高中高三数学上学期8月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学
试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=( )
A．﹣1
B．﹣3
C．0
D．2
2．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为( ) A．
B．
C．
D．
3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=( )
A．（﹣∞，﹣1]
B．[﹣1，2）
C．（﹣1，2]
D．（2，+∞）
5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=( )
A．{﹣1，0}
B．{﹣1}
C．{0，1}
D．{1}
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为( )
A．
B．0
C．1
D．
8．若tan（α+）=，则tanα=( )
A．
B．
C．﹣
D．﹣
9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间( )
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实
数k的取值X围是( )
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）
11．在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD﹣A 1B1C1D1中有AC12+BD12+CA12+DB12=__________．
12．曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为
__________．
13．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=__________．
14．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B=__________．
15．【几何证明选讲选做题】
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=，AB=AC=2，则
BC=__________．
16．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值X围为__________．
17．已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值X围是__________．
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos
（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
19．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，sin），且x∈[0，]．
（1）求•及|+|；
（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值为﹣，某某数λ的值．
20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值X围．
21．如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y0），过M点且斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，若=λ（λ＞1），求λ的值．
22．（16分）已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．（1）若直线L过点P，某某数a的值．
（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L，L1，L2围成的三角形的面积．
2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=( )
A．﹣1
B．﹣3
C．0
D．2
考点：直线的倾斜角．
分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．
解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）
所以直线AB的斜率k==y+2
又因为直线的倾斜角为，
所以k=﹣1，
所以y=﹣3．
故选：B．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．2．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为( ) A．
B．
C．
D．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]
上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，
∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，
∵最大值比最小值大，
∴1﹣a2=，
解得a=
故选：A．
点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键
3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．
解答：解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，
所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．
那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，
故选：B．
点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．
4．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=( )
A．（﹣∞，﹣1]
B．[﹣1，2）
C．（﹣1，2]
D．（2，+∞）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N．
解答：解：集合M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，
则M∩N={x|﹣1≤x＜2}，
故选：B．
点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：分段函数的应用．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的
性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好
构成等边三角形．
解答：解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0
∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；
接下来判断三个命题的真假
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；
③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故选：C．
点评：本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．
6．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=( )
A．{﹣1，0}
B．{﹣1}
C．{0，1}
D．{1}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A与B，求出两集合的交集即可．
解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，
∴A∩B={1}，
故选：D．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的
值为( )
A．
B．0
C．1
D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．
解答：解：由图知，A=2，T=﹣=，
∴T==π，解得ω=2，
又×2+φ=2kπ+（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，
∴φ=，
∴f（x）=2sin（2x+），
∴f（）=2sin=．
故选：D．
点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．
8．若tan（α+）=，则tanα=( )
A．
B．
C．﹣
D．﹣
考点：两角和与差的正切函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用两角和差的正切公式，解方程求得tanα的值．
解答：解：∵tan（α+）==，
∴解得tanα=﹣，
故选：C．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．
9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间( )
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，
∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，
则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，
故选：B
点评：本题主要考查函数零点位置的判断，判断函数的单调性，以及区间符号是否相反是解决本题的关键．
10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实
数k的取值X围是( )
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]
考点：分段函数的应用．
专题：数形结合；函数的性质及应用．
分析：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有
两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．
解答：解：画出函数f（x）=的图象，
和直线y=k，
关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：
（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；
（2）0＜k≤1有且只有2个交点．
故实数k的取值X围是（0，1]．
故选D．
点评：本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）
11．在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD﹣A 1B1C1D1中有AC12+BD12+CA12+DB12=4（AB2+AD2+AA12）．
考点：类比推理．
专题：综合题；推理和证明．
分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．
解答：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，
因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故答案为：4（AB2+AD2+AA12）．
点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题．
12．曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（，）．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数最值的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：设出P的坐标，求出切线方程，计算出梯形的面积，利用配方法求最值，即可确定P
的坐标．
解答：解：设P（a，a2+1）（a∈[1，2]），则
∵y=x2+1，∴y′=2x
∴点P处的切线方程为y﹣（a2+1）=2a（x﹣a）
x=1时，y=﹣a2+2a+1；x=2时，y=﹣a2+4a+1
∴所求梯形的面积S==
∵a∈[1，2]，∴时，
此时，P（，）
故答案为：（，）
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查梯形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
13．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而把a1和q代入约分化简可得到答案．
解答：解：对于，∴
点评：本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基础题．
14．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B={7，9}．
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：由条件利用补集的定义求得∁U A，再根据两个集合的交集的定义求得（∁U A）∩B．
解答：解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}．
点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
15．【几何证明选讲选做题】
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=，AB=AC=2，则BC=2．
考点：弦切角．
专题：解三角形．
分析：利用切割线定理求出DA，DB，再证明△DAC∽△DCB，即可得出结论．
解答：解：由CD是圆的切线，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=，AB=2，
∴DA2+2DA﹣3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
∴BC==2．
故答案为：2．
点评：本题考查切割线定理的运用，考查三角形相似的证明与运用，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形相似是关键．
16．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值X围为a≤﹣2．
考点：指数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题；综合题．
分析：可分离出a，转化为函数f（x）=的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不
等式的性质求值域即可．
解答：解：a=，令3x=t（t＞0），则=
因为，所以≤﹣2
所以a的X围为（﹣∞，﹣2]
故答案为：a≤﹣2．
点评：本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．属中档题．
17．已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值X围是﹣1＜a≤0．
考点：元素与集合关系的判断．
专题：分类讨论．
分析：根据a和2﹣a的取值X围分类进行判断．
解答：解：根据题意，有2﹣a＞a，即a＜1，
∵a＜1，∴2﹣a＞1，集合[a，2﹣a]中必然含有元素1，
集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，分3种情况讨论：
①若这三个元素为1、2、3，则必有0＜a＜1，3≤2﹣a＜4，无解，
②若这三个元素为0、1、2，则必有﹣1＜a≤0，2≤2﹣a＜3，解可得﹣1＜a≤0，
③若这三个元素为﹣1、0、1，则必有﹣2＜a≤﹣1，1≤2﹣a＜2，无解，
综合可得﹣1＜a≤0．
故答案为：﹣1＜a≤0．
点评：本题需要分情况进行合理判断，注意不要丢解．
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos （θ+）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：计算题．
分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．
（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．
解答：解：（I）∵，∴，
∴圆C的直角坐标方程为，
即，∴圆心直角坐标为．
（II）∵直线l的普通方程为，
圆心C到直线l距离是，
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
19．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，sin），且x∈[0，]．
（1）求•及|+|；
（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值为﹣，某某数λ的值．
考点：平面向量的综合题．
专题：综合题；平面向量及应用．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合差角的余弦公式，可求•，利用|+|2=2+2+2•，可求|+|；
（2）f（x）=•﹣2λ|+|=cosx﹣4λcos=2（cos﹣λ）2﹣1﹣2λ2，根据cos∈[，1]，分类讨论，可得结论．
解答：解：（1）•=cos xcos+sin xsin=cosx，
|+|2=2+2+2•=2+2cosx=4cos2
∵x∈[0，]，
∴cos≥0，
∴|+|=2cos；
（2）∵f（x）=•﹣2λ|+|=cosx﹣4λcos=2（cos﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵x∈[0，]，∴∈[0，]，
∴cos∈[，1]，
当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得；
当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍）；
当λ＞1时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍去），
综上所述，．
点评：本题考查平面向量的运用，考查差角的余弦公式，考查数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值X围．
考点：余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．
专题：计算题．
分析：（1）考查余弦定理，将a2﹣（b﹣c）2=bc变形，即可求出cosA，从而求出A
（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用A的X围求其值域
解答：解：（Ⅰ）∵a2﹣（b﹣c）2=bc∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc
∴cosA=又0＜A＜∴A=
（Ⅱ∵∴AC=
同理AB=
∴y=4sinx+4sin（）+2=．
∵A=∴0＜B=x＜
故x+∈（），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．
点评：本题考查余弦定理和正弦定理以及三角函数的值域求法，不过要注意A的X围，即定义域
21．如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y0），过M点且斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，若=λ（λ＞1），求λ的值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．
分析：（Ⅰ）由抛物线定义知|PF|=y0+1=2，设过P点的切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由
，得x2﹣4kx+8k﹣4=0，由此利用根的判别式能证明|PF|=|QF|．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），又M点坐标为（0，y0），AB方程为y=，由，
得x2﹣2x0x﹣4y0=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出λ的值．
解答：（本小题12分）
（Ⅰ）证明：由抛物线定义知|PF|=y0+1=2，…．．
设过P点的切线方程为y﹣1=k（x﹣2），
由，得x2﹣4kx+8k﹣4=0，
令△=16k2﹣4（8k﹣4）=0，得k=1，
可得PQ所在直线方程为y﹣y0=，
∴得Q点坐标为（0，﹣1）
∴|QF|=2，即|PF|=|QF|…．
（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又M点坐标为（0，y0）
∴AB方程为y=，
由，得x2﹣2x0x﹣4y0=0，
∴x1+x2=2x0，，①
由=，得（﹣x1，y0﹣y1）=λ（x2，y2﹣y0），
∴x1=﹣λx2，②
由①②，得，整理，得，
由x0≠0，得x2≠0，
∴（1﹣λ）2=4λ，又λ＞1，解得．
点评：本题考查线段长相等的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
22．（16分）已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．（1）若直线L过点P，某某数a的值．
（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L，L1，L2围成的三角形的面积．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．
专题：直线与圆．
分析：（1）由，求出P（﹣1，2），把P（﹣1，2）代入直线l：ax﹣y﹣2a+1=0，
能求出a．
（2）由直线l⊥l1，得a=1，解方程组求出B（1，0），C（﹣5，﹣6），由此能求出△PBC的面积．
解答：解：（1）由，解得，
∴P（﹣1，2），把P（﹣1，2）代入直线l：ax﹣y﹣2a+1=0，
解得a=﹣．
（2）∵直线l⊥l1，∴a=1，
设直线l与l1交于B，直线l与l2交于C，
∴，解得，∴B（1，0），
同理，由，解得，∴C（﹣5，﹣6），
∴PB=2，BC=6，
∴△PBC的面积为S==12．
点评：本题考查实数的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，是基础题．。