宜丰县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

A．
B．
C．
D．
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二、填空题
13 ．【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x lnx 4 的零点在区间
k 1 内，则正整数 k 的值为________． k，
14．椭圆 的两焦点为 F1，F2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则△PQF2 的周长为 ．
）
A．①② A．1
B．①②③ C．③④ C．3 D．4
D．②③④ ）
4． 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ B．2
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5． 数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an，且 a2014，a2016 是函数 f（x）= a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ A．2 A．7 B．3 C．4 D．5 ） C．11 ）
二、填空题
13．【答】2
【解析】 14．【答案】 20 ．
【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2 的周长=4a． ∴△PQF2 的周长=20．， 故答案为 20． 【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍． 15．【答案】 ．
【解析】设 A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所 围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以
分数__________
在[﹣2，2]的图象大致为（
A．
B．
C．
D．
3． 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ①三棱锥 M﹣DCC1 的体积为定值 ③∠AMD1 的最大值为 90° ②DC1⊥D1M ④AM+MD1 的最小值为 2．
，cos∠ADC=﹣ ．
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22．【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R． （Ⅰ）曲线 y＝f（x）在 x＝0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值； （Ⅱ）若对于任意 x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx 恒成立，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若 a＞1，设函数 f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a）， 记 h（a）＝M（a）－m（a），求 h（a）的最小值．
2
sin 2 sin 2
．
17．定义在 R 上的偶函数 f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f（2）=0，则不等式 f（log8x）＞0 的解集是 ． 18．命题：“∀x∈R，都有 x3≥1”的否定形式为 ．
三、解答题
19．已知曲线 C 的极坐标方程为 4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半 轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值．
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【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题． 16．【答案】 【解析】 试题分析：以 AC1 为斜边构成直角三角形： AC1 D, AC1 B, AC1 A1 ，由长方体的对角线定理可得：
BC12 DC12 A1C12 2( AB 2 AD 2 AA12 ) sin sin sin 2. AC12 AC12 AC12 AC12
④将面 AA1B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1 即为 AP+PD1 的最小值， 在△D1A1A 中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得 AD1= 2，故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A． = ＜
4． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1， ∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b， ∵曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线， ∴f（0）=a=g（0）=1，且 f′（0）=0=g′（0）=b， 即 a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A． 【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜 率，是中档题． 5． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= ∵a2014，a2016 是函数 f（x）= +6x﹣1，可得 f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1 的极值点，
A． x y 2 0 A． 10．已知向量| |= A．
9． 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ =0.08x+1.23
11．复数 z A． - 1
1 2i (i 是虚数单位）的虚部为（ i B． i C． 2i
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
+6x﹣1 的极值点，则 log2（
6． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（ B．9
D．13 ）
7． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ A．﹣16 B．14
2
C．28
D．30 ） D． x y 2 0 ）
23．现有 5 名男生和 3 名女生． （1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？
24．在△ABC 中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0． （1）求角 A 的大小； （2）若△ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值．
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【解析】解：①∵A1B∥平面 DCC1D1，∴线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1 的距离都为 1，又△DCC1 的面积 为定值 ，因此三棱锥 M﹣DCC1 的体积 V= = 为定值，故①正确．
②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面 A1BCD1，D1P⊂面 A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当 0＜A1P＜ 时，在△AD1M 中，利用余弦定理可得∠APD1 为钝角，∴故③不正确；
∴a2014，a2016 是方程 x2﹣8x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8． 数列{an}中，满足 an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，
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∴a2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而 log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C． 【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键． 6． 【答案】A 【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7． 【答案】B 【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2）， ∴S11=（ =﹣16， S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣ =30， ∴S11+S20=﹣16+30=14． 故选：B． 【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． 8． 【答案】B 【 解 析 】 + ）+（a2+a4+a6+a8+a10） =﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
8． 已知抛物线 C ： y 8 x 的焦点为 F ， P 是抛物线 C 的准线上的一点，且 P 的纵坐标为正数，
Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若 PQ 2 QF ，则直线 PF 的方程为（
B． x y 2 0 B． ， C．5 • =10，| + |=5 D．25 ） D． 2 ） B． C． ，则| |=（ ） C． x y 2 0 D．
15．为了近似估计 π 的值，用计算机分别产生 90 个在[﹣1，1]的均匀随机数 x1，x2，…，x90 和 y1，y2，…，y90， 在 90 组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中， 经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 π 值为 ．
16．长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，对角线 A1C 与棱 CB 、 CD 、 CC1 所成角分别为 、 、， 则 sin
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20．如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（﹣ ， ）． （I）若∠AOB=α，求 cosα+sinα 的值； （II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 的最大值． = + ．若∠AOP=2θ， 表示| |，并求| |
21．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= （Ⅰ）求 sin∠BAD 的值； （Ⅱ）求 AC 边的长．
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考点：抛物线的定义及性质． 【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首 先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方 程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直 线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 9． 【答案】C 【解析】解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 将 x=4 分别代入 A、B、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足， 故选 C 【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程． 10．【答案】C 【解析】解：∵ ∴由 ∴ ∴ ； ． 得， ； = ；
故选：C． 11．【答案】A
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【解析】 z
1 2i 1 2i ( i) 2 i ，所以虚部为-1，故选 A. i i ( i)
12．【答案】 B 【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1， 圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2， 故圆柱的体积为：π×12×1=π， 半圆锥的体积为： 故该几何体的体积 V=π+ 故选：B = × = ， ，
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宜丰县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：
由题知：
所以 故答案为：B 2． 【答案】D 【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|， ∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|， 故函数为偶函数， 当 x=±2 时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除 A，B； 当 x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex， ∴f′（x）=4x﹣ex=0 有解， 故函数 y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除 C， 故选：D 3． 【答案】A
宜丰县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1 ． 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ A． 2． 函数 ﹣ ） B． y=2x2 e|x| C． D． ） （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为
座号_____
姓名__________