奥林匹克训练题库·条件分析(word版)
全国青少年信息学奥林匹克联赛培训习题与解答(附程序解析主要是动态规划).pdf
例13-4迷宫寻宝【问题描述】一个n行m列的迷宫（1<=n,m<=5），入口在左上角，规定只能向下或向右走。
迷宫的某些地方藏有不同价值（>0）的宝藏，同时又存在一些障碍无法通过。
求到达右下角出口时收集宝藏的最大值。
【输入】第一行n和m一下n行m列描述迷宫矩阵a[I,j]（-1：障碍）；最大值【样例输入】342-150513-16-18910【样例输出】33【分析】A[I,j]保存第i行第j列的宝藏价值。
令f[I,j]为从（1，1）走到第i行第j列时所能收集的宝藏的最大价值。
状态转移方程：F[I,j]=max{f[I-1,j],f[I,j-1]}+a[I,j](i<=n,1<=m)条件：n[I,j]<>-1初始：f[1,1]=a[1,1]目标：f[n,m]【参考程序】Const maxn=50;maxm=50;Fin=’b1.in’;Fout=’b1.out’;VarF,a:array[0..maxn+1,0..maxm+1]of integer;I,j,k,n,m,t:integer;Procedure init;BeginAssign(input,fin);Reset(input);Readln(n,m);For i:=0to n+1doFor j:=0to m+1do a[I,j]:=-1;A[0,1]:=0;For i:=1to n doFor j:=1to m doBeginRead(a[I,j]);If(a[I,j-1]=-1)and(a[i-1,j]=-1)then a[I,j]:=-1;//很关键的预处理End;Close(input);End;Function max(a,b:integer):integer;Begin max:=a;if b>a then max:=b;end;Procedure work;BeginFillchar(f,sizeof(f),0);For i:=1to n doFor j:=1to m doIf a[I,j]<>-1Then f[I,j]:=max(f[i-1,j],f[I,j-1])+a[I,j];End;Procedure print;BeginAssign(output,fout);Rewrite(output);Writeln(f[n,m]);Close(output);End;BeginInit;Work;Print;End.13-5花店橱窗布置（IOI1999）【问题描述】假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。
物理奥林匹克国家集训队资料汇编
奥赛集训试题1. 两个质量均为m 的实心小球半径1r ，2r 分别置于一Rt ∆状的斜面两侧斜面质量M 一角030放在光滑水平面上。
斜面与两小球摩擦系数均为μ；求使两球纯滚的μ的最小值。
2. 一匀质正方体箱，质量2m ，边长b ，仅AB 脚与地面接触正中央有一匀质圆盘，质量m与桌面接触，摩擦系数大，图示地面比较奇特；P 前光滑P 后摩擦系数μ开始时桌与盘同以0v 驶入粗糙区。
3. 无限长载流直导线通以电流I 现一矩形线框，长1l 宽2l 框与导线处于同以竖直面内，长于线平行，将框在靠近导线处静止释放，已知线框电阻R 。
质量m ，重力加速度g 。
1. 写出其动力学方程2. 若运动过程中加速度有极小值，求位速关系。
4.三质点质量分别为m ，M ，m 限制在半径R 轨道上（光滑）用厚长为0，劲度系数为r 1k 的弹簧把m 和M 相连。
从左至右，将质点偏离平衡位置角1θ，2θ，3θ做为广义坐标（质点可相互穿过） 1.写出体系的动能，势能 2.写出体系的lagrange 量 3.写出体系的lagrange 方程5.长2a 的云之感限制在竖直xoy 面，x ，y 轴光滑0l =，θ=α解除限制，杆自由运动。
1.杆未离y 轴时角速度6、光子气的势，力学，已知斯特藩常数σ（1）推导光子气的准静态过程中，T ，V 满足关系，光子气在大热源00,()T T T T >以卡诺循环工作，求热机效率（不可直用热二）（2）体积0V 光子气极短时间内绝热自由膨胀成08V 的瞬间非平衡态，等体绝热条件下，经一段时间成平衡态。
求瞬间非平衡态与初态光子数之比1r ，平衡态与初态光子数之比2r 。
（3）初态0T 0V 经过Q du =β的准静态过程达08V 末态 （3.1）末态T（3.2）吸热量Q 和熵变S ∆ （3.3）2β=时求Q ，S ∆7、绝热大气1r r T P const -=在均匀重力场中处于流体平衡mg dp pdz kt =-（0z =时，0p ε=）（1） 在z 处: 1()p k z ε=ε平动，求1max z z ，当75r =时为多少？（2） 在z 处：2()p P z ε=ε求2maxz z ，当75r =时为多少？8.首54010⨯个分子，分子只有3离散的能级，其能量和角动量分别为02ε，0ε，0，2，1，0光子角动量为1，初：02ε，0ε，0能级52010⨯个，51610⨯个，5410⨯个外界条件不变时平衡服从Boltzman 分布，80RTn n e-=（1）定量计算有无分子光谱的发射谱，吸收谱 （2）强度比为多少？9.第一类超导体，具零电阻和完全抗磁性，在同一温度T 下，具临界磁场与电流。
奥林匹克训练题库·质数、合数及质因数分解
质数、合数及质因数分解1可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？2用2，3，5，7四个数进行四则运算，每个数只能用一次，能够得到的最大质数是几？3“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。
例如8=3+5，但是8只有这一种表示形式，而22却有3+19和5+17两种表示成两个不同质数之和的形式。
那么，能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？4两个质数的和是39，求这两个质数的积。
5有两个质数，它们的和与差也都是质数，求这两个质数。
6A，B，C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A＜B＜C，求这三个质数。
7A，B，C为三个小于20的质数，A+B+C=30，且A＜B＜C，求这三个质数。
8除以9余2，并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个？9两个大于10的合数的和是31，求这两个数。
10将八个不同的合数填入下式的□中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=□+□=□+□=□+□=□+□。
11将四个不同的合数分成两组，要求每组的两个合数之和都相等，而且每组的两个合数互质。
这四个合数之和最小可以是多少？12☆写出10个连续的自然数，它们个个都是合数。
13☆求不能用三个不相等的合数之和来表示的最大奇数。
14有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是质数。
这类多位数中最大的是几？15有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是合数。
这类多位数中最大的是几？16°两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少？17°三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数。
求这三个数。
18°有7张卡片，上面分别写着1～7七个数字。
明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。
明明说：“我的两张数字之和是7。
”芳芳说：“我的两张数字之差是1。
”亮亮说：“我的两张数字之积是12。
”那么，剩下的一张上面写的数字是几？19有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
奥林匹克数学训练题集 pdf
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2. 3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组？7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米？9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃？12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。
第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第１届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1967年于波兰的华沙）【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。
一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度 0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。
球落在距离柱s ＝20m 的地面上。
问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：MV mv mv +=0其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度. 两者的飞行时间都是01.12==gh t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为：8.1901.120==V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。
碰撞前子弹的初始动能为=2021mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为=221MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=221mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。
这种碰撞不是完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。
而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。
【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。
解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。
如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。
根据它们的串并联关系有：rR rR r R x x x ++= 图（乙）A B r r r r r r r r A B r rr r r r r r ＣＤ解上式可得： r R x 251+= 【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。
25届奥林匹克试题及解答
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题．本题共6小题．每小题6分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的．有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分．选对但不全的得3分．有选错或不答的得O分．1．如图所示，两块固连在一起的物块a和b ，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a＞F b，则a对b的作用力A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．可能为零[ ]2．用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离．下列说法中正确的是A．只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B．只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C．只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D．只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3．如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A．外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B．外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C．外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D．电阻R 上消耗的功率存在最大值4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的．管内被水各封有一定质量的气体．平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a 中气体内能将增加，b中气体内能将减少B．a 中气体内能将减少，b中气体内能将增加C．a 、b中气体内能都将增加D．a 、b中气体内能都将减少5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分，其中a 、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度△h ，则A．b中的水银面也上升△hB．b中的水银面也上升，但上升的高度小于△hC．气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所产生的压强D．气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所产生的压强6．图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0 、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处在断开状态．设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在：t=t l 时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A．图l B．图2 C．图3 D．图4二、填空题和作圈题．把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方．只要给出结果．不需写出求得结果的过程．7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天．现将这瓶溶液倒人水库，8 天后可以认为溶液己均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为m3。
奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与表面积
奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与表面积1 将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。
2 有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。
问：被涂成红色的表面积是多少？3 一个木盒从外面量，长、宽、高分别为10cm，8cm，5cm，木板厚1cm。
问：（1）做这个木盒至少需要1cm厚的木板多少平方厘米？（2）这个木盒的容积是多少？4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？5 将表面积为54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。
求这个大正方体的体积。
6 有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm， 2cm，1cm的长方体（如左下图），求剩下部分的表面积。
7 求右上图所示（单位：cm）的机器零件的体积。
8 一个长方体，如果长增加2 cm，则体积增加 40cm3；如果宽增加 3 cm，则体积增加 90 cm3；如果高增加 4cm，则体积增加 96cm3。
求原长方体的表面积。
9 一个正方体被切成24个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为162cm2。
求这个正方体的体积。
10 把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？11 在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积及表面积。
12 左下图是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道。
问：这个立体图形由多少个小正方体组成？13 有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积。
奥林匹克训练题库·其他
其它103从1～ 8这8个自然数中选出4个不同的数a＜ b＜ c＜ d，使得乘积 ad和 bc是两个相邻的自然数。
共有多少种不同的选法？106有10个连续的自然数，第8个数的7倍与第2个数的9倍相等，求这10个数的和。
107某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
108两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365。
分别找出这两个连续自然数和这三个连续自然数。
109某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，原数最小是多少？110有一个后两位是66的18位数，将66移到最前面得到一个新的18位数，新数是原数的4倍，求原数。
111有a，b，c三个数，已知a×b=24， a×c＝36， b×c=54，求 a+b+c。
112两个两位数相差9，把它们相加后，和的各位数字之和是6。
符合上述条件的数有哪几组？113从1开始无间隔地依次将自然数写出来：12345678910111213141516…左起第12个数字开始第一次出现三个连续的1。
问：从第几个数字开始第一次出现五个连续的2？114从1～40这40个数中挑选若干个数排成一个圆圈，使任何两个相邻数字的乘积都是大于30的两位数，最多能挑出多少个数？并给出一种排法。
11510个自然数排成一排，如果任何3个相邻的数之和都大于30，那么能否断定这10个自然数的总和大于100？116八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。
如果第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是几？117有1，2，3，4四张数字卡片，要求数1不排在千位上，数2不排在百位上，数3不排在十位上，数4不排在个位上。
满足要求的四位数共有多少个？118从1，2，3，4，5，6这六个数中取出三个，共可组成120个三位数。
把它们从大到小排列起来，第55个数是几？119将1～1001各数按下面格式排列：用一个3×3的正方形框出九个数，能否使框出的九个数之和等于(1)1999？(2)5967？(3)6048？如果办不到请说明理由；如果办得到请写出方框中的中心数字。
小学数学奥林匹克常规训练试题库
小学数学奥林匹克常规训练试题库1、计算：(4.8 x 7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=( )2、我们把0.00000000025简单记作0.00……025。
下面有两个小数a=0.00……0125，b=0.00……08，求a 十b ，a 一b ， a ×b ，a ÷b3、比较下面两个积的大小 A=5.4321×1.2345 B=5.4322×1.2344 A( )B4、在□里填上合适的数，使等式成立。
0.27×1.5＋□×1.5＋1.5×0.32=0.77×1.55、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，这一次是第( )次测验。
6、甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，那么甲、乙、丙三人的平均身高是( )米。
7、五年级(1)班42名同学合影留念。
拍6寸合影照片可附送2张照片，费用为5.2元，如果需加印,每张加收0.71元。
现在每人各得一张照片，平均每人需付( )元。
8、某班统计数学考试成绩，得平均成绩87.26分，复查试卷时，发现把李伟的成绩98分误作89分计算。
经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，那么该班有( )名学生。
9、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。
已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3，第五个数是( )。
10、寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了( )页。
10个0 1990个01986个011．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。
求乙的体重是( )千克。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第１届（1967年于波兰的华沙）【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。
一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。
球落在距离柱s ＝20m 的地面上。
问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度. 两者的飞行时间都是01.12==ght s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为：8.1901.120==V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。
碰撞前子弹的初始动能为=2021mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为=221MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=221mv 54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。
这种碰撞不是完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。
而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。
【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。
解：如图（乙）所示Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。
如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒ*。
根据它们的串并联关系有：m MhSsυABr r r r r r r rA B r r r r r r r r ＣＤrR rR r R x xx ++= 图（乙） 解上式可得：r R x 251+=【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。
数学奥林匹克高中训练题_107及解析
数学奥林匹克高中训练题_107注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知函数f (x )=|x|+2−1的定义域是[a,b ]，值域是[0,1].则满足条件的整数对(a,b )共有（ ）个.A. 2B. 5C. 6D. 无数2.点P 在正方体A 1B 1C 1D 1−ABCD 的底面ABCD 所在平面上，E 是AA 1的中点，且∠EPA =∠D 1PD.则点P 的轨迹是（ ）.A. 直线B. 圆C. 抛物线D. 双曲线3.图是4×5的方格迷宫，每格边长都为1个单位长度.现从点A 到B ，每步行走一个单位长度，且不连续向上.则行走的最近路线共有（ ）条.A. 15B. 126C. 63D. 304.已知F 为椭圆x 2a 2+y 2b2=1的焦点，过焦点的直线与双曲线x 2a 2−y 2b2=1的两条渐近线l 1、l 2分别交于点M 、N ，与椭圆交于点A 、B.若OM ⋅MN =0，FA =13AN ，则椭圆的离心率是（ ）.A. 12B. 5±√79 C. √5±√73 D. √5−√735.设函数y=f (x )满足：对一切x ∈R ，f (x )≥0，且f (x +1)=√9−f 2(x ).当x ∈[0,1) 时， f (x )={2x ,0≤x ＜12;lg (x +31),12≤x ＜1.则f(√1000)=（ ）.A. 1B. 274C. 5lg2D.3√326.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c.若∠B =60∘，O 为△ABC 的外心，点P 在△ABC 所在平面上，OP =OA +OB +OC ，且BP ⋅BC =8,则边AC上的高h 的最大值是（ ）. A. 2√3 B. √3 C. 2√2 D. √2第II 卷（非选择题）二、填空题7.设等比数列z 12z n ,⋯中，z 1=1,z 2=a +bi,z 3=bi (a 、b ∈R,ab ＞0).则使z 1z 2⋯z n ＜0成立的最小自然数n 的值是____. 8.数列{a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N +.若{a n }中任两项之和仍是数列中的一项，且a 1=6，则d =____.9.甲有一个箱子，里面有红球和白球共4个；乙有一个箱子，里面有2个红球、1个白球、1个黄球.现在，甲从他的箱子中任取2个球，乙从他的箱子中任取1个球，如果取出的3个球颜色全不同，则甲获胜.为了保证甲获胜的概率最大，则甲的箱子中的红球个数为____. 10.设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是椭圆y 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)上的两点，m =(x 1b,y1a)，n =(x2b,y 2a)，且m ⋅n =0.椭圆的离心率为√32，短轴长为2，O 为坐标原点.则△AOB的面积等于____.11.已知定义域为R 的函数f (x )对任意实数x 、y 满足f (x+y )+f (x −y )=2f (x )cosy ，且f (0)=0,f (π2)=1.给出下列结论：①f (π4)=12；②f (x )是奇函数；③f (x )是周期函数；④f (x )在(0,π)内为单调函数.其中，正确的结论是____. 12.设函数f (x )=(2a −b )x +2b −8(b ≤6)，当x ∈[−4,2]时，f (x )≥0恒成立.则a 4−2b4a 3b的取值范围是____.三、解答题13.设函数f (x )=x|x −a|+b ，常数b ＜2√2−3，且对任意x ∈[0,1]，f (x )＜0恒成立.求实数a 的取值范围.14.设A 、B 、C 、D 四点均在双曲线x 2−y 2=1的右支上.（1）若AB =λCD （实数λ≠0），证明：OA ⋅OB =OC ⋅OD （O 是坐标原点）； （2）若|AB|=2，P 是线段AB 的中点，过点P 分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M 、N ，求四边形OMPN 的面积的最大值.15.若自然数列1,2,3,⋯,2n中各项的最大奇数因子的和为a n .求证：∑1a i a i+1ni=1＜320. 16.如图，AD 是锐角△ABC 的一条高，P 是AD 上一点，延长BP 交AC 于点M ，延长CP 交AB 于点N ，又MN 与AP 交于点Q ，过Q 作任一直线交PN 于点E 、交AM 于点F.求证：∠EDA =∠FDA.17.设F (x )=x n +a n−1x n−1+⋯+a 1x +1，其中，n ∈N +,a 1,a 2,⋯,a n−1≥0，且F (x )=0的所有根均为实数.证明：对任意x ≥0，有F (x )(F (x )+1)≥4n x n +(x +1)n .18.对任意n∈N +，定义f (n )={1，n 的二进制表示中1的个数为奇数；0，n 的二进制表示中1的个数为偶数.证明：不存在正整数k 、m ，使得f (k+j )=f (k +m +j )=f (k +2m +j )，其中，j =0,1,⋯,m −1.参考答案1.B【解析】1.解：由题意函数f(x)="4" |x|+2 -1的值域是[0，1]，∴1≤4 /(|x|+2) ≤2∴0≤|x|≤2∴-2≤x≤2∴[a，b]⊂[-2，2]由于x=0时y=1，x=±2时，y=0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z取b=2时，a可取-2，-1，0，取a=-2时，b可取0，1故满足条件的整数数对（a，b）共有5对故应选B．2.B【解析】2.试题由已知得即，在平面ABCD内以AD所在直线为x轴，AD中点为坐标原点建立直角坐标系，设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），由建立等式化简得轨迹方程为，是圆的一般方程，所以答案选B。
奥林匹克训练题库_包含与排除.doc
四包含与排除1 二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。
这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。
问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。
问：两门都得100 分的有多少人？4全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。
问：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道，34人看过8频道，11 人两个频道都看过。
问：两个频道都没看过的有多少人？6一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25 人做对，第二题有18人做错。
问：两题都做错的有多少人？7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4 人。
两样都不会的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。
现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。
问：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。
没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。
问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人, 订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C报的也是12人。
奥林匹克训练题库第二章整数问题二奇数与偶数奇偶数与加减运算
奥林匹克训练题库第二章整数问题二奇数与偶数奇偶数与加减运算1 判断下面算式的得数是奇数还是偶数：(1)12+13+14+…+86+87；(2)(300+301+302+…+397)-(151+152+…+191)。
2 有七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。
3 有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第1个数。
4 能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=10。
5 对于任意三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？为什么？6 有一排树，每两棵间的距离为1米。
如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数米。
为什么？7 在30到100中，所有3的倍数的数之和是奇数还是偶数？8 在前100个自然数中，任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的不同的取法共有多少种？9 有11张卡片，分别写有1～11这11个自然数。
现在要将这11张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的数字之和是奇数，另一堆所有卡片上的数字之和是偶数。
能否做到？10 任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？11 两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。
两数的和可能是7356吗？为什么？12 P为质数，P3+5仍为质数，P5+5是不是质数？13 有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？14 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？15 下图是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行数与列数之和，例如a=4+7=11。
在填入的81个数中，偶数有多少个？16 有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。
奥林匹克训练题库·条件分析(word版)
条件分析1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙。
按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮比赛他们都没有成为对手。
第一轮比赛的对手分别是谁对谁？2A， B， C， D四名学生猜测自己的数学成绩。
A说:“如果我得优，那么B也得优。
”B说:“如果我得优，那么C也得优。
”C说:“如果我得优，那么D也得优。
”结果大家都没说错，但是只有两个人得优。
谁得了优？3某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A，B，C。
规定:同班的男女生不能配对。
已知:第一盘:甲和A对丙和B；第二盘:丙和C对甲乙的同班女生。
问:甲的同班女生是谁？4有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫是初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。
问:哪位先生和哪位女士是夫妇？5甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
(1)甲上课全用汉语；(2)外语老师是一个学生的哥哥；(3)丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
问:三位老师各上什么课？6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定:兄妹二人不许搭伴。
第一盘:刘刚和小丽对李强和小英；第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问:三个男孩的妹妹分别是谁？7徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
(1)木工只和车工下棋，而且总是输给车工；(2)王、陈两位师傅是邻居；(3)陈师傅与电工下棋互有胜负；(4)徐师傅比赵师傅下的好；(5)木工的家离工厂最远。
问:徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？8甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。
化学老师和数学老师住在一起，甲老师最年青，数学老师和丙老师爱下象棋，物理老师比生物老师年长、比乙老师年青，三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。
培训班资料-奥林匹克训练二
奥林匹克训练二（代数式）
1、讨论化简：
2、讨论化简：
3、化简：
4、已知与是同类二次根式，求a、b的值。
5、计算：
6、下列数中，最小的正数是
（A）（B）（C）（D）
7、计算：
8、计算：
9、已知x是正的纯小数，化简
10、求比大的最小整数。
11、已知求代数式的值。
12、已知求代数式的值。
13、已知，求代数式的值。
14、已知，求代数式的值。
15、计算：
16、已知，求代数式的值。
17、化简：
18、已知，求代数式的值。
19、若，求数x的个位数字。
20、化简：
21、化简：
22、化简：
23、已知a、b是数的整数部分和小数部分，求代数式的值。
24、已知，求代数式个位数字。
25、已知，求代数式的值。
26、若，化简：
27、若，化简
28、若，化简
29、已知x是正纯小数，且，求的值。
30、已知，化简
31、已知，且，求的值。
32、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求
的值。
33、若，且，求的值。
34、已知,求的值。
35、化简：
36、已知，求x的值。
37、计算：
38、化简：
39、化简：
40、已知，化简：。
第6届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答
第６届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。
第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。
如将它们放在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。
研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。
圆柱与斜面的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。
解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mg sin 和作用于接触点的摩擦力S ，如图6.1所示。
产生的加速度a ：ma ＝mg sin －S 纯滚动时的角加速度为： R a ＝β 转动的运动方程为： I Ra RS = 以上方程组的解为： 21sin mR I g a +=α221sin mR I mR Img S +⋅=α （１）当S 达到最大可能值μmg cos 时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：221sin cos mR I mR I mg mg h h +=ααμ即维持纯滚动的极限条件为)1(tan 2ImR h +=μα （２） 下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。
（Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为221mR I =从（１）式和（２）式分别得到αsin 32g a =， tan a h ＝３μ 角加速度为：β＝Ra （Ⅱ）设空心圆筒壁的密度是实心圆柱密度的n 倍。
因已知圆柱的质量是相等的，故可以算出圆筒空腔的半径r ：)(222r R L n L R -=ρπρπ 即nn R r 122-= 转动惯量为：nn mR r LR n R LR n I 125.05.05.022222-=⋅-⋅=ρπρπ 由（１）式和（２）式分别算出： αsin 142g n n a -=， μα1214tan --=n n h 角加速度为：β＝Ra （Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。
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条件分析1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙。
按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮比赛他们都没有成为对手。
第一轮比赛的对手分别是谁对谁？2A， B， C， D四名学生猜测自己的数学成绩。
A说:“如果我得优，那么B也得优。
”B说:“如果我得优，那么C也得优。
”C说:“如果我得优，那么D也得优。
”结果大家都没说错，但是只有两个人得优。
谁得了优？3某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A，B，C。
规定:同班的男女生不能配对。
已知:第一盘:甲和A对丙和B；第二盘:丙和C对甲乙的同班女生。
问:甲的同班女生是谁？4有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫是初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。
问:哪位先生和哪位女士是夫妇？5甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
(1)甲上课全用汉语；(2)外语老师是一个学生的哥哥；(3)丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
问:三位老师各上什么课？6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定:兄妹二人不许搭伴。
第一盘:刘刚和小丽对李强和小英；第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问:三个男孩的妹妹分别是谁？7徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
(1)木工只和车工下棋，而且总是输给车工；(2)王、陈两位师傅是邻居；(3)陈师傅与电工下棋互有胜负；(4)徐师傅比赵师傅下的好；(5)木工的家离工厂最远。
问:徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？8甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。
化学老师和数学老师住在一起，甲老师最年青，数学老师和丙老师爱下象棋，物理老师比生物老师年长、比乙老师年青，三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。
问:三位老师各自分别教哪两门课？9甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。
他们在一起交谈非常有趣:(1)乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；(2)甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；(3)乙、丙、丁找不到共同会的语言；(4)没有人同时会日、法两种语言。
问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？10一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，他见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。
现在知道:(1)甲拿的不是乙的，也不是丁的；(2)乙拿的不是丙的，也不是丁的；(3)丙拿的不是乙的，也不是戊的；(4)丁拿的不是丙的，也不是戊的；(5)戊拿的不是丁的，也不是甲的。
另外，没有两人相互拿错(例如甲拿乙的，乙拿甲的)。
问:丙拿了谁的本？丙的本被谁拿走了？11A，B，C，D四人分别要到甲、乙、丙、丁四个单位办事。
已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公。
一天，他们议论起哪天去办公——A说:“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去。
”B说:“我今天必须去，明天人家就不接待了。
”C说:“我和B正相反，今天不能去，明天去。
”D说:“我从今天起，连着四天哪天去都行。
”问:这天是星期几？他们分别去哪个单位办事？12甲、乙两校举行象棋比赛，两校各出五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。
甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、李四、王五。
已知:(1)丁一第一天的对手第二天与胡二相遇；(2)第三天被李四打败的选手第四天胜了王五；(3)王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋；(4)第五天胜了张三的选手第三天败给胡二；(5)王五第二天的对手最后一天与丁一对阵。
问:第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛？13一次羽毛球邀请赛，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解:(1)李平仅和另外两名运动员比赛过；(2)上海运动员和另外三名运动员比赛过；(3)陈兵没有和广东运动员交过锋；(4)福建运动员和林华比赛过。
(5)广东、福建、北京的三名运动员相互都交过手；(6)赵欣仅与一名运动员比赛过。
问:张强是哪个省市的运动员？14甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。
已知:(1)甲比乙的名次靠前；(2)丙、丁都爱踢足球；(3)第一、三名在这次比赛时才认识；(4)第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；(5)乙、丁每天一起骑自行车上班。
请你判断出他们各自的名次。
15A，B，C，D四支足球队进行足球比赛，每两个队都要比赛一场。
如果A队二胜一负、B队二胜一和、C队一胜二负，那么D队的成绩是几胜几负几和？16五年级有四个班，每个班有两名班长，每次召开年级班长会议时，各班有一名班长参加。
参加第一次会议的是A，B，C，D，参加第二次会议的是E，B，F，D，参加第三次会议的是A，E，B，G，而H三次会都没参加。
问:每个班各是哪两位班长？17三户人家每家有一个孩子，分别是小平(女)、小红(女)和小虎(男)，孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。
(1)老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队；(2)老张的女儿不是小红；(3)老陈和方丽不是一家人。
请你将三户人家区分开。
18丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们有的喜欢数学、有的喜欢语文、有的喜欢英语。
现已知:(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)喜欢数学的不出生在上海；(3)喜欢英语的出生在北京；(4)光光不出生在广州。
你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？19小晶、小明和小亮分别是 9岁、 10岁和 11岁，又分别爱好篮球、排球和足球。
已知小晶不是9岁，小明不是10岁，爱好排球的不是11岁，爱好篮球的9岁并且不是小明。
你能判断出爱好排球的是谁？他几岁吗？2020林、小强和小宁分别在一小、二小、三小上学，又分别是四、五、六年级的学生。
已知小林不在一小，小强不在二小，在一小的不是四年级，在二小的是五年级，小强不是六年级的。
请问小宁是哪个学校的？上几年级？21甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军。
已知:(1)甲不是百米冠军；(2)一小的不是铅球冠军；(3)二小的是百米冠军；(4)乙既不是二小的也不是跳高冠军。
问:他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？22某旅馆的1号房间和2号房间各住着三个人，巧的是两间房子内的三个人都分别姓张、王、李。
1号房间的三个人分别是科学家、技术员和记者，2号房间的三个人分别来自北京、上海、广州。
旅馆服务员介绍的情况是:(1)2号房间姓李的从北京来；(2)2号房间姓王的不是从广州来；(3)2号房间与技术员同姓的人来自上海；(4)1号房间姓张的下象棋总输给记者。
问:记者姓什么？23某班学生中，有红色铅笔的人没有绿色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
有绿色铅笔的人一定还有哪种颜色的铅笔？24五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊坐在她的两个姐姐之间，请问谁是戊的姐姐？25甲、乙、丙、丁四人坐在同一排的相邻座位上，座号从左至右是1，2，3，4号，已知甲和乙不相邻，丙和丁不相邻，甲的座号比乙大比丙小。
问:他们分别坐在几号座位？26甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号。
一个专说谎话的人说:“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号。
”问:坐在2号座位上的是谁？27桌子上并排放着三张扑克牌，A右边的两张中至少有一张K，而K 左边的两张中也有一张K；黑桃左边的两张中至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也有一张红桃。
中间的那张牌是什么？28一个圆桌要安排五个人就坐，其中A是中国人会说日语，B是美国人会说德语，C是法国人会说英语，D是日本人会说法语，E是英国人会说汉语。
他们应当怎样坐，才能与邻座彼此交谈？29A，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题，今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。
A说:“我坐在B的旁边。
”B说:“坐在我左边的不是C就是D。
”C说:“我挨着D。
”D说:“C坐在B的右边。
”实际上他们都记错了。
你能说出当时他们是怎样坐的吗？没有发言的E的左边是谁？30甲、乙、丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文、英语。
根据下面的已知条件，判断丙教什么课。
(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京的教师不教英语；(3)上海的教师教数学；(4)乙不教语文。
31甲、乙、丙、丁四位老师各教两门不同的课，请你根据下面的课程表判断他们各教哪两门课。
条件是:(1)甲在星期二没课；(2)乙在星期一只给二班上两小时课；(3)丙星期二前两节都有课；(4)物理老师星期一前两节没课。
32根据下列条件判断参观团参观了A，B，C，D，E中的哪几个地方？(1)如果去A地，则必须去B地；(2)D，E两地至少去一地；(3)B，C两地只能去一地；(4)C，E两地要去都去，要不去都不去；(5)若去D地，则A，E两地必须去。
33马戏团里的三个小丑衣着很特别，他们的帽子颜色分别是红色、白色和蓝色，他们的衣服和鞋也分别是红色、白色和蓝色。
有意思的是，他们每个人的帽子、衣服和鞋也分别是红、白、蓝三种颜色。
如果戴白色帽子的小丑的鞋不是红色，那么戴蓝色帽子的小丑穿什么颜色的衣服？34甲、乙、丙、丁正在进行羽毛球双打比赛。
已知:(1)甲比乙年青；(2)丙比他的两个对手年龄都大；(3)甲比他的同伴年龄大；(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差大。
请把他们四人按年龄顺序由小到大排列出来。
35甲、乙、丙、丁正在进行乒乓球双打比赛。
已知:(1)甲比乙年龄大；(2)丙的年龄最小；(3)丁与乙的同伴的年龄和等于另外两人的年龄和。
问:他们四人谁和谁是同伴？36两人玩扑克游戏，每人都有两张牌，这四张牌非常有趣:A，K，Q，J齐备，四种花色俱全(A当14点)。
已知:(1)红桃的点数比梅花大；(2)黑桃的点数比另一个人手上拿的两张牌都小；(3)方块的点数比同一个人手上拿的另一张牌小；(4)两人拿的点数和相等。
问:两人分别各拿了两张什么牌？37甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且乙、丙、丁三人胜的场数相同。
问:甲胜了几场？38国王对 A， B，C， D四位大臣的官位进行调整，大臣们曾对这次调整作过如下预测——A:“B的官位将下降。
”B:“C的官位将上升，但不是最高。
”C:“D的官位将下降。
”D:“我的官位将最低。
”结果预言正确的都升了官，预言有错的都降了职。