新人教版初中数学九年级上册精品课件27.2.2 用平行线判定三角形相似
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14.(2018·绵阳)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0), B(0,4),C(-3,0).动点 M,N 同时从 A 点出发,M 沿 A→C, N 沿折线 A→B→C,均以每秒 1 个单位长度的速度移动.当 一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止运动,移动 的时间记为 t 秒.连接 MN.
(Rt△ACB)上截取一个正方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点
E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上.若 AF∶AC=1∶3,则
这块木板截取正方形 CDEF 后,剩余部分的面积为( )
A.100 cm2ຫໍສະໝຸດ B.150 cm2C.170 cm2
D.200 cm2
【点拨】设 AF=x cm,则 AC=3x cm. ∵四边形 CDEF 为正方形,∴EF=CF=2x cm,EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. ∴EBFC=AAFC=13,则 BC=6x cm. 在 Rt△ABC 中,AB2=AC2+BC2, 即 302=(3x)2+(6x)2,解得 x=2 5. ∴AC=6 5 cm,BC=12 5 cm,CF=4 5 cm. ∴剩【余答部案分】的A面积=12×12 5×6 5-4 5×4 5=100(cm2).
解:∵将△AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,如图①, ∴AM=DM,AN=DN. 根据题意可知:AM=AN=t,∴四边形 ANDM 为菱形.
∴DN∥AC, DN=AN=t. ∴△BDN∽△BCA,∴DANC=BANB.
易知 OA=OC=3,OB=4,∴AB=BC=5.
13.(2018·江西)如图,在△ABC 中,AB=8,BC=4,CA=6, CD∥AB,BD 是∠ABC 的平分线,BD 交 AC 于点 E.求 AE 的长.
解:∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD. ∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD. ∴∠D=∠CBD. ∴BC=CD. ∵BC=4,∴CD=4. ∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE. ∴CADB=ACEE,即84=ACEE. ∴AE=2CE. ∵AC=AE+CE=6,∴AE=4.
7.(2019·重庆)如图,△ABO∽△CDO,若 BO=6,DO=3,CD =2,则 AB 的长是( C ) A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,射线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错.误.的是( C )
A.EEDA=DABF C.DBCE=BBFE
人教版 九年级下
第二十七章 相似
第2节 相似三角形 第2课时 用平行线判定三角形相似
提示:点击 进入习题
1 相似;ABO;CDO 2B
3C 4C 5B
答案显示
6 对应边;成比例 7C 8C 9B
10 A
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, 所构成的三角形与原三角形__相__似____.如图,若 AB∥CD, 则△____A_B_O________∽△____C_D_O______.
【思路点拨】分 0≤t≤5 和 5<t≤6 两种情况求解. 解:当 0≤t≤5 时,如图②,作 NG⊥AM 于点 G. 易知△ANG∽△ABO,∴NBOG=AANB. ∴NG=45t. ∴S=12×t×45t=25t2.
当 5<t≤6 时,如图③,作 NG⊥AM 于点 G. 易知△CNG∽△CBO,∴NBOG=CCNB. ∴NG=45(10-t). ∴S=12×6×4-12(6-t)·45(10-t)=-25t2+352t-12. 综上,S=25-t225(t20+≤35t2≤t-5) 12, (5<t≤6).
(2)求这个正方形的边长与面积. 解:设 EH 与 AD 交于点 P. 由(1)知△AEH∽△ABC,∴EBHC=AAHC. ∵EH∥BC,∴AADP=AAHC. ∴EBHC=AADP. ∵AD 是 BC 边上的高, ∴四边形 EFDP 是矩形.∴PD=EF.
∵四边形 EFGH 是正方形, ∴EF=FG=GH=EH. ∴AP=AD-PD=AD-EF=AD-EH. ∴E4H0 =30-30EH,解得 EH=1270 cm. ∴S 正方形 EFGH=EH2=12702=1444900 (cm2). 即这个正方形的边长为1270 cm,面积为1444900 cm2.
11.如图,DE∥BC,分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 BE, CD,交于点 O.
(1)写出图中的相似三角形;
解:△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB.
(2)求证 AADB=DCOO. 证明:由(1)知△ADE∽△ABC,∴AADB=DBCE. 又由(1)知△DOE∽△COB,
∴DCBE=DCOO.
∴AADB=DCOO.
12.(中考·怀化)如图,△ABC 为锐角三角形,AD 是 BC 边上的 高,正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上,顶点 E,H 分别在 AB,AC 上.已知 BC=40 cm,AD=30 cm.
(1)求证△AEH∽△ABC; 证明:∵四边形 EFGH 是正方形, 边 FG 在 BC 上, ∴EH∥BC. ∴△AEH∽△ABC.
(1)求直线 BC 的解析式;
解:设直线 BC 的解析式为 y=kx+b.将 B(0,4),C(-3,0)的坐 标分别代入,得b-=34k,+b=0,解得kb= =434, . ∴直线 BC 的解析式为 y=43x+4.
(2)移动过程中,将△AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标;
2.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形有( B ) A.0 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对
3.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( C ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.0 对
4.(中考·盐城)如图,点 F 在▱ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF 相 似的三角形有( C ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
B.DBCE=EFFB D.BBFE=BACE
9.(2019·贺州)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上 的点,DE∥BC,若 AD=2,AB=3,DE=4,则 BC 等于( B ) A.5 B.6 C.7 D.8
10.(2019·毕节)如图,在一块斜边长 30 cm 的直角三角形木板
∴6t =5-5 t,解得 t=3110. ∴DN=3110. ∴xD=-1115.
∵D 点在直线 BC 上,∴yD=43×-1115+4=2114.
∴D-1115,
24 11.
(3)当点 M,N 移动时,记△ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数解析式.
5.如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 的直线与对角线 AC、 边 AD 分别交于点 E 和点 F,过点 E 作 EG∥BC,交 AB 于 点 G,则图中的相似三角形有( B ) A.4 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对
6.相似三角形的_对__应_边____成比例.在涉及平行条件的三角形边 (线段)的关系中,若这些边(线段)有在平行线上时,则应用相 似三角形对应边____成_比__例____________求解.