沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案

沪科版七年级上册数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个答案正确）1．在0，-3，2，-2四个数中，最小的数是（）A ．0
B ．-3
C ．2
D ．-2
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）
A ．5
8.910⨯B ．6
8.910⨯C ．7
8.910⨯D ．8
8.910⨯3．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A ．2000名学生是总体
B ．每名学生的数学成绩是个体
C ．100名学生是样本
D ．100名学生是样本容量
4．一个长方形的长是2a ，宽是1a +，则这个长方形的周长为（）A ．61
a +B ．222a a
+C ．31
a +D ．62
a +5．下列说法正确的是（
）
A ．两点之间的所有连线中，直线最短
B ．一个角的余角一定比这个角大
C ．同角（或等角）的补角相等
D ．经过两点有无数条直线
6．有理数a ，b 的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．0a b ->
D ．0
a b -+>7．定义运算2a b ab a b =--★，如13132132=⨯-⨯-=★，则()24-★的值为（）
A ．8
B ．-8
C ．16
D ．-16
8．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A ．100元
B ．105元
C ．110元
D ．120元
9．
如图，已知90AOB ︒∠=，OC 是AOB ∠内任意一条射线，,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④90AOC BOD ︒∠+∠=，其中正确的有（
）
A ．①②④
B ．①③④
C ．①②③
D ．②③④
10．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（
）
A ．140cm2
B ．96cm2
C ．44cm2
D ．16cm2
二、填空题
11．若单项式1a xy +-与232b x y -的和仍是一个单项式，则 b a =__________．
12．如图，已知线段8cm AB =，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，
1.5cm NB =，则线段MP =______cm ．
13．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），
()4,6，()8,10,12，()14,16,18,20…，现有等式{}(),A m i j =表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如{}()21,1A =，
{}()103,2A =，{}()184,3A =，则{}40A =__________．
14．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2021次输出的结果为__________．
三、解答题
15．计算：()
()22
133560435⎡⎤⎛⎫
--⨯-⨯-+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．16．解方程：
142
123
x x ---=．17．先化简，再求值：已知a 、b 满足212
()023
a b -++=，求代数式221
432(4)52ab ab ab ab ab 轾犏--+-犏臌
的值18．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米．
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留π）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．
19．某人今日从A 地乘一辆汽车沿东西方向行驶，约定向东走为正，下车后观察行走记录（单位：km ）：+5，-2，+4，-1，+10，-3，-2，-10，求：（1）下车时，此人在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车耗油2升/每千米，此人今日用了多少升汽油？
20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
22．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，
请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求
a b c a b c
++的值．
解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：
1113a b c a b c
a b c a b c
++
=
++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：
()()1111a b c a b c a b
c
a b c
--+
+
=
++=+-+-=-．综上，a b c a
b
c
+
+
的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求+a b 的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求
a b
a b
+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c
++．23．如图1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起．（观察分析）
（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠____________；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=__________．（猜想探究）
（2）请你猜想ACB ∠与DCE ∠有何关系，并说明理由；（拓展应用）
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB ∠与CAE ∠有何关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
按照有理数比较数的大小的方法，即可得出最小的数．
【详解】
解：在0，-3，2，-2这四个数中，2是正数，-3，-2是负数；而0介于正数负数之间，
而在负数-3，-2中负数的绝对值越大，该负数越小，
因为|−3|=3>|−2|=2，
所以-3<-2，
所以最小的数是-3．
故选B．
【点睛】
本题考查比较数的大小，要求学生掌握比较数大小的方法，会比较数的大小，属基础题．2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】
解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；
D、样本容量是100，故选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
4．D
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：长方形的周长为：2（2a+a+1）=2（3a+1）=6a+2，
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．C
【分析】
根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．
【详解】
A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
6．D
根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a +b 、a ﹣b 、-a +b ，ab 的正负即可．【详解】
解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，-a +b ＞0，故选：D ．【点睛】
本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．7．A 【分析】
由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】
解：∵2a b ab a b =--★，
∴()()()242422488-=-⨯-⨯--=-=★；故选：A ．【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．8．A 【分析】
设该商品每件的进价为x 元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=15080%10⨯-，利用售价-进价=利润得出方程为15080%1010x ⨯--=，求出x 即可．【详解】
解：设该商品每件的进价为x 元，则15080%1010x ⨯--=，解得100x =，
即该商品每件的进价为100元．故选A ．【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．9．A
根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．【详解】
解：∵,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD ，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴COD BOE ∠=∠，故①正确；
∴∠COE=∠COD ＋∠DOE=2∠BOD ＋∠BOD==3∠BOD ，故②正确；∵COD BOE ∠=∠，而∠COD 不一定等于∠AOC ∴∠BOE 不一定等于∠AOC ，故③不一定正确；∵90AOB ︒
∠=∴∠AOC ＋∠COB=90°
∴90AOC BOD ︒∠+∠=，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A ．【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．10．C 【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，314{
26
x y x y y +=+-=，
解得82
x y ==⎧⎨⎩
因此，大矩形ABCD 的宽AD =6+2y =6+2×2=10，矩形ABCD 面积=14×10=140(平方厘米)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(平方厘米).故选C.
点睛:此题考查了二元一次方程组的应用,关键是要求学生会根据图示找出数量关系,列出方程组,然后求解.11．8【分析】
若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a ，b 的方程，从而求解．【详解】
解：∵单项式1a xy +-与232b x y -的和仍是一个单项式，∴b-2=1，a+1=3，解得：a=2，b=3．∴3 28b a ==．故答案为：8．【点睛】
此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．12．1【分析】
根据中点的定义可求解BM 及PB 的长，进而可求解．【详解】
解：∵M 是AB 的中点，AB=8cm ，∴AM=BM=4cm ，
∵N 为PB 的中点，NB=1.5cm ，∴PB=2NB=3cm ，∴MP=BM-PB=4-3=1cm ．故答案为：1【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义．13．()6,5【分析】
根据数字的变化可知40是第20个数，然后判断第20个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．【详解】
解：40是第20个数，设40在第n 组，则：
1+2+3+…+n ＝1
2n （n +1）
当n ＝5时，12n （n +1）＝15，
当n ＝6时，12n （n +1）＝21，
∴第20个数在第6组，
第6组的第一个数是2×15+2＝32，
则40是第4032152-⎛⎫+= ⎪⎝⎭个数，∴{}(),4065A =．
故答案为：()6,5．
【点睛】
本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．14．3
【分析】
由图示知，当输入的数x 为偶数时，输出
12
x ，当输入的数x 是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求．
【详解】解：把x =24代入程序中，得124122
⨯=，第1次输出的结果为12，把x =12代入程序中，得11262
⨯=，第2次输出的结果为6，把x =6代入程序中，得1632
⨯=，第3次输出的结果为3，把x =3代入程序中，得：3+3=6，第4次输出的结果为6，
当输入x =6时，得1632
⨯=，第4次输出的结果为3，…
依此类推，以6，3循环，
∵（2021-1）÷2=1010，
∴第2021次输出的结果为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．
15．1
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加法；
【详解】解：原式()131925159309101353⎡⎤⎛⎫=--⨯--=--⨯-=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．【点睛】
考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16．1
x =-【分析】
首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，系数化1，即可求得答案．
【详解】
解：去分母，得()()312426x x ---=，
去括号，得33846x x --+=，
移项，得38364x x -=+-，
合并同类项，得55x -=，
系数化为1，得1x =-．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．0
【分析】
首先将代数式去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简后，再根据非负数的性质可得a 、b 的值，代入a 、b 的值求值即可．
【详解】解：22
1432(4)52
ab ab ab ab ab 轾犏--+-犏臌
()22
4385ab ab ab ab ab =----22
4385ab ab ab ab ab =-+-+223ab ab =+，∵2
12023a b 骣÷ç-++=÷ç÷ç桫，∴102
a -
=，203b +=，∴12a =，23b =-，∴原式212122323230骣骣珑=创-+创-珑珑桫桫=．
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
18．（1）广场空地的面积为()
2ab r π-平方米；（2）28744平方米【分析】
（1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得出答案；
（2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）矩形的面积为ab ，四分之一圆形的花坛的面积为214
r π，则广场空地的面积为22144
ab r ab r ππ-⨯=-，答：广场空地的面积为()
2ab r π-平方米；（2）由题意得，300a =，100b =，20r =，
代入（1）的式子得：
2300100 3.142028744⨯-⨯=（平方米）
．答：广场空地的面积为28744平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
19．
（1）下车时，此人在A 地的东边1千米的地方；（2）74升．【分析】
（1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；
（2）用行驶的总路程乘以2即可．
【详解】
解：（1）+5-2+4-1+10-3-2-10=+1，
答：下车时，此人在A 地的东边1千米的地方；
（2）（5+2+4+1+10+3+2+10）×2=74（升），
答：此人今日用了74升汽油．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．
（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支【分析】
（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，
依题意得：()10100.85111x x -⨯+=，
解得：13x =．
答：小亮原计划购买文具袋13个．
（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，
依题意得：()500.886288m n m n +=⎧⎨+=⎩
，解得：3020m n =⎧⎨=⎩．答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．
【点睛】
本题考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系建立方程或方程组是解题关键．
21．
（1）40；（2）54°，作图见解析；（3）60人【分析】
（1）根据B 级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数和C 级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数．
【详解】
（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是：63605440
⨯
=︒︒，故答案为：54°；
C 级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）64006040
⨯=（人）∴优秀的人数为60人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．
（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【分析】
（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；
（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．
【详解】
解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，
所以3a =-，1b =或1-，
则2a b +=-或4a b +=-．
（2）①当0a <，0b <时，112a b a b
+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b
+=+=；综上，a b a b
+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．
所以a ，b ，c 两正一负，
不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c
a b c ++=+-=．
【点睛】
考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；
23．
（1）145︒，30°；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由见解析
【分析】
试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB ，∠DCE 的度数；
（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB 与∠CAE 的大小并证明．
【详解】
解：（1）∵90ACD ∠=︒，35DCE ∠=︒，
∴903555ACE ∠=︒-︒=︒，
∵90BCE ∠=︒，
∴5590145ACB ACE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
∵90BCE ∠=︒，150ACB ∠=︒，
∴1509060ACE ∠=︒-︒=︒，
∵90ACD ∠=︒，
∴906030DCE ∠=︒-︒=︒，
故答案为：145︒，30°；
（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由：
∵90ACE ECD ∠+∠=︒，90ECD DCB ∠+∠=︒，
∴180ACE ECD ECD DCB ∠+∠+∠+∠=︒，
∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，
∴180ACB ECD ∠+∠︒=；
（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由：
∵60DAE EAC ∠+∠=︒，60EAC CAB ∠+∠=︒，
∴120DAE EAC EAC CAB ∠+∠+∠+∠=︒，
∵DAE EAC CAB DAB ∠+∠+∠=∠，
∴120DAB EAC ∠+∠=︒．
【点睛】
考查角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．。