黑龙江省双鸭山市高二下册考试数学(理)试题有答案【精选】.doc

双鸭山市第一中学2019-2020学年度下学期
高二数学（理）期末考试卷
一、单项选择(每题5分，共60分)
1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =U （ ） A ．{}3,4 B ．{}3,4,5
C ．{}2,3,4,5
D ．{}1,2,3,4
2、已知复数231i
z i
-=
+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．f （x ）= B ．f （x ）=
C ．f （x ）=2﹣x
﹣2x
D ．f （x ）=﹣tanx 5、函数
的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，
则()722f f ⎛⎫+=
⎪⎝⎭
（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
7、观察下列等式，13
＋23
＝32,13
＋23
＋33
＝62,13
＋23
＋33
＋43
＝102
，根据上述规律，13
＋23
＋33
＋43
＋53
＋63
＝( )
A. 192
B. 202
C. 212
D. 222
8、直线
（为参数）被曲线
所截的弦长为( )
A. 4
B.
C.
D. 8
9、设
，用二分法求方程
在
内近似解的过程中，
，
则方程的根落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定
10、已知实数
满足
，
，则函数
的零点个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 11、已知
是
上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且
对任意
，
都有，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 23f x x x
=
+-的定义域为__________； 14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；
③若实数,x y 满足221,x y +=则
2
y x +的最大值为3；
④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <
三、解答题
17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a m
b b m
+<
+．
18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．
（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
19、（本题12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线12
:{
sin x cos C y α
α
==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22
:cos 42
C πρθ⎛⎫
-= ⎪
⎝
⎭，曲线3:2sin C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；
（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.
20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；
（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.
21、（本题12分）已知函数2()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．
22、（本题12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()
1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]
1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.
参考答案
一、单项选择 1、C
【解析】由题意可得{}5,4,3=A C Y ,则()U C A B =U {}5,4,3,2. 2、C
【解析】因()()()()
231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案
C 。

3、B
【解析】因为()ln 1010x x +<⇔-<<，所以100x x -<<⇒<，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B 。

4、C 【解析】
解：A 中，f （x ）=是奇函数，但在定义域内不单调； B 中，f （x ）=
是减函数，但不具备奇偶性；
C 中，f （x ）2﹣x
﹣2x
既是奇函数又是减函数；
D 中，f （x ）=﹣tanx 是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C ． 5、C 【解析】函数为偶函数，所以去掉A,D.又当时，，所以选C.
6、A
【解析】函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数, ()()()()22220f f f f ∴-==-⇒=,
又1
2
2
711log 1222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,所以()7212f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，故选A. 7、C
【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=， 6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式，
故有3333332
12345621+++++=，故选C.
8、A
【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为， 又由
，可得
表示以
为圆心，
半径为的圆，此时圆心在直线上，所以截得的弦长为，故选A.
9、B 【解析】方程
的解等价于的零点.由于
在上连续且单调递增，
所以
在
内有零点且唯一，所以方程
的根落在区间
，故选B ．
10、B
【解析】依题意，，令，，为增函数，为减函数，
故有个零点. 11、D
【解析】依题意， 函数在上为增函数，故，解得.
点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当
时，一次函数的斜率大于零，当
时，对数函数的底数大于.除此之外，还需要满足在
处的函
数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数的取值范围. 12、A
【解析】依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数
，即函数在
上为减函数，在
上为减函数.所以
.
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是
向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数
的图像是关于
对称的.再
结合函数的单调性，并且将转化为
，就能比较出大小.
二、填空题 13、()2,3- 【解析】由题意得20
{
2330
x x x +>⇒-<<-> ,即定义域为()2,3-.
14、
16
【解析】由积分的几何意义可知， ()1
2
2
3100
1
1111
|2
3236
S x x dx x x ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰. 15、(,6][0,)-∞-+∞U 【解析】当230x +≥，即32x ≥-
时，原不等式可化为30x ≥，则0x ≥；当230x +≥，即3
2
x <-时，原不等式可化为6x -≥，则6x ≤-，故原不等式的解集是(,6][0,)-∞-+∞U . 16、①②③
【解析】由函数3
()231f x x x =-+可得
33()()(231)(231)
122
f x f x x x x x +--++-++==.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是,x y ∃若1x =且1y =-，则0x y +=.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B 都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③.
考点：1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题. 三、解答题
17、试题分析：只要证明()()a b m b a m +<+，只要证明am bm <，只要证a b <，而a b <为已知条件，命题得证．
试题解析：∵a ，b ，m 是正实数， ∴要证
a a m
b b m
+<
+，只要证()()a b m b a m +<+， 即证ab am ab bm +<+，即证a b <． ∵a b <，∴原不等式成立．
18、解：由（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0， 得a ＜x ＜3a ，a ＞0，则p ：a ＜x ＜3a ，a ＞0． 由
解得2＜x ≤3．
即q ：2＜x ≤3．
（1）若a=1，则p ：1＜x ＜3， 若p ∧q 为真，则p ，q 同时为真， 即
，解得2＜x ＜3，
∴实数x 的取值范围（2，3）．
（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴
，即
，
解得1＜a ≤2．
19、（1）点
M 的直角坐标为
()1,0-；
（2）||AB 1．
试题分析：（1）先把曲线1C 的参数方程化成普通方程为()2
111x y x +=-≤≤，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线2C 的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点M 的直角坐标为()1,0-． （2）先由已知得曲线3C 的直角坐标方程为()2
211x y +-=，根据点到直线的距离公式求出曲线3C 的圆
心()0,1到直线10x y ++=的距离，所以min ||1AB ． 试题解析：（1）由2
{
sin x cos y αα
==得曲线1C 的普通方程为()2
111x y x +=-≤≤．
由cos 4πρθ⎛⎫
-
= ⎪
⎝
⎭2C 的直角坐标系方程为10x y ++=． 由21
{10
x y x y +=++=，得220x x --=，解得1x =-或2x =（舍去）．
所以点M 的直角坐标为()1,0-．
（2）由2sin ρθ=，得曲线3C 的直角坐标方程为2
2
20x y y +-=，即()2
211x y +-=．
则曲线3C 的圆心()0,1到直线10x y ++=的距离为d ==
因为圆3C 的半径为1，所以min ||1AB ． 20、（1）][()
,32,-∞-⋃+∞；（2）()1,3-.
试题分析：（1）分三种情况2211x x x <--≤<≥，，去掉绝对值解不等式即可；(2)若关于x 的不等式
()22f x a a >-对于任意的x R ∈恒成立,故()f x 的最小值大于22a a -.而由绝对值的意义可得()
f x 的最小值为3,可得232a a >-,由此计算得出a 的范围.
试题解析：（1）当2x <-时，()()()12f x x x =---+21x =--由()5f x ≥解得3x ≤- 当时21x -≤<，()()()12f x x x =---+35=≥不成立 当时1x ≥，()()12f x x x =-++215x =+≥解得2x ≥ 综上有()5f x ≥的解集是][()
,32,-∞-⋃+∞
（2）因为12x x -++≥()()123x x --+=，所以()f x 的最小值为3 要使得关于x 的不等式()2
f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，只需
223a a -<解得13a -<<，故a 的取值范围是()1,3-.
21、（1）
322a <<;（2）1
2
a =-或1a =试题分析：（1）由(1)0f =，得1
b =.又()f x 在区间(2,3)上有零点可得(2)0
(3)0
f f >⎧⎨
<⎩.或者可用求根公式求
得另一零点,使其在区间(2,3)内.（2）函数()f x 的图像是开口向上的抛物线,对称轴为x a =.讨论对称轴
x a =与区间[0,3]的关系,根据函数的单调性求其最大值.
试题解析：解：（1）由(1)0f =，得1b =．
又()f x 在区间(2,3)上有零点，且()f x 的一个零点是1； 所以，(2)02303
2(3)04802
f a a f a >->⎧⎧⇒⇒<<⎨
⎨<-<⎩⎩．
（2）2
()221f x x ax a =-+-+，对称轴为x a =． ①当0a ≤时，max (0)212f f a ==-+=，则12
a =-
；
②当03a <<时，2
max ()212f f a a a ==-+=，则1a =+1a =-；
③当3a ≥时，max (3)482f f a ==-=，则5
2
a =（舍去）；
综上：1
2
a =-
或1a = 22、（1）2y =-；（2）[
)1,+∞.
试题分析：（Ⅰ）我们易求出()1f 及()1f '的值，代入点斜式方程即可得到答案；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数()f x 在区间[]
1,e 上的最小值为-2，即可求a 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当1a =时，()2
3ln (0)f x x x x x =-+>，
∴()2123123x x f x x x x
='-+=-+，∴()()12,10f f =-'=.
∴切线方程为2y =-.
（Ⅱ）函数()()2
2ln f x ax a x x =-++的定义域为()0,+∞，
当0a >时，()()()2
221122ax a x f x ax a x x -++=-++='()()211x ax x
--=， 令()0f x '=得12x =
或1
x a
=.
①当1
01a
<
≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上递增. ∴()f x 在[]
1,e 上的最小值为()12f =-，符合题意； ②当11e a <
<，即11a e <<时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,e a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上递增， ∴()f x 在[]
1,e 上的最小值为()112f f a ⎛⎫
<=- ⎪⎝⎭
，不合题意； ③当
1e a ≥，即1
0a e
<≤时，()f x 在[]1,e 上递减， ∴()f x 在[]
1,e 上的最小值为()()12f e f <=-，不合题意； 综上，a 的取值范围是[
)1,+∞.。