浙江省杭州高中2020届高三数学第六次月考试卷文(无)

杭高2020届高三第六次月考数学试卷（文科）
注意事项：
1．本试题考试时间120分钟，满分150分； 2．本试题不得使用计算器,答案一律做在答题卷上.
一、选择题：本大题
共
10小题，每题 5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求.
2 bi
R)
的实部和虚部互为相反数，
则
b 的值等于
1．假如复数 (b 1 i
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
A
2．在空间，以下命题正确的选项是．若三条直线两两订交，则这三条直线确立一个平面
B ．若直线
C ．若平面
D ．若直线
m 与平面 内的一条直线平行，则m//
，且
l ，则过 内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面 a//b ，且直线l a ，则l b
3．有四个对于三角函数的命题：
p 1：sin150
cos150 sin160 cos160；
p 2：若一个三角形两内角 、 知足sin cos
0，则此三角形为钝角三角形；
p 3：对随意的x
0, ,都有
1cos2x
2
sinx ；
p 4：要获得函数y
sin(
x
4 )的图像，只要将函数
ysin x
的图像向右平移 个单位。

2
2 4
此中为假命题的是
．．．
开始
A ．p 1，p 4
B ．p 2，p 4
C ．p 1，p 3
D ．p 2，p 4
4．已知m 是两个正数 2,8的等比中项，则圆锥曲线
x 2 y 2
1的
S
1
m
离心率为
i
3
A ．
3或 5 B ．
3
或5
C ．5
D ．
3 是
2 2
2
2
S 100?
5．已知程序框图如右，则输出的
i 为 否
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
输出i S
S*i
6．M{x|
x1
0}，P{x|(xb)2
a}.若“a1”是
结束
i i 2
x1
MIP
b
Ф”的充足条件，则实数的取值范围是
“
A ．
2≤b0
B ．0b ≤2
C ．
3b1
D ．
2b2
7．设等比数列
a n 的前n 项和为S n ，若8a 2
a 5 0，则以下式子中数值不可以确立的是
A ．a 5
B ．S n1
C ．a n1
S 5
D ．
a 3
S n
a n
S 3
8．已知向量示，
则．存在B．存在C．存在D．存在r r r r r ur
a(1,0),b(0,1),c a b(R)，向量d如图所
r ur
0，使得向量c与向量d垂直
0r ur
，使得向量c与向量d共线
0r ur
，使得向量c与向量d夹角为60
r ur
0，使得向量c与向量d夹角为30
9．已知2a2，则函数f(x)a2x2x2的零点个数为A．1B．2C．3D．4
10．设函数f(x)
2x,-2x0
，若f(x)是奇函数，则当x(0,2]时，g(x)log5(x
2
),0<x
5x2
g(x)的最大值是
A．1
B．
3
C．
3
D．444
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.
11．在某中学举行的环保知识比赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分
红5组，绘制出如右图所示的频次散布直方图，图中从左到右挨次为第一、第二、第三、第四、第五小组。

已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是
________________．
12．2020年10月11日第八届全国残疾人运动会在杭州市黄龙体育中心正式拉开
帷幕,运动会时期来自A大学2名和B大学4名的合计6名大学生志愿者，现从这
6名志愿者中随机抽取2人到田径场所服务，罕有一名 A大学志愿者的概率是_____________.
13．若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，14频次组距分数50 60 70 80
90100
至1111
则此多面体的体积是_______________cm3．22
正视侧视
0x2,1
14．已知不等式组x y20,所表示的平面地区的面积为4，则实数1
kx y20
2
k的值为_________________．俯视
15．已知函数f(x)|2x3|，若02a b1，且f(2a)f(b3)，则T3a2b的取值范围是_______________.
16．过双曲线x2y21a0,b0的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2a2的切线，切点a2b24
uuur1uuur uuur
____________.为E，延伸FE交双曲线右支于点P,若OE2OF OP，则双曲线的离心率为
17．对随意x1,2
,
y2,3
，不等式
xy ax
2
2y
2恒建立，则实数a的取值范围是_________．
≤
三．解答题：本大题有5小题,共72分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分14分)如图，
角θ的始边OA 落在ox 轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A 、C ，θ∈(0,),且△AOB 为等边三角形.
2
(Ⅰ)若点C 的坐标为(
3,4
55
).求cos ∠BOC ；
2
(Ⅱ)记f(
)＝BC ，求函数f(θ)的分析式和值域．
19．(本小题满分14分)
已知等差数列
{a n }的公差为1，且a 2a 7
a 126.(Ⅰ)求数列{a n }的
通项公式a n 与前n 项和S n ；(Ⅱ)将数列{a n }的前4项抽去此中一项后，剩下三项按本来次序恰为等比数列{b n }的前3项，记
{b}的前n 项和为T ，若存在m N *，使对随意n N *总有S T 恒建立，务实数
nn ．．．．n m 的取值范围．
20．(本小题满分14分)如图，AA 1、BB 1为圆柱OO 1的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是AA 1、CB 1的中点，DE ⊥面CBB 1.(Ⅰ)证明：DE//面ABC ；(Ⅱ)若BB 1BC ,求CA 1与面BB 1C 所成角的正弦值.
21．(本小题满分15分)
已知函数f(x)
ax
a x ．（aR ）
2ln
x
(Ⅰ)若a2 ，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若函数y
f(x)在x (0,3)存在极值，务实数
a 的取值范围．
22．(本小题满分15分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A(1,1)，P 是动点，且三角形POA
的三边所在直线的斜率知足
k OP k
OA
k PA ．
(Ⅰ)求点P 的轨迹的方程
C ；
uuur
uuur
(Ⅱ)若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA ，直线
OP 与QA 交于点M ，问：能否存在点 P 使得△PQA 和△PAM 的面 积知足S △PQA =2S △PAM ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明
原因.
_
_
_
_
_
_
_
_
_
号学
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
名姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_班
_
_
_
_
_
_
_
_号
位
座
_
_
_
__ _ _ _ _
号
18.（安分14分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
杭
高
2
2
届
高
三
第
六
次
月
考
数
学
答
卷
页
（
文
科
）
一．：(每小5分，共50分)
号12345678910
⋯答案
⋯
⋯
二．填空：(每小4分，共28分)
⋯
⋯
⋯；12.；；
⋯
⋯
⋯
；15.，16.
⋯；⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
三
．
解
答：
(
共
7
2
分
)⋯
19.（此题满分14分）座位号
20.（此题满分14分）。