鲁教版八年级数学上册期末模拟测试题1(基础 附答案)

鲁教版八年级数学上册期末模拟测试题1（基础附答案）一．选择题（共10小题）
1．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1
C．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
2．下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（）A．4ab B．2ab C．ab（a﹣b）D．2ab（a﹣b）3．下列代数式是分式的是（）
A．B．C．+D．
4．关于分式方程的解，下列说法正确的是（）
A．解是x＝2B．解是x＝4C．解是x＝﹣4D．无解
5．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
6．若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）
A．7B．5C．4D．3
7．下列现象是平移的是（）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下
8．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）
A．顺时针B．逆时针
C．顺时针或逆时针D．不能确定
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
10．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（）
A．a B．a﹣3C．a﹣2D．a+1
二．填空题（共10小题）
11．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．
12．多项式12a3b2c3+18a2b4c2﹣30a4bc3各项的公因式是．
13．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．
14．关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为．15．为了解我县初中2.3万名学生平均每天的读书时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从2.3万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天的读书时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填写序号）
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1、x3+1，x4+1的平均数是．
17．某宾馆在重新装修后，准备在新大厅的楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要元．
18．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．19．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射
线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是．
20．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为．
三．解答题（共5小题）
21．将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
22．（1）如果关于x的分式方程＝1无解，求字母m的值；
（2）如果关于x的分式方程＝1的解是负数，求字母m的取值范围．
23．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；
min{﹣1，2，a}＝
（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．
24．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1
米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
25．如图，△ABC的中线BE、CF相交于G，且AB＝12，AC＝16，BC＝20，求GC的长．
参考答案:
一．选择题（共10小题）
1．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1
C．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（）A．4ab B．2ab C．ab（a﹣b）D．2ab（a﹣b）【解答】解：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）＝2ab（a﹣b）（2a+3b），
公因式是2ab（a﹣b），
故选：D．
3．下列代数式是分式的是（）
A．B．C．+D．
【解答】解：，，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故
A、B、C选项错误；
的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．
故选：D．
4．关于分式方程的解，下列说法正确的是（）
A．解是x＝2B．解是x＝4C．解是x＝﹣4D．无解
【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
5．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情
况，她应采用的收集数据的方式是（）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确；
故选：D．
6．若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）
A．7B．5C．4D．3
【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝3．
故选：D．
7．下列现象是平移的是（）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下
【解答】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；
B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；
C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；
D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；
故选：A．
8．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）
A．顺时针B．逆时针
C．顺时针或逆时针D．不能确定
【解答】解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选：B．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的角平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°．
又DE是∠AEF的角平分线，
∠DEF＝∠AED＝80°，
∴∠FEC＝20°，
∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．
故选：A．
10．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（）
A．a B．a﹣3C．a﹣2D．a+1
【解答】解：∵从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，
这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数是a+3﹣2＝a+1，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝4．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m＝4；
故答案为：4．
12．多项式12a3b2c3+18a2b4c2﹣30a4bc3各项的公因式是6a2bc2．
【解答】解：多项式12a3b2c3+18a2b4c2﹣30a4bc3各项的公因式是6a2bc2．
故选：6a2bc2．
13．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．
【解答】解：∵＝（﹣1）2•，
＝（﹣1）3•，
＝（﹣1）4•，
…
∴第7个式子是，
第n个式子为：．
故答案是：，．
14．关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为a≤3且a ≠﹣12．
【解答】解：去分母，得：（x+1）（x+3）﹣x（x﹣2）＝x+a，
解得x＝，
由题意知≤0且≠﹣3，
解得：a≤3且a≠﹣12，
故答案为：a≤3且a≠﹣12．
15．为了解我县初中2.3万名学生平均每天的读书时间，请你运用所学的统计知识，将统计
的主要步骤进行排序：①从2.3万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天的读书时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④②③．（只填写序号）
【解答】解：根据提供的问题情境，采用抽查的方式进行，因此首先确定样本收集收集，然后对收集的数据进行整理表示数据，再对数据进行分析，最后得出结论，提出建议，因此合理的排序为：①④②③
故答案为：①④②③．
16．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1、x3+1，x4+1的平均数是7．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数是6+1＝7．
故答案为：7．
17．某宾馆在重新装修后，准备在新大厅的楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要504元．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.8米，
则地毯的长度为2.8+5.6＝8.4（米），地毯的面积为8.4×2＝16.8（平方米），
故买地毯至少需要16.8×30＝504（元）．
故答案为：504．
18．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是90°．【解答】解：∵周角为360°，时针12小时转一周，
∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．
∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，
∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．
故答案为：90°．
19．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射
线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是（4，2）．．
【解答】解：∵点A（0，4），点M是OA的中点，
∴OM＝2，
∵点M、N分别是OA、AB的中点，
∴MN∥OB，MN＝OB＝1.5，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵∠APB＝90°，点N是AB的中点，
∴PN＝AB＝2.5，
则PM＝PN+MN＝4，
∴点P的坐标是（4，2），
故答案为：（4，2）．
20．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为2019．
【解答】解：一个多边形分割成2017个三角形，
那么此多边形的边数为2019．
故答案为：2019
三．解答题（共5小题）
21．将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
22．（1）如果关于x的分式方程＝1无解，求字母m的值；
（2）如果关于x的分式方程＝1的解是负数，求字母m的取值范围．
【解答】解：（1）两边乘以x+1，得：m﹣2＝x+1，
由题意知x＝﹣1，代入得m﹣2＝0，
则m＝2．
（2）两边乘以x+1，得：m﹣2＝x+1，
解得x＝m﹣3，
由题意知m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，
解得：m＜3且m≠2．
23．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；
min{﹣1，2，a}＝
（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：0≤x≤1．
故x的取值范围是0≤x≤1；
（2）M{2，x+1，2x}＝＝x+1．
当2x≥3时，即x≥，则min{4，3，2x}＝3，则x+1＝3，解得x＝2．
当2x＜3时，即x＜，则min{4，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝1．
综上所述：x的值是2或1．
24．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．
答：种植花草的面积是1421m2．
25．如图，△ABC的中线BE、CF相交于G，且AB＝12，AC＝16，BC＝20，求GC的长．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝16，BC＝20，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A＝90°，
∵F是AB中点，
∴AF＝6，
∴CF＝＝＝2，
∵中线BE、CF相交于G，
∴G是△ABC重心，
∴CG：GF＝2：1，
∴CG＝。