2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

合集下载

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。

考试时间90分钟，满分100分。

注意事项：1.答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

1.已知，其中为虚数单位，则A.-1B.1C.2D.32.设全集集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝3.设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，26.已知，则的值为A. B. C. D.7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是A.0B. 1C.2D.38.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-19.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.?B.？C.？D.?10.函数的图象大致是11.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于A.0B.2C.4D.12.过抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案

2021年高三上学期期末考试数学（文）试题（普通班）含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}=--==∈，则（）A B y y x x A2,1,0,2,3,|,A． B． C． D．2. 设命题 ,则为（）A． B．C． D．3. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A． B．或 C．或 D．4. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A． B． C. D．5. 已知，则（）A． B． C. D．6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8．函数的图象大致是（）9. 执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（）结束A. B. C. D.110. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆2+y2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A． 3 B. 4 C． 5 D． 6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，若，则 .14.已知实数满足条件，则的最小值为 .15. 抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线与椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于．16. 已知数列的前项和，则数列的前项和等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠ ，∠．（1）求证：；（2）若，求的长。

2021年高三上学期期末考试(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．4.已知函数是一个（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．6.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意，”的否定是“任意，”；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”．A．个 B．个 C．个 D．个7.已知变量，满足：，则的最大值为（）A． B． C． D．8.已知椭圆的中点在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．9.两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象大致为（）11.已知直线与圆交于、两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A． B． C．或 D．或12.记，，，其中为自然对数的底数，则，，这三个数的大小关系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为．14.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则．15.已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为．16.已知数列满足，（），则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求．18.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．19.（本小题满分12分）已知直线，圆．（1）试证明：不论为任何实数，直线与圆总有两个交点；（2）求直线被圆截得的最短弦长．20.（本小题满分12分）将函数（，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）设，是椭圆（）上的两点，向量，，且，椭圆离心率，短轴长为，为坐标原点．（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为的直线过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；（3）的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．31502 7B0E 笎e40794 9F5A 齚Ed39454 9A1E 騞820701 50DD 僝{23912 5D68 嵨22934 5996 妖33735 83C7 菇&-。

2021年高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2021年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．若集合，B={x||x|＜3}，则集合 A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}3．命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x﹣1﹣lnx=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣25．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．47．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④8．已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数y=的定义域是．12．已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为．13．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．17．为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．18．已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．19．空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF 为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．20．已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f （x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．xx学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1．故选：A．2．若集合，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣5≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．3．命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是…第9圈 2 10 是第10圈11 是故最后输出的a值为．故选：B．5．函数的一条对称轴为（）A． B． C． D．【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．6．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此时点A在z=3x﹣y，解得z=3，故选：C．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α；②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C8．已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个．函数g（x）=f（x）﹣lgx有9个零点故选：B．10．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D 点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则=．故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数y=的定义域是（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）12．已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为3．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），•=|+|，∴•=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案为：3．13．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．15．观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于3n2﹣2n．【考点】归纳推理．【分析】由图知，第n个等式左边是n个奇数的和，第一个奇数是2n﹣1，由等差数列的求和公式计算出第n个等式的和，即可得结果．【解答】解：由图知，第n个等式的等式左边第一个奇数是2n﹣1，故n个连续奇数的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案为3n2﹣2n．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…17．为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先求出a=0.030，从而求出身高在[110，130）之间的频率，由此能求出身高在[110，130）之间的人数．（Ⅱ）该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组．从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100=65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率．18．已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列的递推公式，可得所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1=1，（Ⅱ）根据错位相减法，即可求出数列的数列{b n}前n项和T n．【解答】解：（I），因为数列{a n}各项均为正数，所以a n+1≠0，所以a n=2a n+1，所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．19．空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF 为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AH∥BG，由此能证明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能证明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣BDG的体积V E﹣BDG =V E﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为BG⊄面PBC，AH⊂面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC⊂面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率及△PF1F2的周长求出a、b即可；（Ⅱ）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣将k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）当△=1﹣8a≤0，即时，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当△＞0，即时，由2x2﹣x+a=0解得或i）当时，0＜x1＜x2，所以当或时f′（x）＞0当时f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当a≤0时，所以当时f′（x）＞0，当时f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为．当a≤0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上单调递增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m对任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣精品文档xx年2月10日z30816 7860 硠)29392 72D0 狐33411 8283 芃35281 89D1 觑+ 25820 64DC 擜Ov\实用文档。

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},),2(log |{},01|{22M x x y y N x x M ∈+==<-=则A. B. C. D. 2.已知复数，则的共轭复数等于 A. B. C. D.3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为，中位数为，众数为，则有 A. B. C. D.4.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是 A. B. C. D.5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A. B. C. D.6.点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最小值是 A. B. C. D.7.下列命题中真命题的个数是 ①②都不是偶函数 ③命题，则命题④，函数的图像都有三个交点⑤命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A. 1B. 2C. 3D. 48.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A.V 1<V 2<V 4<V 3 B.V 1<V 3<V 2<V 4 C.V 2<V 1<V 3<V 4 D.V 2<V 3<V 1<V 49.若是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是2，则 A. B. C. D.10.已知等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数.若，且是正整数，则的值可以是A. B. C. D.11.已知都是定义在R 上的函数，，且25)1()1()1()1(),1,0)(()(=--+≠>=g f g f a a x g a x f x，对于数列，任取正整数，则其前项和大于的概率为 A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若变量满足的最大值为，则；14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是；15.在中成立，在四边形中成立，在五边形中成立，猜想在边形中不等式成立；16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，该棱锥的高为，且点都在半径为1的同一个球面上，则顶点与面的中心之间的距离；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分12分）在锐角中，AB CD AB B A B A ⊥==-=+,3,51)sin(,53)sin(于点. （1）求证：;（2）求的长.18.（本题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,,, ,是的中点.(1)求证:⊥平面;(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.19.（本题满分12分）某校高三(1)班的一次数学考试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形，直线与抛物线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点. 是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数)()1()(为自然对数的底数e ex x f x-+=.（1）求函数的单调区间；（2）设函数.，存在实数成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22．选修4－1：几何证明选讲如图，圆O 的直径，弦DE ⊥AB 于点H ，．（1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数0)2(,|,2|)(≥+∈--=x f R m x m x f 且的解集为（1）求的值；（2）若.93231211,,,≥++=++∈+c b a m cb a Rc b a ，求证且齐齐哈尔市实验中学xx 学年度上学期期末考试高三数学试题（文科答案） xx-1-10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）8.【解析】选C. V 1==, 7<V 1<8,V 2=2π<7; V 3=8; V 4=(4++16)= >9, 所以V 2<V 1<V 3<V 4.12.【解析】记，则，于是是R 上的减函数，且不等式即，即，所以选D 。

高三上学期期末考试数学(文)试卷含解析(20210923204048)

高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.设会合 U=,则A. B. C. D.【答案】 D【分析】【此处有视频，请去附件查察】2.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】依照存在性命题的否认形式必是全称性命题，由此可知答案 A 是正确的，应选答案 A 。

3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可获得选项．【详解】函数，是定义域内的连续函数，，，因此依据零点存在性定理可知在区间（1， 2）内函数存在零点．应选： B．【点睛】此题主要考察函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决此题的重点．4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】试题剖析：，，,应选 C.考点： 1、两角差的正切公式；2、特别角的三角函数.5.已知数列中，，为其前项和，则的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63【答案】 A【分析】试题分析：由条件可得，所以，应选 A.考点： 1.数列的递推公式； 2.数列乞降 .6.设是所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】试题剖析：，应选 D．考点：平面向量的线性运算．7.函数的图象大概为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】判断 f （ x）的奇偶性，及 f （x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵ f （﹣ x） f （x），∴f （ x）是奇函数，故 f （ x）的图象对于原点对称，当 x＞0时， f （ x），∴当 0＜x＜ 1 时，f（x）＜ 0，当x＞ 1 时，f（x）＞ 0，应选： A．【点睛】此题考察了函数的图象判断，一般从奇偶性、单一性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8.若是两条不一样的直线，是三个不一样的平面，则以下为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】 C【分析】试题剖析：对于选项 A, 当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不可立；对于选项 B ，若，则直线可能异面，可能平行还可能订交，因此原命题为假命题；对于选项 C，由，可得平面内必定存在直线与直线平行，从而得出该直线垂直于平面，因此原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面订交或垂直，因此原命题为假命题，故应选．考点： 1、空间直线与直线的地点关系；2、空间直线与平面的地点关系．9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋ 1＋ 2π×2＋π＝＋1.故答案为 ; C.10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象对于点对称，则以下判断正确的选项是（）A. 要获得函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象对于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单一递加【答案】 A【分析】【剖析】利用题设中的图像特点求出函数的分析式后可判断出 A 是正确的 .【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，因此，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后能够获得，故 A 正确；，故函数图像的对称中心为，故 B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故 D 错.综上，选 A.【点睛】已知的图像，求其分析式时可按照“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算. 而性质的议论，则需要利用复合函数的议论方法把性质归纳为的相应的性质来办理（把当作一个整体）.11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A.2B.C.3D.【答案】 A【分析】【剖析】由已知中，可得，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，从而依据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质联合勾股定理结构方程可得的值，从而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，应选【点睛】此题主要平面向量的几何运算，B.考察双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题 .求解与双曲线性质相关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系.12.定义在上的函数知足，则对于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据题意，令g（ x）＝ f （ x），（x＞0），对其求导剖析可得g（ x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式能够转变为g（ x）＜ g（2），联合函数g（x）的单一性剖析可得答案．【详解】依据题意，令其导数，若函数知足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0， 2）；应选： D．【点睛】此题考察了函数的单一性问题，考察导数的应用，结构函数g（ x）是解题的重点．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13.函数在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【分析】【剖析】求出函数的导数，计算 f ′（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，．函数在点（ 1，1）处的切线方程为：，即．因此切线方程是；故答案为：．【点睛】此题考察导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考察．14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．【答案】【分析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.15.若实数知足，则的最小值为【答案】【分析】试题剖析：由题意，得，作出不等式组对应的平面地区如图，_____．由得，平移直线小，由,由图象知和,当直线,即经过点，此时时，直线的距离最小，，故答案为：.此时最考点：简单线性规划.16.在中，是的中点，是的中点，过点作向来线分别与边，交于，若，此中，则的最小值是_____．【答案】【分析】【剖析】依据题意，画出图形，联合图形，利用求出的最小值即可 .与共线，求出与的表达式再利用基本不等式【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与存在实数共线，，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算常常联合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法例是：（１）平行四形法（平行四形的角分是两向量的和与差）；（２）三角形法（两箭向量是差，箭与箭尾向量是和）；二是坐运算：成立坐系化分析几何解答（求最与范，常常利用坐运算比）．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第23题为选考题，考生依据要求作答．17.已知分是三个内角的，且．（1）求角的．（2）若，点在上，，求的．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）利用正弦定理化2a sin （C）b，再利用三角恒等求出A的；（2）依据意画出形，合形利用余弦定理成立方程求得AD的．【解】（ 1）中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如所示，，∴；由余弦定理得，⋯①，⋯②由①②解得，即的．【点睛】本考了三角恒等以及解三角形的用，是中档．18.已知等差数列的前和，且，数列足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）第一利用已知条件成立的首项与公差的方程组，求解，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列的通项公式．（2）利用（ 1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（ 1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，因此：，解得：，因此：，因为．故：①，因此：当时，②，①﹣②得：，因此：，当时（首项切合通项），故：，（2）因为，因此：，故：【点睛】此题考察的知识重点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列乞降中的应用，主要考察了运算能力，属于基础题型．19.如图 1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连结，如图 2 所示．（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．【答案】（ 1）看法析；（ 2） 1【分析】【剖析】（1）由已知可得△CBF为等边三角形，连结EF，由已知可得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连结 OC， OE，可得 CO⊥ BF， EO⊥ BF．从而获得 BF⊥平面 COE，则 BF⊥ CE；（2）由（ 1）知，CO⊥BF，联合条件可证OE⊥BF，求得，利用锥体体积公式求解即可 .【详解】（ 1）∵四边形为平行四边形，，点是的中点，∴，又，∴为等边三角形，连结，由，，得为等边三角形．取的中点，连结，则．∴平面，则；（2）由（ 1）知，，又平面平面，则平面，又，∵，∴．∴三棱锥的体积．【点睛】此题考察空间中直线与直线的地点关系，几何体体积求解，考察空间想象能力与思维能力，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左极点、左焦点直线与椭圆交于不一样的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（ 1）；（2）直线过定点【分析】【剖析】（1）依据题意可得1，a2＝ 2b2，求解即可 .（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转变，即可求k ，的关系式，代入直线方程即可求出定点. m【详解】（ 1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，① 又，∴，∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，∴，，∵，∵都在轴上方．且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点.【点睛】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的地点关系，考察韦达定理，直线的斜率公式的应用，考察计算能力，属于中档题．21.设，函数．（1）若无零点，务实数的取值范围．（2）若，证明：．【答案】（ 1）；（2）看法析【分析】【剖析】（1）求出函数的导数，经过议论 a 的范围求出函数的单一性及值域，确立 a 的范围即可；（2）问题转变为证明x﹣ 2 2+ ﹣ 1＞ 0（＞ 0）恒成立，令g （）＝x﹣22+﹣ 1＞0，（xe x x x x e x x ＞0），求导剖析函数的单一性及最值，证明即可．【详解】（ 1）∵，∴定义域是又，①当时，无零点；②当时，，故在上为减函数，又当时，，因此有独一的零点；③当时，∴在递加，在递减，∴，则只需，即，∴而，∴，综上所述：所求的范围是．（2）时，，，要证，问题转变为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递加，故，故存在，使得故当或，时，递加，当故由时，的最小值是，得或，递减，，，∵，故，故时，，原不等式成立．【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单一性及最值问题，考察不等式的证明，是一道综合题．考察分类议论思想及转变思想，请考生在第 22、23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．【答案】（ 1）：，直线：；（ 2）1【分析】【剖析】（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的一般方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线 l 的极坐标方程转变为ρcosα+ρsin α＝ 2，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，求出 M， N的坐标，在直线 l ： x+y﹣2＝0中，令 y＝0，得P（2， 0），由此能求出 | PM|?| PN| ．【详解】（ 1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的一般方程为，即，∴曲线的极坐标方程为．∵直线的极坐标方程为．∴，即，∴直线的直角坐标方程为．（2）联立，得或，∴可设，在直线中，令，得，∴，，∴．【点睛】此题考察曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考察两线段乘积的求法，考察极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考察运算求解能力，是中档题．23.已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在知足，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（2）（0，4）【分析】【剖析】（1）分 3 种状况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于 |2 x﹣ 2|+|2 x﹣m| ＜2 有解，等价于左侧的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（ 1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在知足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0， 4）．【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．复数A． B． C． D．2．已知集合，，则＝A． B. C. D．3．设，则=A. 1B. 2 C4 D. 84．已知数列的前项和为，且，则A. -10B. 6C. 10D. 145．在中，若，则C=A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°6．如图在程序框图中，若输入, 则输出的值是A．B．C．D．7．设，则“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是A． B． C． D．9．已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是A．6 B．3 C． D．110．若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm3B. 48 cm3C. 60 cm3D. 72 cm311．已知函数，则函数的图象可能是12．已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若，且，则= .15．圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为 . 16．定义在上的函数满足，且时，，则= . 三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式；（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和.19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，，分别是棱中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．20. (本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.频率/组距 0.08 0.240.28 0.36（第19题）21.(本小题满分13分)如图，椭圆的左、右焦点分别为，．已知点在椭圆上, 且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.xx 届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题1.D2. D3. B4.C5.A6.B7. A8.D9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题13.88 14.2 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1） ……………………… 2分……………………… 4分. ……………………… 6分（2）由, ……………………… 8分得, ……………………… 10分 ∴函数的单调递增区间是, ……12分（第21题）18. 解：（1）设等差数列的公差为.由题意知……………………… 4分解得，，，∴() ……………………… 6分（2）由题意知， ()，() ……………………… 8分∴()，又∴是以，公比为8的等比数列. ……………………… 10分. ……………………… 12分19. （1）证明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴. ………………………………… 2分∵，是中点，∴. …………………………………………………… 4分∵,平面,平面∴平面．……………………………………………………… 6分（2）证明：取的中点，连结，，∵，分别是棱，中点，∴，. ………………… 8分又∵，，∴，.∴四边形是平行四边形.∴. ……………………………………………………………10分∵平面，平面，∴平面．……………………………………………………… 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为人. ……………………… 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、；… 6分成绩在的人数为人，设为、、、…… 7分若时，有种情况；……………………… 8分若时，有种情况；…………… 9分A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yD共有种情况. ……………………… 10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种. ∴（）. ……………………… 12分21．解：（1）∵2a =4, ∴a =2. ………… 2分又在椭圆上，∴ ………… 4分解得:,∴所求椭圆方程. ……………………… 6分（2），∴.设直线AB 的方程：,联立方程组消去y 得：.……………… 8分0)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆m m m m ,∴.，. ……………………… 10分设,则13283)(672221212121-=++-=+=⋅m m x x m x x y y x x OB OA . ………………… 12分∴的取值范围. ……………………… 13分22．解：（1）当时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……… 1分由,解得. ……………………… 2分∴在上是减函数，在上是增函数. ……………………… 3分 ∴的极小值为，无极大值. ……………………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …… 6分 ①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数； ……………………… 8分 ③当时，在和上是减函数，在上是增函数.…… 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………………… 10分由对任意的恒成立，∴ ……………………… 11分即对任意恒成立，即对任意恒成立， ……………………… 12分由于当时，，∴. ……………………… 13分31367 7A87 窇31452 7ADC 竜0 )22522 57FA 基25647 642F 搯32876 806C 聬<34493 86BD 蚽'37172 9134 鄴26540 67AC 枬TN。

2021年高三上学期期末考试文科数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}0|{)},1(log |{22>=-==x x B x y x A ，则（） A ． B ． C ． D ．2．已知复数z 满足，则的共轭复数是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知实数成等比数列，则（） A ． B ． C ． D ．4．已知，则等于（）A ．B ．C ．D ．5．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（） ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，则； ④若，且，则．A ．1B ．2C ．3D ．46．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．定义域为R 的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（） A ． B ． C ．0 D ．8A ．B ．C ．D ． 9．已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（） A ． B ． C ． D ．10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（）A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上） 11．如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_________________． 12．已知，，若，，且，则．13．已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为． 14．函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是．15．设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．17．(本小题满分12分) 已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设时取到最大值．（I ）求的最大值及的值；（II ）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示．（I ）证明：平面；（II ）证明：平面；（III ）求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足正视图侧视图俯视图PM A CD4侧（左）视图（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标．21．(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：19．解析：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以综上可知，所求的取值范围为．21777 5511 唑26688 6840 桀hP27666 6C12 氒39190 9916 餖27304 6AA8 檨31684 7BC4 範39106 98C2 飂=25518 63AE 掮36511 8E9F 躟22392 5778 坸23732 5CB4 岴。

2021年高三上学期期末考试数学试题(文)含答案

2021年高三上学期期末考试数学试题（文）含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝A．－1213B．－513C．513D．12132．与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。

则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，简单随机抽样法B．分层抽样法，系统抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4．已知抛物线的准线与轴的交点为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则点到直线的距离等于A．B．C．D．5．函数在区间内的零点个数是A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的流程图，则输出的结果是A ．B ．C ．D ．8．函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x ππ=+----在区间上的图象大致为ABCD9．在锐角中，三个内角满足：，则角与角的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上11．若为虚数单位，则复数．12．在上随机取一个数，则的概率为．13．满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最小值为．14．已知点是双曲线上的一点，是双曲线的左右焦点，且，则．15．已知正项等差数列的前项和为，，，且，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个。

2021年高三上学期期末考试(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则等于（）A． B． C． D．2．设向量与的夹角为，且，则等于（）A． B． C． D．63．直线与直线垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A． B． C． D．5．等差数列的前项和为，若，则等于（）A． B．0 C．5 D．106．设均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：①若，则；②若，则可能成立；③若，则不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A． B．2 C． D．38．圆与抛物线相交于、两点，若直线恰好经过抛物线的焦点，则等于（）A ．B ．C ．2D ．49．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A ．B ．10．若关于的方程在上存在4个不同的实根，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则______．12．设为数列的前项和，若，则______．13．若满足约束条件则目标函数的最小值为______．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则______．15．设向量()()1,2cos ,,4,,22AB BC m ππθθ⎛⎫==-∈-⎪⎝⎭．若对任意恒成立，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）在中，的对边分别是．（1）若的面积为，求的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）在等差数列中，公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面、、分别为、、的中点，与交于点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面．19．（本小题满分12分）设函数的最小正周期为，设向量，，．（1）求函数的递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若，求满足的实数的个数．20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆与直线在第一象限的交点为．①设，且，求的值；②若与关于的轴对称，求的面积的最大值．21．（本小题满分14分）设，函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的最大值；（2）证明：．山东省牟平市第一中学xx 届高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案1．D {}{}33,1,0,1N x x MN =-<<=-．2．B ．3．B ∵，∴．4．D D 为奇函数，其余均为偶函数．5．B ∵且，∴．∴．6．B ①、③错误，②正确．7．A 由三视图可知，该几何体是一个单位正方体与半个单位正方体的组合体，所以．9．C 由图可知，，∴，∴，∵，∴．又∴，∴，则函数的图像不关于对称，易得的图像向右平移个单位后得到的图像．10．A 当时，，∴0为方程的一个根．当时，，令，∴在上递减，在上递增，又，∴的图象如下图所示，则由题可知直线与的图象有3个交点，故．11．．12．当时，，∴，∴，∴．13．作出可行域可知，当直线过点时，取得最小值．14． ∵，且，∴，解得或（舍去）．15．，∴，即对任意恒成立．当，∴，∴，∴，∴，∴．16．解：（1）∵，∴由正弦定理得，，∴，∴． …………6分（2）由余弦定理得，∴， ∴22222227cos 21427a c b B ac a +-===-． …………12分17．解：（1）∵成等比数列，∴，又∵，∴，∴． …………7分（2）由（1）可得()()5511252722527n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+⋅+++⎝⎭，∴5111111527991125271449n nT n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪+++⎝⎭． …………12分18．证明：（1）因为平面平面，所以，又，所以平面．因为平面，所以平面平面． …………6分（2）设，连，∵、分别为、的中点，，∴为的中点．∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面． …………12分19．解：（1）∵，∴． …………1分∴，令，得，此即为的递增区间． …………3分（2）()()()4sin 24sin 233g x f x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4sin 24sin 28sin 2cos 4sin 2333x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………6分∵，∴，∴，∴． …………9分（3）若，则，∴，∴，又，∴，即，∴的值有4033个，即有4033个． …………12分20．解：（1）由题设可知，圆的方程为．因为直线与圆相切，故有，所以． …………3分因为，所以有，即．所以椭圆的方程为． …………6分（2）设点，则．由解得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………8分 ①∵，∴（舍去）． …………10分②∵20002166222233AOD k S x y kx k k k∆=⨯===≤=++，（当且仅当时取等号）， ∴的最大值为． …………13分21．（1）解：∵，∴解得∴．，令，得，令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴． …………7分（2）证明：设()()323212ln 4h x f x x x x x x =-+=-++-， ()()()2222222311132133132x x x x x x x x h x x x x x x x ++----+-'=-++=-=-=-，令，得，令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴，∴．从而．…………14分.*26902 6916 椖 33684 8394 莔27348 6AD4 櫔v> 25562 63DA 揚24138 5E4A 幊 23776 5CE0 峠'。

2021年高三上学期期末(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末（文）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}{}2|30,|41A x x x B x x =+>=-<<-,则（）A ．B ．C ．D ．2.若复数满足，则的实部为（）A ．B ．C ．D ．3.已知，则“”，是 “”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知向量与向量共线，则实数( )A ．2B ．3C ．4D ．65.等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A ．B ．12C ．D ．66.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．？ B．？ C．？ D．?7.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新函数的函数解析式是（）A． B． C． D．8.设满足则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值9.若且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（）A． B． C．2 D．12.已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.定义，已知，则________．（结果用表示）14.在中，若，则_________．15.已知，点在，设，则________．16.定义在上偶函数满足: ,且在上是增函数，给出下列关于的结论：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤．其中正确结论的序号是________．三、解答题（.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18.(本题满分12分)在一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归方程．参考公式：回归直线方程是，其中．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的表面积．20.（本题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；21.（本题满分12分）设函数，其中．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当时，求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）已知：如图，是半圆的直径，是半圆上两点，，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求．23.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．24.（本小题满分10分）已知．（1）若对一切都成立，求实数的取值范围；（2）解不等式．高三文科期末试题答案一选择题1.A.2. D.3. A4. B.5.D6.C.7.D.8.B9.D.10.D.11.C.12.二填空题13. C 14 .3 15. 16. ①②⑤17. 解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知条件可得：，解得，于是可求得； 6分（Ⅱ）因为，故，于是)211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n又因为，所以. 12分18.解：(1)(枚举法)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，共7种情况．由古典概型得，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.(2)散点图如图所示．由题意可求得：，，，(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∴，a＝－b＝20.25，故所求的线性回归方程是＝0.75x＋20.25.19. 解：（1）证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴. ∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵（2）连结可知，,,PA ABCDPA ABAB PEFAB ABCDAB PE AB FEDE ABPE FE PEF⎫⊥⎫⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面，由此；；；；因此三棱锥的表面积4378P BEF PEF PBF PBE BEF S S S S S -++=+++=.20解：(1)∵点在椭圆上，∴.又∵，∴2c ＝a ，∴4a 2－4b 2＝a 2，解得a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆的标准方程为.(2)证明：设直线AB 的方程为x ＝my ＋s(m ≠0)，则直线CD 的方程为，由可得(3m 2＋4)y 2＋6smy ＋3s 2－12＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝，y 1y 2＝.由中点坐标公式得，将M 的坐标中的m 用代换，得CD 的中点，∴直线MN 的方程为．令y ＝0得，，所以直线MN 经过定点.当m ＝0或m ＝±1时，易知直线MN 也经过定点.21. 解（Ⅰ）当，函数在定义域（-1，+∞）上单调递增。

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学（文）试题含答案本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，,,则（）A．B．C．D．2. 若复数, ,则（）A．B．C．D．3．为平行四边形的一条对角线，（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．5．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则⊥Array D．若，则6．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1 B．2C．3 D．47．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ．B ．C ．D ．8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”即，．给出如下四个结论： ① ；② ； ③ ；④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）．A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 不等式的解集为 .10．直线被圆截得的弦长为．11．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则；若点，则的最大值为 .12．在等比数列中，，则公比；． 13．在中，若，则．14. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是； ②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图1，在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．17．（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､､､．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．18．（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两图1图2A 1BCD E点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．20．（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?≈≈≈) (解题中可用以下数据:lg20.301,lg30.477,lg2013 3.304石景山区xx 学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9题、11题第一空2分,第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为 ……………2分……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以 ……………9分当时，即时，的最大值为； ……………11分当时，即时，的最小值为. ………13分 16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：11//,,DE BC DE A DE BC A DE ⊂⊄面面 ……4分（Ⅱ）证明：在△中，.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.由1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. ……………9分（Ⅲ）设则由（Ⅱ）知，△，△均为直角三角形．1A B = ………………12分当时, 的最小值是．即当为中点时, 的长度最小,最小值为．…………………14分 17．（本小题共13分）（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．…………………6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．…………………13分18.（本小题共13分）（Ⅰ）…………………2分，，所以切线的方程为，即．…………………4分（Ⅱ）令则11()=1=(1)()=0=1.F x x F x xx''--，解得，所以且，，，即函数的图像在直线的下方．…………………9分（Ⅲ）有零点，即有解，.令，，解得. …………………11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以. …………………13分19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为． …………………4分（Ⅱ）将代入并整理得，解得． …………………7分（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明．设，，则． …………………9分12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)8(1)055x m x x m x x x m x x m m m m m =+--++--=+-+----=---=分子所以直线的斜率互为相反数． …………………14分20．（本小题共13分）（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列．因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. …………………3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以 …………………5分经检验，此通项公式满足. 显然,因为1112332132013201344164n n n n n n c c c +-+++==⋅>（）+2013(）（）, 所以是三角形数列. …………………8分（Ⅲ）133()lg[2013]=lg2013+(n-1)lg 44n n g c -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以是单调递减函数. 由题意知，①且②, 由①得，解得, 由②得，解得.即数列最多有26项. …………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】40824 9F78 齸h32787 8013 耓30554 775A 睚V 31001 7919 礙037252 9184 醄 29215 721F 爟IvL&。

2021年高三上学期期末数学(文)试题含解析

2021年高三上学期期末数学（文）试题含解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A． x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x﹣y﹣3=0 D． 2x﹣y﹣5=0【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB 的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解析】：解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C【点评】：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．2．（5分）直线3x+4y﹣9=0与圆x2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆心，根据直线和位置的关系进行判断即可．【解析】：解：圆心坐标为（0，1），半径R=1，则，即直线和圆相切，故选：B【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的应用；数列的应用．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解析】：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．4．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 4【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意可得长方形边长AB=2c，再根据椭圆的定义，可计算出2a=AC+BC，最后可得椭圆的短轴的长．【解析】：解：∵长方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=2∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，∴椭圆的短轴的长=2b=2=2=4故选D．【点评】：本题给出椭圆以长方形的一边为焦距，而长方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的短轴的长，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8 B． 4 C． 4 D． 4【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．据此即可得出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，．故选B．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A．B．8 C． 4 D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：原几何体是一个三棱锥，其中侧面PAC⊥底面ABC，PA=PC，AB=BC，AO=OC=1，PO=BO=2．据此即可计算出体积．【解析】：解：由三视图可知：原几何体是一个三棱锥，其中侧面PAC⊥底面ABC，PA=PC，AB=BC，AO=OC=1，PO=BO=2．∴V三棱锥P﹣ABC==．故选A．【点评】：由三视图正确原几何体是解题的关键．7．（5分）经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8 B．x2﹣y2=±8 C．x2﹣y2=4 D．x2﹣y2=8【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入M的坐标，可得双曲线的方程．【解析】：解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），将点M（3，﹣l），代入可得9﹣1=λ，∴λ=8，∴方程为x2﹣y2=8，故选：D．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．8．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D． 6【考点】：抛物线的简单性质；抛物线的定义．【专题】：计算题．【分析】：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．【解析】：解：抛物线的标准方程为x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选C．【点评】：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．9．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2 B．C．D．5πa2【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解析】：解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．【点评】：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．10．（5分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A． 2 B． 3 C．8 D．【考点】：平面图形的直观图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解析】：解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：2×4=8．故选：D．【点评】：本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．11．（5分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：综合题．【分析】：采用只要能找到反例即可判断为假命题，反之，只要用理论依据即可说明其为真命题的方法对对四个选项逐个分析即可．【解析】：解：对于①，当a∥α，a∥b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；对于②，因为a⊂α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．所以只有③为真命题．故选B．【点评】：本题主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理的理解和应用，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度．12．（5分）两个平面平行的条件是（）A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面【考点】：平面与平面垂直的判定．【专题】：阅读型．【分析】：排除法，逐一检验答案，①②③可通过特例说明是错误的．④说明两个平面无公共点，是正确的．【解析】：解：①如图l∥β，l⊂α，但α，β却相交．①错②如图l∥β，l⊂α，m∥β，m⊂α但α，β却相交．②错③类似于②在α内有无数与l平行的直线，它们均与β平行，但α，β却相交，③错④可知，两个平面无公共点，它们平行．④对故选D．【点评】：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力．二.填空（每小题5分，共20分）13．（5分）表示双曲线，则实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过方程表示双曲线，判断4﹣t与t﹣1符号相反，求出t的范围即可．【解析】：解：因为表示双曲线，所以（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＞4或t＜1，所以实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．故答案为：{t|t＞4或t＜1}．【点评】：本题考查双曲线的简单性质的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．14．（5分）F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面积为16．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用双曲线的定义，结合|MF1|•|MF2|=32，可确定△F1MF2是直角三角形，从而可求三角形△F1MF2的面积．【解析】：解：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，﹣5）、F2（0，5），由双曲线定义得：||MF1|﹣|MF2||=2a=6，联立|MF1|•|MF2|=32，得|MF1|2+|MF2|2=100=|F1F2|2，所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=•|MF1|•|MF2|=32=16．故答案为：16．【点评】：本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，属于基础题．15．（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解析】：解：抛物线x=ay2的标准方程是，则其准线方程为=2，所以a=．故答案为．【点评】：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．．16．（5分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．【考点】：直线与平面垂直的性质．【专题】：阅读型．【分析】：根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可．【解析】：解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α【点评】：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象能力，推理能力，属于基础题．三．解答题：17．（12分）根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）经过点（，3），且一条渐近线方程为4x+3y=0；（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由题意，可设双曲线的方程为16x2﹣9y2=m（m≠0），代入点的坐标计算即可得到；（2）由题意可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），令两焦点为（﹣c，0），（c，0），两顶点为（﹣a，），（a，0），由题意可得c=6，a=2，再由双曲线的a，b，c的关系可得b，进而得到双曲线的方程．【解析】：解：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，可设双曲线的方程为16x2﹣9y2=m（m≠0），代入点（，3），得m=16×﹣9×81=﹣504．则有双曲线的标准方程为﹣=1；（2）由题意可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），令两焦点为（﹣c，0），（c，0），两顶点为（﹣a，），（a，0），由P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，再由对称性，可得c=6，由P与两个顶点连线的夹角为，再由对称性，可得6=×2a，即有a=2，则b===2．则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】：本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的性质的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．18．（12分）（2011•陕西）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为，结合椭圆的性质，可得=；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1与x2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中点坐标，，即中点为．【点评】：本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．19．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（Ⅰ）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（Ⅱ）求线段BC中点M的坐标（Ⅲ）求BC所在直线的方程．【考点】：双曲线的标准方程；中点坐标公式；直线的一般式方程．【专题】：计算题．【分析】：（1）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，将A点坐标代入，易求出参数p的值，代入即得抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）又由，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，由重心坐标公式，易得线段BC中点M 的坐标；（3）设出过BC中点M的直线方程，根据联立方程、设而不求、余弦定理易构造关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，进而可以得到直线的方程．【解析】：解：（I）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，有82=2p•2解得p=16所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）（II）如图，由F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得；设点M的坐标为（x0，y0），则解得x0=11，y0=﹣4所以点M的坐标为（11，﹣4）（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方程为y+4=k（x﹣11）（k≠0）由消x得ky2﹣32y﹣32（11k+4）=0所以由（II）的结论得解得k=﹣4因此BC所在直线的方程为y+4=﹣4（x﹣11）即4x+y﹣40=0．【点评】：本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．20．（10分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，∵其侧视图是一个等边三角形，∴半圆锥的底面半径为1，高为，故半圆锥的体积为：×π×=，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，故四棱锥的体积为：，故几何体的体积V=+=【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．21．（12分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．证明：平面AB1C⊥平面A1BC1．【考点】：平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据面面垂直的判定定理证明B1C⊥平面A1BC1即可．【解析】：证明：∵四边形BCC1B1为梯形，∴BC1⊥B1C，又已知B1C⊥A1B，A1B∩BC1=B，∴B1C⊥平面A1BC1，又∵B1C⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥A1BC1．【点评】：本题主要考查面面垂直的判定，根据面面垂直的判定定理是解决本题的关键．22．（12分）已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△：S△ABC=1：9．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（1）利用三角形重心的性质，结合线面平行的判定定理，证明G1G2∥平面ABC，G2G3∥平面ABC，再证明平面G1G2G3∥平面ABC；（2）证明△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1：3，可得结论．【解析】：（1）证明：如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1：PD=2：3，PG2：PE=2：3，∴G1G2∥DE．又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC．同理G2G3∥平面ABC．又因为G1G2∩G2G3=G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC．（2）解：由（1）知=，∴G1G2=DE．又DE=AC，∴G1G2=AC．同理G2G3=AB，G1G3=BC．∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1：3，∴：S△ABC=1：9．故答案为：1：9【点评】：要证“面面平行”，只要证“线面平行”，只要证“线线平行”，故问题最终转化为证线与线的平行．/720275 4F33 伳*37242 917A 酺€39921 9BF1 鯱21615 546F 呯28312 6E98 溘31438 7ACE 竎38667 970B 霋26973 695D 楝n23570 5C12 尒。

2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点B．向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动2个单位长度D. 向左平行移动个单位长度3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 6B. 24C.D.4.已知函数则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若实数满足，则的最小值为A. B. C. D.6. 已知，且，则等于A. B. C. D.7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A. B. C. D.8. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A ．2B ．4C ． 5D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列为等差数列，若，，则公差．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是 .11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．12.直线：被圆截得的弦的长是 .13.在△中，，，则；的最小值是 . 14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）俯视图侧视图正视图（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. 16. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.17. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点. （Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．18.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值. 19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 20. （本题满分13分）DEAPC已知数列的通项，. (Ⅰ)求；（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设，求数列的最大项和最小项.北京市朝阳区xx 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类） xx.1二、填空题：三、解答题： 15.解：（Ⅰ）依题意.则. ………….7分（Ⅱ）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. ………….13分16 . 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. ……….6分（Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}58,65,58,82,58,87,58,85,58,95,55,65,55,82,55,87,55,85,55,95,76,65,76,82,76,87,76,85,76,95,88,65,88,82,88,87,88,85,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95,共25个.事件包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}{}{}58,95,55,95,76,95,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,958 7 5 6 9826 甲乙5 57 2 58 5共9个.所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. ……….13分 17. 证明：（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为面，面，所以∥平面． ………….4分（Ⅱ）因为平面面, 平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因为，且，所以面． ……….9分（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．取中点，连，连. 由（Ⅰ）可知∥平面．因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．又因为，所以平面∥平面，所以平面内的任一条直线都与平面平行．故当点是线段中点时，过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以. 又，所以曲线在点处的切线方程为. ………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减DEAP CF所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为 ………………13分19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为.则依题意，，所以于是椭圆的方程为 ……….4分（Ⅱ）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得……………… ① 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，，不合题意. 若，由得，，整理得………………② 由①②知，，所以又，所以. ……….14分 20．（Ⅰ）,. ……….2分（Ⅱ）11(0.5)0.9(0.5)0.9n nn n a a n n ++-=+⋅--⋅.则当时，，则时，数列为递增数列，;当时，，数列为递减数列，. ……….7分 (Ⅲ)由上问可得，，.令，即求数列的最大项和最小项. 则.则数列在时递减，此时，即；数列在时递减，此时，即.因此数列的最大项为，最小项为. ……….….13分28248 6E58 湘23506 5BD2 寒35030 88D6 裖m27524 6B84 殄t n+40835 9F83 龃23783 5CE7 峧) 036285 8DBD 趽。

2021年高三上学期期末考试数学(文)试卷含解析

2021年高三上学期期末考试数学（文）试卷含解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．若点（16，2）在函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．5．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A． B． C． D．18．函数y=（e x﹣e﹣x）•sinx的图象大致是（）A． B．C． D．9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．10．双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为．12．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A= ．15．过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．17．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．18．已知数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足＜＜的所有n的和．19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若•=﹣．求k的值．xx学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），[来源:]∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，故选：B．[来源:Z+xx+k]点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C． D．考点：运用诱导公式化简求值；对数的运算性质．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得a的值，再利用诱导公式求得tan的值．解答：解：∵点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a16，∴a2=16，a=4，∴tan=tan=tan=，故选：D．点评：本题主要考查对数的运算性质，利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若l1⊥l2，则（1﹣a）a+a（2a+1）=0，[来源:]即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．5．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据直线与平面平行的判定定理，得到A错误；根据直线与平面平行、垂直的性质定理，得到B，C错误，D正确．解答：解：对于A，若l∥m，l∥α，且m在平面a外，则可以得到m∥α，但题设中没有m⊄α，故不一定m∥α，故错误；对于B，l∥α，m∥α，则l与m平行、相交、异面，故错误；对于C，l∥α，l⊥m，则m⊥α，也有可能平行、相交，故错误；对于D，l∥α，m⊥α，则由线面平行、垂直的性质，可得l⊥m，故正确．故选：D．点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于中档题．6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）（xx秋•济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A． B． C． D．1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=（e x﹣e﹣x）•sinx的图象大致是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）（﹣sinx）=（e x﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（e x+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．10．双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答：解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，[来源:]故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．12．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h==2，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A= ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．15．过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：y=tan60°（x﹣1），即，∵圆的圆心（2，﹣2），半径r=4，∴圆心（2，﹣2）到直线的距离：d==，∴弦长L=2=2=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x ﹣），从而可求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由x∈[，]，即可解得2x﹣∈[，]，从而可求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．解答：解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ（k∈Z}，因为f（x）==（2sinx﹣2cosx）•cosx+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）所以f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x﹣），由x∈[，]，得2x﹣∈[，]所以当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值2．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．17．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明NC∥平面MFD；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面NED⊥平面NFC．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形MNEF，EFDC都是平行四边形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD，∵NC⊄平面MFD，MD⊂平面MFD，∴NC∥平面MFD；（Ⅱ）连结ED，∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF，∴FC⊥NE，[来源:]∵四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED，[来源:Z,xx,k]∵NE∩ED=E，EN⊂平面NED，ED⊂平面NED，∴FC⊥平面NFC，∵FC⊂平面NFC，∴平面NED⊥平面NFC．点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．18．已知数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足＜＜的所有n的和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）在已知的数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后即可得到数列{a n}的首项a1=，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；[来源:Z*xx*k]（Ⅱ）将代入2a n+1+S n=3，求得，进一步得到S2n，代入后由得，求解指数不等式可得正整数n 的值，则答案可求．解答：解：（Ⅰ）由2a n+1+S n=3，得2a n+S n﹣1=3（n≥2），两式相减得：2a n+1﹣2a n+a n=0，即．又，符合上式，∴数列{a n}的首项a1=，公比为的等比数列，则；（Ⅱ）将代入2a n+1+S n=3，得，故．∴=．故由得．又n为正整数，∴n=3或n=4．∴满足＜＜的所有n的和为7．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了指数不等式的解法，是中档题．19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．20．定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．考点：[来源:] 利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用题中的已知条件，分别求出a、b、c的值，进一步求出函数的解析式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的解析式，进一步求出函数的导数，再利用函数的存在性问题即m＞f（x），只需满足：m＞（f（x））min即可．从而通过求函数的最小值确定结果．解答：解：（Ⅰ）定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3，所以：f′（x）=3ax2+2bx+c①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以：f′（1）=3a+2b+c=0，③②f′（x）=3ax2+2bx+c是偶函数；则：b=0．f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．所以：f′（0）=﹣1④解得：c=﹣1．⑤把④⑤代入③解得：a=则：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=x2﹣1，设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使得：4lnx﹣m＜x2﹣1即存在x∈[1，e]，使：m＞（4lnx﹣x2+1）min，设M（x）=4lnx﹣x2+1 x∈[1，e]，则：令由于 x∈[1，e]，解得：x=，当时，M′（x）＞0，所以M（x）在[1，]上是增函数，当时，M′（x）＜0，所以M（x）在[，e]上是减函数．即当x=时，函数求的最大值．M（1）=0，M（e）=5﹣e2＜0所以：m＞5﹣e2即m的取值范围为：m＞5﹣e2点评：本题考查的知识要点：利用函数的性质求函数的解析式，存在性问题的应用，及相关的运算问题．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于．（Ⅰ）求椭圆E的方程；[来源:]（Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若•=﹣．求k的值．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，利用离心率为，可得=，即可求椭圆E 的方程；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．解答：解：（1）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，∵离心率为，∴=，解得：a=2，b=，∴椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，∴m2=1+k2，设A（x1，y1）B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2×+km（﹣）+m2=，∴x1x2+y1y2=+==﹣，解得：k=±．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．31212 79EC 秬25408 6340 捀38272 9580 門36039 8CC7 資21920 55A0 喠36486 8E86 躆40866 9FA2 龢21836 554C 啌G#40142 9CCE 鳎*31574 7B56 策。

2021年高三上学期期末考试数学文科试题

年高三上学期期末考试数学文科试题高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合，，，则等于(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】因为，所以，选B.（2）复数等于（A ） (B) ( C) ( D) 【答案】D【解析】，选D.（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C【解析】因为，，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得，所使用，解得，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.（5）“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得或。

所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B.（6）已知，满足不等式组28,28,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.（7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（A）32 （B）16 （C）8 （D）4【答案】A【解析】由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A 做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以22AK AF AM ==,即,所以，整理得，即，所以，所以11883222AFK S KF y ∆==⨯⨯=,选A. （8）给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。

2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案

俯视图2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

参考公式：锥体体积公式；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，，，则集合 A. B. C. D.2. 给出下列函数①,②③,④，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 设，则 A ． B. C . D.4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A ． B ． C ． D ．5. 已知向量与的夹角为，，，则A ．B ．C ．D ．6. 在平面直角坐标系中，设是由不等式表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 A ． B ．C ．D ．7. 已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A ．B ．C ．D ．8. 下列说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.⑤处有极小值10，则a+b=0或a+b= -7正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．49. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．10．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11. 复数的模为12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是13.各项均为正数的等比数列中，若，则14.给出下列四个命题：①函数有最小值；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题；命题．则命题“”是假命题；④函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值组别候车时间人数A CD MN P16.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17. 如图，在梯形中，∥，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面?证明你的结论；18．（本小题满分14分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求． 19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。

2021年高三上学期期末考试文科数学试题word版含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学试题word版含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于( )A．{2} B．{5}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5}2.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23. 已知a是函数f(x)＝2x－log12x的零点，若0<x<a，则f(x0)的值满足( )A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定4. “”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A .154B .153C .152D .151 6.函数的图象大致为（）7.设等比数列的前项和为，若,,，则（）A. B. C. D.8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 9.已知为R 上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A. B. C. D.10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1,F 2,若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )A.或B.或2C.或2D.或第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P 为线段MN 的中点,则点P 对应的复数是 .12. 已知变量x 、y 满足，则的最大值为13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-4,则输出的y 值是 .14. 若非零向量满足，则与的夹角是15.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_____________三、解答题16.(12分)已知△ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求B.(2)若m⊥p,S=,求边长c.△ABC17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50% 25% 25%B套餐80% 0 20%C套餐50% 50% 0D套餐40% 20% 40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:AC⊥D1E.(2)是否存在一点E,使得B1D∥平面AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19．(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝12，S n＝n2a n－n(n－1)，n＝1,2，…(1)证明：数列{n＋1nSn}是等差数列，并求S n；(2)设b n ＝S n n 3＋3n2，求证：b 1＋b 2＋…＋b n <512. 20.（13分）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)上的两点，已知向量m ＝(x 1b ，y 1a )，n ＝(x 2b ，y 2a )，若m ·n ＝0且椭圆的离心率e ＝32，短轴长为2，O 为坐标原点． (1)求椭圆的方程；(2)试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21.（14）已知函数. （I ）当时，求的极值；（II ）当时，求的单调区间；（III ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.xx 级高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.B2.B 圆心在x+y=0上,排除C,D,再验证A,B 中圆心到两直线的距离等于半径即可3.C 解析：∵f (a )＝2a －log 12a ＝0.又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴当0<x 0<a 时，f (x 0)<f (a )＝0. 4. A 【解析】，则选A 5.B 【解析】由表格可知678915118126136144,131,424x y ++++++====158.81318.865,8.8658.81065153.2a y x y x =-=-⨯=∴=+=⨯+=预测该学生的身高为153.6.A【解析】A 解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.7.8.9.10.A 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以|PF1|=|F1F2|,|PF2|=|F1F2|,|PF1|+|PF2|=|F1F2|+|F1F2|=2|F1F2|>|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|<|F1F2|,则P点在双曲线上,2a=c,所以=,所以e=.二、填空题11. 答案:【解析】因为==,==,所以对应点M,N,而P是MN的中点,所以P12.答案【解析】当z取得最大时，取得最大值，画出可行域可知，当过的交点（1,2）时取得最大值，此时.13. 答案:0【解析】当输入x=-4时,|x|>3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=7>3,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=4>3,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.14.答案【解析】∵，∴222()()1cos,2||||4a b a b a ba b a ba b a b b+•--<+->===+-又∵，∴的夹角是.15.8解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8.三、解答题16.【解析】(1)因为m∥n,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,（4分）又因为c=,所以△ABC为等边三角形,B=.（5分）(2)由题意可知m·p=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由S△ABC=,得absinC=. 因为C=,所以sinC=.所以ab=4. （10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20×=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为事件M,则P(M)==0.1.答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.设“从填写不满意的学生中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件N,从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,则P=.（12分）18.【解析】(1)连接BD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体, 所以D1D⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD, 所以D1D⊥AC.在长方形ABCD中,AB=BC, 所以BD⊥AC.又BD∩D1D=D,所以AC⊥平面BB1D1D.（4分）而D1E⊂平面BB1D1D, 所以AC⊥D1E.（6分）(2)存在一点E,使得B1D∥平面AEC,此时=1.当=1时,E为B1B中点,（8分）设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OE∥B1D,B 1D⊄平面AEC,OE⊂平面AEC.所以B1D∥平面AEC.（12分）19.解：(1)由S n＝n2a n－n(n－1)知，当n ≥2时，S n ＝n 2(S n －S n －1)－n (n －1)，即(n 2－1)S n －n 2S n －1＝n (n －1)， ∴n ＋1n S n －nn －1S n －1＝1，对n ≥2成立．又1＋11S 1＝1，∴{n ＋1n S n}是首项为1，公差为1的等差数列．（4分） ∴n ＋1n S n ＝1＋(n －1)·1，即S n ＝n 2n ＋1. （6分）(2)b n ＝S n n 3＋3n 2＝1n ＋1n ＋3＝12(1n ＋1－1n ＋3) （8分） ∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋1n ＋1－1n ＋3)＝12(56－1n ＋2－1n ＋3)<512. （12分）20解：(1)由题意2b ＝2，b ＝1，e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32⇒a ＝2，c ＝3，故椭圆的方程为y 24＋x 2＝1.（4分） (2)①当直线AB 斜率不存在时，即x 1＝x 2，y 1＝－y 2，由m ·n ＝0得 x 21－y 214＝0⇒y 21＝4x 21.又A (x 1，y 1)在椭圆上，所以x 21＋4x 214＝1⇒|x 1|＝22，|y 1|＝2，S ＝12|x 1||y 1－y 2|＝|x 1||y 1|＝1. （6分）②当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为y ＝kx ＋b ，⎩⎨⎧y ＝kx ＋b y 24＋x 2＝1⇒(k 2＋4)x 2＋2kbx ＋b 2－4＝0，得x 1＋x 2＝－2kb k 2＋4， x 1x 2＝b 2－4k 2＋4，（8分）由m ·n ＝0得x 1x 2＋y 1y 24＝0⇔x 1x 2＋kx 1＋bkx 2＋b4＝0，代入整理得：2b 2－k 2＝4，（10分）S ＝12·|b |1＋k 2·|AB |＝12|b |x 1＋x 22－4x 1x 2＝|b |4k 2－4b 2＋16k 2＋4＝4b 22|b |＝1，（12分）所以三角形AOB 的面积为定值．（13分）21.解析：（Ⅰ）当时，，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值. …………………4分（Ⅱ）22222112()()212(2)1(21)(1)2()2a x x a a ax a x x ax f x a x x x x x -+-+---+'=-+===，当即时，令, 得或.令得当即时，令, 得，令, 得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减. 当时，取得最大值；当时，取得最小值.1212()()(1)(3)(12)(2)ln 364(2)ln 333f x f x f f a a a a a ⎡⎤-≤-=+--++=-+-⎢⎥⎣⎦.因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立. 由得所以………………14分#精品文档33849 8439 萹W-/ •40824 9F78 齸ys25727 647F 摿39569 9A91 骑i27960 6D38 洸实用文档。

2021年高三上学期期末考试 文科数学 含答案

2021年高三上学期期末考试 数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案

2021年高三上学期期末考试(文)数学试题 含答案

2021年高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2021年高三上学期期末考试文科数学 含答案

高三上学期期末考试数学(文)试卷含解析(20210923204048)

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学试题(文)含答案

2021年高三上学期期末考试(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末(文)数学试题 含答案

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期期末数学(文)试题 含解析

2021年高三上学期期末考试 数学文试题 含答案

2021年高三上学期期末考试数学(文)试卷含解析

2021年高三上学期期末考试数学文科试题

2021年高三上学期期末考试数学文试题 含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学试题word版含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期末考试(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试文科数学含答案

2021年高三上学期期末(文)数学试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期末数学(文)试题含解析

2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案

2021年高三上学期期末考试数学文试题含答案