精编2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题模拟考试(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．当04
x π
<<时,函数22
cos ()cos sin sin x
f x x x x =-的最小值是 ( ) A. 4 B. 12 C.2 D. 1
4
(2004广东理)
2．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛
⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
的最小正周期和最大值分别为（ ）（2007山东理科）（5） A ．π，1
B ．π，3
C ．2π，1
D ．2π，3
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3．若()1,4,1a =-，()0,1,1b =，()()
3ka b a b +⊥-，则k = ▲ ．
4．方程s i n 3c o s 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则
αβ+= 。

5．设π6是函数()()sin 2f x x ϕ=+的一个零点，则函数()f x 在区间()02π，内所有极值点之
和为 ▲ ．
6．函数x y 2sin 2=的最小正周期为___________ .
7．已知(cos ,sin )(0),(1,3)m x x n ωωω=>=，若函数()f x m n =∙的最小正周期是2, 则(1)f = ▲ ．
8．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 ▲
9．函数sin()cos(
)2
6
y x x π
π
=+-的最大值为 。

(2011年高考上海卷理科8)
10．已知函数)3
2
sin(2)(π
+
=x x f ，若对任意的R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则
||21x x -的最小值为 .
11．已知函数f (x ) = sin 2ωx + 3sin ωx cos ωx ，x ∈R ，又f (α) = − 12，f (β) = 1
2，若|α − β|的最小值为 3π
4，则正数ω的值为 ▲ ．
12．已知()f x 是以5为周期的奇函数，(3)4f -=，且1
c o s 2
α=
，则(4c o s 2)f α=______；
13．()的值域，函数⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=20cos sin sin πx x x x y 是
三、解答题
14．设函数2()sin(
)2cos 1468
x x
f x ππ
π=--+．
Q
P
F
E
C
O
B
A
（1）求()f x 的最小正周期．
（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3
x ∈时()y g x = 的最大值．
15．如图，在半径为R 、圆心角为
3
π
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF ，并且EP 与AOB ∠的平分线OC 平行，设POC θ∠=。

(1）试写出用θ表示长方形EPQF 的面积()S θ的函数。

(2）现用EP 和FQ 作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ 制成圆柱的侧面，能否从OEF ∆中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。

如果可 能，求出侧面积最大时容器的体积。

(1
）()2(cos sin )S Rsin R θθθθ=- 6分
(2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=2sin R θ，则其半径为sin R θ
π
在OEF 中，2sin EF OE OF R θ=== 故内切圆半径
r=
sin 3
R θ
sin sin R θθπ
>， 所以能从OEF ∆中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。

9分
2222
()2sin cos 2sin =R
)(0)
36
S R R θθθθπ
πθθ=-+<<
当23
2
π
π
θ+
=
时，即12
π
θ=
，()S θ取得最大值，
此时V =分
16．已知函数2
()5sin cos f x x x x =-+
x ∈R ），求： （1）函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的单调区间。

17．已知函数)(2
1
cos cos sin 3)(2R x x x x x f ∈-+=
(1)求函数)(x f 的周期；(2)函数)(x f 的图象可由函数x y sin =的图象经过怎样的变换得到？
18．已知函数21()sin cos cos 2222
x x x f x =+-．
（1）若()f α=
(0,)απ∈，求α的值； （2）求函数()f x 在[,]4
π
π-
上最大值和最小值；
（3）求函数()f x 的递增区间．
19．如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，
()0,AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+四边形OAQP 的面积为S 。

(1）求OA OQ S ⋅+的最大值及此时θ的值θ；
(2）设点B 的坐标为43,,,55AOB α⎛⎫
-
∠= ⎪⎝
⎭在（1）的条件下，求
()cos αθ+；
(3）若0,2
π
θ<≤且当点P 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有3
POB π
∠=
,试求AB 的
取值范围。

20．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63
f x x x x ππ=+-++. （1）求(
)12
f π
的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）
21．已知0αβπ⎛⎫∈ ⎪2⎝⎭，，，且
sin cos()sin βαβα=+，2
αβπ
+≠，当tan β取最大值时，求tan()αβ+的值．
分析：我们不妨将解题目标分解为：①求出tan β（用α的三角式表示）；②求
tan α的值；③求tan()αβ+．
22．已知函数()sin cos ,f x x x x =-∈R ． （1）求函数()f x 在[0,2]π内的单调递增区间；
（2）若函数()f x 在0x x =处取到最大值，求000()(2)(3)f x f x f x ++的值； （3）若()()x g x e x =∈R ，求证：方程()()f x g x =在[)0,+∞内没有实数解． （参考数据：ln 20.69, 3.14π=≈）
23．函数2()cos(2)sin 4
f x x x π
=
++(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π
+=，且当[0,]2x π∈时， 1
()()2
g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式．
24．已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围. 【2012
高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
25．设函数2())sin 24
f x x x π
=
++。

（I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π
+
=，且当[0,]2
x π
∈时，
1
()()2
g x f x =
-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式。

【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)
26．设函数)0π( )2sin()(<<-+=ϕϕx x f .()y f x =图像的一条对称轴是直线
8
π=
x ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若3(),(0,)2
5f α
απ=
∈，试求5()8
f π
α+的值.
27．已知函数(
)22sin cos 3cos f x x x x x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）已知()3f α=，且()0,πα∈，求α的值．（本小题满分14分）
28．已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个
零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值. （2013年高考上海卷（理））(6分+8分)
29．如图，倾斜角为θ的直线OP 与单位圆在第一象限的部分交于点P ，单位圆与坐标轴交于点()1,0A -，点()0,1B -，PA 与y 轴交于点N ，PB 与x 轴交于点M ，设
(),,PO xPM yPN x y R =+∈
⑵
用角θ表示点M 、N 的坐标；
⑵ 求x y +的最小值. （本题满分16分）
30．设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,
的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．。