高中数学 1-1-1-1集合练习 新人教A版必修1

高中数学 1-1-1-1集合练习新人教A版必修1
双基达标限时20分钟
1．下列几组对象可以构成集合的是( )．
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学
D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
解析A、B、C中标准皆不明确，故选D.
答案 D
2．下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．
其中正确语句的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．
答案 A
3．下列所给关系正确的个数是( )．
①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析∵π是实数，3是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．
答案 B
4．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.
解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.
答案∈∉
5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
解析方程x2－5x＋6＝0的解是2,3，方程x2－x－2＝0的解为－1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素．
答案 3
6．设1,0， x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．
解 ①若x 2
＝0，则x ＝0，此时A 中只有两个元素1,0，这与已知集合A 中含有三个元素矛盾，故舍去．
②若x 2＝1，则x ＝±1.
当x ＝1时，
集合A 中的元素有重复，舍去；
当x ＝－1时，
集合A 中的元素为1,0，－1，符合题意．
③若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1，
不符合集合中元素的互异性，都舍去．
综上可知：x ＝－1.
综合提高 限时25分钟 7．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz
的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )．
A ．0∉M
B ．2∈M
C ．－4∉M
D ．4∈M
解析 分类讨论：x 、y 、z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，－4，∴4∈M .
答案 D
8．满足“a ∈A 且4－a ∈A ”，a ∈N 且4－a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析 ∵a ∈N ，a ∈A 且4－a ∈A ，且A 中只含2个元素，
∴集合A 中元素可能为0,4或1,3，共2个．
答案 C
9．已知集合A 中只含有1，a 2
两个元素，则实数a 不能取的值为________．
解析 由a 2≠1，得a ≠±1.
答案 ±1
10．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________． 解析 ∵y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，∴y 的值为0,1.
答案 0或1
11．已知集合M 中含有三个元素2， a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．
解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2，b ＝2a ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝12.
由集合元素的互异性，知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝12. 12．(创新拓展)设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？ 解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；
当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；
当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性，知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．。