2019-2020年九年级数学上册小专题四一元二次方程的实际应用测试题新版湘教版

2019-2020年九年级数学上册小专题四一元二次方程的实际应用测试题新
版湘教版
类型1 数字问题
1．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于多少？
解：设一个偶数为x ，另一个偶数为x ＋2，根据题意，得
x(x ＋2)＝288，
解得x ＝16或x ＝－18(舍去)．
∴两个偶数为16，18，和为34.
答：这两个数的和等于34.
2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3
倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得
3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，
整理得3x 2
－5x －2＝0，
解得x 1＝2，x 2＝－13
(不合题意，舍去)． ∴x＝2，x ＋2＝4.
答：这个两位数是24.
3．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数，
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3.根据题意，得
x 2＝10(x －3)＋x ，
解得x ＝5或x ＝6.
当x ＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x ＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为36岁．
类型2 传播问题
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得
1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：第三轮有448人被传染．
5．陶铸中学初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
解：由题意，得1＋n＋n2＝421，
解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.
答：n的值是20.
类型3 握手问题
6．小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此(每两人之间不重复握手)．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？
解：设合唱队有x人，根据题意，得
x（x－1）
＝36，
2
解得，x1＝9，x2＝－8(舍去)．
答：合唱队有9人．
7．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得
1
x(x－1)＝28.
2
整理，得x2－x＋56＝0.
解得x1＝8，x2＝－7(舍去)．
答：应邀请8支球队参赛．
类型4 其他问题
8．盐城春秋旅行社为吸引市民组团去盐渎风景区旅游，推出了如图所示收费标准．某单位组织员工去盐渎风景区旅游，共支付给盐城春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少名员工去盐渎风景区旅游？
解：设该单位这次共有x名员工去盐渎风景区旅游．
∵1 000×25＝25 000＜27 000，∴员工人数一定超过25人．则根据题意，得
[1 000－20(x－25)]x＝27 000.
整理，得x2－75x＋1 350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
当x＝45时，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去；
当x2＝30时，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去盐渎风景区旅游．
9．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总
块数为n 2
＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；
(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；
(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，
解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．
∴n 的值为20.
(3)观察图形可知，每－横行有白砖(n ＋1)块，每－竖列有白砖n 块，因而白砖总数是n(n ＋1)块，
n ＝20时，白砖为20×21＝420(块)，黑砖数为506－420＝86(块)．故总钱数为420×3＋86×4＝1 260
＋344＝1 604(元)．
答：共花1 604元钱购买瓷砖．
(4)根据题意，得n(n ＋1)＝n 2＋5n ＋6－n(n ＋1)，
解得n ＝3±332
(不符合题意，舍去)． ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
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