新人教版初中数学九年级上册精品课件27.2.2 用平行线判定三角形相似

14．(2018·绵阳)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，0)， B(0，4)，C(－3，0)．动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 A→C， N 沿折线 A→B→C，均以每秒 1 个单位长度的速度移动．当 一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止运动，移动 的时间记为 t 秒．连接 MN.
(Rt△ACB)上截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点
E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上．若 AF∶AC＝1∶3，则
这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为( )
A．100 cm2ຫໍສະໝຸດ B．150 cm2C．170 cm2
D．200 cm2
【点拨】设 AF＝x cm，则 AC＝3x cm. ∵四边形 CDEF 为正方形，∴EF＝CF＝2x cm，EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. ∴EBFC＝AAFC＝13，则 BC＝6x cm. 在 Rt△ABC 中，AB2＝AC2＋BC2， 即 302＝(3x)2＋(6x)2，解得 x＝2 5. ∴AC＝6 5 cm，BC＝12 5 cm，CF＝4 5 cm. ∴剩【余答部案分】的A面积＝12×12 5×6 5－4 5×4 5＝100(cm2)．
解：∵将△AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，如图①， ∴AM＝DM，AN＝DN. 根据题意可知：AM＝AN＝t，∴四边形 ANDM 为菱形．
∴DN∥AC, DN＝AN＝t. ∴△BDN∽△BCA，∴DANC＝BANB.
易知 OA＝OC＝3，OB＝4，∴AB＝BC＝5.
13．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝4，CA＝6， CD∥AB，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E.求 AE 的长．
解：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD. ∴∠D＝∠CBD. ∴BC＝CD. ∵BC＝4，∴CD＝4. ∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE. ∴CADB＝ACEE，即84＝ACEE. ∴AE＝2CE. ∵AC＝AE＋CE＝6，∴AE＝4.
7．(2019·重庆)如图，△ABO∽△CDO，若 BO＝6，DO＝3，CD ＝2，则 AB 的长是( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错．误．的是( C )
A．EEDA＝DABF C．DBCE＝BBFE
人教版 九年级下
第二十七章 相似
第2节 相似三角形 第2课时 用平行线判定三角形相似
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1 相似；ABO；CDO 2B
3C 4C 5B
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6 对应边；成比例 7C 8C 9B
10 A
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形__相__似____．如图，若 AB∥CD， 则△____A_B_O________∽△____C_D_O______．
【思路点拨】分 0≤t≤5 和 5＜t≤6 两种情况求解． 解：当 0≤t≤5 时，如图②，作 NG⊥AM 于点 G. 易知△ANG∽△ABO，∴NBOG＝AANB. ∴NG＝45t. ∴S＝12×t×45t＝25t2.
当 5<t≤6 时，如图③，作 NG⊥AM 于点 G. 易知△CNG∽△CBO，∴NBOG＝CCNB. ∴NG＝45(10－t)． ∴S＝12×6×4－12(6－t)·45(10－t)＝－25t2＋352t－12. 综上，S＝25－t225（t20＋≤35t2≤t－5） 12， （5<t≤6）.
(2)求这个正方形的边长与面积． 解：设 EH 与 AD 交于点 P. 由(1)知△AEH∽△ABC，∴EBHC＝AAHC. ∵EH∥BC，∴AADP＝AAHC. ∴EBHC＝AADP. ∵AD 是 BC 边上的高， ∴四边形 EFDP 是矩形．∴PD＝EF.
∵四边形 EFGH 是正方形， ∴EF＝FG＝GH＝EH. ∴AP＝AD－PD＝AD－EF＝AD－EH. ∴E4H0 ＝30－30EH，解得 EH＝1270 cm. ∴S 正方形 EFGH＝EH2＝12702＝1444900 (cm2)． 即这个正方形的边长为1270 cm，面积为1444900 cm2.
11．如图，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 BE， CD，交于点 O.
(1)写出图中的相似三角形；
解：△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB.
(2)求证 AADB＝DCOO. 证明：由(1)知△ADE∽△ABC，∴AADB＝DBCE. 又由(1)知△DOE∽△COB，
∴DCBE＝DCOO.
∴AADB＝DCOO.
12．(中考·怀化)如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的 高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E，H 分别在 AB，AC 上．已知 BC＝40 cm，AD＝30 cm.
(1)求证△AEH∽△ABC； 证明：∵四边形 EFGH 是正方形， 边 FG 在 BC 上， ∴EH∥BC. ∴△AEH∽△ABC.
(1)求直线 BC 的解析式；
解：设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b.将 B(0，4)，C(－3，0)的坐 标分别代入，得b－＝34k，＋b＝0，解得kb＝ ＝434， . ∴直线 BC 的解析式为 y＝43x＋4.
(2)移动过程中，将△AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( B ) A．0 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有( C ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．0 对
4．(中考·盐城)如图，点 F 在▱ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相 似的三角形有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
B．DBCE＝EFFB D．BBFE＝BACE
9．(2019·贺州)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上 的点，DE∥BC，若 AD＝2，AB＝3，DE＝4，则 BC 等于( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
10．(2019·毕节)如图，在一块斜边长 30 cm 的直角三角形木板
∴6t ＝5－5 t，解得 t＝3110. ∴DN＝3110. ∴xD＝－1115.
∵D 点在直线 BC 上，∴yD＝43×－1115＋4＝2114.
∴D－1115，
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(3)当点 M，N 移动时，记△ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数解析式．
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、 边 AD 分别交于点 E 和点 F，过点 E 作 EG∥BC，交 AB 于 点 G，则图中的相似三角形有( B ) A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对
6．相似三角形的_对__应_边____成比例．在涉及平行条件的三角形边 (线段)的关系中，若这些边(线段)有在平行线上时，则应用相 似三角形对应边____成_比__例____________求解．