2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》自主达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共9小题，满分36分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．
①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．
A．2B．3C．4D．5
2．若ab＜0，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）
A．其图象经过点（2，1）B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞2
4．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6
5．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
6．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO ＝8，则k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A．6B．10C．2D．2
8．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2
9．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）
A．2B．4C．6D．3
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝．
11．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．
12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．
14．已知函数y＝﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．
16．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
18．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
20．如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1
（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为；
（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；
（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：①，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
②，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
③xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
⑤，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
⑥，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．
故选：B．
2．解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
3．解：A、把x＝2代入得y＝1，则图象经过点（2，1），所以A选项的说法正确，不合题意；
B、由于k＝2＞0，则函数图象过一、三象限，所以B选项的说法正确，不合题意；
C、∵k＝2＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确，不合题意；
D、∵x＝1时，y＝2，且当x＞0时y随x的增大而减小
∴当x＞1时，0＜y＜2，所以D选项的说法错误，符合题意，
故选：D．
4．解：∵k＝6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x＝1时，y＝6，
当x＝3时，y＝2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选：C．
5．解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：D．
6．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，故选：C．
7．解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，
∴k＝24或﹣24（舍去），
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，
∴BM′＝10，BN＝2，
∴NM′＝＝＝2，
故选：C．
8．解：由图象可知，当y1＞y2，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选：B．
9．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO＝S△AOC＝，
∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k＝2S△CDO＝3，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故
填k1＜k2＜k3．
12．解：∵反比例函数y＝的图象位第二、四象限，
∴k﹣2022＜0，
解得k＜2022，
故答案为：k＜2022．
13．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
14．解：当x＝﹣1时，y＝﹣＝1，
当x＝2时，y＝﹣，
由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，
当x≥2时，﹣≤y＜0，
故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．
15．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2＝10π
解得：r＝2．
∵点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2＝k．
＝r
∴a2＝×（2）2＝4．
∴k＝3×4＝12，
则反比例函数的解析式是：y＝．
故答案是：y＝．
16．解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，
当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
18．解：∵B（2，1），
∴BC＝2，
∵△ABC的面积为2，
∴×2×（n﹣1）＝2，
解得：n＝3，
∵B（2，1），∴k＝2，
反比例函数解析式为：y＝，
∴n＝3时，m＝，
∴点A的坐标为（，3）．
19．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE
∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB
∴BE＝AE＝CF＝4
∵AC＝BC＝5
∴CE＝3
∵OA＝AB＝8
∴OF＝5
∴点C（5，4）
∵点C在y＝图象上
∴k＝20
（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8
∴AD＝3
设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上
∴4（m﹣3）＝3m
∴m＝12
∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）
∴S△AOC＝×12×4＝24
20．解：（1）∵AC＝1，k＝2，
∴点A（1，2），
∴OC＝2，OA＝＝．
∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△BOD＝|k|＝1．
故答案为：；1．
（2）∵A，B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴A（1，k），B（k，1），
∴AO＝，AB＝．
∵AO＝AB，
∴＝，
解得：k＝2+或k＝2﹣．
∵k＞1，
∴k＝2+．
21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，
解得：x＝5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
根据题意得方程组，
解此方程组得：或
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为F（6，）．
22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．。