2022届高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件新人

3.全称命题与存在性命题的否定
4.充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1)若p⇒q，则p是q的_充__分__条件，q是p的_必__要__条件； (2)若p⇔q，则p是q的_充__要__条件. (3)若p q，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.
【常用结论】 1.充要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条 件. (2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件.
2.充分、必要条件与集合的关系
【知识点辨析】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题. ( ) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件. ( ) (3)“长方形的对角线相等”是存在性命题. ( ) (4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”. ( )
提示：(1)×.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)√.q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件. (3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是 全称命题. (4)×.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.
第二节 充分条件与必要条 件、全称量词与存在量词
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “∀___”表示. (2)全称命题：含有_全__称__量__词__的命题. (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀“x∈__M_，__p_(_x_)____”.
2.(选修2-1P17习题1-2AT3改编)命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是 ( ) A.∃x∈R，x2+x≤0 B.∃x∈R，x2+x<0 C.∀x∈R，x2+x≤0 D.∀x∈R，x2+x<0 【解析】选B.由全称命题的否定是存在性命题知选项B正确.
3.(选修2-1P15例2改编)命题：“∃x∈R，x2-ax+1<0”的否定为
2.存在量词与存在性命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“有些至”少“有__一__个_______”在逻辑中通常存叫在做量词
_________，∃
并用符号“___”表示. 存在量词
(2)存在性命题：含有_________的命题.
(3)存在性命题的符号表示：
∃x∈M，q(x)

形如“存在M中的元素x，使q(x)成立”的命题，用符号简记为_____________.
.
【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-ax+1<0”的
否定是“∀x∈R，x2-ax+1≥0”.
答案：∀x∈R，x2-ax+1≥0
谢谢观看！
本课结束
【易错点索引】
【教材·基础自测】
1.(选修2-1P21练习AT3改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.若x=1，则(x-1)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若(x-1)(x+
2)=0，则x的值也可能为-2.