阿拉善左旗四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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阿拉善左旗四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1.集合U=R,A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合是()
A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}
2.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()
A.n≤8?B.n≤9?C.n≤10?D.n≤11?
3.已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()
A.B.C.5D.25
4.下列命题中的假命题是()
A.∀x∈R,2x﹣1>0B.∃x∈R,lgx<1C.∀x∈N+,(x﹣1)2>0D.∃x∈R,tanx=2
5.与向量=(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是()
A.(,1,1)B.(﹣1,﹣3,2)C.(﹣,,﹣1)D.(,﹣3,﹣2)
6.设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为()
A.1B.2C.3D.4
7.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入a=6 102,b=2 016时,输出的a为()
A.6
B.9
C.12
D.18
8.设a∈R,且(a﹣i)•2i(i为虚数单位)为正实数,则a等于()
A.1B.0C.﹣1D.0或﹣1
9.集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B=()
A.{x|x<1}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|﹣1≤x≤1}D.{x|﹣1≤x<1}
10.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()
A. B.
C. D.
11.已知函数,函数,其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()
A.B.C.D.
12.“”是“A=30°”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也必要条件
二、填空题
13.已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x ___________.
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.
14.函数()满足且在上的导数满足,则不等式
)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为
.
1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.
15.函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ .
16.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
17.一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件i <m 中的整数m 的值是 .
18.已知函数f (x )=,g (x )=lnx ,则函数y=f (x )﹣g (x )的零点个数为 .
三、解答题
19.在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点,设
xOy (2,0)C 2
4y x A B ,.
11(,)A x y 22(,)B x y (1)求证:为定值;
12y y (2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程y AC 和弦长,如果不存在,说明理由.
20.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分别直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.
( I )求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10,12]的人数;
( II )从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
21.(本小题满分10分)
已知函数.
()|||2|f x x a x =++-(1)当时,求不等式的解集;3a =-()3f x ≥(2)若的解集包含,求的取值范围.
()|4|f x x ≤-[1,2]22.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数,.
()f x x a =-()a R ∈(Ⅰ)若当时,恒成立,求实数的取值;04x ≤≤()2f x ≤a (Ⅱ)当时,求证:.
03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-
23.已知函数.
(Ⅰ)若曲线y=f (x )在点P (1,f (1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f (x )的单调区间;(Ⅱ)若对于∀x ∈(0,+∞)都有f (x )>2(a ﹣1)成立,试求a 的取值范围;
(Ⅲ)记g (x )=f (x )+x ﹣b (b ∈R ).当a=1时,函数g (x )在区间[e ﹣1,e]上有两个零点,求实数b 的取值范围. 
24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
阿拉善左旗四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A∩(∁U B ).
A={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},B={x|y=ln(1﹣x)}={x|1﹣x>0}={x|x<1},
则∁U B={x|x≥1},
则A∩(∁U B)={x|1≤x<2}.
故选:B.
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算,比较基础.
2.【答案】B
【解析】解:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2
n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4
n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7
n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n≤9,
故选B.
【点评】本题主要考查了当型循环结构,算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题.
3.【答案】C
【解析】解:∵|+|=,||=
∴(+)2=2+2+2=50,
得||=5
故选C.
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用.
4.【答案】C
【解析】解:A.∀x∈R,2x﹣1=0正确;
B.当0<x<10时,lgx<1正确;
C.当x=1,(x﹣1)2=0,因此不正确;
D.存在x∈R,tanx=2成立,正确.
综上可知:只有C错误.
故选:C.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性,属于基础题.
5.【答案】C
【解析】解:对于C中的向量:(﹣,,﹣1)=﹣(1,﹣3,2)=﹣,
因此与向量=(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是.
故选:C.
【点评】本题考查了向量共线定理的应用,属于基础题.
6.【答案】B
【解析】解:根据题意,M∩N={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R}∩{(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R}═{(x,y)| }
将x2﹣y=0代入x2+y2=1,
得y2+y﹣1=0,△=5>0,
所以方程组有两组解,
因此集合M∩N中元素的个数为2个,
故选B.
【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题
7.【答案】
【解析】选D.法一:6 102=2 016×3+54,2 016=54×37+18,54=18×3,18是54和18的最大公约数,∴输出的a=18,选D.
法二:a=6 102,b=2 016,r=54,
a=2 016,b=54,r=18,
a=54,b=18,r=0.
∴输出a=18,故选D.
8.【答案】B
【解析】解:∵(a﹣i)•2i=2ai+2为正实数,
∴2a=0,
解得a=0.
故选:B.
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题.
9.【答案】D
【解析】解:A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|﹣1≤x≤2,且x<1}={x|﹣1≤x<1}.
故选D.
【点评】本题考查了交集,关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分.
10.【答案】B
【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数,y=x是奇函数,故是偶函数。

故答案为:B
11.【答案】D
【解析】解:∵g(x)=﹣f(2﹣x),
∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣+f(2﹣x),
由f(x)﹣+f(2﹣x)=0,得f(x)+f(2﹣x)=,
设h(x)=f(x)+f(2﹣x),
若x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2,
则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2,
若0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2,
则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2,
若x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,
则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8.
作出函数h(x)的图象如图:
当x≤0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+≥,
当x>2时,h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣)2+≥,
故当=时,h(x)=,有两个交点,
当=2时,h(x)=,有无数个交点,
由图象知要使函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,
即h(x)=恰有4个根,
则满足<<2,解得:b∈(,4),
故选:D.
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键. 
12.【答案】B
【解析】解:“A=30°”⇒“”,反之不成立.
故选B
【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题,属基本题.
二、填空题
13.【答案】1
【解析】
14.【答案】)
3,0(【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且
x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为,即,
13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴,解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(15.【答案】 [﹣1,3] .
【解析】解:∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=(sinx ﹣1)2﹣1,﹣1≤sinx ≤1,∴0≤(sinx ﹣1)2≤4,∴﹣1≤(sinx ﹣1)2﹣1≤3.∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1,3].故答案为[﹣1,3].
【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键. 
16.【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中,BC 中点为E ,CD 中点为F ,
则截面为即截去一个三棱锥其体积为:
所以该几何体的体积为:故答案为:
17.【答案】 6 .
【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;
第二次循环:S=+
=,i=2+1=3;
第三次循环:S=+=,i=3+1=4;
第四次循环:S=+=,i=4+1=5;
第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S,不满足判断框中的条件;
∴判断框中的条件为i<6?
故答案为:6.
【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题
18.【答案】3
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣log4x=0得f(x)=log4x
∴函数g(x)=f(x)﹣log4x的零点个数即为函数f(x)与函数y=log4x的图象的交点个数,
在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4x的图象,如图所示,
有图象知函数y=f(x)﹣log4 x上有3个零点.
故答案为:3个.
【点评】此题是中档题.考查函数零点与函数图象交点之间的关系,体现了转化的思想和数形结合的思想,体现学生灵活应用图象解决问题的能力.
三、解答题
x
19.【答案】(1)证明见解析;(2)弦长为定值,直线方程为.1
【解析】
(2 ,进而得
时为定值.
1a =试题解析:(1)设直线的方程为,由AB 2my x =-2
2,
4,
my x y x =-⎧⎨=⎩得,∴,2
480y my --=128y y =-因此有为定值.111]
128y y =-
(2)设存在直线:满足条件,则的中点,,x a =AC 11
2(
,22
x y E +AC =
因此以为直径圆的半径,点到直线的距离AC 12r AC ==
=E x a =,
12||2
x d a +=-
所以所截弦长为==

=当,即时,弦长为定值2,这时直线方程为.
10a -=1a =1x =考点:1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质;2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.20.【答案】
【解析】解:(1)由直方图知,(0.150+0.125+0.100+0.0875+a )×2=1,解得a=0.0375,因为甲班学习时间在区间[2,4]的有8人,所以甲班的学生人数为.
所以甲、乙两班人数均为40人,所以甲班学习时间在区间[10,12]的人数为40×0.0375×2=3(人).
(2)乙班学习时间在区间[10,12]的人数为40×0.05×2=4(人).
由(1)知甲班学习时间在区间[10,12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,ξ的所有可能取值为0,1,2,3.




所以随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P

21.【答案】(1)或;(2).{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】

题解析:(1)当时,,当时,由得,解得;3a =-25,2()1,
2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时,,无解;当时,由得,解得,∴的解集为23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.
{|1x x ≤8}x ≥(2),当时,,()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴,有条件得且,即,故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点:1、绝对值不等式的解法;2、不等式恒成立问题.22.【答案】
【解析】【解析】(Ⅰ)得,()2x a f x -=≤22
a x a -≤≤+由题意得,故,所以 …… 5分
20
42a a -≤⎧⎨≤+⎩
22a ≤≤2a =(Ⅱ),,,
03a ≤≤∴112a -≤-≤∴12a -≤()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤,
()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==.…… 10分
∴()()()(f x a f x a f ax af x -++≥-23.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)直线y=x+2的斜率为1,函数f (x )的定义域为(0,+∞),
因为,所以,,所以,a=1.
所以,,.由f'(x)>0解得x>2;由f'(x)<0,解得0<x<2.所以f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2).
(Ⅱ),由f'(x)>0解得;由f'(x)<0解得.
所以,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.
所以,当时,函数f(x)取得最小值,.因为对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,
所以,即可.则.由解得.
所以,a的取值范围是.
(Ⅲ)依题得,则.
由g'(x)>0解得x>1;由g'(x)<0解得0<x<1.
所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数.
又因为函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,所以,
解得.所以,b的取值范围是.
【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系,利用导数求函数的单调区间以及函数的最值.
24.【答案】
【解析】解:(1)a=3时,即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2,
①当x≥时,不等式即2x﹣3+x﹣1≥2,解得x≥2,
②当1<x<时,不等式即3﹣2x+x﹣1≥2,解得x<0.
③当x≤1时,3﹣2x+1﹣x≥2,解得2x≤2,即x≤.
∴综上,原不等式解集为{x|x≤或x≥2}.
(2)即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立
令g(x)=5﹣x﹣|x﹣1|=,
则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4,
故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方,
数形结合可得≥3,
∴a≥6,即a的范围是[6,+∞).
【点评】本题考查了绝对值不等式问题,考查函数的最值问题,是一道中档题. 。

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