材料力学 组合变形的强度问题
材料力学材料的强度和变形行为
材料力学材料的强度和变形行为材料力学是研究材料在外力作用下的强度和变形行为的学科。
在工程设计和材料选择过程中，了解材料的强度和变形行为对提高产品性能和安全性至关重要。
本文将探讨材料的强度和变形行为，并深入了解不同材料在外力作用下的特性。
一、材料的强度1. 强度的概念材料的强度是指材料能够抵抗外力的能力。
强度取决于材料的内部结构和晶格排列。
不同材料具有不同的强度特性，例如金属材料通常具有较高的强度，而陶瓷材料则表现出较低的强度。
2. 抗拉强度抗拉强度是指材料在受到拉伸力作用下能够承受的最大应力。
材料的抗拉强度可以通过拉伸试验来测定。
在拉伸试验中，材料样品会受到均匀的拉力，直至样品发生断裂。
通过测量断裂前的拉力和样品的初始截面积，可以计算出材料的抗拉强度。
3. 压缩强度压缩强度是指材料在受到压缩力作用下能够承受的最大应力。
与抗拉强度类似，材料的压缩强度也可以通过压缩试验来测定。
在压缩试验中，材料样品会受到均匀的压力，直至样品发生压碎。
通过测量压碎前的压力和样品的初始截面积，可以计算出材料的压缩强度。
4. 剪切强度剪切强度是指材料在受到剪切力作用下能够承受的最大应力。
剪切强度通常小于抗拉强度和压缩强度。
材料的剪切强度可以通过剪切试验来测定。
在剪切试验中，材料样品会受到剪切力，直至样品发生切断。
通过测量切断前的剪切力和样品的初始截面积，可以计算出材料的剪切强度。
二、材料的变形行为1. 弹性变形弹性变形是指材料在受到外力作用后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。
弹性变形的特点是应变与应力成正比，材料在弹性变形时不会发生永久变形。
弹性模量是衡量材料弹性变形能力的重要参数，通常以杨氏模量或剪切模量表示。
2. 塑性变形塑性变形是指材料在受到外力作用后发生永久性变形的能力。
塑性变形的特点是应变与应力不再成正比，材料在塑性变形时会改变内部结构，形成新的晶粒和位错。
塑性变形可以通过延伸试验、压缩试验或弯曲试验来观察和测定。
组合变形的强度计算
F yF
③ 求mn截面上B( y, z)点的正应力?
A
my
B n
zF
z
y
x FN y
Mz
B
z
m
O My n
y
截面内力：
FN F Mz mz FyF M y my FzF
B点应力：
B
FN A
F A
B
My Iy
z
FzF Iy
z
B
Mz Iz
y
FyF Iz
y
B
F FzF A Iy
z FyF Iz
时，引起旳变形称为偏心拉伸(或压缩)。
F F
e
A 实质上： 拉伸（压缩）与弯曲 旳组合变形
B
Fz
F的作用点A( yF，zF )
x
yF
偏心拉伸（拉伸与弯曲旳组合)
A
zF
O
y
B
求任意截面上任意一点 的正应力?
m
n
进行强度计算?
求mn截面上B( y, z)点的正应力?
Fz
F的作用点A( yF，zF )
F y
l
4.强度计算
Mz Fy x Fx cos
①外力分解：Fy F cos， Fz F sin
②内力分析：（找危险截面）
M y Fz x Fx sin
固定端截面为危险截面：Mz Fyl Fl cos
M y Fzl Fl sin
z
z
Fz F sin
b
Fz z
y
x
h
z
A
z
F
y
yx
设中性轴与 y轴的夹角为，即
tan z0 I y sin I y tan
材料力学第10章 组合变形
因此，截面O为危险截面。
危险截面上，由轴力引起的正应力均匀分布，其值
为
，由弯矩引起的正应力线性分布，其值为
。利用叠加原理，将拉伸及弯曲正应力叠加
后，危险截面上正应力沿截面高度的变化情况如图10.5
（e）所示，仍为线性分布。而且可以看出，最大拉应
力和最大压应力分别发生在O截面上、下边缘各点，其
值为
（10.4）
图10.5
依据上述分析，弯拉（压）组合变形时危险点处于单向应力状态，所以可将 截面上的σmax与材料的许用应力相比较建立其强度条件。对于拉压强度相等 的材料，强度条件为
对于抗拉与抗压性能不同的材料，强度条件为
下面举例说明弯拉（压）组合变形的强度计算。 例10.2如图10.6（a）所示的钢支架，已知载荷F=45 kN，尺寸如图。 （1）如材料为钢材，许用应力［σ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。 （2）如材料为铸铁，许用拉应力［σt］=30 MPa，许用压应力［σc］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm ，Iy=5.31×10－5 m4。试校核AC杆的强度。
其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致（见图10.2（b））。 为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面中性轴位置。记中性轴上 任一点的坐标为(y0，z0)，由于中性轴上各点处的正应力均为零，所以由式 可得中性轴方程为
（10.2） 可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的 夹角θ为
图10.3 例10.1如图10.4（a）所示，20a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力
。已知钢的许用弯曲正应力［σ］=160 MPa，a=1 m。试求梁的许可 载荷集度［q］。 解由于梁所受到的横向力不在梁的两个纵向对称面内，此时可以将横向力向 两个纵向对称面分解（向y和z轴分解），从而将其看成是梁在其两个相互垂
14-1组合变形-材料力学
Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y
FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z
FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采
"
Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置
M (
Iz
yo
sin
Iy
zo )
0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B
M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1
3
B
2
( B
2
)2
2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3
入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
11组合变形的强度计算[63页]
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第
二 篇
式中M是集中力P在距自由端为x的横截面上引起的弯
矩，其值M=P·x。
材 料 力 学
12
11.2 斜 弯 曲
该截面上任一点K(y，z)，由Mz和My所引起的正 应力分别为
第
根据叠加原理，K点的正应力为
二
篇
材 料
式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴z和y的惯性矩。正
力
应力σ′和σ″的正负号，可通过平面弯曲的变形情况直
如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与
梁的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于
第
外力所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。
二
篇
材 料 力 学
9
11.2 斜 弯 曲
11.2.1 外力的分解
如图11.2(a)所示的矩形截面悬臂梁，集中力P作 用在梁的自由端，其作用线通过截面形心，并与竖向 形心主轴y的夹角为φ。
材
料
力 学
利用上式，可以进行强度校核、截面设计和确定
许用荷载。
17
11.2 斜 弯 曲
通常先假设一个 的比值，根据强度条件式 (11.4)计算出构件所需的Wz值，从而确定截面的尺寸 及计算出Wy值，再按式(11.4)进行强度校核。对于不 同的截面形状， 的比值可按下述范围选取：
矩形截面：
第
二 篇
工字形截面：
第 二 篇 材 料 力 学
10
11.2 斜 弯 曲
将力P沿截面两个形心主轴y、z方向分解为两个 分力，得
分力Py和Pz将分别使梁在xOy和xOz两个主平面
第
内发生平面弯曲。
二
篇
材 料 力 学
11
11.2 斜 弯 曲
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
材料力学 第九章组合变形杆件强度计算
cos sin y0 + z0 = 0 Iz Iy
—— 中性轴方程(过截面形心的直线) 中性轴方程(过截面形心的直线)
b 中性轴 α
cos sin y0 + z0 = 0 Iz Iy
z
d
设中性轴与水平对称轴 z 的夹角为 ,则: 的夹角为α,
y0 tan α = z0
I z sin I y cos
=9.57mm
§9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩)
当杆受轴向力F和横向力 共同作用时 当杆受轴向力 和横向力q共同作用时,杆将产 和横向力 共同作用时, 生拉伸(压缩)和弯曲组合变形. 生拉伸(压缩)和弯曲组合变形. q F
A B
F
对于弯曲刚度EI较大的杆, 对于弯曲刚度 较大的杆,由横向力引起的弯 较大的杆 曲变形与截面尺寸相比很小,因此, 曲变形与截面尺寸相比很小,因此,由轴向力在弯 曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计. 曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计. 附加弯矩可以忽略不计 q F F A B w x FA q FS M=FAx-qx2/2-Fw F A M w FN x 附加弯矩 FA
第九章 组合变形杆件 的强度计算
作者:黄孟生
§ 9 -1 概 述
构件发生两种或两种以上基本变形的组合, 构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变 形所对应的应力(或变形)属于同一数量级. 形所对应的应力(或变形)属于同一数量级.则构 件的变形称为组合变形. 组合变形.
组合变形的实例: 组合变形的实例
F
y
=
Iz = tan Iy
斜弯曲时, 注:① 当 Iy≠Iz 时,则α≠ .斜弯曲时,中性轴与外力作用
线不垂直. 线不垂直. ② 当Iy = Iz 时,则α= 只发生平面弯曲,而不发生斜 .只发生平面弯曲, 弯曲. 弯曲.
材料力学(强度计算)
轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律
轴向拉(压)杆的变形及其计算
杆件在受到轴向拉(压)力作用时，将主要产生沿轴线 方向的伸长(缩短)变形，这种沿纵向的变形称为纵向 变形。同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之 产生缩小(增大)的变形，将与杆轴线相垂直方向的变 形称为横向变形。 设直杆原长为l，直径为d。在轴向拉力（或压力）P作 用下，变形后的长度为l1，直径为d1，如图所示。
材料屈服时，在光滑 试样表面可以观察到 与轴线成的纹线，称 为45°滑移线。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
3、强化阶段（ cd 段）
材料晶格重组后，又增 加了抵抗变形的能力， 要使试件继续伸长就必 须再增加拉，这阶段称 为强化阶段。
曲线最高点d处的应力，称为强度极限( b )
冷作硬化现象，在强化阶段某一点f处，缓慢卸载，则 试样的应力–应变曲线会沿着fo1回到o1，冷作硬化使 材料的弹性强度提高，而塑性降低。
时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
采用圆形试样，换算后
试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制 备试样。
r
d
l
r
a b
l
材料在拉伸与压缩时的力学性能
低碳钢为典型的塑性材料。 在应力–应变图中呈现如下四个阶段：
材料在拉伸与压缩时的力学性能
1、弹性阶段（oa ’段） oa段为直线段，点a对应的应
称为名义屈服极限，用 0.2 表示。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
（2002年的标准称为规定残余延伸强度，用 Rf 表示， 例如，Rf0.2表示规定残余延伸率为0.2%时的应力。）
材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料压缩时的力学性能
《材料力学》第八章组合变形
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
材料力学组合变形的强度计算第3节 弯曲与扭转的组合变形
1）外力分析
=
+
2）内力分析，确定危险截面的位置 —— A+ 截面
M max Fl M T M B Fa
k、k 两点为危险点
M max
Wz
MT
WP
3）强度计算
危险点的应力是二向应力状态，轴类零件一般都采 用塑性材料——钢材，因此应选用第三或第四强度理 论建立强度条件，即：
r3
32
F
l2 πd 3
R2
[ ]
按第四强度理论得到强度条件为
r4 32 F
l 2 0.75 R2 πd 3
[ ]
例9-3 卷扬机结构尺寸如图所示，l = 0.8m，R =0.18m，AB轴径 d = 0.06m。已知电动机的功率 P = 22kW，轴AB的转速 n =150r/min，轴材料的许用
应力[ ] = 100MPa，试校核AB轴的强度。
解： 1）外力分析 — 计算电动机输入的力偶矩 M0
M0
9550
P n
9550 22 150
Nm
1.4
k
N m
卷扬机的最大起重量 G M0 1.4 kN 7.78 kN R 0.18
2）内力分析，确定危险截面的位置 —— C_截面
1 3
2
2
2
2
2 0
r3 2 4 2 [ ]
r4 2 3 2 [ ]
WZ
d3
32
，WP
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
组合变形是指将不同的材料组合在一起，并在外力作用下共同发生变形。
本文将探讨材料力学中的组合变形及其应用。
材料的组合变形主要有两种形式，即均匀变形和非均匀变形。
均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形均匀一致，不发生相对滑动或相对滑动微小。
在均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的线弹性或体弹性共同引起。
例如，当钢筋混凝土受到拉力作用时，钢筋和混凝土发生均匀的拉伸变形。
非均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形不一致，发生相对滑动或相对滑动巨大。
在非均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的弹性、塑性和断裂等共同引起。
例如，当金属板与橡胶层组合时，金属板可以发生弯曲变形，而橡胶层则可以发生弹性变形和形变。
组合变形在实际应用中有着广泛的应用。
首先，组合变形可以通过调节组分材料的比例和形状来实现特定的力学性能。
例如，通过调节纤维增强复合材料中纤维的方向和分布，可以显著改变其强度和刚度。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现热膨胀系数匹配、界面应力分散等功能，从而降低材料的应力集中和断裂风险。
其次，组合变形还可以实现材料的远程感应和控制。
例如，利用形状记忆合金和橡胶组合的智能材料，在外力作用下可以实现形状变化和应变分布的调控。
这种材料可以应用于自适应结构、智能传感器等领域。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现流变性能的调控，进而应用于动态振动控制等领域。
最后，组合变形还可以实现材料的多功能性和复合性能。
通过组合不同材料的优势，可以实现多功能材料的设计和制备。
例如，通过合理选择纳米材料和纤维增强复合材料等，可以实现具备高强度、低密度、耐热和导电等多种特性的复合材料。
此外，通过组合不同材料的力学性能，还可以实现弹性材料、减振材料和防护材料的设计与制备。
综上所述，材料力学中的组合变形是一种重要的力学现象，具有广泛的应用前景。
材料力学-第八章组合变形
M z y M y sin
Iz
Iz
x
M y z M z cos
Iy
Iy
x
y
z
y
z
M
y sin
z
cos
对于圆形截面
因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横 截面上同时作用两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示， 然后求二者的矢量和。于是，斜弯曲圆截面上的应力计 算公式为：
A
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN (a)
500
解：
1.5 kN Am
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
（1）分析载荷 如图b所示
5 kN
12 kN (b)
T 1.5 kN m
（2）作内力图 x
如图c、d、e、f 所示
(c)
MC MD
1.5 kN Am
7 kN
C
1.5 kN m
B
FN A
F (2a)2
1 4
F a2
（2）开槽后的正应力
My
FN F
My
Fa 2
FN
2
max
FN A
My Wy
F 2a2
Fa / 2 2a2 a2 /
6
2
F a2
2a
2a
z
a
所以：
2
1
8
y
§8.3 斜弯曲
F1
材料力学 强度理论与组合变形
第八章强度理论与组合变形§8-1 强度理论的概念１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限σ，s铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度σ。
图9-1a,bb２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。
图（9-2a,b）例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。
图（9-3a ）例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。
图９－３b３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。
３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
§8-２四个强度理论１．最大拉应力准则（第一强度理论）基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：u σσ=+max复杂应力状态321σσσ≥≥， 当01>σ， 1m a xσσ=+简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力b u σσσ==1，032==σσ 最大拉应力脆断准则： b σσ=1(9-1a)相应的强度条件：[]bb n σσσ=≤1(9-1b)适用范围：虽然只突出 1σ 而未考虑 32,σσ 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。
材料力学性能与强度的关系研究
材料力学性能与强度的关系研究材料的力学性能是指材料在受力下所表现出来的各种力学特性和行为。
强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力。
研究材料力学性能与强度之间的关系，可以帮助我们了解材料的使用范围和优缺点，从而对材料的选择和设计提供科学依据。
一、强度对材料性能的影响强度是材料抵抗破坏的能力，是评估材料使用安全性的重要指标。
材料的强度与其内部组织结构和化学成分密切相关。
不同材料的强度范围存在巨大差异，比如金属材料强度一般较高，而塑料材料和木材的强度相对较低。
强度的高低直接影响材料的使用寿命和可靠性。
高强度材料在承受外力时不容易发生断裂，可以保持较长时间的稳定性，而低强度材料则容易变形或破坏。
因此，在工程实践中，通常使用强度较高的材料来制作需要承受大力或重要部件的结构，以确保其安全可靠性。
二、力学性能与强度的关系力学性能是指材料在受力下的各种力学特性，包括弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂韧性等。
这些性能参数反映了材料在力学加载下所表现出的特性和行为。
对于同一种材料，其力学性能与强度之间存在一定的关系。
通常情况下，材料的强度越高，其力学性能也越好。
强度高的材料往往具有较高的弹性模量，表现出较大的刚性，具有更好的抗变形和抗断裂能力。
另外，强度与材料的延展性和韧性之间也存在关系。
在一般情况下，提高材料的强度可能会降低其延展性和韧性。
强度高的材料往往更加脆性，容易发生断裂，而延展性和韧性较好的材料则可以在受到外力时发生塑性变形而不断裂。
三、材料的选择与设计在实际的工程应用中，我们需要根据具体的需求和使用条件来选择合适的材料。
不同的工程要求对材料的力学性能和强度有不同的要求。
对于需要承受大力或重要部件的结构，我们通常选择强度较高的材料，以确保其安全可靠性。
比如在航天航空领域，常使用高强度的合金材料来制作发动机部件和机身结构，以应对极端的工作环境和剧烈的振动。
而在一些要求材料具有一定延展性的应用中，我们则需要选择具有一定韧性的材料，以能够在受到外力时发生适当的塑性变形，而不容易发生断裂。
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重申基本研究步骤
1、分解：简化荷载：用静力等效的载荷， 使每一组只引起一种基本变形。
2、分别计算：按基本变形求解每组载荷作 用下的应力、位移。
3、叠加：按叠加原理叠加求出组合变形的 解。
§8-2 非对称弯曲（斜弯曲） 教材12-1
平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或
外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时， 梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。
4）若截面为曲线周边时，
可作//于中性轴的切线，
切点为
s
处
max
z
中性轴
y
强度计算
1）危险截面：当x=0时，M Z M Y 同时取最大
故固定端截面为危险面
2）危险点：危险截面上D1 D2 点
强度计算式：
s max
M (csoins
Iz
y1,2
csoins
Iy
z1,2 )
s
对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面， 最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接根据 梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在位置， 无需确定中性轴位置。
cos
z0 Iy
sin
故中性轴的方程为
cos sin
I z y0 I y z0 0
中性轴是一条通过截面形心的直线
tan y0 Iz tan
z0 I y
为中性轴与z轴夹角
z y
D1
z
D2
中性轴
y
注： 1）中性轴仍过截面形心； 2）中性轴把截面分为受拉、
受压两个区域；
离中性3）轴同最一远横处截点面D1上、D2。s发ma生x 在
斜弯曲：双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内
同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵对称面
和铅垂纵对称面内发生对称弯曲。（也称为两个相互垂直平 面内的弯曲）
当外力作用面不通过主惯 性平面时,则弯曲变形后,梁 的轴线不在外力作用面内。
z Fx
F
Fy
y
斜弯曲——荷载不作用在构件的纵向对称面内， 梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。
的变形和内力彼此不受影响，可采用代数相加；
2.基本解法： ①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一 种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力及应力
③将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面的危险点)
④对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3) ⑤用强度准则进行强度计算
将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变 形下的内力和应力，然后进行应力叠加。
Iz Iy
求解步骤 ①外力分解和简化。 ②内力分析——确定危险面。 ③应力分析：确定危险面上的应力分布， 建立危险点的强度条件。
四、可行性
由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围 内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所 引起的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。
实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精 确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下 的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对 弹性体系所引起的总应力和总变形。
例1图
解（一）外力分析 例1图
梁在P1作用下绕z轴 弯曲（平面弯曲），在 P2作用下绕y轴弯曲 （平面弯曲），故此梁
的弯形为两个平面弯曲 的组合——斜弯曲。受 力简图如图示。
受力简图
（二）内力分析
受力简图
分别绘出Mz(x) 和My(x)图如图示。 两个平面内的最大
弯矩都发生在固定 端A截面上，A截面 为危险截面。
矩形截面梁的斜弯曲 应力计算 中性轴的位置
1、简化外力：
z
C
y
Pz P sin Py P cos
x面上的弯矩： M (x) P(l x)
Pz
Py
如何求C点的正 应力？
x面上的弯矩： M (x) P(l x)
Pz P sin 以y为中性轴弯曲 Py P cos 以z为中性轴弯曲
M y Pz (l x) P csions(l x) M csions M z Py (l x) P scions (l x) M scions
Mz 1KN m
M
y
1KN
m
（三）应力分析和最大应力 绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两
点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。
s Mz
Wz
y
应力分布图
Mz y
（四）计算中性轴位置及最大正应力
AB段中性轴与z轴的夹角为：（坐标原点可设在C截面处）
tan
Iz Iy
My x Mz x
s max
M zmax Iz
ymax
M ymax Iy
zmax
M zmax M ymax
Wz
Wy
s max
M z max Wz
M y max Wy
[s ]
例1 矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危 险点所在位置；计算梁内最大正应力及AB段的中性轴位 置；若将截面改为直径 D=50mm 的圆形，试确定危险点 的位置，并计算最大正应力。
曾经请同学们复习2-6章关于基本变形的论述，并自行总结： 1、轴向拉（压） 2、扭转 3、弯曲 4、剪切 这四种基本变形的： 内力的名称及符号、内力及内力图； 应力的计算公式和分布规律； 最大应力的公式和强度条件； 变形和应变的公式和刚度条件。
第8章
组合变形
§8-1 组合变、按基本变形求各自应力：
s M z y My cos
Iz
Iz
s
Myz
M
z
sin
Iy
Iy
z
y
Py M z
z
y
Pz M y
C点总应力：
sc
s s
M
y Iz
c os
z Iy
sin
确定中性轴的位置
设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则由
中性轴上 s 0即
0
M
y0 Iz
杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。 2.分类------①两个平面弯曲的组合(斜弯曲)
②拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压 ③扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合
3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主， 其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。
二、组合变形工程实例
烟囱，
传动轴
吊车梁的立柱
烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲
组合变形工程实例----以下是什么组合？
三、基本解法(叠加法)
1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起