[数学]-5.2.3 求解一元一次方程(第3课时)(课件)-2022-2023学年七年级数学上册同步

随堂练习
（4） 1（x 1） 1（x -1）；
4
3
解：（4）去分母，得： （ 3 x 1） （ 4 x -1）.
去括号得： 3x 3 4x - 4.
移项，合并同类项得： - x -7.
方程两边同除以-1 ，得：x 7.
随堂练习
（5） 2x -1 x 2 -1；
3
4
解：（5）去分母，得：（ 4 2x -1） （ 3 x 2）-12.
情境导入
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列 出方程吗？
分析：设这个数为x，根据题意，得
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎
样解这个方程呢？
探究新知
核心知识点一： 解含分母的一元一次方程
想一想：1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
随堂练习
B
随堂练习
C
随堂练习
B
随堂练习
B
随堂练习
5.解下列方程
（1） 3 - x x 4 ； 23
（3） x 2 x ； 54
（2）
1（x 3
1）
1（2 7
x
-
3）；
（4） 1（x 1） 1（x -1）；
4
3
（5）
2x-1 3
x 2 -1； 4
（6） 1（x -1） 2 - 1（x 2）.
去括号得： 8x - 4 3x 6 -12.
移项，合并同类项得： 5x -2. 方程两边同除以5，得： x - 2 .
5
随堂练习
（6） 1（x -1） 2 - 1（x 2）.
2
5
解：（6）去分母，得：（ 5 x -1） 20 - （ 2 x 2）.
去括号得： 5x - 5 20 - 2x - 4.
移项，合并同类项得： 7 x 21.
方程两边同除以7 ，得： x 3.
课堂小结
1. 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同 类项等步骤，最后化为“x=a”的形式。 2. 去分母要注意： 1）利用等式基本性质2，方程左右两边的各项（不要漏掉某些项） 同乘分母的最小公倍数； 2） 要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体括起来。 3. 去括号要注意：运用乘法分配律 4. 移项要注意：含有未知数的项放左边，常数项放右边，“移项变边 要变号”
情境导入
解一元一次方程的基本步骤是什么？ ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④未知数的系数化为 1.
情境导入
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的 著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数 学的问题，下面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题： 问题2 :一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起来总共是33，求这个数.
2
5
随堂练习
（1） 3 - x x 4； 23
解：（1）去分母，得： （ 3 3 - x） （ 2 x 4）. 去括号得： 9 - 3x 2x 8. 移项，合并同类项得： - 5x -1. 方程两边同除以-5 ，得： x 1 .
5
随堂练习
（2） 1（x 1） 1（2x - 3）；
3
7
解：（2）去分母，得：（ 7 x 1） （ 3 2x - 3）.
去括号得： 7 x 7 6x - 9.
移项，合并同类项得： x -16.
随堂练习
（3） x 2 x ； 54
解：（3）去分母，得： （ 4 x 2） 5x. 去括号得： 4x 8 5x. 移项，合并同类项得： - x -8. 方程两边同除以-1 ，得：x 8.
谢谢~
试一试！
合并同类项得： - 3 x 3. 28
方程两边同乘 - 28 ，得： x -28.
3
探究新知
1（x 14） 1（x 20）；
7
4
该方程与前两节课解过的方程有何不同？ 出现分数
能否把分数系数化为整数？
在方程左边乘7的倍数，右边乘4的倍数，就可以 去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式 的性质2，在方程两边乘一个既是7又是4的倍数28即可.
新课标 北师大版 七年级上册
第五章 一元一次方程 5.2.3求解一元一次方程（第3课时）
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳 解一元一次方程的步骤。 3. 会 灵 活 地 选 择 合 理 的 方 法 解 题 ， 体 验 把 “复杂” 转化为“简单”的基本思想。
解方程：
解：去分母，得4x-1-3x + 6 = 1
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小 公倍数6
移项，合并同类项，得 x=4
约去分母3后，(2x-1)×2
在去括号时出错
去括号符号 错误
探究新知
×30 ×30 ×30
例1 解方程：1 (x 15) 1 1 (x 7)
5
23
解：去分母，得6(x+15)=15－10(x－7),
探究新知
1（x 14） 1（x 20）
7
4
解法二：根据等式的性质2，方程两边同乘28 ，得：
（4 x 14） （7 x 20）. 去括号得：4x + 56 = 7 x + 140.
移项得： 4x - 7 x = 140 - 56.
合并同类项得： -3x = 84.
方程两边同除以-3 ，得： x -28.
探究新知
归纳总结
1. 去 分 母 时 ， 应 在 方 程 的 左 右 两 边 乘 以 分 母 的 最小公倍数 ；
2.去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整
体_加__上___括__号_； 3. 去 分 母 的 依 据 是 乘 没有分母的项 ；
等式性质2
，去分母时不能漏
4.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
去括号，得6x+90=15－10x+70, 移项、合并同类项，得16x = －5, 方程两边同除以16，得 x 5 .
16
探究新知
根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？
1（x + 14）= 1（x + 20）
7
4
解法一： 去括号得：1 x 2 1 x 5.
7
4
移项得： 1 x - 1 x 5 - 2. 74
探究新知
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可
去掉分母. 依据是等式的基本性质2.Fra bibliotek探究新知
归纳总结 解一元一次方程的基本步骤：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括 号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1等
步骤，把一个一元一次方程变形成x=a的形式.
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5（3x+1）-10×2=（3x-2）- 2（2x+3）
去括号
15x+5-20=3x-2- 4x-6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
探究新知
思考: 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出 错在哪里吗？