国内外离散数学教材内容比较分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于证明相关内容，所列 3 部国外教材均进 行了详细介绍，但国内教材对该部分内容比较忽 视，要么只字不提，要么仅将其作为数理逻辑部 分中的一个小节 [12] 且仅包括证明的定义以及若 干方法，如直接法、反证法、归谬法等，均未包 含存在性证明、唯一性证明以及证明策略相关内 容。计算机相关专业学生的培养目标不仅仅是能 够设计算法，还需要能够进一步从理论角度进行 证明，一个算法若没有理论证明，其可信度将大 打折扣。学生在学习高等数学时，只是在实施证
√ √√√√√
√
√√
√√√ √
Discrete mathematics with applications[17]
√
√√√√√
√√√ √
归
计
纳 概模算 算
递 率型法 几
归
何
√ √ √
√ √√√
√
√√ √
√√
√
明，证明各种命题；但是对于证明，缺少更高层 次的认识，在应对其他需要证明的问题时会束手 无策。因此，离散数学教材应该包括证明相关内 容，且需要将其作为重点讲解内容。 1.2 集合相关内容
文献 [5] 没有集合相关基础内容，数理逻辑 内容之后直接是关系相关内容。在离散数学中， 关系定义为集合中元素之间的关系 [12] 且在关系 内容中会用到集合的运算，我们认为集合论的基 础知识对于离散数学是必不可少的。虽然学生在 高中已接触过集合的简单运算，但是不表示这部 分内容可以略讲。
对 于 集 合 论 内 容， 授 课 教 师 一 方 面 需 要 带 领学生复习集合相关的概念、集合间的运算以及 排斥相容定理等内容；另一方面，也是更为重要 的，要让学生从谓词逻辑的角度理解集合相关概 念，点出常用的集合定义方法即谓词逻辑式，同 时需要用到真值的真假概念，也需要将集合的
1 国内外教材内容分析
在国内流行购物网站进行离散数学教材检
索，共得到 827 个结果书籍。我们按照销量排序， 并以排名靠前的若干教材进行分析比较。分析 中，我们一方面关注国内中文教材和国外英文教 材两类教材间的差异，另一方面也关注不同教材 间的内容差异。
整体而言，国内的各种离散数学相关教材内 容精练、集中，但较深；相比较而言，国外教材 内容丰富、较浅，但结构散乱，似乎有将后续专 业课程所需的所有非高等数学相关的数学知识囊 括其中的态势。另外，国内外教材 [4-17] 比较一致 的地方则是均包含处于核心地位的内容，包括数 理逻辑、集合、关系、函数以及图论，见表 1 中 阴影部分。 1.1 证明相关内容
第2期 2017 年 2 月 10 日
计算机教育
Computer Education
文章编号：1672-5913(2017)02-0149-04
149
中图分类号：G642
国内外离散数学教材内容比较分析
郑艳梅
（河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000）
摘 要：离散数学课程作为一门相对成熟的课程，已有几百种不同的教材存在。受时间以及著者个人 理解所限，这些教材的内容不同、侧重点不同和角度不同。文章对多种目前正流于市的离散数学教材 进行分析比较，基于实际教学经验，提出合理的授课内容以及较为理想的授课教材建议。 关键词：离散数学；国外教材；国内教材
作者简介：郑艳梅，女，讲师，研究方向为数字图像处理，zhengym02@。
计算机教育
150
Computer Education
2017
表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 不同的国内外离散数学教材所包含的内容
教材
代布
组初
自
数理 证 集 关 函 图 数 尔
合等
动
逻辑 明 合 系 数 论 系 代
数数
机
统数
学论
交、并、差、补等概念与数理逻辑中的析取、合 取、否定等概念建立起联系。例如，P={x|x 属于 计算机科学与技术专业且其离散数学成绩及格的 学生 }，集合 P 的元素是使得复合谓词逻辑 M（x） ∧S（x）真值为真的所有个体项，其中 M（x）表 示 x 属于计算机科学与技术专业，S（x）表示 x 的离散数学成绩及格，同时还存在着数理逻辑中 的合取∧与集合中的并∩的对应关系。 1.3 布尔代数相关内容
《离散数学》[4]
√
《离散数学及其应用》[5] √
《离散数学》[6]
√
《离散数学及其应用》[7] √
《离散数学》[8]
√
《离散数学》[9]
√
《离散数学教程》[10]
√
《离散数学及其应用》[11] √
《离散数学》[12]
√
《离散数学》[13]
√
《离散数学》[14]
√
√√√√
√√√ √ √
√√√√ √ √
除了文献 [4] 外，其余各位作者对布尔代数 内容的态度较为一致，凸显了布尔代数的重要 性，需要授课教师着重讲解。 1.4 代数系统相关内容
国内的教材大都包含代数系统部分内容，但 国外教材恰恰相反，均未包含该内容。以实际教 学经验来看，代数系统源于抽象代数，是一门比 较抽象、晦涩难懂的课程，在实际教学中需要花 费大量精力，但教学效果并不好，建议将其删除
0 引 言
离散数学课程作为计算机相关专业的核心 课程，在专业课程体系中起着重要的理论支撑 作用 [1]，承担着奠定学生专业课知识基础的使命 [2]。几乎所有高校的计算机相关专业开设了离散 数学课程。这门开始于 19 世纪 70 年代初期的新 兴应用型学科，伴随着计算机技术的蓬勃发展逐 步走向成熟 [3]。作为一门较为成熟的课程，离散 数学也就相应存在着大量不同的教材流于市。不 同的教材中，有的由于时间的差异，年份较早的 版本可能暗淡无光或者已经更新为较新的版本； 有的则由于著者自身的认识不同，所著内容存在 很大的差异，不仅需要著者对整个计算机专业所 需的离散内容准确把握，同时还需要著者能够熟 知相应内容实际应用。作为一门肩负着服务于专 业教育重任的课程，为实际授课效果考虑，离散 数学的实际授课内容不能仅靠一两本教材就草率 确定，而须参考多家之言谨慎筛选。在实际操作 中，授课教师应该摒弃个人喜好，优先考虑内容 的重要性和必要性。
√√√√ √ √
√√√√ √ √ √
√√√√ √ √ √
√√√√ √ √
√
√√√√ √ √
√
√√√√ √ √ √ √
√√√√ √ √
√√
√√√√ √ √
Discrete mathematics and its applications[15]
√
√√√√√
Discrete mathematics[16]
√ √√√√√
√
√√
√√√ √
Discrete mathematics with applications[17]
√
√√√√√
√√√ √
归
计
纳 概模算 算
递 率型法 几
归
何
√ √ √
√ √√√
√
√√ √
√√
√
明，证明各种命题；但是对于证明，缺少更高层 次的认识，在应对其他需要证明的问题时会束手 无策。因此，离散数学教材应该包括证明相关内 容，且需要将其作为重点讲解内容。 1.2 集合相关内容
文献 [5] 没有集合相关基础内容，数理逻辑 内容之后直接是关系相关内容。在离散数学中， 关系定义为集合中元素之间的关系 [12] 且在关系 内容中会用到集合的运算，我们认为集合论的基 础知识对于离散数学是必不可少的。虽然学生在 高中已接触过集合的简单运算，但是不表示这部 分内容可以略讲。
对 于 集 合 论 内 容， 授 课 教 师 一 方 面 需 要 带 领学生复习集合相关的概念、集合间的运算以及 排斥相容定理等内容；另一方面，也是更为重要 的，要让学生从谓词逻辑的角度理解集合相关概 念，点出常用的集合定义方法即谓词逻辑式，同 时需要用到真值的真假概念，也需要将集合的
1 国内外教材内容分析
在国内流行购物网站进行离散数学教材检
索，共得到 827 个结果书籍。我们按照销量排序， 并以排名靠前的若干教材进行分析比较。分析 中，我们一方面关注国内中文教材和国外英文教 材两类教材间的差异，另一方面也关注不同教材 间的内容差异。
整体而言，国内的各种离散数学相关教材内 容精练、集中，但较深；相比较而言，国外教材 内容丰富、较浅，但结构散乱，似乎有将后续专 业课程所需的所有非高等数学相关的数学知识囊 括其中的态势。另外，国内外教材 [4-17] 比较一致 的地方则是均包含处于核心地位的内容，包括数 理逻辑、集合、关系、函数以及图论，见表 1 中 阴影部分。 1.1 证明相关内容
第2期 2017 年 2 月 10 日
计算机教育
Computer Education
文章编号：1672-5913(2017)02-0149-04
149
中图分类号：G642
国内外离散数学教材内容比较分析
郑艳梅
（河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000）
摘 要：离散数学课程作为一门相对成熟的课程，已有几百种不同的教材存在。受时间以及著者个人 理解所限，这些教材的内容不同、侧重点不同和角度不同。文章对多种目前正流于市的离散数学教材 进行分析比较，基于实际教学经验，提出合理的授课内容以及较为理想的授课教材建议。 关键词：离散数学；国外教材；国内教材
作者简介：郑艳梅，女，讲师，研究方向为数字图像处理，zhengym02@。
计算机教育
150
Computer Education
2017
表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 不同的国内外离散数学教材所包含的内容
教材
代布
组初
自
数理 证 集 关 函 图 数 尔
合等
动
逻辑 明 合 系 数 论 系 代
数数
机
统数
学论
交、并、差、补等概念与数理逻辑中的析取、合 取、否定等概念建立起联系。例如，P={x|x 属于 计算机科学与技术专业且其离散数学成绩及格的 学生 }，集合 P 的元素是使得复合谓词逻辑 M（x） ∧S（x）真值为真的所有个体项，其中 M（x）表 示 x 属于计算机科学与技术专业，S（x）表示 x 的离散数学成绩及格，同时还存在着数理逻辑中 的合取∧与集合中的并∩的对应关系。 1.3 布尔代数相关内容
《离散数学》[4]
√
《离散数学及其应用》[5] √
《离散数学》[6]
√
《离散数学及其应用》[7] √
《离散数学》[8]
√
《离散数学》[9]
√
《离散数学教程》[10]
√
《离散数学及其应用》[11] √
《离散数学》[12]
√
《离散数学》[13]
√
《离散数学》[14]
√
√√√√
√√√ √ √
√√√√ √ √
除了文献 [4] 外，其余各位作者对布尔代数 内容的态度较为一致，凸显了布尔代数的重要 性，需要授课教师着重讲解。 1.4 代数系统相关内容
国内的教材大都包含代数系统部分内容，但 国外教材恰恰相反，均未包含该内容。以实际教 学经验来看，代数系统源于抽象代数，是一门比 较抽象、晦涩难懂的课程，在实际教学中需要花 费大量精力，但教学效果并不好，建议将其删除
0 引 言
离散数学课程作为计算机相关专业的核心 课程，在专业课程体系中起着重要的理论支撑 作用 [1]，承担着奠定学生专业课知识基础的使命 [2]。几乎所有高校的计算机相关专业开设了离散 数学课程。这门开始于 19 世纪 70 年代初期的新 兴应用型学科，伴随着计算机技术的蓬勃发展逐 步走向成熟 [3]。作为一门较为成熟的课程，离散 数学也就相应存在着大量不同的教材流于市。不 同的教材中，有的由于时间的差异，年份较早的 版本可能暗淡无光或者已经更新为较新的版本； 有的则由于著者自身的认识不同，所著内容存在 很大的差异，不仅需要著者对整个计算机专业所 需的离散内容准确把握，同时还需要著者能够熟 知相应内容实际应用。作为一门肩负着服务于专 业教育重任的课程，为实际授课效果考虑，离散 数学的实际授课内容不能仅靠一两本教材就草率 确定，而须参考多家之言谨慎筛选。在实际操作 中，授课教师应该摒弃个人喜好，优先考虑内容 的重要性和必要性。
√√√√ √ √
√√√√ √ √ √
√√√√ √ √ √
√√√√ √ √
√
√√√√ √ √
√
√√√√ √ √ √ √
√√√√ √ √
√√
√√√√ √ √
Discrete mathematics and its applications[15]
√
√√√√√
Discrete mathematics[16]