高二数学下册综合测试卷(6)

高二数学下册综合测试卷（6）
班级 姓名 学号
一、选择题 1．已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，βα⋂=c ，那么直线与a 、b 的关系是 （ ） A ．同时与a 、b 都相交 B ．至多与a 、b 中的一条相交 C ．至少与a 、b 中的一条相交 D ．只与a 、b 中的一条相交
2．一凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为 （ ） A ．54000 B ．64800 C ．72000 D ．79200 3．若P 是等边三角形ABC 所在平面外一点，PA=PB=PC=,3
2
△ABC 的边长为1，则PC 和平面ABC 所成的角是 （ ）
A ．300
B ．450
C ．600
D ．900
4．AB 是⊙O 的直径，SA 垂直于⊙O 所在的平面M ，平面M 内有一动点，使得PB ⊥PS ，则点P 的位置在 （ ）
A ．⊙O 内
B ．⊙O 上
C ．⊙O 外
D ．不能确定
5．若三直线PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=3，则点P 到平面ABC 的距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
6．对于直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 （ ） A ．m ⊥n ，m ∥α，n //β B ．m ⊥n ，α⋂β=m ，n ⊂α C ．m //n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m //n ，m ⊥α，n ⊥β
7．菱形ABCD 的边长为a ，锐角A 为600，将它沿对角线BD 折成600的二面角，那么AC 与BD 的距离为 （ ） A ．
43a B ．43a C ．23a D ．4
6a 8．三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则三棱锥的体积是 （ ）
A ．321S S S
B ．
3
321S S S C ．
3
23
21S S S D ．
3
223
21S S S
9．圆柱的底面半径是6，高是10，平行于轴的截面在底面上截得的弦长等于底面的半径，则圆柱被截成的两部分中较大部分的体积是 （ ）
A ．π300+390
B ．π300315
C ．31560-π
D ．π300
10．在半径为6cm 的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm ，过该点作球的截面，则截面面积的最小值是 （ ）
A ． 11π2
cm B ．20π2
cm C ．32π 2
cm D ．27π 2
cm
11．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
A B
C D 12．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的长、宽、高依次
为5、4、3，
则从顶点A 没长方体表面到对角顶点C 1的最短距离是 （ ） A ．74 B ．55 C ．54 D ．103 二、填空题
13．已知球O 的半径为R ，它的表面上有两点A 、B ，且∠AOB=6
π
，那么A 、B 两点间的球面距离是
14．给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面①l ⊥α内一凸五边形的两条边；②l ⊥α内三条不都平行的直线；③l ⊥α内的无数条直线；④l ⊥α内正六边形的三条边；
⑤a ⊥α，l ⊥α，其中是l ⊥α的充分条件的所有序号是
15．在直二面角βα--l 中，,,βα∈∈B A AB 与α所成角为x ，AB 与β所成角为y ，AB 与l 所成的角为z ，则=++z y x 2
2
2
cos cos cos
16．一个斜三棱柱每相邻两个侧面所组成的三个二面角中，其中有两个分别是300和450，则第三个二面角的大小是
三、解答题
17．△ABC 的∠C=900，PA 垂直于△ABC 所在的平面，M 、N 分别是边AC 、PB 的中点，求证：MN ⊥AC
h
v
18．自二面角βα--a 内一点P 到两个半平面所在平面的距离分别为22和4，到棱a 的距离为24，求这个二面角的大小；
19．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为2cm ，求它的内切球的面积？
20．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，AB ⊥BC ，PA 垂直于△ABC 所在的平面，PA=AB ，在△PBC 中，BD ⊥PC ，D 为垂足，求线段BD 在面PAC 内的射影的长与线段BD 长的比。

21．在图中，正三棱锥A —BCD 的底面边长为a ，侧棱长为a 2，过B 作与侧棱AC 、AD 都相交的截面，当截面周长最小时，求截面面积。

1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10.
B 11.B 12. A 13.R 6π
14.②④ 15.2 16.010517.略18.750或1650 19.334cm π 20.3∶2 21.2
64
553a
C
A
B
D
E
P
A B
C
D
E
F。