福州文博中学选修三第一单元《计数原理》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A ．7种
B ．6种
C ．5种
D ．4种
2．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，
()()
!!24642n n n n =--⨯⨯；当n 为奇数时，()()
!!24531n n n n =--⨯⨯．现有
四个命题：①()()2009!!2008!!2009!=；②2008!!21004!=⨯；③2008!!个位数为0；④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在10
的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．105
32
B ．5
6638x -
C ．531058
x
D ．
5
215x -
4．若()
()()()()
2019
2
3
2019
01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则
01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
5．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合
{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同
学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种
B ．60种
C ．65种
D ．70种
6．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ）
A ．5
15m P -
B ．1520m
m P --
C ．5
20m P - D ．6
20m P -
7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24
B ．27
C ．30
D ．36
8．已知()()()()15
2
15
01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若
13945a =-，则a 的值为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 9．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．26
B ．18
C ．12
D ．9
10．()
6
232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A ．92
B ．576
C ．192
D ．384
11．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个
区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A ．60种
B ．90种
C ．150种
D ．240种
12．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A ．315
B ．640
C ．840
D ．5040
二、填空题
13．
若8
x ⎛
+ ⎝
的展开式中4x 的系数为7，则实数a =______. 14．有7人站成一排照相，要求A ，B 两人相邻，C ，D ，E 三人互不相邻，则不同的排法种数为______.
15．已知集合{}
08A C =，{
}12
88,B C C =，{
}
456
888,,C C C C =，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
16．设集合{}{}
12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____. 17．若(
)
31
6*23
23C n n C n N ++=∈，()20123n
n n x a a x a x a x -=+++
+且，则
()121n
n a a a -+-
+-的值为____________.
18．25(32)x x ++的展开式中3x 的项的系数是________.
19．()6
221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为______．
20．若()
2020
22020012202032x a a x a x a x +=++++，则1352019a a a a +++
+被12整
除的余数为______．
三、解答题
21．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学.
（1）若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若5本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
22．
在n
的展开式中，前3项的系数成等差数列， （1）求n 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中含2x -的项的系数. 23．设()5
2501252x 1a a x a x a x -=++++，求：
（1）015a a a ++
+；
（2）015a a a +++；
（3）135a a a ++；
（4）()()2
2
024135a a a a a a ++-++
．
24．在二项2n
x ⎫⎪⎭的展开式中，前三项的系数和为73． （1）求正整数n 的值；
（2）求出展开式中所有x 的有理项．
25．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答) (1) 6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (3) 6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (4) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.
26．若2012112n
n n x a a x a x a x ⎛⎫-=++++ ⎪⎝⎭
，且27a =.
（1）求112n
x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中二项式系数最大的项； （2）求2
3
112342222n n a a a a a -++++
+的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据题意可得选出的2人必为一男—女，分别求出选出1名男性党员和1名女性党员的选法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【详解】
根据题意，选出的2人中既有男性又有女性，必为一男一女，在3名男性党员中任选1人，有3种选法，在2名女性党员中任选1人，有2种选法，则既有男性又有女性的不同选法有3×2=6种， 故选：B 【点睛】
本题主要考查排列组合的应用，涉及分步乘法计数原理的应用，属于基础题.
2．C
解析：C 【分析】
利用双阶乘的定义以及阶乘的定义可判断①的正误；化简2008!!可判断②的正误；由
2008!!能被10整除可判断③的正误；由2009!!能被5整除且为奇数可判断④的正误.综合
可得出结论. 【详解】
对于命题①，由双阶乘的定义得2009!!1352009=⨯⨯⨯
⨯，
2008!!2462008=⨯⨯⨯
⨯，
所以，()()2009!!2008!!1234200820092009!=⨯⨯⨯⨯
⨯⨯=，命题①正确；
对于命题②，
()()()()2008!!246200821222321004=⨯⨯⨯
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯100421004!=⨯，
命题②错误；
对于命题③，2008!!2468102008=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，则2008!!能被10整除，则2008!!的
个位数为0，命题③正确； 对于命题④，2009!!1352009=⨯⨯⨯⨯能被5整除，则2009!!的个位数为0或5，
由于2009!!为奇数，所以，2009!!的个位数为5，命题④正确.
故选：C. 【点睛】
本题考查双阶乘的新定义，考查计算能力，属于中等题.
3．D
解析：D 【分析】
根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项； 【详解】
10
∴二项式展开式为：(10)
11
3211012k
k k k T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
设系数绝对值最大的项是第1k +项，
可得1
110101
1101011221122k
k k k k k k k C C C C --++⎧⎛⎫⎛⎫
≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎩
可得
111
1
2
101
1
12
k
k
k
k
-
⎧
≥
⎪⎪
⎨
-
⎪≥⋅
⎪+
⎩
，解得
811
33
k
≤≤
*
k N
∈
∴3
k=
在
10
的展开式中，
系数的绝对值最大的项为：
3
71
1
3
10
5
2
3
2
4
1
2
15
x x
T C x-
⎛⎫
⎛⎫
=-=
⎪
⎭
-
⎪
⎝⎭⎝
故选：D.
【点睛】
本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．
4．B
解析：B
【分析】
令1
x=，即可求
01232019
a a a a a
-+-+⋅⋅⋅-出的值.
【详解】
解：在所给等式中，令1
x=，可得等式为()201901232019
12a a a a a
-=-+-+⋅⋅⋅-，
即012320191
a a a a a
-+-+⋅⋅⋅-=-.
故选：B.
【点睛】
本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题.
5．D
解析：D
【分析】
根据(1)(2)(3)(4)
f f f f
≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可.
【详解】
解：当(1)(2)(3)(4)
f f f f
≤≤≤中全部取等号时，情况有1
5
5
C=种；
当(1)(2)(3)(4)
f f f f
≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有21
53
30
C C=种；当(1)(2)(3)(4)
f f f f
≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有31
53
30
C C=种；当(1)(2)(3)(4)
f f f f
≤≤≤中都不取等号时，情况有4
5
5
C=种；
共560+60+5=70
+种.
【点睛】
本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.
6．D
解析：D 【分析】
利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】
()()()()()()()()()()123
1415162020!
1516201231414!
m m m m m m m m m m ⋅⋅--------=
=⋅⋅--()()20!206!
m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()6
20151620m m m m P ----=. 故选D. 【点睛】
本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【分析】
分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可. 【详解】
第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有2
36A =个奇数，
第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有
2112322224C C C A =个奇数，
综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为62430+=个， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
8．A
解析：A 【分析】
根据()15
15[(1)(1)]x a a x +=--++-利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及13945a =-，即可求得a 的值，得到答案．
由题意，二项式()()()()15215
01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-， 又由()15
15[(1)(1)]x a a x +=--++-，
所以()()()215
1501215[(1)(1)]111a x a a x a x a x --++-=+-+-+⋅⋅⋅+-， 其中0a >，由13945a =-，
可得：1321315[(1)]945a C a =-⋅-+=-，即2
105(1)945a -+=-，
即2(1)9a +=，解得2a =， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
9．B
解析：B 【分析】
取1x =解得3a =，展开式中含3x 项有两种情况，相加得到答案. 【详解】
令1x =得4
(1)264a +⋅=，所以3a =．
所以4
(3)(1)x x ++展开式中含3x 项为
33223
443C C 18x x x x ⋅+⋅=，
所以展开式中含3x 项的系数为18， 故选B ． 【点睛】
本题考查了二项式定理，把握展开式中含3x 项的两种情况是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】
(
)
6
232x x ++展开式中含x 的项为155
65(3)26332576C x C x x ⋅⋅=⨯⨯=，即x 的系数为
576；故选B.
点睛：本题考查二项式定理的应用；求三项展开式的某项系数时，往往有两种思路： （1）利用组合数公式和多项式乘法法则，如本题中解法；
（2）将三项式转化成二项式，如本题中，可将26(32)x x ++化成66
(1)(2)x x ++，再利
用两次二项式定理进行求解.
11．C
解析：C
先分组1，2，2和1,1,3再安排得解
【详解】
5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；
分为1，2，2时安排有
122
3
542
3
2
2
C C C
A
A
;分为1，1，3时安排有
113
3
543
3
2
2
C C C
A
A
所以一共有
122113
33
542543
33
22
22
150 C C C C C C
A A
A A
+=
故选：C
【点睛】
本题考查排列组合问题，先分组再安排是解题关键.
12．A
解析：A
【分析】
分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分布计数原理求解.
【详解】
有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有3
735
C=种放法，
剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有11
339
C C⋅=种放法，
所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为
359315
⨯=种，
故选：A
【点睛】
本题主要考查组合应用题以及分布计数原理，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】根据二项展开式的通项公式可得：再由可得代入项的系数即可得解【详解】根据二项展开式的通项公式可得：令可得解得：故答案为：【点睛】本题考查了二项展开示式公式考查了由项的系数求参数大小考查了计算能
解析：1 2
【分析】
根据二项展开式的通项公式可得：
4
8
3
18
r
r r
r
T C a x-
+
=，再由
4
84
3
r
-=，可得3
r=，代入
项的系数，即可得解.
【详解】
根据二项展开式的通项公式可得：
488833
1888=r
r r r r r r r r r
r T C x C a x C a x ---
-+==，
令4843
r
-
=，可得3r =， 3388==7r r C a C a ，解得：12
a =
， 故答案为：12
【点睛】
本题考查了二项展开示式公式，考查了由项的系数求参数大小，考查了计算能力，属于中档题.
14．288【分析】将AB 捆绑作为一个整体排列再与剩余2人全排列三人插空排列即可【详解】将AB 捆绑作为一个整体排列为将AB 整体与剩余2人全排列则再将三人插入4个空位排列则所以总的排列方法有种故答案为：28
解析：288 【分析】
将A 、B 捆绑作为一个整体排列，再与剩余2人全排列，C 、D 、E 三人插空排列即可. 【详解】
将A 、B 捆绑作为一个整体排列为2
2A ， 将A 、B 整体与剩余2人全排列则3
3A ，
再将C 、D 、E 三人插入4个空位排列，则3
4A ，
所以总的排列方法有233234232432288A A A =⨯⨯⨯⨯⨯= 种，
故答案为：288. 【点睛】
本题考查了排列中相邻、不相邻问题的解法，属于中档题.
15．【分析】由组合数的性质得出先求出无任何限制条件下所确定的点的个数然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数将两数作差可得出结果【详解】由组合数的性质得出不考虑任何限制条件下不同点的个数为由于坐标中同时含 解析：33
【分析】
由组合数的性质得出26
88C C =，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐
标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果. 【详解】
由组合数的性质得出26
88C C =，不考虑任何限制条件下不同点的个数为11323336C C A =， 由于2688C C =，坐标中同时含28C 和68C 的点的个数为1
33C =，
综上所述：所求点的个数为36333-=，故答案为33.
【点睛】
本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数满足的个数等于总数减去和的个数【详解】集合中共有个元素其中的只有1个元素的有个元素故满足条件的元素个数为59049－1－1024＝58024【点睛】本
解析：58024 【分析】
依题意得12310+x x x x +++⋯的取值是1到10的整数，满足
123101+9x x x x ≤+++≤…的个数等于总数减去12310+0x x x x +++⋯=和
12310+10x x x x +++⋯=的个数.
【详解】
集合A 中共有个元素10359049= ，
其中12310+0x x x x +++⋯=的只有1个元素，
12310+10x x x x +++⋯=的有1021024= 个元素，
故满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为59049－1－1024＝58024. 【点睛】
本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.
17．175【分析】先利用二项式系数的性质求得n ＝4再令x ＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）nan 的值再令x ＝0可得a0=81即可求解【详解】由C233n+1＝C23n+6（n ∈N*）可得3n+1+
解析：175 【分析】
先利用二项式系数的性质求得n ＝4，再令x ＝﹣1可得 a 0﹣a 1+a 2﹣…+（﹣1）n a n 的值，再令x ＝0可得a 0=81，即可求解. 【详解】
由C 233n +1＝C 23n +6（n ∈N *）可得 3n +1+（n +6）＝23，或 3n +1＝n +6，解得 n ＝4 或n 52
=（舍去）．
故（3﹣x ）4＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 4 x 4，令x ＝﹣1可得 a 0﹣a 1+a 2﹣…+（﹣1）n a n ＝44＝256， 再令x ＝0可得a 0=81，∴﹣a 1+a 2﹣…+（﹣1）n a n ＝256-81=175， 故答案为 175． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和问题，属于中档题．
18．1560【分析】把转化为再利用二项式的展开式的通项公式可求出答案【详解】由题意因为的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为所以的展开式中的项的系数是故答案为：1560【点睛】关键点点睛：本题考查二项
解析：1560 【分析】
把2
5
(32)x x ++转化为()
()5
5
12x x ++，再利用二项式的展开式的通项公式，可求出答案.
【详解】
由题意，()
()
255
5
(32)12x x x x =++++，
因为()5
1x +的展开式的通项公式为15r r
r T C x +=，()5
2x +的展开式的通项公式为
5152k k k k T C x -+=，
所以25
(32)x x ++的展开式中3x 的项的系数是
305214123032555555552222C C C C C C C C +++320800*********=+++=.
故答案为：1560. 【点睛】
关键点点睛：本题考查二项式定理的应用，考查三项展开式的系数问题.解决本题的关键是把2
5
(32)x x ++转化为()
()5
512x x ++，进而分别求出()
5
1x +、()5
2x +的展开式的通
项公式，令3r k +=，可求出2
5
(32)x x ++的展开式中3x 的项的系数.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.
19．80【分析】先求出展开式中的常数项与含的系数再求展开式中的常数项【详解】展开式的通项公式为: 令解得 令解得 展开式中常数项为: 故答案为：80【点睛】本题考查二项展开式常数项的求解属于基础题
解析：80 【分析】
先求出6
2x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的常数项与含21x 的系数,再求(
)6
221
x x x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭展开式中的常数
项. 【详解】
6
2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为: 662166(2)2r
r r r r
r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭
, 令620r -=，解得3r =,
33
316(2)160T C +∴=-⋅=-，
令622r -=-，解得4r =,
444162211
(2)240T C x x
+∴=-⋅⋅
=⋅，
()6
2
12x x x ⎛
⎫∴+- ⎪⎝
⎭展开式中常数项为: (160)24080-+=.
故答案为：80. 【点睛】
本题考查二项展开式常数项的求解，属于基础题.
20．0【分析】根据题意给自变量赋值取和两个式子相减得到的值用二项展开式可以看出被12整除的结果得到余数【详解】在已知等式中取得取得两式相减得即因为能被12整除所以则被12整除余数是0故答案为：0【点睛】
解析：0 【分析】
根据题意，给自变量x 赋值，取1x =和1x =-，两个式子相减，得到
1352019a a a a +++
的值，用二项展开式可以看出被12整除的结果，得到余数．
【详解】
在已知等式中，取1x =得202001220205a a a a ++++=，
取1x =-得01220201a a a a -+-+=， 两式相减得202013520192()51a a a a +++=-，
即()202013520191
512
a a a a +++=⨯-，
因为
()()()1010
202010101111512512412222
⨯-=⨯-=⨯+- ()010101
100910
1010101010101010112424242
2C C C C =⨯++++-
()0101011009110101010101012424242
C C C =⨯+++
能被12整除，所以则1352019a a a a ++++被12整除，余数是0.
故答案为：0. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用和带余除法，本题解题的关键是利用赋值的方法、利用二项式定理得到式子的结果，属于中等题．
三、解答题
21．（1）6种；（2）243种；（3）150种. 【分析】
（1）用挡板法求解；
（2）每本书都有三种分配方法，求幂便可得到答案；
（3）用分组分配问题的求解方法求解，①将5本书分成3组，②将分好的三组全排列，对应3名学生，由分步计数原理计算可得答案.
【详解】
解：（1）根据题意，若5本书完全相同，将5本书排成一排，中间有4个空位可用， 在4个空位中任选2个，插入挡板，有246C =种情况， 即有6种不同的分法；
（2）根据题意，若5本书都不相同，每本书可以分给3人中任意1人，都有3种分法， 则5本不同的书有5333333243⨯⨯⨯⨯==种； （3）根据题意，分2步进行分析： ①将5本书分成3组，
若分成1、1、3的三组，有3152
2
210C C A =种分组方法， 若分成1、2、2的三组，有122542
2
2
15C C C A =种分组方法， 则有101525+=种分组方法；
②将分好的三组全排列，对应3名学生，有3
36A =种情况，
则有256150⨯=种分法. 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，难度一般. 解答时注意挡板法、分组分配问题等的应用，注意分类讨论思想的运用. 22．（1）8n =（2）358
x （3）1256
【分析】
（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得n 的值； （2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；
（3）在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2-，求出r 的值，即可求得含2x -的项的系数． 【详解】
解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0
1
2
1
12
4
n n n C C C ，，，
所以1
2
14
n n n C C C =+
，即2980n n -+=， 所以1n =（舍去）或8n =.
（2）因为8n =，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即
4
4
4
58
358T C x ==.
（3
）通项公式：
3844
18
81,082r r
r r
r
r r T C C x r r N --*+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，
由3424
r
-
=-，8r ∴=， 可得含x 的项的系数为88
811()2256
C =
. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质． 23．（1）1；（2）243；（3）122；（4）243- 【分析】
（1）令x=1即得015a a a +++的值；（2）在521x +（）
中，令1x =得解；（3） 先求出f(1)－f(-1)即得解；（4）求f(1)·
f(-1)即得解. 【详解】
∵()5
2501232x 1a a x a x a x -=+++
+， （1）令1x =，可得015a a a 1++
+=；
（2）在5
21x +（）中，令1x =，可得015a a a 243+++=；
（3）令f(x)=()5
250125 2x 1a a x a x a x -=+++
+,
f(1)=015 a a a 1+++=,
所以f(-1)=012345243a a a a a a -+-+-=-， 所以f(1)-f(-1)=2135()244a a a ++=, 所以135122a a a ++=．
（4）22
024135a a a a a a ++-++（）（）
012345012345a a a a a a a a a a a a =+++++-+-+-
()()1?11243243f f =-=⨯-=-．
【点睛】
本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
24．（1）6；（2）3
36
24064
,60,,x x x 【分析】
（1）根据二项式定理通项公式列式解得n 的值； （2）根据二项式定理通项公式确定有理项，即可得结果.
【详解】
（1
）3212()2n r
r n r
r r r
r n
n T C C x x
--+==⋅ 所以前三项的系数和为
0011222(1)
222124217362
n n n n n C C C n n n -⋅+⋅+⋅=++⨯
=+=∴=； （2）632
16
2,0,1,2,3,4,5,6r
r r r T C x
r -+=⋅=
所以展开式中所有x 的有理项为
00332204
4366666663624064
2,260,2,2C x x C x C x C x x x
--⋅=⋅=⋅=
⋅= 【点睛】
本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 25．（1）4096（2）1560（3）10（4）2160 【解析】
试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分
(2)2211
34
64216422
22C C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
＝1 560； 6分 (3) 24C ＋4＝10；或2
5C ＝10； 9分
(4) 22232123
642631543
3C C C C C C C A A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
＝2 160. 12分 考点：排列组合的运用
点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题． 26．（1）4
358
x （2）12-
【分析】
（1）由二项展开式通项公式得出2a ，然后由27a =求出n ，根据二项式系数的性质得出最大项的项数，再求出该项即可；
（2）在展开式中令0x =可得0a ，令2x =再结合0a 可得结论． 【详解】
（1）因为2
2222321124
n n T C x C x a x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，且27a =， 所以
21(1)7(8)(7)048
n n n C n n -==⇒-+=，解得8n =或7n =-（舍）， 故112n
x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为454
4813528T C x x ⎛⎫=-=
⎪⎝⎭
； （2）令0x =，可知01a =，
令2x =，得234
01234022222n n a a a a a a =++++++，
所以2
3
4
1234222221n n a a a a a +++++=-，
故()2
3
1234123412341
1
2222222222
2
n n n n a a a a a a a a a a -+++++=
+++++=-
. 【点睛】
本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，考查赋值法求系数的和．属于基本题型．。