甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，，在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线
对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单
位：）至少为（）
A．6B．7C．8D．9
第(5)题
命题，则为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知角满足：，其中，，，则（）
A．1B．C．2D．
第(8)题
椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线C：的焦点为，直线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，P是抛物线C上的任意一点，Q是抛
物线C的准线与坐标轴的交点，则（）
A
．若点P的横坐标为1，则B．若，则直线l的斜率为
C
．有最大值D．的最小值为
第(2)题
下列结论中正确的是（）
A．在中，若，则
B．在中，若，则是等腰三角形
C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件
第(3)题
已知a，b，，则下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若，则
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______.
第(2)题
用五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有__________个．
第(3)题
已知是虚数单位，化简的结果为_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)函数最小值为，求的最小值．
第(2)题
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；
(2)若为曲线C上两点，且，求面积的最大值．
第(3)题
已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
第(4)题
已知△ABC周长为12，点B（-2,0），C（2,0），
试求：
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）设O为坐标轴原点，直线过点（-1,0）且倾斜角为，交顶点为A的轨迹相交于M，N两点，求△OMN的面积.第(5)题
在中，，．
（1）求角的大小；
（2）设，其中，求取值范围．。