第一单元 二次根式单元检测卷(B卷)(解析版)

第一单元二次根式单元检测卷（B卷）
（考试时间：120分钟试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2022秋•南昌期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符
合题意；
C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合
题意；
D、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．（2022秋•杨浦区期末）下列二次根式中，与属同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；
B、原式＝3|a|，不符合题意；
C、原式＝3|b|，不符合题意；
D、原式＝3|b|，符合题意．
故选：D．
3．（2022秋•驻马店期末）如果与的和等于3，那么a的值是（ ）A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解答】解：∵与＝2的和等于3，
∴＝3﹣2＝，
则a ＝2．故选：C ．
4．（2022秋•大名县期末）化简二次根式的结果为（ ）
A ．﹣2a
B ．2a
C ．2a
D ．﹣2a
【答案】A
【解答】解：∵﹣8a 3≥0，∴a ≤0∴＝2|a |
＝﹣2a 故选：A ．
5．（2022秋•唐河县期末）下列运算中正确的是（ ）
A ．﹣
＝B ．2+3
＝6
C ．＝
D ．（
+1）（
﹣1）＝3
【答案】C 【解答】解：A 、﹣
＝2
﹣
＝
，故本选项不符合题意；
B 、2+3＝5，故本选项不符合题意；
C 、÷
＝，故本选项符合题意；
D 、（
+1）（
﹣1）＝2﹣1＝1，故本选项不符合题意；
故选：C ．
6．（2022秋•青龙县月考）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为32cm 2和2cm 2
的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3.2cm 2
B ．6cm 2
C ．6cm 2
D ．12cm 2
【解答】解：由图可知，
阴影部分的长为＝4＝3（cm），宽为：cm，
∴阴影部分的面积为：3×＝6（cm2），
故选：C．
7．（2022春•都安县校级月考）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）A．3B．4C．6D．12
【答案】A
【解答】解：∵＝2，是整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小值是3．
故选：A．
8．（2022春•东阳市校级月考）若1≤a≤2，则化简+|a﹣2|的结果是（ ）A．2a﹣3B．3﹣2a C．﹣2a D．1
【答案】D
【解答】解：∵1≤a≤2，
∴+|a﹣2|
＝|a﹣1|+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a
＝1，
故选：D．
9．（2022秋•永年区期末）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
【答案】A
【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
10．（2022•大名县校级四模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小
正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11B．10C．9D．8
【答案】B
【解答】解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2﹣6，
∴一个空白长方形面积＝，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长＝，重叠部分边长＝，
∴空白部分的长＝，
设空白部分宽为x，可得：，
解得：x＝，
∴小正方形的边长＝空白部分的宽+阴影部分边长＝，
∴小正方形面积＝＝10，
故选：B．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．（2023•金水区开学）请写出一个能使二次根式在实数范围内有意义的x的值　．
【答案】x≥4　
【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，
解得x≥4，
故答案为：x≥4．
12．（2022秋•绥化期末）化简的结果是 ．
【答案】
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
13．（2022秋•海淀区校级期末）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 ．（不与原数相等）
【答案】（答案不唯一）
【解答】解：＝，
所以与是同类二次根式的最简二次根式有（答案不唯一），
故答案为：有（答案不唯一）．
14．（2022秋•金牛区校级月考）若＝a﹣4，则a与4的大小关系是 ．【答案】a≥4
【解答】解：由题意可知：4﹣a≤0，
∴a≥4，
故答案为：a≥4．
15．（2021秋•洪洞县期末）计算：的结果是 ．【答案】11
【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝13﹣2
＝11．
故答案为：11．
16．（2022秋•桐柏县期中）△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|＝ ．
【答案】1
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为1、k、3，
∴2＜k＜3，
则7﹣﹣|2k﹣3|
＝7﹣﹣|2k﹣3|
＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）
＝7﹣9+2k﹣2k+3
＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。

17．（2022秋•长清区期末）计算．
（1）+3﹣
（2）（+3）（﹣3）﹣2
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝10﹣9﹣2
＝﹣1．
18．（2022秋•皇姑区校级期末）计算：（1+）（﹣）+（2﹣1）2．
【解答】解：（1+）（﹣）+（2﹣1）2
＝﹣+﹣3+12﹣4+1
＝13﹣2﹣4．
19．（2021春•沙依巴克区期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，
（1）a2+2ab+b2，
＝（a+b）2，
＝（﹣2++2）2，
＝（2）2，
＝12；
（2）a2b﹣ab2，
＝ab（a﹣b），
＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），
＝[（）2﹣22]×（﹣4），
＝﹣1×（﹣4），
＝4．
20．（2023•临川区校级一模）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣+．
【解答】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，
∴c﹣a＜0，
∴|a|﹣+
＝﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣c．
21．（2022春•潜山市月考）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【解答】解：（1）∵长方形的长BC为，宽AB为，
∴长方形ABCD的周长为：＝＝．
答：长方形ABCD的周长是．
（2）由题意，知＝
＝（144﹣12）×5＝660（元）．
答：购买地砖需要花费660元．
22．（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ ；
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．
【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴＝4．
∴a＝＝2；
故答案为：2；
（2））∵与是关于12的共轭二次根式，
∴．
∴18+6+3m+3m＝12．
∴m（3+3）＝﹣6﹣6．
∴m＝﹣2．。