2)
(3)
20.
(1)
(2)
(3)
21.
(1)
(2)。