211声学理论基础高志鹰
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②没有声扰动时，媒质在宏观上是均匀的、静止的， 即媒质初速度为零，且媒质中静态压强、静态密度都是 常数；
③声波在媒质中的传播为绝热过程；
④声波为小振幅声波-线性波动方程。
基本定律
三个基本物理定律 三个基本方程 波动方程
质量守恒定律 热力学关系（能量守恒定律）
牛顿第二定律(动量守恒定律)
连续性方程 状态方程 运动方程
声音传播的规律
声波方程
描述声场时间、空间变化规律和相互联系的方程。
1、运动方程
依据牛顿第二定律, 建立 p ~关u系。
取一体积元，在 x方向的位置从 x 到 x ，d横x 截面积为 。 S
体积元左侧受力： F1 (P0 p)S
1、运动方程
体积元右侧受力： F2 [P0 p (p / x)dx]S
仅讨论声波的宏观 性质，不涉及介质 的微观特性
声音的分类：
重点总结！
1、声音的实质－声音是媒质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件
（1）声源 （2）传声介质
何为声压？
设体积元受到扰动后，压强从 P0 改变为 P，1 则压强的变化量称为 声压（sound pressure），有：
p P1 P0
在声波的作用下流速变为
U x,
y,
z,t
U0
x,
y,
z,
t
流速u的x改, 变y,量z,
t
U
x,
y,
z,
tHale Waihona Puke Baidu
U0
x,
y,
z,
t
即为介质质点的振动速度
如何认知声波特性？
振动速度的单位是
米 秒
在空气中，1帕的声压对应的振速约为 2.3103 米秒
相应于频率1000Hz声音的质点位移约为3.7 105厘米
声学理论基础
主讲：高志鹰
噪声：
狭义噪声：振幅和频率杂乱、断续，或统计上无规 律的声音都可以称为噪声。比如工地的施工机械声 音，电钻钻墙的声音。 广义噪声：凡是不悦耳的，人们所讨厌的、给人以 烦恼感觉的，或有害于身心健康的声音都属于噪声。 一种人们不愿意听到的声音。事实上，在深夜影响 人们正常休息的音乐也是噪声。 噪声的本质还是声音，具有声音的一切物理特性。
定义：声[波] sound [wave]
弹性媒质中传播的压力、应力、质点位移、质点 速度等的变化或几种变化的综合。
从物理学来说，声波就是介质中的机械波。
声的产生
产生声波的两个必要条件：
声源（sound source）：机械振动的物体（物质） 一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源” ， 固体，液体，气体都可以发声，都可以当作声源。
一般使用时，声压为有效声压的简称！
有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压
对时间取均方根值。
pe
1 T p 2 dt T0
时间 T 应为周期的整数倍或长到
不影响计算结果的程度。
波动方程与声的基本性质
• 声波及声波的产生 • 理想媒质中的声波波动方程 • 典型声波及典型声源
如何认知声波特性？
连续介质中，任意一点附近的运动状态
声场中介质质点位移振幅是很小的。
水中1帕的声音，相应的振速约为
7 10
7
米 秒
相应于1000Hz声音的位移仅为108 厘米，
水中质点位移比空气中质点位移更小
如何认知声波特性？
设没有扰动时，介质的静态密度为0 x, y, z
在声波的作用下变为 x, y, z,t
定义： l x, y, z,t x, y, z,t 0x, y, z
为介质中声场的密度逾量。MKS制中，基本单位：kg/m
定义：sx,
y,
z,t
x,
y, z,t 0 x, 0x, y, z
y,
z
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化 量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度 是两个概念。
基本假设 前提条件
推导线性声波波动方程的假设：
①媒质是理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在 这种理想媒质中传播时没有能量的耗损；作为流体，媒 质中任一面元受力方向总是垂直于面元；流体中质团连 续分布，且同时具有质量和弹性，这样才能形成波-振 动的传播；
x y z
矢量场
A i Ax jA的y 散 k度Az
div
A
A
Ax
Ay
Az
x y z
(u) u u
ab b a
1、运动 方程
du 是质点 M x, y的, z加速度。
dt
根据，多元函数微分公式，有：
体积元受到的合力为： F
F1
F2
S
p x
dx
dp：声压从 x 变化到 x+dx 时声压的变化量
1、运动方程
根据牛顿第二定律
S p dx Sdx du
x
dt
即：
du p
dt x
数学知识
哈密顿算符： 梯度：
标量函数 p的梯度
i
x grad
j
y
p
k p
z
i
p
j
p
k
p
散度：
基本概念
声场（sound field）：存在声压的空间或声 波所到达的空间。
瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。声压是时 间及空间的函数。某一点的声压称为该点的瞬 时声压。 p(x, y, z,t)
峰值声压：一定时间间隔内最大的 瞬时声压值。
声压是随时间变化的，每秒钟内波动的次数 往往较大，当传到人耳时， 由于耳膜的惯性 作用，辨别不出瞬时压力的变化，只能感受 到一个稳定的有效声压。
研究噪声的目的是：降噪。
本章内容
波动方程与声的基本性质 声传播及结构声辐射 声阻抗、声强及声功率 噪声及其控制技术
波动方程与声的基本性质
• 声波及声波的产生 • 理想媒质中的声波波动方程 • 典型声波及典型声源
何为声【声波】？
狭义：
1、声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动 状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 2、媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振 动的传播或称为声波。
可用压强、密度和介质的运动速度表示。
❖压强： ❖介质运动速度
Px, y, z,t
U x, y, z,t
❖密度
x, y, z,t
如何认知声波特性？
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置
作往复运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速
度随时间变化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为
媒质（medium ）：机械振动赖以传播的介质。
声音可以在一切弹性介质中传播。
空气声、水声、固体（结构）声 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
空气中和水中的声波的传播方向与 质点振动方向是一致的，属于纵波。
固体中由于有切应力，除有纵波外， 还同时存在横波。
③声波在媒质中的传播为绝热过程；
④声波为小振幅声波-线性波动方程。
基本定律
三个基本物理定律 三个基本方程 波动方程
质量守恒定律 热力学关系（能量守恒定律）
牛顿第二定律(动量守恒定律)
连续性方程 状态方程 运动方程
声音传播的规律
声波方程
描述声场时间、空间变化规律和相互联系的方程。
1、运动方程
依据牛顿第二定律, 建立 p ~关u系。
取一体积元，在 x方向的位置从 x 到 x ，d横x 截面积为 。 S
体积元左侧受力： F1 (P0 p)S
1、运动方程
体积元右侧受力： F2 [P0 p (p / x)dx]S
仅讨论声波的宏观 性质，不涉及介质 的微观特性
声音的分类：
重点总结！
1、声音的实质－声音是媒质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件
（1）声源 （2）传声介质
何为声压？
设体积元受到扰动后，压强从 P0 改变为 P，1 则压强的变化量称为 声压（sound pressure），有：
p P1 P0
在声波的作用下流速变为
U x,
y,
z,t
U0
x,
y,
z,
t
流速u的x改, 变y,量z,
t
U
x,
y,
z,
tHale Waihona Puke Baidu
U0
x,
y,
z,
t
即为介质质点的振动速度
如何认知声波特性？
振动速度的单位是
米 秒
在空气中，1帕的声压对应的振速约为 2.3103 米秒
相应于频率1000Hz声音的质点位移约为3.7 105厘米
声学理论基础
主讲：高志鹰
噪声：
狭义噪声：振幅和频率杂乱、断续，或统计上无规 律的声音都可以称为噪声。比如工地的施工机械声 音，电钻钻墙的声音。 广义噪声：凡是不悦耳的，人们所讨厌的、给人以 烦恼感觉的，或有害于身心健康的声音都属于噪声。 一种人们不愿意听到的声音。事实上，在深夜影响 人们正常休息的音乐也是噪声。 噪声的本质还是声音，具有声音的一切物理特性。
定义：声[波] sound [wave]
弹性媒质中传播的压力、应力、质点位移、质点 速度等的变化或几种变化的综合。
从物理学来说，声波就是介质中的机械波。
声的产生
产生声波的两个必要条件：
声源（sound source）：机械振动的物体（物质） 一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源” ， 固体，液体，气体都可以发声，都可以当作声源。
一般使用时，声压为有效声压的简称！
有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压
对时间取均方根值。
pe
1 T p 2 dt T0
时间 T 应为周期的整数倍或长到
不影响计算结果的程度。
波动方程与声的基本性质
• 声波及声波的产生 • 理想媒质中的声波波动方程 • 典型声波及典型声源
如何认知声波特性？
连续介质中，任意一点附近的运动状态
声场中介质质点位移振幅是很小的。
水中1帕的声音，相应的振速约为
7 10
7
米 秒
相应于1000Hz声音的位移仅为108 厘米，
水中质点位移比空气中质点位移更小
如何认知声波特性？
设没有扰动时，介质的静态密度为0 x, y, z
在声波的作用下变为 x, y, z,t
定义： l x, y, z,t x, y, z,t 0x, y, z
为介质中声场的密度逾量。MKS制中，基本单位：kg/m
定义：sx,
y,
z,t
x,
y, z,t 0 x, 0x, y, z
y,
z
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化 量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度 是两个概念。
基本假设 前提条件
推导线性声波波动方程的假设：
①媒质是理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在 这种理想媒质中传播时没有能量的耗损；作为流体，媒 质中任一面元受力方向总是垂直于面元；流体中质团连 续分布，且同时具有质量和弹性，这样才能形成波-振 动的传播；
x y z
矢量场
A i Ax jA的y 散 k度Az
div
A
A
Ax
Ay
Az
x y z
(u) u u
ab b a
1、运动 方程
du 是质点 M x, y的, z加速度。
dt
根据，多元函数微分公式，有：
体积元受到的合力为： F
F1
F2
S
p x
dx
dp：声压从 x 变化到 x+dx 时声压的变化量
1、运动方程
根据牛顿第二定律
S p dx Sdx du
x
dt
即：
du p
dt x
数学知识
哈密顿算符： 梯度：
标量函数 p的梯度
i
x grad
j
y
p
k p
z
i
p
j
p
k
p
散度：
基本概念
声场（sound field）：存在声压的空间或声 波所到达的空间。
瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。声压是时 间及空间的函数。某一点的声压称为该点的瞬 时声压。 p(x, y, z,t)
峰值声压：一定时间间隔内最大的 瞬时声压值。
声压是随时间变化的，每秒钟内波动的次数 往往较大，当传到人耳时， 由于耳膜的惯性 作用，辨别不出瞬时压力的变化，只能感受 到一个稳定的有效声压。
研究噪声的目的是：降噪。
本章内容
波动方程与声的基本性质 声传播及结构声辐射 声阻抗、声强及声功率 噪声及其控制技术
波动方程与声的基本性质
• 声波及声波的产生 • 理想媒质中的声波波动方程 • 典型声波及典型声源
何为声【声波】？
狭义：
1、声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动 状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 2、媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振 动的传播或称为声波。
可用压强、密度和介质的运动速度表示。
❖压强： ❖介质运动速度
Px, y, z,t
U x, y, z,t
❖密度
x, y, z,t
如何认知声波特性？
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置
作往复运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速
度随时间变化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为
媒质（medium ）：机械振动赖以传播的介质。
声音可以在一切弹性介质中传播。
空气声、水声、固体（结构）声 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
空气中和水中的声波的传播方向与 质点振动方向是一致的，属于纵波。
固体中由于有切应力，除有纵波外， 还同时存在横波。