【中考3+2】浙江省绍兴县西藏民族中学2013版中考数学大一轮复习讲义 课时39 几何应用性问题课件 新人教版
2013届中考数学复习讲义(01-05)
2013届中考数学复习讲义第1课时有理数七（上）第二章编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5、能运用有理数的运算解决简单的问题.［基础训练］1、－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有个．2、既不是正数也不是负数的数是 .3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿7、下列四个数中，是负数的是（）A、|－2|B、（－2）2C、－2D、2)2(8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：．［要点梳理］1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是．4、数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值．正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A、－3℃B、－2℃C、+3℃D、+2℃例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜1例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A、96.01110⨯B、960.1110⨯C、106.01110⨯D、110.601110⨯★例4、a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a=-，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则a2012＝＿＿＿＿．例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿0 1例6、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201220111⨯★（4）探究并计算：201220101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ . ［规律总结］1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an 的底数是 a ，而不是－a ；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75；［强化训练］1、31-的相反数是 ( )A 、31 B 、－31 C 、3 D 、－32、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）A 、3B 、－3C 、31 D 、31-3、—8的相反数是（ ）A 、8B 、－8C 、81D 、81-4、若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是（ ） A 、2或 12 B 、2或－12 C 、－2或－12 D 、－2或 125、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（nán g ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）A 、160层楼房的高度（每层高约2.5m ）B 、一棵大树的高度C 、一个足球场的长度D 、2000m 的高度7、数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是＿＿＿＿＿8、比较大小：－56 ＿＿＿＿＿－679、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.11、计算（1）（－3）×13 ÷(－13)×3 （2）)1()32(32101-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2013届中考数学复习讲义第2课时 实数 八（上）第二章 2.3～2.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 BC ．－2 D ． 274、（1）81-的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x3＝8，则x ＝＿＿＿＿＿.5、已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2＝0,则x －y 等于＿＿＿6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）A 、0.10×106B 、1.08×105C 、0.11×106D 、1.1×1058、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间9、3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A 、a ≥3 B 、a ≤3 C 、a ≥―3 D 、a ≤―310、计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.［要点梳理］1、平方根及立方根的定义与性质（1）（2）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.（3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数（1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同.3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.［问题研讨］例1、（1）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A、2.5B、2 2C、 3D、 5（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P所表示的数是＿＿＿.这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，8，327，－π，3.14，0.1010010001…722，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝注：严格地按照定义来分类.例3、比较大小注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.①地球上七大洲的总面积约为149480000km2（保留2个有效数字）.②某人一天饮水1890mL （精确到1000mL ） ③小明身高1.595m （保留3个有效数字）④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001cm ）. ［规律总结］1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题［强化训练］1、在实数π3 ,sin300,－ 3 ,4 中,无理数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、42、计算17＋ 的值在（ ）??、12??????????????12．（填“>”、??“<”或“＝”）2b??、实数a、b b a >，则化简ba a +-2的结果为（ ）A 、b a +2B 、b a +-2C 、bD 、b a -26、若0＜x ＜1，则x ，x1，x2的大小关系是（ ）A 、x1＜x ＜x2 B 、x ＜x1＜x2 C 、x2＜x ＜x1 D 、x 1＜x2＜x 7、如果aa ||＝－1，则a 的取值是（ ）A 、a ＜0B 、a ≤0C 、a ≥0D 、a ＞0 8、计算（1）()1611130sin 202+⎪⎭⎫⎝⎛-+-︒+--π（2）|1＋(－1)2013＋(8－π8)0(13)－1 2013届中考数学复习讲义第3课时 用字母表示数七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算aob编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【课标要求】1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.5、整数指数幂的意义与基本性质.6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】1、“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为（ ） A 、21（x ＋y ） B 、x ＋21＋y C 、x ＋21y D 、21x ＋y2、某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A 、25%aB 、（1－25%）aC 、（1＋25%）aD 、%251+a3、下列运算中，正确的是（ ）．A 、x3·x 2＝x5B 、x ＋x2＝x3C 、2x3÷x 2＝xD 、2x 233=⎪⎭⎫ ⎝⎛x4、下列运算中，正确个数为（ ）个①x2＋x3＝x5 ②（x2）3＝x6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷212⨯＝1A 、1B 、2C 、3D 、4 5、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A 、3和－2B 、－3和2C 、3和2D 、－3和－26、若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=＿＿＿＿＿.7、已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝＿＿＿＿8、52314222-+-+-a a a a 与的差是＿＿＿＿＿. 【要点梳理】1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做这个多项式的次数．4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5、幂的运算法则（1）am·a n＝＿＿＿＿＿＿＿；（2）(am)n＝＿＿＿＿＿＿；（3）(ab)n＝＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）am÷a n＝＿＿＿＿（a≠0）；（5）a0＝1（）；（6）a－p＝＿＿＿＿＿（a≠0）.【问题研讨】例1、填空（1）a的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿（2）3ab的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿例2、单项式4xa＋2by8与－3x2y3a＋4b和仍是单项式，求a＋b的值.例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 321－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 ……，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.【规律总结】1、整体代入法是求代数式值的方法之一2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.【强化训练】1、若代数式26x x b-+可化为2()1x a--，则b a-的值是＿＿＿．2、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．3、下列运算正确的是（）Ａ、321x x-=Ｂ、22122xx--=-Ｃ、236()a a a-=·Ｄ、236()a a-=-4、某计算程序编辑如图所示，当输入x＝＿＿＿＿＿时，输出的y＝3.5、已知mmQmP158,11572-=-=（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A、QP>B、QP=C、QP< D、不能确定★6、某公园计划砌一个图整式乘法单项式乘单单项式乘多多项式乘多乘法公式反过来用因式分解形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A、图（1）需要的材料多B、图（2）需要材材料多C、图（1）、图（2）需要的材料一样多D、无法确定7、先化简，再求值：（3x＋2）（3x－2）－5x（x－1）－（2x－1）2，其中x＝－31.8、求（7ab－3a2）－（2b2＋13ab）－（a2－2ab）的值，其中a＝1，b＝－1.2013届中考数学复习讲义第4课时从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、会进行简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2a b＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.［基础练习］1、21ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿2、－3a2（ab2＋31b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式29x kx-+是一个完全平方式，则k的值是4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1［要点梳理］1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿写出平方差公式 . ［问题研讨］例 1、计算：①()()23232--⋅-a a a ②[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷2x③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2--+x x .例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a2＋b2 和 (a －b)2的值.（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A2－B2. （3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．例3、由m （a+b+c ）＝ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b －ab2+b3＝a3+b3，即（a+b ）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ） A 、（x+4y ）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B 、（2x+y ）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3C 、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1D 、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9） ［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b ）2＝a2±2a b ＋b2 ［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ）A 、99×（57＋44）＝99×101＝9999B 、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900C 、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098D 、99×（57＋44－99）＝99×2＝198 2、如果多项式162++mx x能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为：（ ）A 、4B 、8C 、—8D 、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ）A 、4xyB 、3xyC 、2xyD 、xy4、如图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、2mnB 、（m ＋n ）2C 、（m －n ）2D 、m2－n25、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿7、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）8、先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3abba1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.3 2 233aba －aba －这个长方形的代数意义是 .2013届中考数学复习讲义第5课时从面积到乘法公式（2）七（下）第九章9.5～9.6编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题［基础练习］1、因式分解：22a a-＝ .2、分解因式：2168()()x y x y--+-=＿＿＿＿＿.3、分解因式：a2－4b2＝ .4、分解因式=+296-a abab .5、填上适当的数，使等式成立：24x x-+＿＿＿＿＝(x-＿＿＿＿2)6、分解因式2(2)(4)4x x x+++-＝＿＿＿＿＿＿7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（） A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3xC、a2－4＝(a+2)(a－2)D、全不对8、下列因式分解错误的是（）A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2C、x2＋xy＝x（x＋y）D、x2＋y2＝（x＋y）29、下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A、－a2+b2B、－x2－y2C、49x2y2－z2D－16m4＋25n2p210、把下列各式分解因式：（1）4x4－25y2 （2）32232a b a b ab-+（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系怎样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.［问题研讨］例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ayB 、x2－4x ＋4＝x （x －4）＋4C 、10x2－5x ＝5x （2x －1）D 、x2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（2）下列因式分解中，结果正确的是（ ） A 、x2－4＝（x ＋2）（x －2） B 、1－（x ＋2）2＝（x ＋1）（x+3）C 、2m2n －8n3＝2n(m2－4n2)D 、x2－x ＋41＝x2（1－2411xx +）（3）因式分解：－m2＋n2＝___________. （4）分解因式32232a b a b ab -+= ．分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系.例2、把下列各式分解因式：（1）;1682++x x （2）;1102524++a a （3）()4)(42++-+n m n m （4）4224167281y y x x +- 例3、已知：0136422=++-+b a b a ,求ab 的值. 说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.a b c c a b a b［强化训练］1、观察：32－12＝8;52－32＝16;72－52＝24;92－72＝32.……根据上述规律，填空：132－112＝，192－172＝.你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？2、（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+；2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n行的式子，并证明你的结论.(2)计算下列各式，你发现了什么规律？①2011×2013－20122；②210010199-⨯；③210000100019999-⨯.★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P －2Q＝7恒成立，求y的值.。
2013年中考数学第一轮复习资料(中)
第一部分 数与代数数与式 实数83代数式84整式与分式85 第1课时整式85第2课时因式分解86 第3课时分式87第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组 94 第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系 97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103第二部分第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108第2课时 等腰三角形与直角三角形 110第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形 112第2课时特殊的平行四边形 114 第3课时梯形116 第五章圆第1讲圆的基本性质118 第2讲与圆有关的位置关系120 第3讲与圆有关的计算122 第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转 124第2讲视图与投影126 第3讲尺规作图127 第4讲图形的相似130第一章 第1讲 第2讲 第3讲90空间与图形第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试2013年中考数学模拟试题（ 2013年中考数学模拟试题（基础题强化提高测试114921513153415551576159)161)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1 .下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个2. （2012年江苏苏州）如图X5 —1 —1，已知BD是O O的直径，点A, C在O O上, AB= BC，/ A OB = 60 ° 则/ BDC 的度数是（）A . 20 °B . 25 ° C. 30 ° D . 40 ° W w .图X5 — 1 - 1图X5 — 1—2图X5 —1—33. （2011年四川成都）如图X5 —1 —2,若AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，/ ABD =58 ° 则/ BCD =（）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°4. （2012年四川广元）如图X5 —1—3, A, B 是O 0上两点.若四边形ACB0是菱形，O 0的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）A. ,2rB. . 3rC. rD. 2r5. （2011年四川乐山）如图X5 —1 —4, CD是O 0的弦，直径AB过CD的中点M.若/B0C = 40 ° 则/ ABD =（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°图X5 — 1 — 48. (2012年贵州六盘水)当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交 点处的读数如图 X5 — 1 — 7(单位：cm),那么该圆的半径为 _________ cm. 9.(2011年福建漳州)如图X5 —1 — 8, AB 是O 0的直径，卩 ：1 ' ,Z COD = 60 °(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证：OC // BD.10. (2011年湖南长沙)如图X5 — 1 — 9,在O O 中，直径AB 与弦CD 相交于点 P , Z CAB=40°, Z APD = 65°(1) 求Z B 的大小；(2) 已知圆心O 到BD 的距离为3,求AD 的长.6. （2012年山东泰安）如图X5 — 1 — 5, 结论不成立的是（）A . CM = DM B.C . Z ACD = Z ADC D . OM = MD7. （2011年甘肃兰州）如图X5 — 1 — 6, Z BAC = 90° OA = 1, BC = 6，则O O 的半径为（A . 6B . 13 C. 13尺泰安 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ,垂足为M ，下列 O O 过点B , C ,圆心0在等腰Rt △ ABC 的内部, )图 X5 — 1— 811. （2012年宁夏）如图X5 — 1 — 10,在O O 中，直径 AB 丄CD 于点E ,连接CO 并延长12. （2012年湖南长沙）如图X5 — 1 — 11, A , P , B , C 是半径为8的O O 上的四点，且 满足/ BAC = Z APC = 60°B 级中等题13. （2012年安徽）如图X5 — 1 — 12,点A , B , C , D 在O O 上，点O 在/ D 的内部，四 边形OABC 为平行四边形，则/ OAD +Z OCD = ___________ ° .交AD 于点F ，且CF 丄AD.求/ D 的度数.图 X5 — 1 — 10a图 X5 — 1 — 9AB（1）求证：△ ABC 是等边三角形;图 X5 — 1 — 11D14.（2011年福建福州）如图X5 — 1 — 13,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C 若/ AOB = 120°，则大圆半径 R 与小圆半径r 之间满足（）A . R = . 3rB . R = 3rC . R = 2rD . R = 2 2r15. （2011年云南曲靖）如图X5 — 1 — 14，点A , B , C , D 都在O O 上，OC 丄AB ,/ ADC =30°.（1）求/ BOC 的度数; ⑵求证：四边形 AOBC 是菱形.C 级拔尖题16. （2011年江苏南京）如图X5 — 1 —15，在平面直角坐标系中，O P 的圆心是（2, a ）（a >图 X5 — 1— 15A . 2 3B . 2 + 2C . 23D . 2+ .317. （2011年上海）如图X5 — 1 — 16,点C , D 分别在扇形 AOB 的半径OA , OB 的延长线上，且OA = 3, AC = 2, CD 平行于AB ,并与弧 AB 相交于点 M ,N.图 X5 — 1 — 14(1)求线段0D的长;1⑵若tan/ C= 2，求弦18. (2012年上海)如图X5 —1 —17,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB= 90°点C是弧AB 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为D, E.(1) 当BC = 1时，求线段OD的长；(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；⑶设BD =X，第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1•若O O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O O的位置关系是( )A .点A在圆内B .点A在圆上C .点A在圆外D .不能确定2. （2012年江苏无锡）已知O O的半径为2,直线I上有一点P满足PO = 2,则直线I与O O的位置关系是（）A .相切B.相离C .相离或相切D .相切或相交3. （2012年湖南衡阳）已知O O的直径为12 cm，圆心O到直线I的距离为5 cm,则直线I与O O的交点个数为（）A . 0 B. 1 C. 2 D .无法确定4. （2010年浙江温州）如图X5 —2- 1,在厶ABC中，AB = BC = 2，以AB为直径的O O与BC相切于点B,则AC =（）图X5 —2—1A. .2B. .3C. 2 2D. 2 .35. （2010年甘肃兰州）如图X5 —2—2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）图X5 —2—2A . 2B . 3C. ,3D . 2 36 . （2012年黑龙江）如图X5 —2 —3，已知AB是O O的一条直径，延长AB至点C,使AC= 3BC, CD与O O相切，切点为D，若CD= 3 怎，则线段BC= .D -------------7 . （2012年四川广元）平面上有O O及一点P,点P到O O上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则O O的半径为_______________ cm.8 . （2012年江苏扬州）如图X5 —2 —4, PA, PB是O O的切线，切点分别为A, B两点, 点C在O O上，如果/ ACB = 70°那么/ P的度数是_______________ .9. （2012年湖南株洲）如图X5 —2 —5，已知AD为O O的直径，B为AD延长线上一点，BC 与O O 切于点C ,Z A = 30 ° 求证：(1)BD = CD ;(2) △ AOC ^A CDB.10. (2010年广东中山)如图X5 — 2— 6, PA 与O O 相切于点 A ，弦AB 丄OP , OP 与O O 相交于点 D ，已知 OA = 2, OP = 4.(1) 求/ POA 的度数; (2) 计算弦AB 的长.B 级中等题E _____________ H---------- U图 X5 — 2— 711. (2012 年山东济南)如图 X5 — 2— 7,在 Rt △ ABC 中，/ B = 90 ° AB = 6, 其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于图 X5 — 2 -5图 X5 — 2— 6则矩形EFGH的周长是________ .垂足为C，BC = 8，以AB 或BC，12. (2012年四川自贡)如图X5 —2- 8, AB是O O的直径，AP是O O的切线，A是切点, BP与O O交于点C.⑴若AB = 2,/ P= 30 °求AP的长；(2) 若点D为AP的中点，求证：直线CD是O O的切线.£C级拔尖题13. 如图X5 —2—9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线).(1) 在图X5 —2—9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2) 求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.注：图X5 — 2 —9(1)是未工作时的示意图，图X5 —1—26(2)是工作前后的示意图.选做题14. (2012年江西)已知，纸片O O的半径为2,如图X5 —2 —10(1)，沿弦AB折叠操作.(1)如图X5 —2—10(2),当折叠后的J'经过圆心O时，求八的长；图X5 —2—9(2) 如图X5 —2- 10(3)，当弦AB = 2时，求折叠后所在圆的圆心O '到弦AB的距离；(3) 在图X5 —2—10(1 )中，再将纸片O O沿弦CD折叠操作.①如图X5 —2—10(4),当AB // CD，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB, CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5 —2—10(5),当AB与CD不平行，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论.图X5 —2—10第3讲与圆有关的计算A级基础题1 . (2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5 —3 —1,则此圆锥的底面积为()设点M为AB的中点，点⑷— 3— 3图 X5 — 3 — 45. （2012年福建漳州）如图X5 — 3— 4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周, 圆心移动的距离是（ ）2 n cm B . 4 n cm C . 8 n cm D . 16 n cm图 X5 — 3— 5（2012年湖南衡阳）如图X5 — 3 — 5, O O 的半径为6 cm ,直线AB 是O O 的切线，切 弦BC // A0•若/ A = 30°则劣弧就的长为 _________________ cm.（2011年内蒙古乌兰察布）已知0为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在0M 上.一只蜗牛从点 P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图 X5 —3 — 6,若沿0M 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是 （ ）230 n cm B .250 n cm D .2 25 n cm2100 n cmA . C . 2. （2012年四川自贡）如图X5 — 3 — 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 则该圆锥形底面圆的面积是 （）13 cm ,高是 12 cm ,A .B .C . 10 n 25 n 60 n 65 n 2cm2cm2cm2 cm边扇形” 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径, 的面积为（）那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等n B . 1 C . 2（2012年湖南娄底 小圆与正方形各边都相切， 的面积是（ ）A . 4 nB . 3 nC .4. 2D ・§n）如图X5 — 3 — 3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为 4的大圆上, AB 与CD 是大圆的直径，AB 丄CD , CD 丄MN ，则图中阴影部分J 丿6. 点为B ,7. 图 X5 — 3 -2DA10.（2012年浙江舟山）如图X5 — 3— 8,已知O O 的半径为2，弦AB 丄半径 OC ,沿AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分 ）的面积是11. （2011年江苏宿迁）如图X5 — 3— 9,把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇 形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面 （衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ________ cm.12. （2011年浙江湖州）如图X5 — 3— 10,已知AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,垂足为E , / AOC = 60° OC = 2.（1） 求OE 和CD 的长； （2） 求图中阴影部分的面积.D）已知一个圆的半径为 5 cm ,则它的内接六边形的边长为9. （2011年山东聊城）如图X5 — 3 — 7，圆锥的底面半径 OB 为10 cm ，它的展开图扇形的 半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角 Aa 的度数为 _________图 X5 — 3— 7图 X5 — 3 — 6C & （2012年四川巴中B 级中等题13.某花园内有一块五边形的空地如图 X 5 — 3— 11,为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积)2 2 2 2A . 6 n mB . 5 n mC . 4 n mD . 3 n m14. _______________________________________________________________ （2012年四川凉山州）如图X5 — 1 — 12,在由小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ____________________________________________ （结果保 留n ）15. （2011年广东深圳）如图X5 — 3— 13（1），已知在O O 中，点C 为劣弧AB 上的中点， 连接AC 并延长至D ，使CD = CA ，连接DB 并延长DB 交O O 于点E ,连接AE.（1） 求证：AE 是O O 的直径；（2） 如图X5 — 3— 13（2）,连接EC , O O 半径为5, AC 的长为4,求阴影部分的面积之和（结 果保留n 与根号）.图 X5 — 3 - 10图 X5 — 3— 11图 X5 — 3— 12图 X5 — 3—13C级拔尖题16. (2011年四川广安)如图X5 —3- 14,圆柱的底面周长为6 cm, AC是底面圆的直径,2高BC = 6 cm,点P是母线BC上一点，且PC = 3BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()C图X5 —3—14 r 6）A. 14 cm. nB. 5 cmC. 3 .5 cmD. 7 cm选做题17. （2012年湖南岳阳）如图X5 —3—15，在O O 中, AD = AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接(1) 求证：AC2= AB •F ；(2) 若O O的半径长为2 cm,BC./ B= 60°求图中阴影部分的面积.AB . 8C . 9D . 10第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A 级基础题2. （2012年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，A . （— 1,— 2）B . （1 , — 2）C . （2, — 1）D . （ — 2,1）3 . （2012年浙江义乌）如图X6 — 1 — 1,将周长为8的厶ABC 沿BC 方向平移1个单位得 到厶DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（）6 8 10 12 （2012年贵州遵义）把一张正方形纸片按如图 X6 — 1 — 2（1）、（2）对折两次后，再按如图 个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）图 X6 — 1 — 25 . （2012年四川资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形； ⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6 . （2012年湖北武汉）如图X6 — 1 — 3，矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处.若AE = 5，BF = 3，贝U CD 的长是（）1.下列图形中，是轴对称图形的是点P （—1,2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A .B .C .D .4.X6— 1 — 2(3)挖去图 X6 — 1— 1B图 X6 — 1 — 57. ____________________________________________________ （2012年广西玉林）在平面直角坐标系中， 一青蛙从点A （— 1,0）处向右跳2个单位长度， 再向上跳2个单位长度到点 A '处，则点A '的坐标为 ___________________________________________ .8. （2012年福建厦门）如图X6 — 1— 4,点D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合，那么旋转了 __________ 度.（2012年浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图 X6 — 1 —5•将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.9. （2012年湖南岳阳）如图X6 — 1 — 6,在Rt A ABC 中，/ B = 90°沿AD 折叠，使点B 落在斜边 AC 上，若AB = 3, BC = 4，贝U BD = ____________ .11 . （2012年四川凉山州）如图X6 — 1—乙梯形ABCD 是直角梯形. （1） 直接写出点A , B , C , D 的坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形;（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形12. （2011年广东珠海）如图X6 — 1— 8,将一个钝角△ ABC （其中/ ABC = 120 °绕点B 顺 时针旋转得△ A 1BC 1,使得点C 落在AB 的延长线上的点 C 1处，连接AA 1. （1）写出旋转角的度数；（2）求/ A 1AC = Z C 1.1A -11-]/ T/(■（不要求写作法）.a D c图 X6 — 1图 X6 — 1 — 7-4B 级中等题13. (2012 年山东济南)如图 X6 — 1 — 9,在 Rt△ ABC 中，/ C = 90 ° AC = 4,将厶 ABC沿CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 ______________ .14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(3, 1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ,则点B 的坐标为()A . (1 , 3)B . (— 1, .3)C . (0,2)D . (2,0)15. (2012年江苏南京)如图X6 — 1 — 10,在 Rt △ ABC 延长线上，且 BD = AB ,过点 B 作BE 丄AC ,与BD 的垂线 (1) 求证：△ ABC ◎△ BDE ;(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心C 级拔尖题16. (2012年山东济宁)如图X6 — 1— 11,在平面直角坐标系中，有一Rt △ ABC ，且A(—1,3), B( — 3, — 1), C(— 3,3)，已知△ A 1AC 1 是由△ ABC 旋转得到的.(1) 请写出旋转中心的坐标是 ________ ，旋转角是 _________ 度；(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1AC 1顺时针旋转90° 180°的三角形； (3) 设Rt △ ABC 两直角边BC = a , AC = b ,斜边AB = c ,利用变换前后所形成的图 X6 —案证明勾股定理.5 -中，/ ABC = 90 °点D 在BC 的 DE 交于点E.0(保留作图痕迹，不写作法 ).? 厂IL!,4图 X6 — 1— 9 I ___rt —H~I图X6 — 1 —11 -4选做题17. （2011年江苏南通）如图X6 —1 —12 , O为正方形ABCD的中心，分别延长OA, OD 到点F ,E，使OF = 2OA,OE= 2OD，连接EF.将厶EOF绕点O逆时针旋转a角得到△ EQF1（如图X6 —1 —13）.（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；⑵当a= 30时，求证：△ AOE1为直角三角形.*----------- Ed A L 图X6 —1 —124 F,aijc 图X6 —1 —第2讲视图与投影A级基础题1. 下列结论正确的是（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. （2012年四川资阳）如图X6 —2—1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D3. （2012年江苏宿迁）如图X6 — 2 —2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方体的个数是（）d 图 X6 — 2 —2A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2012年福建厦门）如图X6 — 2— 3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A .圆锥B .球C .圆柱D .三棱锥5. （2012年云南）如图X6 — 2— 4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯 视图是（）6 •李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是• □— BCD）如图X6 — 2 — 5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它和正三角形，则左视图是 （）A .矩形B .正方形C .菱形D .正三角形9.一个几何体的三视图如图X6 — 2 — 6，那么这个图 X6 — 2 -37. （2011年浙江温州 的主视图是（ ）& （2010年浙江杭州 ）若它的主视图和俯视图分别是正方形左观圏X6 — 2 —5几何体是（）图 X6— 2 -610. （2012年衢州）长方体的主视图、俯视图如图X6 — 2 — 7所示，则其左视图面积为（）A . 3B . 4C . 12D . 1611. （2012年四川自贡）画出如图X6 — 2 — 8所示立体图的三视图.图 X6 — 2— 8!-.'1 ■■/ 图 X6 — 2— 9B 级中等题13•关于盲区的说法正确的有 （）① 我们把视线看不到的地方称为盲区； ② 我们上山与下山时视野盲区是相同的；③ 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住; ④ 人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个X6 — 2 — 10所示是它的三视图，则这一堆方便面图 X6 — 2— 712.分别画出图 X6 — 2 — 9中几何体的主视图、左视图和俯视图.丛上面看14 .若干桶方便面摆放在桌子上，如图AB 主规图D俯视图俯视图从左边共有（生视图左观图i ：图X6 —2 —10最多可以是 个.图 X6 — 2— 11图 X6 — 2 — 12C 级拔尖题16. （2011年山东东营）如图X6 — 2— 13,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找 规律：如图（1）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图 ⑵中：共有8 个小立方体，其中 得见，8个看不见；…，则第 共有1个小立方体，其中 7个看得见，1个看不见；如图 ⑶中：共有27个小立方体，其中 （6）个图中，看得见的小立方体有 _______ 个.19个看图 X6 — 2 — 1317.如图 X6 — 2 — 14, 筑物的一端DE 所在的直线 方向前进，小明一直站在点一段街道的两边沿所在直线分别为 AB ，PQ ，并且AB // PQ ，建 MN丄AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的 A 处，沿着AB P 的位置等待小亮. （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置 （用点C 标出）;C 到胜利街口的距离.第3讲尺规作图A 级基础题1•下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 （）A .已知两边和夹角15. （2012年黑龙江大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 X6 — 2- 11, 得到的几何体的三视图如图 X6 — 2— 12.若小明从八个小立方体中取走若干个， 剩余的小立方 体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 X6 — 2— 12,则他取走的小立方体 ■■图 X6 — 2 — 14NC. 已知两角和夹边D. 已知两角和其中一角的对边12. （2011年浙江绍兴）如图X6 — 3 — 1,在厶ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于-AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若厶ADC 的周A . 7B . 14C . 17D . 203. （2012年河北）如图X6 — 3 — 2,点C 在/ AOB 的OB 边上，用尺规作出了 CN // OA , 在作图痕迹中,■'是()c M B图 X6 — 3— 2A . 以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B .以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C . 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D . 以点E 为圆心， DM 为半径的弧 w W w .4. 下列关于作图的语句，正确的是 )A .画直线AB = 10厘米 B .画射线OB = 10厘米C .已知A , B , C 三点，过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 5.已知线段 AB 和CD ，如图X6 — 3— 3,求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.Z _______ 匚 ___________ ■图 X6 — 3— 36. 试把如图X6 — 3 — 4所示的角四等分（不写作法）.图 X6 — 3 — 4长为10, AB = 7,则厶ABC 的周长为（图 X6 — 3— 17. （2012年广西玉林）已知等腰厶ABC的顶角/ A = 36°如图X6 —3—5）.（1）作底角/ ABC的平分线BD ,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹,& （2012年贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口 A , B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于A 和B 之间距离 的一半，A , B , C 的位置如图X6 - 3-6,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要 求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 ）.9. （2012年山东青岛）如图X6 -3- 7已知：线段 a , c ,/ a 求作：△ ABC ，使 BC = a , AB = c ,/ ABC = / a10. （2012年浙江绍兴）如图X6 - 3-8, AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作1 圆弧，分别交AB , AC 于E , F 两点，再分别以 E , F 为圆心，大于？EF 长为半径作圆弧，两 条圆弧交于点P ,作射线AP ，交CD 于点M.（1） 若/ ACD = 114 ° 求/ MAB 的度数；（2） 若CN 丄AM ，垂足为 N ,求证：△ ACNMCN .c ______图 X6 - 3 -8然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算，说图 X6 — 3 -6ABD 和厶BDC 都是等腰三角形.图 X6 - 3 - 7作法：（1）分别作 __________ ，两平分线交于点 0; ⑵过点0作 _____ 的垂线段，交BC 于点D ； （3）以点—为圆心，以 __ 的长为半径，画圆， 那么，所画的O 0就是△ ABC 的 _______ .12. （2011年山东青岛）如图X6 — 3— 10，已知线段a 和h.求作：△ ABC ，使得 AB = AC ，BC = a ，且BC 边上的高 AD = h. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.■ ____ 图 X6 — 3 — 10B 级中等题13.如图X6 — 3— 11,画一个等腰△ ABC ，使得底边 BC = a ，它的高 AD = h.图 X6 — 3 — 1114.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P ，使P 到该镇 所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等 （A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如 图X6 — 3 — 12），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹. 解：已知:求作:图 X6 — 3— 12 C 级拔尖题15. （2012年广西贵港）如图X6 — 3— 13，已知△ ABC ，且/ ACB = 90 ° (1) 请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明):11.如图 X6 — 3— 9,图 X6 — 3 -9① 以点A 为圆心，BC 边的长为半径作O A ;② 以点B 为顶点，在 AB 边的下方作/ ABD = Z BAC. (2) 请判断直线BD 与O A 的位置关系(不必证明).16. (2011年甘肃兰州)如图X6 — 3— 14,在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经 过网格的交点A , B , C.(1) 请完成如下操作：① 以点0为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面 直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置(不用写作法，保留作图痕 迹)，并连接AD , CD ;(2) 请在⑴的基础上，完成下列问题： ① 写出点的坐标： C _________ , D __________ ; ② O D 的半径= ____________ (结果保留根号);③ 若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 ____________ (结果保留n ； ④ 若E(7,0)，试判断直线EC 与O D 的位置关系，并说明你的理由.选做题 17. (2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平 分线，方法如下：作法：如图 X6 — 3— 15(1)，①在 0A 和0B 上分别截取 0D , 0E ,使0D = 0E. ② 分别以D , E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在/ A0B 内交于点C. ③ 作射线0C ,则0C 就是/ A0B 的平分线.小聪的作法步骤：如图 X6 — 3— 15(2),①利用三角板上的刻度，在 0A 和0B 上分别截取 0M , 0N ，使 0M = 0N.② 分别过M , N 作0M , 0N 的垂线，交于点 P. ③ 作射线0P ，则0P 为/ A0B 的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ____________ ;X6 — 3-13 图 X6 — 3 —14co.■⑵A 1 2B 1 4C 2 1D 14 （1）图 X6 — 3- 151. （2010年广西桂林）如图X6 — 4 — 1,已知△ ADE 与厶ABC 的相似比为1 : 2,则厶ADE 与厶ABC 的面积比为（ ）A（2） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（3） 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）.第4讲图形的相似A 级基础题BL --------------- C图 X6 — 4— 11 : 16,则它们的周长之比为（）；比例线段的为（ ）4. （2011 年湖南怀化）如图 X6 — 4 — 2,在厶 ABC 中，DE // BC , AD = 5, BD = 10, AE = 3, 则CE 的值为（ ）A . 1 : 2B . 1 : 4C . 1 : 5D . 1 : 163•下列各组线段 （单位：cm ）中, A . 1,2,3,4 B . 1,2,2,4 C . 3,5,9,13 D . 1,2,2,32.若两个相似三角形的面积之比为图X6 — 4 -2A . 9B . 6C. 3D . 45.若厶ABC s\ DEF ,它们的周长分别为 6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是()A . 3AB=4DEB . 4AC= 3DEC . 3 / A = 4/ DD . 4(AB + BC+ AC)= 3(DE + EF + DF)6. 如果△ ABCA' B' C', BC = 3, B ' C'= 1.8，则△ A' B'。
浙江省2013年中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第3讲分式方程课件 浙教版
知识点三
列分式方程解应用题
1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题的思路基本一样．不同之处是列出的方 程是分式方程．
2．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 100a＋10b＋c ； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题． (3)打折销售问题 ①利润＝售价－成本； 利润 ②利润率＝ ×100%. 成本 (4)行程问题 路程＝速度×时间． 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在 下列式子中填空． v 顺＝v＋v 水 v 逆＝v－v 水 v顺＋v逆 v顺－v逆 v＝ ` v 水＝ 2 2 在轮船航行问题中，如果知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量．
2013年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲 分式方程
2 1 1．(2012· 金华)把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( x＋4 x A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
答案：D
)
2．(2012· 台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回， 1 出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽 4 车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) 40 3 40 40 3 40 A. ＝ × B. ＝ × x 4 x＋20 x＋20 4 x 40 1 40 40 40 1 C. ＋ ＝ D. ＝ － x x＋20 4 x＋20 4 x
(5)教育储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数)； ③利息税＝利息×利息税率； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
【中考3+2】浙江省绍兴县西藏民族中学2013版中考数学大一轮复习讲义 课时1 实数的有关概念课件 新人教版
基础知识回顾
原点 实数 正方向 单位长度Biblioteka -a 01/a 1
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中 考 3+2 大 一 轮 复 习 讲 义
大 一 轮 复 习 讲 义
中考3+2 大一轮复习讲义
课 时 实 数 的 有 关 概 念
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中考3+2 大一轮复习讲义
知识结构梳理
正整数 整数 零 负整数 有尽小数或无尽循环小数 有理数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无尽不循环小数 负无理数