新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步题型分类总结

新人教版数学七年级上册 第四章几何图形初步题型分类总结
、认识平面图形和立体图形、图形分类
1. 下列关于棱柱的说法： ①棱柱的所有面都是平面； ②棱柱的所有棱长都相等； ③棱柱的所
以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形 状、大小相等 其中正确的有（ ）.
A.2 个
B.3个
C.4个
D.5个
2. ________________________________________ 如图所
示的图形绕虚线旋转一周 ,所围成的几何体是 __
3. 把下列立体图形与对应的名称用线连起来
4．下面图形中叫圆柱的是（ ）
7．下列说法，不正确的是（ ） A ．圆锥和圆柱的底面都是圆 . B ．棱锥底面
边数与侧棱 数相等 .C ．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 .
D ．长方体是四棱柱，四棱柱 是长方体 .
圆柱 长方体
5．长方体共有（ B ． 6 C ．5 D ．4
6．六棱柱共有（
）条棱 .A ．16 B ．17 C ．18 D ．20
圆正方）个
8．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱. 这些棱的长
2
度（填相同或不同）. 棱长为acm的正方体的表面积为cm 2.
9. 五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.
10．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成 个三角形
11．从一个边数为 n 的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成 个三角形
、从不同方向观察几何体
1. 一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为
6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写
着数字“
9
”
正面 左面 上面 A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球
2. 如图，每个长方体的六个面上分别写着 1～6 这六个数，并且任意两个相对的面上所写的 两个数之和所写的两个数之和都等于 7，靠在一起的长方
体中，相 连接两个面的数字之和等于 8，图中打 “？ ”的面上所写的数字是
3. 观察图中的几何体，画出从正面、左面、上面三个
方向看，得到的 平面图形。

4. 某物体的三视图是如图所示的 3 个图形，那
么该物体形 状是 。

5
．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（
，
甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）
A ．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；
B ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是
乙；
C ．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；
D ．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
7．观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边8．画出所示几何体的主视图、左视图与俯视图. 。

9．如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三幅图各是从哪个方向看到的？
10．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个
几何体的搭法不能是（）
12．将如图所示的 Rt △ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
13．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是
14．如图所示，这是若干个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体主视图与左视图。

三、立体图形的展开图
1.
下列图形中是正方体的表面展开图的是（
）
A ．4 个
B 。

5个
C 。

6 个 7个
2. 如图是一个正方体纸盒的展开图 ,在其中的四个正方形内
有数字 1、2、
3 和-3，要在其余正方形内分别填上 -1、 -2，使得按虚线折
3. 如图 8 是三个几何体的展开图 ,请写出这三个立体图形
4. 下列图形是某些多面体的平面展开图 ,说出这些多面体的名称
5. 对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图；试着画出从正面、左
面、上面看到的平 面图形
6. 如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪
刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是
（）
7.
在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相
同的四个正方体， 如图拼成一个长方体， 请判断涂红、 黄、 的对面分别涂着哪一种颜色？
8. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个
连续的整数， 个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是
20，求这 6个整数的和 . 9．将下列各展开图与立体图形连线
10．下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）
四棱锥 三棱柱 正方体
色
两 和
11．（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）
各个面都是长方形的几何体是 ；（4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都
12．用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底
面是一个正 方形，则此正方形边长为 cm ．
13. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ）
19．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比． 20．如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着 1 只苍蝇和 1 只蜘蛛，蜘蛛
沿哪条路径去捉苍蝇最快（画图说明）？请说明理由 .
21.如图所示的几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的 , 若将露出的表 面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n
个几何体中只有
16．下列图形哪些是正方体的展开图
（）
C ．（ 1）
3）（4） D ．（1）（2）（ 4）
17. 用一个边长为 10cm 的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计） ，求该圆柱的体积
18. 用如图所示的长 31．4cm ，宽 5cm 的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆
的面积是多少平方厘米？ （ 3.14）
14．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（
两．个．面．涂色的小立方体共有个．
符合图示滚涂出的图案是 ( )
6. 生活中经常看到由一些简单的平
面图形组 美图案 , 你能说出下面图中的神秘图案是 平面图形组成
成的优
四、直线、射线、线段的表示方法和它们之间的关系
1. _____________________________ 如图,观察图形,填空:包围着体的是 ;面与面相交的地方形成 ______________ ; 线与线相交
的地方是 ____ .
2. _____________________________________________ 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字 ,这说明了 _____________________ ;车轮旋转时 ,看起来像一
这说明了 _________ . 3. _________________ 如图,三棱锥有 个面,它们相交形成了
棱相交形成了 ___ 个点 .
怎样的立体
图形?
5. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右
各能形
棱 , 这
的方向 图案
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几
种方法?
9.小明为班级专栏设计一个图案, 如图,主题是“我
我们喜爱合作学
们喜爱合作学习” , 请你也尝试用圆、扇形、三角
形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
10.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( )
A、可能是0 个，1个，2 个
B、可能是0 个，2 个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个
D、可能是1个可3个
11.下列说法错误的是( )
A、不相交的两条直线叫做平行线
B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行
D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12. ________________________________________________________ 乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A、B两站之间共有种不同的票价.
13.如图17，过两点可画出 2 1 1条直线，过不共线的三点
最多可以作出 3 2 3条直线，过22
43
无三点共线的四个点最多可作出 4 3 6 条直线，⋯⋯，依次类推，经过平面上的
n 个点，(无
2
三点共线)最多可作出多少条直线？试说明道理。

14.判断题
(1)经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线
） 2）两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（ ） 3）O 、A 、B 三点顺次在同一条直线上，那么射线 OA 和射线 AB 是相同的射线（ ）
15. 一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多 可以将平面分成 n 部分，则 n 等于（ ）（A ）6 （ B ）7 （C ）8 （D ）9 五、直线的性质
1. 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。

2. 经过一点 ,有___条直线；经过两点有 ___条直线, 并且___ ___ 条直线.
3. ________________ 如图 1, 图中共有 _______________________ 条线段,它们
是 _________________ .
A C B
A B A B C D
1 A
2 3
4. ________________ 如图 2, 图中共有 ________________________ 条射线,
指出其中的两条 ____ .
5. ____________________________________ 如图 3, 在直线上顺次取 A 、B 、C 、D 四点,则 AC= __________________________ +BC=AD- ___ ，_AC+BD-BC= _____
6. 下列语句准确规范的是 （ ） A. 直线 a 、b 相交于一点 m B. 延长直线 AB C. 延长 射线 AO D. 延长线段 AB 到 C,使 BC=AB
7. 下列四个图中的线段 （ 或直线、射线 ）能相交的是 （ ）
（1） 直线 l 经过点 A 、B (2) 点 A 和点 B 都在直线 l 上 （3）l 是 A 、B 两点所确定的直线 (4)l 是一条直线， A 、B 是任
意两点 A.1 个 B.2 个
C.3
个 D.4 个
8．如图，在下列语句中， 能正确表达出图形特点的个数有（
）
AB
1
A4B
A.(1)
B. (2)
C.(3)
D.(4)
C
AB 3
10.如图, 平面上有四个点 A 、B 、C 、D,根据下列语句画图 A
B （1）画直线 AB 、CD 交于 E 点;
C
（ 2）画线段 AC 、BD 交于点 F; D
（3）连接 E 、F 交 BC 于点 G; （4）连接 AD,并将其反向延长 ; （5）作射线 BC;
6）取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上. 11. 如图，已知点 A 、B 、C 、D 四点.
1）画射线 AB 、AC ；（2）画直线 BC ；（ 3）连接 AD ；（4）连接 BD 并延长交 AC 于点 E.
13. 经过 A 、B 、C 三点中的任意两点可以画的直线的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.1 或 3
14. 平面内四条直线两两相交 , 如果最多有 a 个交点,最少有 b 个交点, 结合
图形求 a+b 的值.
15. 同一平面内有四个点 , 过其中每两个点画一条直线 , 可以画几条直线 ?（分别画出可能出 现的情况后 ,再作回答 ） 16. 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

9. 图中共有线段 （ ）
A.4 条
B.5 条
C.7 条
D.8 条
17.在墙上固定一根木条，至少要钉枚铁钉，理由是
18.____________________________________________________ 植树时,只要定出__个树坑的位置, 就能确定同一行树坑所在直线,根据是.
六、比较线段的大小
1.比较线段AB与线段BC的大小：
图（1）中AB BC ，图（2）中AB BC ，图（3）中AB BC.
2.如图,点B在线段AC上,填空:
（1）AC= + ，AB= -
1
2）若点B为线段AC的中点,则AB= = 2，AC=2 =2
等分
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4
7.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（）
A ．8cm B.4cm C. 8cm 或4cm D. 无法确定
8.如图，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M是AB的中点，N是AC的
中M、N两点的距离.
9.按下列语句画图并填空:
1
1）画AB的中点C，使BC= AB；（2）延长线段BA到D，使AD=2AB；
4
（3）找AC中点M，BD中点N；（4）根据所画图形，可知AB=34 BM，AN= AB ，CN= AB DM= AB ；（5）若AB=4cm，则MN= cm.
10.已知线段AB=28cm，点C在AB上，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长.
11.如图线段AB上有两点M、N，点M将AB
分成2︰3 两部分，点N将线段AB分成2︰1两部分，且MN=2cm，求AB 的长. A M N B
12.如果在线段AB上取一点C时, 共有几条线段？在线段AB上取两点C、D
时，共有几条线段？在线段AB上取 3 个点C、D、E时，共有几条线段？
在线段AB上包括A、B 两个端点共有n 个点时，共有几条线段？
13.如果在直线l 上可以得到15条不同的线段，那么在l 上至少选用个不同的点.
14.某同学举行生日宴会，一共有20位同学参加。

假设每两个同学互相握手一次。

问：（1）每个同学握多少次手？（2）总共握手次数为多少？
15.一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm。

如果点D是线段AC的中点，
那么线段DB的长度是____ cm。

16.已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（）
（A）0 种（B）1 种（C） 2 种（D）3 种七、线段的等分
1.两点的所有连线中，最短。

简单说成：.
2.连接两点间的________________ , 叫做这两点的距离.
3.如图，AB+BC AC ，AC+BC AB ，AB+AC BC （填“ >”“<”或
“ =”）
4.如图，从甲地到乙地共有三条路线，其中路线最短，理由是.
5.下面各种情况中，AB、AC、与BC三条线段在同一条直线上的是（）
A.AB=5cm，AC=4cm，BC=2cm
B. AB=20cm ，AC=8cm，BC=15cm
C.AB=16cm，AC=10cm，BC=3cm
D. AB=13cm ，AC=16cm，BC=3cm
6.下列说法中正确的个数为（）
（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫做两点间的距
离；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短；（4）射线比直线少一半.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A、B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
8. 如图，设有 A 、B 、C 、D 为四个居民小区，现要在居民小区内 建一个购物中
心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民 小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由 .
9. 如图， A 、B 、C 是一条公路上的本个村庄， A 、B 之间的路程为 100km ，A 、 C 之间的路程 是 40km ，现在在 A 、B 之间建一个车站 P ，设 P 、C 之间
的路程为 xkm.
（ 1）用含 x 的代数式表示车站到本个村庄的路程之和； （ 2）若车站到三个村庄的路程之和为 102km,车站就设在何处？ （3）若要使车站到三个村庄的路程之和最小 , 车站就设在何处？
10. 如图，A 、B 、C 三个城市在同一直线上， A 到B 有三条道路， B 到 C 有两
条道路，试分析 从A 经 B 到 C 的走法有几种，用笔描出哪种最近 .
2 条直线最多把平面分成 4 部分，那么
3 条直线
最多把平 n 条直线呢？
A 处沿处表面爬行到上底边
B 处，怎样爬
13．一个长方形内有任意一个圆 ,
请你用一条直线同时将圆与长方形的周长二
11.1 条直线把平面分成 2 部分，
面分成几部分？ 4 条直线
呢？
等分
14. 如图 1，若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC=
19. _____________ 在直线 l 上取 A 、B 、C 三点，使得 AB=4cm ，BC=3cm ，如果 0 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长度为 .
如图已知线段 AD=10厘米 ,线段 AC=BD=7厘米,E 、F 分别是线段 AB 、CD 的中点，求 EF 的长。

MN
A B C D
20. 如图，M 是 AB 的中点，AB ＝ 2
BC ，N 是 BD 的中点，且 BC ＝2CD ，如果 AB ＝2cm ，求 AD 、AN
3
的长.
11 21. 如图,AD=1 DB, E 是 BC 的中点,BE= 1
AC=2cm 求, 线段 DE 的长.
25
11
22. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD=1
3AB=1
4 CD ，线段 AB 、CD 的中点 E 、F 之间距
离是 10cm ，求 AB 、 CD 的长
15.如图 3，共有
条线段。

16.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.
（A ）如果 MA=MB ，那么点 M 是线段AB 的中点 ; 的中点;（ C ）如果AB=2AM ，那么点 M 是线段AB 的中点;
B ） 如果 MA=AB ，那么点 M 是线段 AB D ）如果M 是AB 内的一点，并且 MA=MB ，那么点 M 是线段AB 的中点. 17. 已知线段 AB=10㎝，在 AB 的延长线上取一点 得中点的距离为（ ）
C ，使 AC=16㎝ ,那么线段 AB 的中点与 AC A 、 5 ㎝ B 、 4 ㎝ C 、 3 ㎝
D 、 2 ㎝
18.如图 1 ，点 C 是线段 AB 的中点，点 ) .A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC
线段 BC 的中点，下列等式不正
确的是
11
23.如图，点Ｃ， D 在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm ，则图中所有线段的和是
24.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC的长为
25.在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是（）（A）（B）（C）
（D）
八、线段的性质
1.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是根据。

2.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）.
（A）连结两点的线段就是两点之间的距离;
（B）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;
（C）如果线段AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离; （D）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的. 3._____ 某工程队在修筑高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,以缩短路程,这样作的理论依据是.
九、角的概念和表示
1．下列两条射线能正确表示一个角的是（
2．正确表示下列
3 ．把图中的角表示成下列形式, 哪些是正确? 哪些不正确?对的打√ , 错的打×.
(1) ∠ APO ( ) (2)
∠AOP( ) (3) ∠ OPC ( ) (4)
∠OCP ( )
(5) ∠ O ( ) (6) ∠P ( )
4．下列说法中不正确的是
A. ∠AOB 的顶点是 O
点 B. 射线 BO ，射线 AO 分别是∠ AOB 的两条边
C.∠AOB 的边是两条
射线 D. ∠AOB 与∠ BOA 表示同一个角 5．如图，下列表示角的方法错误的是
A.∠1 与∠AOB 表示同一个角
B. ∠AOC 可用∠ O 来表示
C.图中共有三个角∠ AOB 、∠ AOC 、
∠BOC D. ∠β表示的是∠ BOC 6．下列说法中，正确的是。

( A ．平角是一条直线。

一条直线是一个周角 C ．两边成一条直线的角是平角
直线是平角 7．下列说法中不正确的是 A. ∠AOB 的顶点是 O 点
B. 射线 BO ，射线 AO 分别是∠ AOB 的两条
C.∠AOB 的边是两条
射线 D. ∠AOB 与∠ BOA 表示同一个角 8．如图 (1) ，下列表示角的方法错误的是 (
A.∠1 与∠AOB 表示同一个角
B. ∠AOC 可用∠ O 来表示
C.图中共有三个角∠ AOB 、∠ AOC 、∠BOC
D. ∠
9 ．如图 (2) ，用两种方法表示同一个角
的是
( β表示的是∠
BOC A. ∠1 和∠C B. ∠2和∠C C. ∠3 和∠A 10 ．已知如图( 3) ，(1)试用三个大写字母表示 : ∠1 就是
D .
∠2 就是 ，∠3就是 ，∠4 就是
（2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个 大写字母表示的角有 个.
11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那
部分将会有 个角。

12. 如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示
出来
13.. 在 的内部任取一点 作射线 ，则一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14.. 如图，
是直角， 也是直角，则（ ）
A ．
B ．
C ．∠1 =∠3 D
15. 利用一副三角板，能作出大于 而小于 的角共有（
16. 在 的内部任取一点 作射线 ，则一定成立的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
17．比较两个角大小的方法有 和 。

18. 已知一条射线 ，若从点 再引两条射线 和 ，使 ， ，
则 的度数为 ．
A ．13 个
B ．11个
C ．5 个
D ．4 个
19．借助三角板画出的角。

20.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠
AOB=600，∠ BOC=200，求∠ AOC的度数。

（注意考虑角的位置关系）
21. ．如图。

，求的度数。

22 ．如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点，则图中共有
__________________________________________________________ 条线段, ___
条射线, _ 个小于平角的角.
23.判断题
如果和两角互补，和两角互余，那么= 2 （）十、角的度量及单位换算1．下列说法中正确的是（） A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 一条直线可以看成一个平角 C.角的两边越长, 角就越大 D. 角的大小和它的度数大小是一致的
2.已知∠ AOB=12°0 ，OC在它的内部，且把∠ AOB分成1：3 的两个角，那么∠ AOC的度数为（）A ．40° B ．40°或80° C ．30°D ．30°或90°
3.0.15°= ′= ″，25°12′36″= °。

4．50°38′的一半是。

5.（1）2.5 °= ′；（2）24°30′36″= °；（3）30.6°= °
′；
（4）30°6′= __ °；（5）49°38′+66°22′= ；（6）180°-79 °19′= . 6．把一个蛋糕n 等份，每份的圆心角为30°，则n= .
7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
8．计算: （1）
2）
19. _______________________________ 如图，已知点 O 是直线 AD 上的点，∠ AOB 、∠ BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差 25°，则这三个角的度数分别为 . 十一、角平分线
1. 点 在 的内部，下面的等式中，能表示 是 的平分线的有（ ）
① ② ③
（3）22 °16′× 5； （4）42°15÷5 ； （5）182
9.上午 9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
10 ．如图， AB 是直线，∠ 1=∠2=50°36′求∠
11. 两个角的度数之比为 7：3，它们的差为 36°，求这两个角
12 ．任意画一个三角形 ,估计其中三个角的度数 , 再用量角器检验你的估计是否13.由2点30 分到2点55分，时钟的时针旋转了 _ 度 此刻时针与分针的夹角是 ___ 度． 14.钟表在 3点 30分时，时针与分针所成的锐角是 度。

分针旋转了 ____ 度， 16. 在图 4 中，小于平角的角有 个
17.将一张正方形的纸片， 对折两次， 相邻两条折痕 （虚线 ）间的夹 角为 度。

18.下列判断正确的是（ ）．A. 平角是一条直线
B.凡是直角都相等
C.两个锐角的和一定是锐角
D.角的大小与两条边的长短有关
A ．1个
B ．2个 C
2.如图,长方形 ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在 BC 边上的
如果∠ BAF=60°, 则∠ DAE 等于 ( )
A.15
B.30
C.45
D.60
3. 已知， ，OC 是 的一条三等分线，则 的度数是
4、已知 AOB 是直角， OM 平分 BOC ，ON 平分 AOC ，那么 MON= _
5、已知如图： 1∶2∶3∶4=1∶ 2∶ 3∶ 4，则
∠1= °，∠ 2= °， ∠3= °，∠ 4= °。

6．如图.OE 平分 ,OD 平分
, 求 的度数 .
7. 如图,BD 平分∠ ABC,BE 分∠ABC 分 2:5 两部分, ∠DBE=21°, 求∠ABC 的度 数.
8．直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分∠ AOD ，∠FOC=9°0 ，
9 ．已知 OC 是从∠ AOB 的顶点 O 引出的一条射线 , 若∠AOB=7°0 , ∠AOB= ∠BOC, 求∠ AOC 的度数
10.
点 M 、O 、N 顺次在同一直线上，射线 0C 、0D 在直线 MN 同侧，且∠ MOC=6°4 ，∠DON=46°， 则∠ MOC 的平分线与∠ DON 的平分线夹角的度数是（
）.
A.85 °
B.105 °
C.125°
D.145°
11. ___________________________________________ ∠A 与∠ B 互补，∠ A
与∠ C 互余，则 2∠B －2∠C ＝ _____________________ °
12. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠ 与∠ 互余的是（ ）
十二、角的计算
1. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①两条不相交的直线叫做平行线 ;②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂
∠1=40°，求∠ 2 与∠ 3的度数。

2
直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线 a ∥ b,a ∥ c, 则 b ∥ c.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4 个
2. 计算 180°-48°39′4-607″°41′3的5″值是（ ）.
A.63 ° 38′ 45″
B.58 °39′40″
C.64°39′40″
D.63°78′65″ 3. 如图，射线 AD 、BE 构成∠ 1、∠2量出∠ 1、∠2 以及∠ BAC 、∠ACB 、
∠ABC 的度数，并计算∠ ACB+∠A ，∠ A+∠ABC 的值，你能得到什么结论呢？
6. 如 ∠AOC. （1）指出图中∠ AOD 的补角，∠ BOE 的补角； （2）若∠
BOC=6°8 ，求∠ COD 和∠ EOC 的度数； （3）∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量关系？ 7，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠ AOB ，∠BOD=3∠DOE ． ∠COE 的度数．
8. 图，已知 O 为AD 上一点， ∠AOC 与∠AOB 互补， OM ， ON 分别为∠AOC ，
∠AOB 的 平分线，若 ∠MON 40 ，试求 ∠AOC 与∠AOB 的度数．
9. 乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则∠ 1＝45°； 乙：将纸片沿 AM 、AN 折叠,分别使 B 、D 落在对角线 AC 上的一点 P ， MAN ＝45°
对于两人的做法，下列判断正确的是
4.如图 ,点 O 在直线 AB 上,OD 是∠ OD=51°17′求∠,BOE
（1）求∠ DOE 的度数 如果
5. 如图，已知∠ AOB ＝90 ，∠
平分线,OE 是∠ COB 的平 A
C
B
O 图， O
是直线 AB 上一点， OC 为任一条射线， OD 平分∠ BOC ，OE 平
分
E D OD 平分∠ BOC ，
OC 。

求∠
错
（）． A. 甲乙都对 B. 甲对乙C. 甲错乙对 D. 甲乙都错
10. 下列语句中，正确的个数是（ ）个
①两条直线相交 ,只有一个交点 . ②在∠ ABC 的边 BC 的延长线上取一点 D . ③若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3 互余. ④一个角的余角比这个角的补角小
A.若∠ AOB ＝2∠AOC ，则 OC 平分∠ AOB
B.延长∠ AOB 的平分线 OC
C.若射线 OC 、OD 三等份∠ AOB ，则∠ AOC ＝∠ DOC
D.若 OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC 十三、余角和补角的概念 2. _____________________________________ 已知∠
1=200, ∠2=300, ∠3=600, ∠4=1500
,则∠ 2 是 __ 的余角, ___
是∠4 的补角.
3. 如果∠ α =39° 31° , ∠α的余角∠ β = __________ , ∠α的补角 = ________________________ ∠α- ∠β = _
4. _______________________________________ 若∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°, ∠1=40°,则∠ 3= ______________ °,依据是 ___________
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，∠ AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的 角有 （ ）（A ）10 对 （B ）4 对 （C ）3对 （D ）6 对
12. 对于直线 AB ，线段 CD ，射线 EF
，在下列各图中能
1. 如果一个角是 ，那么它的余角是 度．
13.下列图中，能用∠ 1、∠ AOB 、∠ O 三种方法表示同一个的是（
14. 下列说法中正确的是（ ）
5.一个角的补角是，则这个角的余角是_ 度．
6. 下列说法中错误的是（ A ．两个互余的角都是锐角
B ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C ．互为补角的两个角不可能都是钝角
D ．两个锐角的和必定是直角或钝角 7. 如果
， 而 与 互余，那么 与 的关系是（ ）
11. 互为余角的两个角的比 1：2 是，则这两个角分别是多少？ 12. 互补的两角之差是 ，则其中一个角的余角是多少 ? 13. 如果一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角．
14．把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？
A ．互余
B ．互补
．相等 D ．不能确定
8. 下列说法中正确的是： （ A ．锐角大于它的余角 B ．锐角小于它的补角 C ．锐角不小于它的补角
D ．锐角的补角小于锐角的余角
9. 一个锐角和它的余角之比是
5∶ 4，那么这个锐角的补角的度数是： （ A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
10．一个角的余角比它的补角的少 40°, 求这个角的度数
.
15.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是
____________________________________________
1.如图，AOB ＝COD＝90°，那么AOC= BOD，这是根据（）.
A. 直角都相等
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等
D.互为余角的两个角相等
2. __________________________________________________________ 如图 ,将一副三角板叠放在一起 ,使直角的定顶点重合于点 0,则∠ AOC+∠DOB=
3. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90°,求这个角的度数
4.如果 79°－ 与 21°＋ 互补，那么 ___ .
十五、方位角的概念和应用
1．如图 1，点A 在O 的北偏东 °，点 B 在O 的
°
点 C 在 O 的 °，点 D 在 O 的
2．如图 2 所示，下列说法中错误的是（ ） A ． 的方向是北偏东 B ． 的方向是北偏西 C ． 的方向是南偏西 D ． 的方向是正东南方向 3．书店、学校、食堂在平面上分别用点 、 、 来表示，书店
在学校的北偏西 ，食堂在学校的南偏东 ，则平面图上的 应 是（
4．甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50m 至点 B, 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80m 至
点 C,则∠ BAC 的度数是 （ ） A.85 ° B.160 ° C.125 ° D.105 °
5．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东 40°方向，那么这艘轮船位于这个灯
A ．
该
塔的（
）
A．北偏东50°方向 B ．南偏西50°方向C．南偏西40°方向 D ．北偏东40°方向6．看的方向是北偏东，则看的方向是.
7．某物体A先在小明的西南方向，后来A绕小明逆时针旋转了140°，则这时 A 在小明
3. 如图，若AB=BC=CD=2，DE 则点B 是线段 的中点，点D 是线段 CD 的
的 . ________________
8．在图中 , 确定 A 、B 、C 、D 的位置 :
（1）A 在O 的正北方向 ,距 O 点 2cm; （2）B 在O 的北偏东 60°方向, 距 O
点 3cm;
（3）C 为O 的东南方向 ,距 O 点
1.5cm; （4）D 为O 的南偏西 40°方向, 距 O 点 2cm. 9. 如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体 ,A 发现该不明物体在它的东北方
向 ,B 60°的方向上 , 请你试着在图中确定这个不明
物体的位置
10.灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60°，A 、B 两灯塔相距 20 海里。

灯塔 B 的正北方向， 在灯塔 A 的北偏东 30°方向。

试画图确定轮船 C 的位置。

（画图时每 10 海里用 1 厘米长的线段表示）
11. 小王在校运动场的 A 点向东北方向走 点.C 点在 A 点的北偏西多
少度？
12.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 1 时针方向旋转 1
周，则结果指针的指向（ 4
东
南
A.南偏东 50o
B.西偏北 50o
C.南偏东 40o
D.南偏东 45 13.如图，学校的操场边有一块绿油油的草地，草地边有 A 、B 两颗小树，小
明和小光在草
地上玩 “寻宝”游戏，小明将一颗细小的珠子藏在草丛中，然后告诉小光说，站在藏珠子的 位置看见小树 A 在西南方向，看小树 B 在北偏东 60°方向上 .你能帮知小光找到珠子吗？画 出藏珠子的位置 .。