高中数学 1-1-1-1集合练习 新人教A版必修1

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高中数学 1-1-1-1集合练习新人教A版必修1
双基达标限时20分钟
1.下列几组对象可以构成集合的是( ).
A.充分接近π的实数的全体
B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学
D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
解析A、B、C中标准皆不明确,故选D.
答案 D
2.下面有四个语句:
①集合N*中最小的数是0;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.
其中正确语句的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
解析N*是不含0的自然数,所以①错;取a=2,则-2∉N,2∉N,所以②错;对于③,当a=b=0时,a+b取得最小值是0,而不是2,所以③错;对于④,解集中只含有元素1,故④错.
答案 A
3.下列所给关系正确的个数是( ).
①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵π是实数,3是无理数,∴①②正确,又∵N*表示正整数集,而0不是正整数,故③不正确;又|-4|是正整数,故④不正确,∴正确的共有2个.
答案 B
4.设集合M中的元素为平行四边形,p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p________M,q________M.
解析矩形是平行四边形,梯形不是平行四边形,故p∈M,q∉M.
答案∈∉
5.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.
解析方程x2-5x+6=0的解是2,3,方程x2-x-2=0的解为-1,2,故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素.
答案 3
6.设1,0, x三个元素构成集合A,若x2∈A,求实数x的值.
解 ①若x 2
=0,则x =0,此时A 中只有两个元素1,0,这与已知集合A 中含有三个元素矛盾,故舍去.
②若x 2=1,则x =±1.
当x =1时,
集合A 中的元素有重复,舍去;
当x =-1时,
集合A 中的元素为1,0,-1,符合题意.
③若x 2=x ,则x =0或x =1,
不符合集合中元素的互异性,都舍去.
综上可知:x =-1.
综合提高 限时25分钟 7.已知x 、y 、z 为非零实数,代数式x |x |+y |y |+z |z |+|xyz |xyz
的值所组成的集合是M ,则下列判断正确的是( ).
A .0∉M
B .2∈M
C .-4∉M
D .4∈M
解析 分类讨论:x 、y 、z 中三个为正,两个为正,一个为正,全为负,此时代数式的值分别为4,0,-4,∴4∈M .
答案 D
8.满足“a ∈A 且4-a ∈A ”,a ∈N 且4-a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( ).
A .0
B .1
C .2
D .3
解析 ∵a ∈N ,a ∈A 且4-a ∈A ,且A 中只含2个元素,
∴集合A 中元素可能为0,4或1,3,共2个.
答案 C
9.已知集合A 中只含有1,a 2
两个元素,则实数a 不能取的值为________.
解析 由a 2≠1,得a ≠±1.
答案 ±1
10.集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y =-x 2+1,若t ∈A ,则t 的值为________. 解析 ∵y =-x 2+1≤1,且y ∈N ,∴y 的值为0,1.
答案 0或1
11.已知集合M 中含有三个元素2, a ,b ,集合N 中含有三个元素2a,2,b 2,且M =N ,求a ,b 的值.
解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2a ,b =b 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a =b 2,b =2a ,
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =0或⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =1或⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =0或⎩⎪⎨⎪⎧ a =14,b =12.
由集合元素的互异性,知⎩⎪⎨⎪⎧ a =0,b =1或⎩⎪⎨⎪⎧ a =14,b =12. 12.(创新拓展)设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P +Q 中的元素是a +b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则P +Q 中元素的个数是多少? 解 ∵当a =0时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为1,2,6;
当a =2时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为3,4,8;
当a =5时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性,知P +Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.。

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