广东省惠州市高一下学期期中数学试卷

广东省惠州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·四川期末) 在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）
A . 3
B . 1
C .
D .
2. （2分）(2016·北京理) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A . ﹣＞0
B . sinx﹣siny＞0
C . （）x﹣（）y＜0
D . lnx+lny＞0
3. （2分）已知数列的a1=1，且，则此数列的通项公式为（）
A .
B .
C .
D . 或
4. （2分）(2018·衡水模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满
足，，设，则数列的前11项和为（）
A . 1062
B . 2124
C . 1101
D . 1100
5. （2分）(2018·山东模拟) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）
A . 钱
B . 钱
C . 1钱
D . 钱
6. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A .
B .
C . 3
D .
7. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）
A . ca＞cb
B .
C . bac＞abc
D . logac＞logbc
8. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则• 的取值范围是（）
A . [﹣1，0]
B . [0，1]
C . [1，3]
D . [1，4]
9. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（）
A . 5
B .
C . 3
D .
12. （2分）已知非零数列{an}的递推公式为an= •an﹣1（n＞1），则a4=（）
A . 3a1
B . 2a1
C . 4a1
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·浙江模拟) 向量，满足：｜｜＝2，｜ + ｜＝1，则的最大值为________
14. （1分）已知{an}为等比数列，且a1a2=﹣，a3= ，则数列{an}的通项公式是________．
15. （1分）(2017·榆林模拟) 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：________．
16. （1分）(2017·四川模拟) 在△ABC中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D在BC上，且AD=BD，则AD=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知向量 =（sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）= • ，若f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设0≤α≤ ，且f（）= ，试求sinα的值．
18. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.
（1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值；
（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.
19. （10分）(2017·榆林模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面积．
20. （10分）(2017·诸城模拟) 已知数列{an}满足： + +…+ = （n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的
取值范围．
21. （5分）(2017·鹰潭模拟) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且是1与an的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明：＜Tn＜1（n∈N*）
22. （10分）如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）
（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数
（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、22-2、。