2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第25讲平面向量的数量积及应用备用例题

第25讲 │ 备用例题
备用例题
[备选理由] 例1是在函数图象中考查数量积，比较新颖； 例2是考査利用向量数量积求线段的长以及两个非零向量数量 积为0的应用；例3是在几何图形中结合平面向量基本定理考査 数量积．
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例1 [2010·郑州质检]函数y＝tan )
π π x－ 2 4
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→ ＝(3,5)， → ＝(－1,1)则AB → ＋AC → [解答] (1)方法一： 由题设知AB AC → －AC → ＝(4,4)． ＝(2,6)，AB → ＋AC → |＝2 10，|AB → －AC → |＝4 2. 所以|AB 故所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10. 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交 点为 E，则 E 为 BC 的中点，E(0,1)， 又 E(0,1)为 AD 的中点，所以 D(1,4)． 故所求的两条对角线的长分别为 BC＝4 2、AD＝2 10；
2
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例3 在△ABC中，AB⊥AC，AB＝6，AC＝4，D为AC的
中点，点E在边AB上，且3AE＝AB，BD与CE交于点G，则 →· → ＝________. AG BC
4 [答案] － 5
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→ ＝λAB → ＋(1－λ)· →＝ [解答] 因为 B、 D、 G 三点共线， 设AG AD 1－λ → → → ＝μAE → ＋(1－μ)AC → λAB＋ AC，C，E，G 三点共线，可设AG 2 μ λ＝ ， 3 μ→ 1 → ＝ AB＋(1－μ)AC，则 解得 λ＝ ， 3 5 1－λ＝1－μ， 2 1 2 1 2 → ＋ AC → · → ＝ AB → ＋ AC → ，∴AG →· → ＝ AB → －AB → )， 所以AG BC ( AC 5 5 5 5 4 → → ∵AB⊥AC，AB＝6，AC＝4，∴AG· BC＝－ . 5
第25讲 │ 平面向量的数量积及应用
第25讲
平面向量的数量积及应用
第25讲 │ 考试说明 考试说明
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的 运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角． 5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题．
的部分图象如
→ －OA → )· → ＝( 图所示，则(OB OB
A．－4 C．－2
B．2 D．4
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[答案] D
[解析]依题意，由图知，A(2,0)，B(3,1)， → －OA → )· → ＝4. 所以(OB OB
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例 2[2010·江苏卷]在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1， －2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； → －tOC → )· → ＝0，求 t 的值． (2)设－1)，AB → －tOC → ＝(3＋2t,5＋t)． (2)由题设知OC → －tOC → )· → ＝0，得(3＋2t,5＋t)· 由(AB OC (－2，－1)＝0， 11 从而 5t＝－11 所以 t＝－ . 5 →· → AB OC 11 → → → → 或者：AB· OC＝tOC ，AB＝(3,5)，t＝ 2 ＝－ 5 . → |OC|