山东省乐陵市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理导学案(无答案)新人教A版选修2-

微积分基本定理
【学习目标】：1 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等） 2 了解牛顿-莱布尼兹公式
【重、难点】 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系）， 直观了解微积分基本定理的含义 【自主学习】：
1、微积分基本定理如果ƒ(x)是区间[a,b]上的______函数,并且F ˊ(x)= f(x),那么⎰
b
a
dx x f )(=
_____________.
这个结论叫做微积分基本定理。

为了方便，我们常把F(b)-F(a)记作F(x)b
a ,
⎰
=b
a
x F dx x f )
()(b
a =______________ .
3、计算定积分()b
a
f x dx ⎰
的关键是什么
4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数
5、定积分几何意义： ①
b
a
f (x)dx (f (x)0)≥⎰
表示
()()()()x f x f x F x '2、若F =则与导函数相对应的原函数唯一吗？
如果不唯一，它们之间有什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？(5)()sin ,()___________(6)()cos ,()___________(7)(),()___________(8)(),()___________
1
(9)(),()___________
x x f x x F x f x x F x f x a F x f x e F x f x F x x
==========若则若则若则若则若
则3
(1)(),()___________(2)(),()___________(3)()()___________(4)(),()___________n f x c F x f x x F x f x F x f x x F x ========若则若则若则若则
②
b
a
f (x)dx (f (x)0)≤⎰
表示
6定积分的性质 ①b
a kf (x)dx=⎰
②b
12a
[f (x)f (x)]dx=±⎰
③
b
a
f (x)dx=⎰
微积分基本定理（自研自悟）
题型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分
1、1
2
x dx ⎰
= 2、
40
cos xdx π
⎰
=
3、1
x
e dx ⎰= 4、 ⎰
1
(x 2
－2x )dx ；=
5.
⎰
2
(4－2
x )dx ；= 6.
⎰
2
1
x
x x 3
22-+dx .=
题型二：利用定积分的几何意义求定积分 问题1：①0
sin _____________xdx π
=⎰
求
，
②
sin ?xdx π
⎰
的几何意义
③当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取___值，且等于_______________________面积；
问题2：①2sin ______________xdx π
π
=⎰求
，
②2sin xdx π
π
⎰的几何意义？
③当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取____值，且等于_______________面积；
问题3： ①20
sin ______________xdx π
=⎰
求
.
②
20
sin xdx π
⎰
的几何意义？
③当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_____ ，
变式：
题型三:求曲边梯形的面积问题
254,062y x y y x y x =====、求有曲线所围成的曲变形的面积。

、求曲线与直线所围成图形的面积。

[课堂小结]：
【自练自提】 1、计算定积分
①
=
②.
⎰
6
(2x －4)dx =
2．若F ′(x )＝x 2
，则F (x )的解析式不正确的是
( )
A ．F (x )＝13x 3
B ．F (x )＝x 3
C ．F (x )＝13x 3＋1
D ．F (x )＝13x 3＋c (c 为常数)
3．
1
⎰
(e x
＋2x )dx 等于
( )
A ．1
B ．e －1
C ．e
D ．e ＋1
4．已知f (x )＝⎩
⎨⎧≤<≤≤-10,10
1,2x x x 则
1
1
-⎰
f (x )dx 的值为
( )
A.3
2
B.4
3
C.2
3
D ．－23
微积分定理练习
1．定积分dx x
⎰
2
2
的值等于 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．由y ＝1
x
，x ＝1，x ＝2，y ＝0所围成的平面图形的面积为
( )
A ．ln 2
B ．ln 2－1
C ．1＋ln 2
D ．2ln 2 3．曲线y ＝x 3
与直线y ＝x 所围成图形的面积等于
( )
A ．ʃ1
－1(x －x 3
)d x B ．ʃ1－1(x 3
－x )d x C ．2ʃ1
0(x －x 3
)d x
D ．2ʃ0－1(x －x 3
)d x
4．曲线y ＝x 2
－1与x 轴所围成图形的面积等于
( )
A.13
B.2
3
C ．1
D.4
3
5．设f (x )＝错误!则ʃ错误!f (x )d x 等于
( )
A.34
B.45
C.56 D ．不存在 6．计算
4
16－x 2
d x 等于
( )
A ．8π
B ．16π
C ．4π
D ．32π
7．由曲线y ＝x 与y ＝x 3
所围成的图形的面积可用定积分表示为________． 8．由y ＝x 2
，y ＝14x 2及x ＝1围成的图形的面积S ＝________.
9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)： (1)S 1＝________(如图1)；(2)S 2＝________(如图2)；
图1 图2
10．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．。