基于IDM与RBFNN的组合型车辆低速跟驰模型

收稿日期：２０１９ ０３ ０９；修回日期：２０１９ ０４ ２８ 基金项目：中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（２２４２０１９Ｋ３００４３）
作者简介：罗颖（１９９４ ），女，江西吉安人，硕士研究生，主要研究方向为智能驾驶、汽车安全；秦文虎（１９６９ ），男（通信作者），江苏靖江人，教授，博导，博士，主要研究方向为汽车电子、传感器测控技术、虚拟现实（
ｑｉｎｗｅｎｈｕ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）．基于ＩＤＭ与ＲＢＦＮＮ的组合型车辆低速跟驰模型
罗　颖，秦文虎
（东南大学仪器科学与工程学院，南京２１００９６）
摘　要：目前针对车辆低速跟驰驾驶的建模研究较少。

通过最优加权理论将理论驱动型跟驰模型与数据驱动
型跟驰模型进行结合，建立了一种基于智能驾驶者模型（
ＩＤＭ）与径向基函数神经网络（ＲＢＦＮＮ）的组合型车辆低速跟驰模型。

首先对ＮＧＳＩＭ公开数据集进行筛选与处理得到基础研究数据；之后分别建立基于ＩＤＭ与ＲＢＦＮＮ的低速跟驰模型，前者侧重于保证跟驰的安全性与舒适性，后者则能够输出与真实值更为相符的预测结
果；最后通过改进的最优加权目标函数得到最优组合权重，从而建立起了Ｉ
ＤＭ ＲＢＦＮＮ组合模型。

用平均相对误差（ＭＡＲＥ）进行了评估，并通过对比分析证明了组合模型具有比单一模型更优的预测效果。

关键词：车辆低速跟驰；ＮＧＳＩＭ；智能驾驶者模型；径向基函数神经网络；最优加权法中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）０８ ０２３ ２３５４ ０４ｄｏｉ
：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０３．００５２Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＩＤＭａｎｄＲＢＦＮＮ
ＬｕｏＹｉｎｇ，ＱｉｎＷｅｎｈｕ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｆａｒ，ｔｈｅｒｅａｒｅｏｎｌｙａｆｅｗｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｃｏｍ
ｂｉｎｅｄｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｒｉｖｅｒｍｏｄｅｌ（ＩＤＭ）ａｎｄｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ（ＲＢＦＮＮ）．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃｏｍｂｉｎｅｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙ ｄｒｉｖｅｎｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｄａｔａ ｄｒｉｖｅｎｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂｙｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇ．ＴｈｅｆｉｒｓｔｓｔｅｐｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｗａｓｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅｐｕｂｌｉｃｄａｔａｓｅｔｎａｍｅｄＮＧＳＩＭｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄａｔａ，ａｎｄｔｈｅｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＩＤＭａｎｄＲＢＦＮＮ．Ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｆｏ
ｃｕｓｅｄｏｎｅｎｓｕｒｉｎｇｓａｆｅｔｙａｎｄｃｏｍｆｏｒｔ
，ｗｈｉｌｅｔｈｅｌａｔｔｅｒｃｏｕｌｄｏｕｔｐｕｔｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｌｏｓｅｒｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｖａｌｕｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅＩＤＭ ＲＢＦＮＮｃｏｍｂｉｎｅｄｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌｂｙＭＡＲＥ．ＴｈｅｃｏｍｐａｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅＩＤＭ ＲＢＦＮＮｃｏｍｂｉｎｅｄｍｏｄｅｌｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｓｉｎｇｌｅｍｏｄｅｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ；ＮＧＳＩＭ；ＩＤＭ（ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｒｉｖｅｒｍｏｄｅｌ）；ＲＢＦＮＮ（ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ）；ｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
０　引言
现如今，城市的快速发展也伴随着城市人口与机动车保有量的迅速增长，自本世纪初至２０１５年，我国城市市内道路总面积增加了３０４３９６万平方米，年均增长率为１０．３０％，而与此同
时城市居民的私家车保有量的年均增长率却高达２
０．８７％［１］
，车多路少的局面使得道路交通拥堵的状况愈发严重，这不仅给居民们的出行带来了不同程度的困难，也对城市的运转与建设造成了极大的阻力。

同时，道路出现拥堵时，路口抢行、来回并车、占道加塞等不良驾驶行为也会频频出现，驾驶员的疲劳感加剧，使其变得烦躁易怒，进而导致擦碰、追尾等交通事故，严重时甚至会引发交通瘫痪。

道路拥堵也意味着车辆只能低速行驶，并且需要频繁的启动、刹车，这会大大增加车辆的尾气排放量，从而降低城市的空气质量，加剧城市热岛效应。

由于城市空间的限制，以往国内外所采用的修建高架、增建道路、扩宽路面等方式已逐渐无法满足人们的交通需求，甚至还会给社会造成沉重的经济负担。

于是，车辆跟驰驾驶技术作为解决这个问题的一种新兴手段，越来越受到国内外研究者们的关注。

在各方面技术手段成熟的情况下，车辆跟驰驾驶技术能够让汽车在道路上自动驾驶，形成有序的车队，不仅可以有效规避驾驶员的各种不良驾驶行为，还可以减轻驾驶员的行
车压力，从而改善交通状况。

车辆跟驰是车辆在行驶过程当中最基本和最重要的微观驾驶行为，主要描述车辆在单一车道上列队行驶时，前后两车间的相互作用（图１），尤其在道路拥堵，车辆无法超车、换道时
普遍存在［２］。

目前，针对车辆跟驰行为的建模研究已有大量成果，但是大多都以车距较大、车速较快的高速公路为基础，对于拥堵环境中车辆时走时停、车距较小、车速较低的相对复杂的跟驰行为的研究少之又少，鉴于此，本文着眼车辆低速跟驰
驾驶对模型进行研究。

图１　车辆跟驰驾驶Ｆｉｇ．１　Ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
根据建模方法的差异，车辆跟驰模型主要分为理论驱动模
型与数据驱动模型两大类。

理论驱动跟驰模型的建立基础是从物理学角度描述跟驰规则的运动学公式以及交通学理论，首
个理论驱动跟驰模型为Ｐｉｐｅｓ于１９５３年建立［３］
，该模型在假定驾驶员完全按照美国加利福尼亚州驾驶规程进行驾驶的前提下，提出如果跟驰后车的车速增加４．４７ｍ／ｓ，则前后两车的
第３７卷第８期２０２０年８月　计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ ３７Ｎｏ ８
Ａｕｇ．２０２０
间距对应增加一个车长，大约为４．５７ｍ，其实质为处于跟驰状态的前后两车的间距正比于车速。

根据理论假设基础的不同，该模型可进一步细分为刺激反应类、安全距离类、期望度量类、心理—生理类等多种类别［４］，其中代表性的模型包括Ｇｉｐｐｓ模型［５］、Ｂａｎｄｏ模型［６］、ＦＶＤ模型［７］、Ｗｉｅｄｅｍａｎｎ模型［８］等。

理论驱动跟驰模型能够准确描述并直观控制车辆跟驰驾驶行为当中的显性影响因素，如车速、加速度、车间距等，但缺陷在于难以发现隐性因素的影响，而数据驱动跟驰模型则能够弥补这一缺陷。

数据驱动跟驰模型以车辆跟驰驾驶实测数据为基础，利用数据驱动方法挖掘出内在关联，从而实现对跟驰行为的预测，主要可分为模糊推理类、实例学习类、人工神经网络类、支持向量回归类四大类［９］，其中人工神经网络作为机器学习领域中的重要分支，其优秀的学习能力已得到研究者们的广泛认可。

近年的相关研究中，文献［１０，１１］先后将反向传播神经网络（ＢＰＮＮ）应用于车辆跟驰行为预测；文献［１２，１３］也基于不同模型的输入输出量及网络结构，分别提出了各自的ＢＰＮＮ跟驰模型；Ｍａ［１４］将模糊逻辑思想融合进神经网络，基于模糊神经网络建立了车辆跟驰模型；Ｃｏｌｏｍｂａｒｏｎｉ等人［１５］提出的跟驰模型是将神经网络与粒子群优化算法进行了结合；蒋华涛等人［１６］提出了一个基于灰色神经网络的跟驰模型。

此类模型能够使预测值尽可能贴近真实值，却无法像理论驱动模型那样对驾驶的安全性与舒适性进行直观控制。

鉴于此，本文以最优加权组合预测原理为基础，融合两类模型的优点，建立了一个基于智能驾驶者模型（ＩＤＭ）与径向基函数神经网络（ＲＢＦＮＮ）的组合型车辆低速跟驰模型。

首先对通用的实测数据集进行处理得到符合条件的车辆低速跟驰数据集，然后完成ＩＤＭ模型的参数标定，并建立相应的ＲＢＦＮＮ模型，最终选取平均相对误差ＭＡＲＥ评估各预测模型的误差，通过改进的最优加权目标函数以确定两模型的最优权重系数，并测实验证了ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ组合模型的有效性与优越性。

１　基础数据来源与处理
本文使用的数据集来自美国ＮＧＳＩＭ（ｎｅｘｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｉｍｕ ｌａｔｉｏｎ）研究计划所提供的高精度车辆轨迹数据，该计划通过高楼架设的摄像设备，以１００ｍｓ为时间间隔对ＵＳ １０１与Ｉ ８０两个路段的全部车辆进行了图像采集，最后借助图像识别算法及地理信息系统分析并提取出了包括车辆类型、车辆位置、车辆速度、车辆加速度、车头间距等信息在内的完整车辆轨迹数据。

由于此数据集具备精度高、信息多样等优点，完全能满足车辆跟驰建模研究中的开发、校正、检验的基本需求，而被广泛使用。

针对拥堵环境下车辆低速跟驰这一研究目标，本文对该数据集进行了筛选与处理：
ａ）经查阅资料得知［１７］，Ｉ ８０路段的晚高峰采集时段（５：００ｐｍ～５：１５ｐｍ）经历了较为严重的交通拥堵状况，因此本文采用这一组数据作为基础数据集。

ｂ）如图２所示，为避免多乘员车道（ＨＯＶｌａｎｅ）及入口匝道对车辆跟驰驾驶行为可能造成的影响，仅选择第２～５车道
的车辆轨迹数据。

图２　Ｉ ８０路段
Ｆｉｇ．２　ＳｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆＩ ８０
ｃ）不同车型的跟驰特性可能存在差异，因此排除非小型车的车辆数据。

ｄ）数据处理时，将主车（ｓｕｂｊｅｃｔｃａｒ）与前车（ｌｅａｄｃａｒ）作为一个跟驰对（ｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐａｉｒ）。

ｅ）满足跟驰时长超过３０ｓ、车速小于３０ｋｍ／ｈ、车头间距小于２０ｍ等三个条件的跟驰对为本文研究所需的有效低速跟驰对，数据精度取１ｓ。

最终得到的样本数量为２１９０７，包含了４４６个跟驰对，从中随机抽取部分数据如表１所示（保留原单位，１ｆｔ＝０ ３０４８ｍ），原数据集中还含有其他数据类型，本文根据研究所需进行了简化。

表１　部分低速跟驰对数据
Ｔａｂ．１　Ｐａｒｔｏｆｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄａｔａｓｅｔ
主车
编号
数据帧
编号
主车
速度／
ｆｔ／ｓ
主车
加速度／
ｆｔ／ｓ２
前车
编号
前车
速度／
ｆｔ／ｓ
前车
加速度／
ｆｔ／ｓ２
车头
间距／ｆｔ２０５４６５５２１５．０２－０．５２０４５１４．９１２．８８４８．９５
２０５４６５６２１５．９５５．６９２０４５１５．８９７．５９５０．４９
２０５４６５７２１７．４６－３．９８２０４５１７．４６７．９２５０．０６
２０５４６５８２１８．４０－９．１９２０４５１３．７４０４８．１８
２０５４６５９２１５．２９０．５６２０４５１３．７５０４５．７９２　模型建立与分析
２ １　ＩＤＭ车辆低速跟驰模型
ＩＤＭ模型最初是由文献［１８］提出的，是目前为止最完整、简单的无事故理论跟驰模型，属于期望度量类模型。

这类模型的基础是假定驾驶员在跟驰驾驶时始终尝试保持期望的速度、车头间距等。

ＩＤＭ模型的参数均具有明确物理意义，可直观显示驾驶行为的变化，并且该模型可以同时描述自由流与拥堵流状态下的单车道车辆跟驰行为，在拥堵流中，前后两车速度之差比较小时，车头间距的微小变化不会致使主车产生较大的减速度［１９］，可在一定程度上保证驾驶的舒适性。

其具体表达式为ｄｖｎ
ｄｔ
＝ａ１－（
ｖｎ（ｔ）
珓ｖ
）σ－（
Ｓ （ｖｎ（ｔ），Δｖｎ（ｔ））
Δｓｎ（ｔ）
）
２（１）Ｓ （ｖｎ（ｔ），Δｖｎ（ｔ））＝珓ｓ＋τｖｎ（ｔ）＋
ｖｎ（ｔ）Δｖｎ（ｔ）
２槡ａｂ
（２）式中的参数较多，各参数的含义如表２所示。

表２　ＩＤＭ模型参数表
Ｔａｂ．２　ＰａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｂｌｅｏｆＩＤＭ
由于ＩＤＭ模型输出为车辆加速度，其连续速度变化由离散数据模拟，本文将原表达式进行变形，扩展为输出是ｔ＋Δｔ时刻速度的形式：
ｖｎ（ｔ＋Δｔ）＝ｖｎ（ｔ）＋
ｄｖｎ
ｄｔ
Δｔ＝ｖｎ（ｔ）＋ａ［１－（
ｖｎ（ｔ）
珓ｖ
）σ－
（
Ｓ （ｖｎ（ｔ），Δｖｎ（ｔ））
Δｓｎ（ｔ）
）２］Δｔ（３）考虑到反应延迟的取值一般为０．８～２．２ｓ，本文将时间步长Δｔ设为１ｓ，随机抽取１００个跟驰对的数据利用ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱进行参数标定，标定方法为文献［２０］提供的改进型模拟退火法，最终得到珓ｖ＝１９．３２，ａ＝１．５８，ｂ＝３ ８６，珓ｓ＝３７．５７，τ＝０．７８。

为了直观观察ＩＤＭ低速跟驰模型的预测效果，选取２０５７ ２０５４跟驰对进行测试，其中２０５７号车为主车，２０５４号车为前车，得到车速、加速度及车头间距的变化情况如图３～５所示。

·
５
５
３
２
·
第８期罗　颖，等：基于ＩＤＭ与ＲＢＦＮＮ的组合型车辆低速跟驰模型
可以看出跟驰前车主要经历了缓慢加速、低速平稳行驶、紧急制动等过程，
这是车辆在时走时停的拥堵环境中典型的行驶状态。

图３　ＩＤＭ低速跟驰
模型预测速度变化对比Ｆｉｇ．３　Ｖｅｌｏｃｉｔｙ’ｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ｄｉａｇｒａｍｏｆＩＤＭｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ图４　ＩＤＭ低速跟驰
模型加速度变化对比Ｆｉｇ．４　Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ’ｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ｄｉａｇｒａｍｏｆＩＤＭｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ
从图中分析可得出，ＩＤＭ低速跟驰模型可以保证跟驰行为
的安全性，不会出现过小的跟车间距，也不会产生剧烈的加速度变化，仅在前车紧急制动时会发生较为明显的减速行为，相对于实际情况而言大大提高了驾驶的舒适性。

此外，该模型还对前车紧急制动之后的加速行为表现出了一定的预判性。

但是，由于模型预测较为保守，预测车速相较于真实值偏低，跟驰过程中的最大车头间距偏大，必然使其对车辆列队跟驰时的适应性下降。

２ ２　基于ＲＢＦＮＮ的车辆低速跟驰模型
现如今的人工神经网络类数据驱动跟驰模型大多仍建立在ＢＰＮＮ的基础上，虽然ＢＰＮＮ适用范围甚广，但它存在收敛速度慢、容易陷入局部最小值等缺陷，最终的训练效果也较为依赖于训练的样本与事先确定的网络结构。

而本文数据量较大，所采用的低速跟驰对数据集相较于前人研究中正常路况下的跟驰数据也存在较大差异。

因此，本文选择以收敛速度更
快、自适应能力更强的Ｒ
ＢＦＮＮ为基础建立所需的数据驱动低速跟驰模型，同时对其训练过程作出了一定优化。

ＲＢＦＮＮ是单隐层的三层前馈反向传播神经网络，其网络结构中的输入层仅将输入信号传输至隐藏层，隐藏层节点由并行的径向基函数构成，输出层则通过对隐藏层输出进行线性加
权求和得到最终输出［２１
］。

其中高斯函数是最常用的径向基函数，表达式为
Ｇｉ（ｘ）＝ｅｘｐ［－‖ｘ－ｃｉ
‖２２ｒ２
ｉ
］（４）
其中：ｃｉ为高斯函数的中心；ｒｉ为高斯函数的方差（
或称宽度）；ｘ为输入向量。

如图６所示，本文ＲＢＦＮＮ跟驰模型为四输入一输出的结构，四个输入量分别为ｔ时刻的主车速度、主前车速度差、车头间距及前车加速度，输出量为ｔ＋Δｔ时刻的主车
速度，与前文中Ｉ
ＤＭ低速跟驰模型保持一致。

ＲＢＦＮＮ的网络训练需依次经历无教师学习和有教师学习，在无教师学习过程中可以学习到隐藏层径向基函数的中心
与方差，在有教师学习过程中则可学习到输出层权值［
２２］。

其中确定基函数中心通常使用的方法为Ｋ ｍｅａｎｓ聚类算法［２３］
，但该算法运行速度较慢，于是本文使用了一种优化的自适应聚类学习算法，其最大特点是隐藏层节点数可在训练时自动调节。

该优化算法的主要思路为：首先指定高斯函数的宽度ｒ，
之后对参与训练的输入输出数据对进行两步操作，
ａ）令第１个数据对的输入向量作为中心向量，输出向量作为权值向量，由
此产生一个新的隐藏层节点；
ｂ）从第２对数据开始，计算输入向量与已有中心向量的欧氏距离，若其中的最小距离大于ｒ，则以同样方法产生一个新的隐藏层节点，反之则归属于距离最近的中心向量所在的类，权值向量更新为该类所包含的全部输
出向量的算术平均值。

所有数据对均训练完成后采用梯度下
降法对权值ｗｉ进行更新。

ｗｉ（ｎ＋１）＝ｗｉ
（ｎ）＋α
Ｅ（ｎ） ｗｉ（ｎ）
（５）
其中：α为学习率；
Ｅ（ｎ）为第ｎ
个权值向量对应的网络误差。

的最大安全车速，由ＩＤＭ模型在主车期望最大加、减速度分别为±２ｍ／ｓ２时计算得出。

测试数据仍然选用ＲＢＦＮＮ模型的测试集，误差评价指标也
同样选用ＭＡＲＥ，ＭＡＲＥ
ａ与ＭＡＲＥ
ｂ
分别表示预测值与理论值、真
实值之间的平均绝对相对误差，具体计算结果如表３所示。

表３　模型误差评价结果
Ｔａｂ．３　ＭＡＲＥｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｏｄｅｌｓ
模型ＭＡＲＥａＭＡＲＥｂ
ＩＤＭ０．００７８０．３６８１
ＲＢＦＮＮ０．２３２１０．００５５
以ＭＡＲＥ
ａ与ＭＡＲＥ
ｂ
之和作为组合模型的总体预测误
差，则ＩＤＭ模型与ＲＢＦＮＮ模型的总体误差分别为０．３７５９与０．２３７６。

调整参数θ在［０，１］变化，步长取０．１，ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ组合模型的总体误差变化趋势如图９中曲线所示，从中可以看
出当θ取０．７时，误差达到最小，为ＭＡＲＥ
ａ＋ＭＡＲＥ
ｂ
＝０ １３８９，
相较于单独的ＩＤＭ模型与ＲＢＦＮＮ模型分别减少了６３．０５％与
４１．５４％。

此时ＩＤＭ模型与ＲＢＦＮＮ模型的权重系数β
１和β
２
分
别为０．５２３７与０．４７６３，即为组合模型的最优权重系数。

再次使用２０５７ ２０５４跟驰对数据观察ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ组合模型的预测效果并与单独的ＩＤＭ模型与ＲＢＦＮＮ模型进行对比，结果如图１０～１２所示，可以看出此模型预测速度的最大值与变化幅度相比ＩＤＭ模型大大增加，最大车头间距也随之减小了２２．４９％，解决了其预测过于保守的问题；同时，加速度波动幅度相比ＲＢＦＮＮ模型有很大减小，虽不及ＩＤＭ模型平稳，但也处于驾驶员的舒适区间内，并且，ＲＢＦＮＮ模型的最小车头间距小于３０ｆｔ，已不符合期望的安全距离，而组合模型则使得最
小车头间距保持在了适合的范围内。

图１１　组合模型
加速度变化对比图
Ｆｉｇ．１１　Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ’ｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
图１２　组合模型
车头间距变化对比图
Ｆｉｇ．１２　Ｓｐａｃｅｈｅａｄｗａｙ’ｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
总结而言，ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ组合模型既可避免实际的低速跟驰情形下常常出现的加速度变化过于剧烈、车头间距过近等问题，也可避免单独使用理论驱动模型时预测保守、车速偏低的问题。

因此，ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ低速跟驰组合模型的预测效果对比于单独模型有了较大的改进，符合了本文的研究目标。

３　结束语
本文以建立有效的适用于交通拥堵环境下的车辆低速跟驰模型为研究目标，基于筛选处理后的ＮＧＳＩＭ数据集分别建立了ＩＤＭ低速跟驰模型与ＲＢＦＮＮ低速跟驰模型。

前者预测结果表明其注重保持期望的安全值与舒适值，但过于保守；后者预测结果则更贴近真实值，却也保留了真实情况中的诸多问题。

因此本文最终以最优加权组合方法为桥梁沟通二者，所建立的ＩＤＭ ＲＢＦＮＮ车辆低速跟驰组合模型即可有效规避低速跟驰行为中容易出现的较大加速度振荡与不安全跟车间距，又能够更好地符合实际变化趋势，达到了本文研究要求。

同时，此模型的建立也可以为今后车辆低速跟驰的行为决策研究奠定良好的基础。

参考文献：
［１］姜竹青，刘建江，韩峰．交通拥堵、空间外溢与人口城市化［Ｊ］．财经论丛，２０１９（５）：１０４ １１２．（ＪｉａｎｇＺｈｕｑｉｎｇ，ＬｉｕＪｉａｎｊｉａｎｇ，ＨａｎＦｅｎｇ．Ｔｒａｆｆｉｃｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ，ｓｐａｔｉａｌｓｐｉｌｌｏｖｅｒｓａｎｄｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎｉｎＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＣｏｌｌｅｃｔｅｄＥｓｓａｙｓｏｎＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０１９（５）：１０４ １１２．）
［２］ＭｉｌａｎéｓＶ，ＭａｒｏｕｆＭ，ＰéｒｅｚＪ，ｅｔａｌ．Ｌｏｗ ｓｐｅｅｄｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｔｒａｎｓｐｏｒｔｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ１７ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２０１４：２０７５ ２０８０．
［３］ＰｉｐｅｓＬＡ．Ａｎｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｒａｆｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，１９５３，２４（３）：２７４ ２８１．
［４］秦严严，王昊，王炜，等．自适应巡航控制车辆跟驰模型综述［Ｊ］．交通运输工程学报，２０１７，１７（３）：１２１ １３０．（ＱｉｎＹａｎｙａｎ，ＷａｎｇＨａｏ，ＷａｎｇＷｅｉ，ｅｔａｌ．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｓｏｆａｄａｐｔｉｖｅｃｒｕｉｓｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅ ｒｉｎｇ，２０１７，１７（３）：１２１ １３０．）
［５］ＧｉｐｐｓＰＧ．Ａｂｅｈａｖｉｏｕｒａｌｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＰａｒｔＢ：Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ，１９８１，１５（２）：１０５ １１１．
［６］ＢａｎｄｏＴ，ＴａｋｅｎａｋａＫ，ＮａｇａｓａｋａＳ，ｅｔａｌ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｔｅｘｔｕａｌｄｅ ｓｃｒｉｐｔｉｏｎｆｒｏｍｄｒｉｖｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒａｌｄａｔａ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＶｅｈｉｃｌｅｓＳｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２０１４：１８３ １８９．［７］黎胜，史忠科，刘通．基于ＦＶＤ模型的改进模型和实验比较［Ｊ］．公路交通科技，２０１４，３１（２）：１１３ １１７，１６２．（ＬｉＳｈｅｎｇ，ＳｈｉＺｈｏｎｇｋｅ，ＬｉｕＴｏｎｇ．ＩｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂａｓｅｄｏｎＦＶＤｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２０１４，３１（２）：１１３ １１７，１６２．）［８］ＷｉｅｄｅｍａｎｎＲ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｏａｄｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ［Ｒ］．Ｋａｒｌｓｒｕｈｅ，Ｇｅｒｍａｎｙ：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＫａｒｌｓｒｕｈｅ，１９７４．
［９］ＰａｐａｔｈａｎａｓｏｐｏｕｌｏｕＶ，ＡｎｔｏｎｉｏｕＣ．Ｔｏｗａｒｄｓｄａｔａ ｄｒｉｖｅｎｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＰａｒｔＣ：ＥｍｅｒｇｉｎｇＴｅｃｈｎｏ ｌｏｇｉｅｓ，２０１５，５５（６）：４９６ ５０９．
［１０］ＫｅｈｔａｒｎａｖａｚＮ，ＧｒｏｓｗｏｌｄＮ，ＭｉｌｌｅｒＫ，ｅｔａｌ．Ａｔｒａｎｓｐｏｒｔａｂｌｅｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，４７（２）：６９４ ７０２．
［１１］贾洪飞，隽志才，王晓原．基于神经网络的车辆跟驰模型的建立［Ｊ］．公路交通科技，２００１，１８（４）：９２ ９４．（ＪｉａＨｏｎｇｆｅｉ，ＪｕａｎＺｈｉ ｃａｉ，ＷａｎｇＸｉａｏｙｕａｎ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｖｅｈｉｃｌｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２００１，１８（４）：９２ ９４．）
［１２］ＤｉａＨ，ＰａｎｗａｉＳ．Ｎｅｕｒａｌａｇｅｎｔ（Ｎｅｕｇｅｎｔ）ｍｏｄｅｌｓｏｆｄｒｉｖｅｒｂｅｈａｖｉｏｒｆｏｒｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇＩＴＳｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｔｅｌｌｉ ｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１１，９：２３ ３６．
［１３］ＭａｔｈｅｗＴＶ，ＲａｖｉｓｈａｎｋａｒＫＶＲ．Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｖｅｈｉｃｌｅ ｆｏｌ ｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｍｉｘｅｄｔｒａｆｆｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＴｒａｎｓｐｏｒｔ，２０１２（５２）：１ １５．
［１４］ＭａＸｉａｏｌｉａｎｇ．Ａｎｅｕｒａｌ ｆｕｚｚｙｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｂｅ ｈａｖｉｏｒ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２００６：１１７８ １１８３．
（下转第２３８０页）
·
７
５
３
２
·
第８期罗　颖，等：基于ＩＤＭ与ＲＢＦＮＮ的组合型车辆低速跟驰模型
４　结束语
三重约束下的ＳＳＬＢｏｏｓｔ算法将数据进行三重约束划分，在半正定规划问题中平衡函数的约束下，确定迭代过程的空间稳定点、确立主动学习模型，相比之前的Ｂｏｏｓｔｉｎｇ算法在数据结构的获取方面有所突破，有效联系了图论中拉普拉斯矩阵来分析实现每一轮迭代计算，并在高斯分布和不均衡分布下的数据集上均取得了很好的效果。

在今后的实验中，将采取不同的相似度函数来对比实验，尽量避免重复实验来确定平衡参数α与ｓｔｅｐ的取值。

参考文献：
［１］ＷａｎｇＹｉ，ＬｉＴａｏ．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇｓｅｍｉ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｃｏ ｆｏｒｅｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｅｖｏｌｖｉｎｇｄａｔａｓｔｒｅａｍｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１８，４８（２）：３２４８ ３２６２．
［２］ＦｒｅｕｎｄＹ，ＳｃｈａｐｉｒｅＲＥ．Ａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｏｎ ｌｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｏｏｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕ ｔｅｒａｎｄＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９９７，５５（１）：１１９ １３９．
［３］ＪａｆａｒＴ．ＭＳＳＢｏｏｓｔ：ａｎｅｗｍｕｌｔｉｃｌａｓｓｂｏｏｓｔｉｎｇｔｏｓｅｍｉ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｌｅａｒ ｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１８，３１４（１１）：２５１ ２６６．
［４］ＭａｌｌａｐｒａｇａｄａＰＫ，ＪｉｎＲｏｎｇ，ＪａｉｎＡＫ，ｅｔａｌ．ＳｅｍｉＢｏｏｓｔ：ｂｏｏｓｔｉｎｇｆｏｒｓｅｍｉ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９，３１（１１）：２０００ ２０１４．
［５］ＫｕｍａｒＮ，ＫｕｍｍａｍｕｒｕＫ．Ｓｅｍｉ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｍｅｔｒｉｃｌｅａｒｎｉｎｇｕｓｉｎｇｒｅｌａｔｉｖｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄＤａｔａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，２０（４）：４９６ ５０３．
［６］ＢｅｌｋｉｎＭ，ＮｉｙｏｇｉＰ，ＳｉｎｄｈｗａｎｉＶ．Ｍａｎｉｆｏｌｄｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ：ａｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｌｅａｒｎｉｎｇｆｒｏｍｌａｂｅｌｅｄａｎｄｕｎｌａｂｅｌｅｄｅｘａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈ，２００６，７（１）：２３９９ ２４３４．［７］ＯｈＳ，ＬｅｅＭｉｎｓｕ，ＺｈａｎｇＢＴ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅｌｅａｒｎｉｎｇｗｉｔｈａｃｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｉｍｂａｌａｎｃｅｄｂｉｏｍｅｄｉｃａｌｄａｔａｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ／ＡＣＭＴｒａｎｓｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＢｉｏｌｏｇｙａｎｄＢｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，２０１１，８（２）：３１６ ３２５．
［８］ＣｈｅｎｇＦａｎｙｏｎｇ，ＺｈａｎｇＪｉｎｇ，ＷｅｎＣｕｉｈｏｎｇ．Ｃｏｓｔ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｌａｒｇｅｍａｒｇｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅｆｏｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ，２０１６，８０（９）：１０７ １１２．
［９］ＲａｇｈｕｗａｎｓｈｉＢＳ，ＳｈｕｋｌａＳ．ＣｌａｓｓｉｍｂａｌａｎｃｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｕｓｉｎｇＵｎｄｅｒ Ｂａｇｇｉｎｇｂａｓｅｄｋｅｒｎｅｌｉｚｅｄｅｘｔｒｅｍｅｌｅａｒｎｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍ ｐｕｔｉｎｇ，２０１９，３２５（２）：１７２ １８７．［１０］邵良杉，周玉．一种改进过采样算法在类别不平衡信用评分中的应用［Ｊ］．计算机应用研究，２０１９，３６（６）：１６８３ １６８７．（ＳｈａｏＬｉａｎｇ ｓｈａｎ，ＺｈｏｕＹｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｏｖｅｒｓａｍｐｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｌａｓｓ ｉｍｂａｌａｎｃｅｃｒｅｄｉｔｓｃｏｒｉｎｇ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍ ｐｕｔｅｒｓ，２０１９，３６（６）：１６８３ １６８７．）
［１１］ＺｈａｎｇＨｏｎｇｙａｎ，ＷａｎｇＨａｉｙａｎ，ＤａｉＺｈｉｊｕｎ，ｅｔａｌ．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｃａｎｃｅｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｇｅｎｅｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＢＭＣＢｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，２０１２，１３（１１）：ａｒｔｉｃｌｅＮｏ．２９８．
［１２］邹权，郭茂祖，刘扬，等．类别不平衡的分类方法及在生物信息学中的应用［Ｊ］．计算机研究与发展，２０１０，４７（８）：１４０７ １４１４．（ＺｏｕＱｕａｎ，ＧｕｏＭａｏｚｕ，ＬｉｕＹａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｌａｓｓ ｉｍｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ ｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２０１０，４７（８）：１４０７ １４１４．）
［１３］ＨｕａｎｇＳｈｅｎｇｊｕｎ，ＪｉｎＲｏｎｇ，ＺｈｏｕＺｈｉｈｕａ．Ａｃｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇｂｙｑｕｅｒｙｉｎｇｉｎｆｏｒｍａｔｉｖｅａｎｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１４，３６（１０）：１９３６ １９４９．［１４］ＨａｎＨｕｉ，ＷａｎｇＷｅｎｙｕａｎ，ＭａｏＢｉｎｇｈｕａｎ．Ｂｏｒｄｅｒｌｉｎｅ ＳＭＯＴＥ：ａｎｅｗｏｖｅｒ ｓａｍｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｉｍｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａｓｅｔｓｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００５：８７８ ８８７．
［１５］ＢａｒｕａＳ，ＭｄＬｓｌａｍＭ，ＹａｏＸｉｎ．ＭＷＭＯＴＥ ｍａｊｏｒｉｔｙｗｅｉｇｈｔｅｄｍｉｎｏｒｉｔｙｏｖｅｒｓａｍｐｌｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｉｍｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａｓｅｔｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＫｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄＤａｔａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，２６（２）：４０５ ４２５．
［１６］ＮｇｕｙｅｎａＢ，ＭｏｒｅｌｌＣ，ＤｅＢａｅｔｓＢ．Ｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｏｒｄｉｎａｌｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｒｉｐｌｅｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｂａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓ，２０１８，１４２（２）：１７ ２８．
［１７］ＹｉｎｇＹｉｍｉｎｇ，ＬｉＰｅｎｇ．Ｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃｌｅａｒｎｉｎｇｗｉｔｈｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｏｐｔｉ ｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，１３（１）：１ ２６．
［１８］ＶａｎｄｅｎｂｅｒｇｈｅＬ，ＢｏｙｄＳ．Ｓｅｍｉｄｅｆｉｎｉｔｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＳＩＡＭＲｅ ｖｉｅｗ，１９９６，３８（１）：４９ ９５．
［１９］才子昕，王馨月，徐剑，等．样本自适应的不平衡分类器［Ｊ］．计算机科学，２０１９，４６（１）：９４ ９９．（ＣａｉＺｉｘｉｎ，ＷａｎｇＸｉｎｙｕｅ，ＸｕＪｉａｎ，ｅｔａｌ．Ｓａｍｐｌｅａｄａｐｔｉｖｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｆｏｒｉｍｂａｌａｎｃｅｄｄａｔａ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，２０１９，４６（１）：９４ ９９．）
［２０］ＦｒｅｕｎｄＹ，ＳｃｈａｐｉｒｅＲＥ．Ａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｏｎ ｌｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｏｏｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９９７，５５（１）：１１９ １３９．
（上接第２３５７页）
［１５］ＣｏｌｏｍｂａｒｏｎｉＣ，ＦｕｓｃｏＧ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｓｆｏｒｃａｒｆｏｌ ｌｏｗｉｎｇ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｓｕｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，１８（１）：５ １６．
［１６］蒋华涛，常琳，娄玉强，等．基于灰色神经网络的车辆跟驰模型研究［Ｊ］．微电子学与计算机，２０１８，３５（２）：１２２ １２７，１３２．（ＪｉａｎｇＨｕａｔａｏ，ＣｈａｎｇＬｉｎ，ＬｏｕＹｕｑｉａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｃｏｍ ｐｕｔｅｒ，２０１８，３５（２）：１２２ １２７，１３２．）
［１７］ＣｏｉｆｍａｎＢ，ＬｉＺｈｅ．Ａｃｒｉｔｉｃａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｘｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａ ｔｉｏｎ（ＮＧＳＩＭ）ｖｅｈｉｃｌｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｄａｔａｓｅｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅ ｓｅａｒｃｈＰａｒｔＢ：Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ，２０１７，１０５（１１）：３６２ ３７７．
［１８］敬明，邓卫，刘志明，等．基于车辆个体特征的ＩＤＭ模型研究［Ｊ］．交通信息与安全，２０１２，３０（５）：１０ １３．（ＪｉｎｇＭｉｎｇ，ＤｅｎｇＷｅｉ，ＬｉｕＺｈｉｍｉｎｇ，ｅｔａｌ．ＩＤＭｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ ｅｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，３０（５）：１０ １３．）
［１９］ＺｈａｎｇＳｕｍｉｎ，ＤｅｎｇＷｅｉｗｅｎ，ＺｈａｏＱｉｎｇｒｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｒｉｖｅｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ１５ｔｈＩｎｔｅｒｎａ ｔｉｏｎａｌＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ．Ｐｉｓｃａ ｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２０１２：８７６ ８８１．
［２０］顾海燕．车联网环境下高速公路车辆跟驰模型及仿真研究［Ｄ］．
南京：东南大学，２０１７．（ＧｕＨａｉｙａｎ．Ｍｏｄｅｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ ｗａｙｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｉｎｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＶｅｈｉｃｌｅｓ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１７．）
［２１］张晓阳，徐韬，张宜华，等．基于ＱＰＳＯ ＲＢＦ神经网络的混合交通流车速预测模型［Ｊ］．公路，２０１９，６４（１）：１４７ １５２．（ＺｈａｎｇＸｉａｏ ｙａｎｇ，ＸｕＴａｏ，ＺｈａｎｇＹｉｈｕａ，ｅｔａｌ．ＲｏａｄｓｐｅｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＱＰＳＯ ＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｎｍｉｘｅｄｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ［Ｊ］．Ｈｉｇｈｗａｙ，２０１９，６４（１）：１４７ １５２．）
［２２］徐学明，荣建，王丽．混合神经网络跟驰模型的建立［Ｊ］．公路交通科技，２００７，２４（３）：１３０ １３２．（ＸｕＸｕｅｍｉｎｇ，ＲｏｎｇＪｉａｎ，ＷａｎｇＬｉ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｂｉｎｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙＡｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅ ｓｅａｒｃｈＡｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２００７，２４（３）：１３０ １３２．）
［２３］任雪梅，朱英平，王武宏，等．基于径向基函数神经网络车辆跟驰模型［Ｊ］．北京理工大学学报，２００４，２４（４）：３３１ ３３４．（ＲｅｎＸｕｅ ｍｅｉ，ＺｈｕＹｉｎｇｐｉｎｇ，ＷａｎｇＷｕｈｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｖｅｈｉｃｌｅｃａｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２４（４）：３３１ ３３４．）
［２４］ＲｏｓｅＳ，ＶａｎｄｅｒＬａａｎＭＪ．Ｓｉｍｐｌｅｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｏｆｃａｓｅｓａｎｄｃｏｎ ｔｒｏｌｓｉｎｃａｓｅ ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ／ＯＬ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２０１１，４（１）．ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．２２０２／１５５７ ４６７９．１１１５．
·
０
８
３
２
·计算机应用研究　第３７卷。