山东省青岛市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(自测卷)完整试卷

山东省青岛市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知（，是虚数单位），若，则（）
A．2B．1C．D．
第(2)题
已知点，关于原点对称，恰为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且线段的中点恰在轴上，
的面积为8.若抛物线上存在点使得，则实数的最大值为
A．B．C．D．
第(3)题
执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中应填（）
A．B．C．D．
第(4)题
设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=
A．8B．7C．6D．5
第(5)题
2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图所示的程序框图的输出结果为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
若复数的其共轭复数满足，则复数为（）
A．B．C．D．
第(8)题
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
第(2)题
若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）
A．
B
．z的虚部为
C
．
D．若复数ω满足，则的最大值为
第(3)题
高中提倡学生假期培养阅读习惯，提高阅读能力，某班级统计了假期阅读中英两本书籍的时长，其频率分布如下：则下列说法正确的是（）
阅读时长天7654
中文书籍0.50.30.10.1
英文书籍0.40.30.20.1
A．从阅读的的平均时长来看，中文书籍比外文书籍更受欢迎
B．中、英文书籍阅读时长的第40百分位数都是6天
C．若将频率视为概率，小华阅读中文和英文两本书籍，则阅读总时长少于10天的概率为0.04
D．任选一本书籍，“阅读时长低于5天”与“阅读时长为高于6天”是对立事件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．
第(2)题
已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________．
第(3)题
若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知等比数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切
恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，求证：.
第(2)题
某驾校为了分析学员驾照考试一次通过率，随机调查了已经毕业的100名男学员和100名女学员第一次驾照考试通过的情况，得到如下列联表：
通过不通过
男学员6040
女学员4060
（1）分别估计男、女学员驾照考试一次通过的概率；
（2）是否有99%的把握认为驾照考试一次通过率与性别有关？
附：，.
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，
（ⅰ）求证：为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
第(5)题
如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，
点在线段上.
(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求的值.。