位置与坐标单元测试卷

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【单元测试】北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标单元测试含答案

第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

第3章位置与坐标北师大版八年级数学单元测试(能力提升)及答案

第三章位置与坐标单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（）A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上【答案】A【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【答案】D【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解析】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．【解析】解：∵M点在x轴下方4个单位，∴，M点在轴右侧5个单位，∴，∴，故选择：D．【点睛】本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．【解析】解：∵点平移后得到点，∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点平移后的坐标为（3,4）．故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）A．5B．10C．75D．15【答案】A【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．【解析】解：，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，的面积的面积的面积，，，，，，，，∴的面积，的面积，∴的面积．故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．下列说法不正确的是( )A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为C．若中，则点在轴上D．点可能在第二象限【答案】C【分析】根据点坐标的定义选出不正确的选项．【解析】A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；C选项错误，点P也可能在y轴上；D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为 A．B．C．D．【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．答案：C．【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．【答案】北偏东27°的处【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．【解析】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．故答案为：北偏东27度的处．【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．【答案】【分析】先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【解析】将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．【答案】（﹣2，3）或（6，3）【分析】线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【解析】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A1用极坐标表示为_____________；点A2用极坐标表示为_____________；点A3用极坐标表示为_____________；点A n用极坐标表示为____________ ．【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．【分析】因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．【解析】∵一周记为，一周多记为，∴横坐标为2，纵坐标为，∴点用极坐标表示为；∵横坐标为4，纵坐标为，点用极坐标表示为；∵横坐标为8，纵坐标为，点用极坐标表示为；根据上述规律，∴点用极坐标表示为．【点睛】本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【解析】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．【答案】【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【解析】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；【答案】3【分析】先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．【解析】解：∵A（2,0）A1（3,1）∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位∵B（0,1）∴B1（1,2）∴a=1，b=2∴a+b=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．【答案】1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】∵，∴M与N两点连线与x轴平行，∴，即，，解得：，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．【答案】四【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．【解析】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【解析】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第336循环组的第3个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.【解析】解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．【点睛】理解有序数对的意义是解题的关键.22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【答案】见解析.【解析】【分析】根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．【解析】∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W 形．如图，【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【解析】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．26．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【解析】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键. 27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；【解析】解：（1）如图，、、；（2）的面积为；（3）连接（或）与轴交于点，如图，【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．28．综合与实践问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则，．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】（1）、；（2）；（3），，【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解析】（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段和中点、的坐标分别为、答案：、．（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．答案：．（3），，，、、的中点分别为：、、①过中点时，，解得：，，故；②过中点时，，解得：，，故；③过的中点时，，解得：，，故．点的坐标为：，，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【解析】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．。

鲁教版七年级上册第五章位置与坐标单元测试题

七年级上册第五章位置与坐标单元测试题一．选择题（每题4分，共28分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（﹣2，1），则点B应表示为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）6．若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（）A．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上7．点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则（）A．2x=y B．2x=﹣y C．﹣x=y D．|﹣2x|=|y|二．填空题（每题4分，共24分）8．平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．9．点C在x轴上方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 的坐标为．10．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标A、E的位置表示为A（5，30°），E（3，300°），则目标C的位置表示为．11．如图，若校门的坐标为（1，1），则实验楼的坐标是．12．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点．13．小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）三．解答题（共48分）14．（12分）这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．15．（12分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得△OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△O1B1C1，并求出其面积．位置与坐标单元测试题答案一．选择题（共7小题）1．B；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；二．填空题（共6小题）8．（0，-5）； 9．（3，4）；10．（6，120°）；11．（3，3）；12．（-1，1）；13．南偏西60°方向的500m处；16．（12分）（1）写出图中1点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）如图2是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？17.（12分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．（10分）。

北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元测试题

八年级数学上册位置与坐标单元测试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A.距台湾200海里；B. 位于台湾与海口之间；C. 位于东经120.8度，北纬32.8度；D. 位于西太平洋。

2. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C 的坐标为（）A.（-3,2）B. （-2,-3）C. （3,-2）D. （2,-3）4. 已知点A （a -2，a +1）在x 轴上，则a 等于（）A.1B.0C.-1D.25.点P(-3，-4)到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.以上都不对6. 下列说法错误的是（）A.平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相同；B.平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同；C.若点P （a ，b ）在x 轴上，那么a =0；D.（-2,3）与（3，-2）表示两个不同的点。

7. 点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A. （3,4）B. （4,3）C. （4,3）（-4,3）D. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3）8. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B 。

若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）（） A.()30,50330- B. ()50330,30-C. ()30,330 D. ()330,30二、填空题（每小题4分，共32分）11.如上图2，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为()图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在()A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]()图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( ) A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200米 D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( ) A ．－5，3 B ．5，3 C ．5，－3 D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0) 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图91．B 2．B3．B 4．C 5．C6．A7．A8.C 9．C10．B11.一12.(－7，－7)13．关于x轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)15．(－1，3 3)或(－1，－3 3)9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.17．解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A (12，5)，B (0，0)，C (24，0)． 18．解：(1)由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.(2)由题意可得|2－a |＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－(3a ＋6)，解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图． (1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)． (3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5，所以S △ABC ＝12×5×2＝5.(3)存在．因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)． (2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P 的坐标为(0，－3)． 22．解：由题意，可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴．在Rt △ABE 中，AE ＝OA ＝10，AB ＝8，所以BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6，所以CE ＝4，所以E (4，8)．在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2，又DE ＝OD ，所以(8－OD )2＋42＝OD 2，所以OD ＝5，所以D (0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A (－3，4)，D (8，1)，E (7，4)，F (4，3)，G (1，7)．(2)连接BE 和CG 相交于点H ，由题意，得BE ＝72＋42＝65，CG ＝72＋42＝65，所以BE ＝CG . 借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC 的度数：∠BHC ＝90°.24．解：(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a ≤3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。

第3章位置与坐标北师大版八年级上册数学单元测试题(含答案)

北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15）（2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。

位置与坐标(单元测试培优卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第3章位置与坐标（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各点在第二象限的是（）A ．()B ．(2,1)-C ．(0,1)D ．(2,1)-2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()42A -，，()22B --，，下列说法：①直线AB x ∥轴；②点A 与点B 的距离为6个单位长度；③点B 到两坐标轴的距离相等；④连接OA OB ，，则AOB ∠为钝角；其中错误的说法的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．43．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（）A ．()1,2B ．()2,0C ．()0,3D ．()1,1--4．点A 、B 是平面直角坐标系中x 轴上的两点，且2AB =，有一点P 与AB 构成三角形，若PAB 的面积为3，则点P 的纵坐标为（）A ．3B ．3或3-C ．2D ．2或2-5．对于点()2,3-，下列说法中，不正确的是（）A ．在第四象限B ．是由点()2,1-向下平移4个单位长度所得C ．在x 轴下方D ．到x 轴的距离是36．已知()5,0P -，()4,2Q ，将线段PQ 平移到线段11PQ ，()14,P a -，()1,4Q b ，其中P 与1P是对应点，则a b 的值是（）A ．25B ．36C ．18D ．167．下列说法正确的是（）．A ．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B ．横坐标为负数的点在第二、三象限C ．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D ．纵坐标为负数的点一定在x 轴下方8．对于任意一点(),x y ，定义变换f ：()(),,f x y y x =-．例如()()3,22,3f =-．据此得()()5,9f f --的结果是（）A ．()5,9B ．()5,9-C ．()5,9-D ．()5,9--9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A ，点B 在x 轴上，对于线段AB 有如下四个结论：①线段AB 的最大值是2；②线段AB 的最小值是1；③线段AB 一定不经过点(0,1)；④线段AB 可能经过点(5,2)-．上述结论中，所有．．正确结论的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点()1,0P 出发，可到达A ，B ，C ，D ，E ，F 中任意一点，若“马”从点P 出发连续走了n 次“日”字后到达点()16,12Q ，则n 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点()2,1P x -+在第二象限，那么x 的取值范围是．12．点()2 12P m +，在坐标平面内，P 所处的位置应该在第象限．13．当x 时，点()1,82M x x --在第四象限．14．已知某正实数的平方根分别是1a -和52a -，则以这两个平方根为横、纵坐标的点(1,52)P a a --到x 轴的距离为．15．平面直角坐标系中，点()()()(),04,0,26,2A m B m C m D m --+、、、，若线段CD 上存在点E ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，点F 恰好是线段AB 的中点，则实数m 的取值范围是．16．如图，货轮A 正驶向此刻与它相距10海里的港口B ，如要将港口B 相对于货轮A 的位置表示为(北偏东30︒，10)，那么货轮A 相对于港口B 的位置可表示为．17．在平面直角坐标系中，点(),1A a ，(),6B b ，(),3C c ，且a ，b ，c 满足231321b c a a c b +=+⎧⎨+=+⎩．若2b =，ABC 的面积为．18．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点,P Q 是一对对应点，已知点(,2)P m 是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q 的坐标为（可用含m 的式子表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点(821)P m m --，．（1）若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；（2）若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q ，使直线PQ y ⊥轴，且线段3PQ =，求点Q 的坐标．20．（8分）如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为(5,0)A -，(1,0)B -，(2,3)C ，将ABC 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴的负方向平移1个单位得到EFG ．（1）在图中作出EFG ；（2）写出EFG 三个顶点坐标；（3）求EFG 的面积．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0，现在把线段AB 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD ，连接AC 、BD ．（1）请直接写出点C 、点D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使得CDP △的面积是BDP △面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,2A --，()3,1B ，()0,2C ．（1）将ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到111A B C △，画出平移后的图形并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且APC △与ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．23．（10分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，将ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到111A B C △．（1）画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （______，______）；1B （______，______）；1C （______，______）．（2）计算ABC 的面积为__________；（3）已知点P 在y 轴上，以A C P 、、为顶点的三角形面积为4，则P 点的坐标为____________________．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为(),0C a ，(),0D b ，且a ，b 满足()2130a b ++-=，现将线段CD 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段AB ，连接AC ，BD ；P 是线段BD 的中点，连接PA ，PO ．（1）试猜想BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）Q 是线段CD 上的一个动点，设PQD S 的最大值为21412m m -+-的值．（提示：当点M ，N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y 时，线段MN 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭）参考答案1．B【分析】根据第二象限点坐标的特征是(),-+进行判断即可．解：A 、()在x 轴上，不符合题意；B 、()2,1-在第二象限，符合题意；C 、(0,1)在y 轴上，不符合题意；D 、()2,1-在第四象限，不符合题意；故选B ．【点拨】本题主要考查了平面坐标系中点的特征．熟练掌握各象限点坐标的特征是解题的关键．第一象限点坐标的特征(),++，第二象限点坐标的特征(),-+，第三象限点坐标的特征(),--，第四象限点坐标的特征(),+-，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0．2．A【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出AB 的长即可判断②；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出AOB ∠即可判断④．解：∵()42A -，，()22B --，，∴直线AB x ∥轴，点A 与点B 的距离为()426--=个单位长度，故①②正确；∵点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值，∴点B 到x 轴的距离为22-=，当y 轴的距离为22-=，∴点B 到两坐标轴的距离相等，故③正确；由下图可知，AOB ∠为钝角，故④正确；∴错误的说法有0个，故选A ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键．3．A【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），故选A．【点拨】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．4．B【分析】根据12APB pS AB y=⋅，求解即可．解：∵12APB pS AB y=⋅，∴123 2py⨯⋅=，解得：3py=±，故选：B．【点拨】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．B【分析】根据各象限点的坐标特征，解答即可．解：A 、点()2,3-，20>，30-<，所以点()2,3-在第四象限，叙述正确，不符合题意．B 、在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减，点()2,1-向下平移4个单位，纵坐标变为：143-=-，故坐标变为()2,3--，叙述错误，符合题意．C 、点()2,3-，30-<，在x 轴下方，叙述正确，不符合题意．D 、点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，点()2,3-到x 轴的距离是3，叙述正确，不符合题意．故选：B【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质，点平移后的变化规律，点到坐标轴的距离．6．A【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．解：(5,0)P - ，(4,2)Q ，将线段PQ 平移到线段11PQ ，1(4,)Pa -，1(,4)Qb ，514∴-+=-，224+=，即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，022a ∴=+=，415b =+=，2525a b ∴==．故选：A ．【点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，关键是根据平移规律解答．7．D【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．解：A 、原点属于坐标轴上的点，故A 错误，不符合题意；B 、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x 轴的负半轴，故B 错误，不符合题意；C 、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C 错，故C 错误，不符合题意；D 、纵坐标为负数的点一定在x 轴下方，故D 正确，符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键．．8．A【分析】根据两种变换的规则，先计算(5,9)(9,5)f --=-，再计算(9,5)f -即可．解：(5,9)(9,5)f --=-()()()()5,99,55,9f f f --=-=．故选：A ．【点拨】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．B【分析】根据x 轴上的点的纵坐标等于零，点到坐标轴的距离进而解答即可．解：由题意，设B （x ，0），①无法判断线段AB 的最大值，说法错误；②线段AB 的最小值是1，说法正确；③线段AB 一定不经过点（0，1），说法正确；④线段AB 一定不经过点（5，-2），说法错误．故选：B ．【点拨】此题考查坐标与图形，关键是根据点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零解答．10．D【分析】根据题意画出“马”从点P 出发到点()16,12Q 的路线，进而求解即可．解：如图所示，当点P 往右上角方向走“日”字时，n 有最小值，由图象可得，n 的最小值为9．故选：D ．【点拨】本题考查坐标确定位置；能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．11．1x >-【分析】根据点()2,1P x -+在第二象限列不等式求解即可得到答案；解：∵点()2,1P x -+在第二象限，∴10x +>，解得：1x >-，故答案为：1x >-；【点拨】本题考查第二象限点特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．12．一【分析】根据平方的非负性和平面直角坐标系中点的特征，即可得出答案．解：∵点P 的坐标为()2 12m +，，又∵20m ≥，∴211m +≥，∵20>，∴点P 在第一象限．故答案为：一【点拨】本题考查了判断点所在的象限，解本题的关键在熟练掌握平面直角坐标系中点的特征．平面直角坐标系中点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．13．>4x【分析】由平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征得到10820x x ->⎧⎨-<⎩，继而解关于x 的一元一次不等式即可解答．解：由题意得，10820x x ->⎧⎨-<⎩14x x >⎧∴⎨>⎩4x ∴>故答案为：>4x ．【点拨】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．3【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求解a 的值，再求解P 的坐标，从而可得答案；解：∵点P 的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根，∴1520a a -+-=，解得：4a =，∴13a -=，523a -=-，即()3,3P -，∴()3,3P -到x 轴的距离为3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．15．21m -≤≤【分析】由于点F 恰好是线段AB 的中点，根据中点坐标公式，求出F 的坐标；点E 与F 的横坐标相同并在C 、D 之间，列出不等式组，求出m 的取值范围．解：∵点F 恰好是线段AB 的中点，点()(),04,0A m B m --、，∴()2,0F m -，∵线段CD 上存在点E ，过点E 作EF AB ⊥，∴26m m m ≤-≤+，即21m -≤≤．故答案为：21m -≤≤．【点拨】本题考查了中点坐标公式的应用，列不等式组，解这个不等式组，得到m 的取值范围．16．(南偏西30︒，10)【分析】以点B 为观测点，来描述点A 的方向及距离即可．解：如图，由题意知货轮A 相对于港口B 的位置可表示为(南偏西30︒，10)．故答案为：(南偏西30︒，10)．【点拨】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．17．14.5【分析】先解方程组求出a ，c 的值，进而可得点A ，B ，C 的坐标，然后如图根据S △ABC =S 梯形AFGB +S 梯形BGHC -S 梯形AFHC 代入数据计算即可．解：当b =2时，原方程组为：43135c a a c +=+⎧⎨+=⎩，解得：16a c =-⎧⎨=⎩，∴A （-1，1），B （2，6），C （6，3），如图，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，∴S △ABC =S 梯形AFGB +S 梯形BGHC -S 梯形AFHC =()()()111163364317222⨯+⨯++⨯-+⨯=14.5；故答案为：14.5．【点拨】本题考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．18．()52m +-，/()5,2m +-【分析】由题意可知此几何变换为平移变换，并结合平移变换的性质求解即可．解：根据题意，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个，结合图像可知，第二象限的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到第四象限的三角形，∵点(,2)P m 是第二象限内，且点,P Q 是一对对应点，∴)5(2m Q +-，．故答案为：()52m +-，．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，根据题意辨别出几何变换为平移变换，并掌握平移变换的性质是解题关键．19．（1）3m =或5m =；（2）(2,2)P ；（3）(5,2)Q 或(1,2)-【分析】（1）根据题意得到822m -=，解方程即可求解；（2）根据题意得到821m m -=-，解方程即可求解；（3）根据过点(22)P ，且与y 轴垂直的直线为2y =，即可求解．（1）解：点P 到y 轴的距离为2，822m ∴-=，3m ∴=或5m =；（2）解：点P 的横纵坐标相等，821m m ∴-=-，3m ∴=，(22)P ∴，；（3）解：过点(22)P ，且与y 轴垂直的直线为2y =，3PQ = ，∴()52Q ，或(12)-，．【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．20．（1）见分析；（2）()31E --，，()11F -，，()42G ，；（3）6【分析】（1）先根据平移性质得到平移后的对应点E 、F 、G 的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移后EFG 的位置即写出顶点坐标即可；（3）利用网格特点和三角形的面积公式即可求解．（1）解：如图，EFG 即为所求作；（2）解：由图知，EFG 三个顶点坐标分别为：()3,1E --，()1,1F -，()4,2G ；（3）解：由图知，EFG 的面积为143=62创．【点拨】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点的位置是解答的关键．21．（1）(0,2)C ，(6,2)D ；（2）存在，(1,0)或(7,0)【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点平移的特点即可．（2）设点P 的坐标为(,0)a ，利用CDP △的面积是BDP △面积的2倍联立等式并求解即可．（1）解：将点(2,0)A -，先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点(0,2)C ，同理可得点(6,2)D ．（2）存在，设点P 的坐标为(,0)a ，则6CD AB ==，116224222a ∴⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得：1a =或7a =，∴点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质及图形的平移，利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标的关系，结合分类讨论思想解决问题是解题的关键．22．（1）见分析，()10,1A ，()15,4B ，()12,5C ；（2）7ABC S =△；（3）点P 的坐标为()0,5-或()0,9【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）设(0,)P t ，构建方程求解即可．解：（1）如图，111A B C △即为所求，平移后的坐标分别为：()10,1A ，()15,4B ，()12,5C ；（2）111454231537222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．（3）设点P 坐标为()0,t ，APC 与ABC 的面积相等，∴1|2|272t ⨯-⨯=，解得5t =-或9t =；所以点P 的坐标为()0,5-或()0,9．【点拨】本题考查坐标与图形变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23．（1）1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ，图见分析；（2）7；（3）(0,6)P 或(0,2)-．【分析】（1）右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点(2,2)A --，(3,1)B ，(0,2)C 横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，即得1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ，顺次连接即为所求；（2）运用组合图形中求面积的思路，将三角形所在的矩形的面积减去三边外围三个直角三角形面积即为所求；（3）设点(0,)P m ，则2PC m =-，所以12242PAC S m =-´= ，解方程求得坐标．（1）解：如图，111A B C △即为所求；右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点(2,2)A --，(3,1)B ，(0,2)C 横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，即得1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ；．（2）解：ABC 的面积为11115354425313204722222�创-创-创=---=．（3）解：如图，设点(0,)P m ，则2PC m =-∴12242PAC S m =-´= ．解得，6m =，或2m =-∴(0,6)P 或(0,2)-．【点拨】本题考查平面直角坐标系内图象平移，三角形面积计算，灵活的运用坐标求线段长是解题的关键．24．（1）APO DOP BAP ∠=∠+∠，理由见分析；（2）6．【分析】（1）过点P 作PE AB 交OA 于点E ，由平行线的性质得BAP APE ∠=∠，DOP OPE ∠=∠进而可证APO DOP BAP ∠=∠+∠；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ．由PE 不变可知当点Q 与点C 重合时，PQD S 最大，由非负数的性质可求出()1,0C -，()3,0D ，由平移得点B 的坐标为()4,2，故BD 的中点P 的坐标为7,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得2PQD S = 最大然后利用PQD S 的最大值为21412m m -+-变形求解即可．解：（1）APO DOP BAP∠=∠+∠理由：如图，过点P 作PE AB 交OA 于点E ，∴BAP APE ∠=∠．∵AB 由CD 平移得到，则CD AB ∥，∴PE CD ∥，∴DOP OPE ∠=∠，∴BAP DOP APE OPE APO ∠+∠=∠+∠=∠．（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ．∵边QD 必在x 轴上，∴12PQD S QD PE =⨯△．∵PE 为定值，∴当点Q 与点C 重合时，PQD S 最大．∵()2130a b ++-=，∴1a =-，3b =，∴()1,0C -，()3,0D ，由平移得点B 的坐标为()4,2，故BD 的中点P 的坐标为7,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴4CD =，1PE =，122PQD S CD PE =⨯= 最大∴214122m m -+-=，整理得286m m -=-．6==．的值为6．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，非负数的性质，三角形的面积公式，算术平方根的意义，数形结合是解答本题的关键．。

第三章位置与坐标单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标单元检测题一、选择题(每小题3分，共24分)1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A ．(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0) 2、下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的图1C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 3、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B 、纵坐标相等 C 、横坐标的绝对值相等 D 、纵坐标的绝对值相等4、已知点A (－3，a )是点B (3，－4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( ) A ．－4 B 、4 C 、4或－4 D 、不能确定5、已知点P 1(－4，3)和P 2(－4，－3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于x 轴对称 D 、不存在对称关系6、已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为 A ．(3，2) B 、(2，3) C 、(－3，－2) D 、以上答案都不对7、已知P (0，a )在y 轴的负半轴上，则Q (21,1a a ---+)在( ) A ．y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( ) A．)()或 B、((0或， C、( D、(0,ABC二、填空题(每一空2分，共42分)1、在直角坐标系上，有序实数对(－1，2)所对应的点有____个，每一个确定的点所对应的有序实数对有______个。

2、如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )3、已知坐标平面内一点A(1，－2)(1)若A．B两点关于x轴对称，则B( )，(2)若A．B两点关于y轴对称，则B( )，(3)若A．B两点关于原点对称，则B( )。

《第3章位置与坐标》单元测试卷含答案解析

八年级上册《第3章位置与坐标》测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第__________象限．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=__________．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为__________．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为__________．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为__________．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2015年单元测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对【考点】坐标确定位置．【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．【解答】解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵正方形的边长是4，∴正方形的对角线是4，∵正方形的对角线互相平分，∴顶点到原点的距离为2，∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，∴m﹣1=3．得，m=4．∴2m=8．∴点B的坐标为（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=1．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．x+y=﹣2+3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如下图似乎所示：点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，∵入射角等于反射角，∴∠ACO=∠BCD．∵∠AOC=∠BDC，∴△ACO∽△BCD．设OC=x，则CD=6﹣x．∴．∵点A（0，2），点B（6，6），∴．解得x=1.5．∴AC=，BC=．∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．故答案为：10．【点评】本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，点A的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．故答案为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面坐标系得出是解题关键．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；（2）根据（1）中画出的图形和A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）可以求出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴AB=2﹣（﹣4）=6，AC=，BC=．∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．△ABC的面积为：．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得b=3，2a﹣1=3，计算出a、b的值，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：b=3，2a﹣1=3，解得：b=3，a=2，则P（2，3），点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（2）由题意得：由题意得，|3m+2|=|4﹣m|，所以3m+2=（4﹣m）或3m+2=﹣（4﹣m），解得m═0或m=﹣．【点评】此题主要考查了关于y、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先利用点A和B点坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．【解答】解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形性质．【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）AB∥y轴，即两点的横坐标不变即可．【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b=3，a=4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a=﹣4，b=﹣3；（3）AB∥x轴，即b=3，a为≠﹣4的任意实数；（4）AB∥y轴，即a=﹣4，b为≠3的任意实数．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案；（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；（4）根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；（3）B′（7，﹣2），AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，汽车行驶到（，0）位置时，如图：到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）AB二点的距离=．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）作AD⊥OB于D，则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，得出BD=2，由勾股定理求出AB即可；（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC 最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，∴BD=3﹣1=2，∴AB==2；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC=A′C，则AC+BC=A′B，A′E=4，OE=1，∴BE=4，由勾股定理得：A′B==4，∴△ABC的周长的最小值为2+4．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键．。

北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试卷含答案解析

八年级上学期(xuéqī) 第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试(kǎoshì)时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名(xìngmíng)：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．55．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．（4分）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．47．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格(gēgē)点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一(dìyī)象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（4分）如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，△ABC位于(wèiyú)第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4） C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）评卷人得分二．填空题（共4小题(xiǎo tí)，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立(jiànlì)平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．12．（5分）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点(yī diǎn)，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标(zuòbiāo)为．13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．评卷人得分三．解答题（共9小题(xiǎo tí)，满分90分）15．（8分）在一次夏令营活动(huó dòng)中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接(zhíjiē)赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个(liǎnɡ ɡè)端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC 的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立(jiànlì)的坐标系的原点）的面积．18．（8分）如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积(miàn jī)．19．（10分）在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．20．（10分）对于平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中(qízhōng)k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生(pàishēng)点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生(pàishēng)点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生(pàishēng)点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m ＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD 与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B 的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移(pínɡ yí)得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长(yáncháng)BC交x轴于点E．（1）填空(tiánkòng)：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标(zuòbiāo)；（3）设点P是x轴上的一动(yīdòng)点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．八年级上学期第三章位置(wèi zhi)与坐标单元测试卷参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．【分析(fēnxī)】根据各象限内点的坐标(zuòbiāo)特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标(zuòbiāo)与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．4．【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答(jiědá)】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．【解答(jiědá)】解：∵点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O 的对称点，∴a=2021，b=﹣2022，∴a+b=1，故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要(zhǔyào)考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析(fēnxī)】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°得到点P2，则点P2的坐标(zuòbiāo)是（4，﹣4），故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查坐标与图形(túxíng)变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析(fēnxī)】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标(zuòbiāo)为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴点C的坐标(zuòbiāo)为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案(dá àn)为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质(xìngzhì)以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．13．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．【分析】过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，解直角三角形即可得到结果．【解答】解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，∵∠BOC=90°，∴∠COB 1=30°，∴B 1C=21OB 1=，OC=，∴B 1（﹣23，23）．故答案(dá àn)为：（﹣23，23）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后(zhīhòu)要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．三．解答(jiědá)题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52 km处．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)等知识，得出原点的位置是解题关键．16．【分析(fēnxī)】（1）据关于(guānyú)y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C 、D 的位置，然后连接CD 即可；（2）线段(xiànduàn)CD 上所有点的横坐标都是﹣2；【解答】解：（1）如图线段CD ；（2）P （﹣2，y ）（﹣1≤y ≤3）．【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x ，y ）．17．【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积．【解答】解：（1）如图，S △ABC =21×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣21×3×4﹣21×4×3﹣21×1×1 =．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18．【分析(fēnxī)】（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置(wèi zhi)，再与点A 顺次连接即可；（2）利用(lìyòng)四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣21×2×7﹣21×2×5﹣21×2×7， =63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形(túxíng)性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．19．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据(gēnjù)关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，6）的“21级关联点”是点A 1， ∴A 1（﹣2×21+6，﹣2+21×6），即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴解得∴B （1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联(guānlián)点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），【点评(diǎn pínɡ)】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键(guānjiàn)是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析(fēnxī)】（Ⅰ）根据(gēnjù)“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标(zuòbiāo)为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段(xiànduàn)PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段(xiànduàn)OP的长为a，根据(gēnjù)题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而(cóng ér)k=±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．21．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F （﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合(chónghé)．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移(pínɡ yí)能重合．平移(pínɡ yí)方案：将△ABO向上(xiàngshàng)平移（a+1）个单位后，再向左平移(pínɡ yí)m个单位，即可重合．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．22．【分析】（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．【解答】解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=21×4×5+21×6×1+21×1×2+2×1+21×3×4 =10+3+1+2+6=22．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查坐标与图形的变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．23．【分析(fēnxī)】（1）根据非负数(fùshù)的性质求出A 、B 两点的坐标，根据tan ∠DAE=1，得出(dé chū)∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C 点坐标，根据待定系数法求出直线BC 的解析式，进而得到点E 的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+5 b =0，∴a ﹣2=0，b +5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A （2，0），B （0，﹣5）；∵tan∠DAE==1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移(pínɡ yí)4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧(zuǒ cè)时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点(jiāodiǎn)的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．内容总结（1）八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟（2）（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试(含答案)

八年级上册数学第三章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数据能确定物体具体位置的是()A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是()A．(2，4) B．(2，－4)C．(－2，4) D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是() A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－2)，则位于原点位置的是()A．兵B．炮C．相D．车6．在平面直角坐标系中，点(－9，2)关于x轴对称的点的坐标是() A．(9，2) B．(－9，－2)C．(－2，－9) D．(2，－9)7．在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则下列说法不正确的是()A．A点横坐标为－3 B．A点纵坐标为4C．A点坐标为(－3，4) D．A点在第四象限8．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是()A．4个单位长度B．3个单位长度C．2个单位长度D．1个单位长度10．五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B 的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为()A．(4，－1) B．(－1，－4)C．(－1，4) D．(－4，1)二、填空题(每题3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．12．点(－5，3)到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A 的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．17．如图，已知等腰三角形ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，试建立适当的平面直角坐标系来表示等腰三角形ABC各顶点的坐标．18．下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路线转了一会儿后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)写出图中A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？20．如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)21．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(2＋3，2－3)的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，13)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.应用：(1)如果点A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x轴，AB的长度为________．(2)如果点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，那么点D的坐标为________．拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________．(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________．答案一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B7. D8. C9. B10. C二、11. (8，4)12. 513. (2，1)14. －1 215. (0，3.5)三、16. 解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．17. 解：如图，以B点为原点，BC边所在直线为x轴，过点B且垂直于BC边的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AD⊥BC于点D，因为等腰三角形ABC的底边BC的长为6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因为AB＝5，所以AD＝25－9＝4，所以A点坐标为(3，4)，C点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，0)．(答案不唯一)18. 解：(1)建立平面直角坐标系如图1：学校的坐标为(1，3)；邮局的坐标为(0，－1)．(2)如图2，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．19. 解：(1)A 点坐标为(3，3)，B 点坐标为(1，1)，C 点坐标为(4，2)．(2)如图．△ABC 和△A ′B ′C ′的位置关系是关于y 轴对称．20. 解：(1)A (－2，1)，B (－3，－2)，C (3，－2)，D (1，2)．(2)S 四边形ABCD ＝3×3＋2×12×1×3＋12×2×4＝16. 21. 解：(1)因为点A (－2，4)，B (2＋3，2－3)，所以[A ]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B ]＝|2＋3|＋|2－3|＝2＋3＋3－2＝2 3.(2)点M 的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．22. 解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0可得a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝4.(2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝4，所以A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四边形ABOP ＝S△ABC，则3－m＝12×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在点P(－3，13)，使得S四边形ABOP＝S△ABC.23. 解：应用：(1)3(2)(1，2)或(1，－2)拓展：(1)5(2)2或－2(3)4或8。

八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A ．向南直走300米，再向西直走200米B ．向南直走300米，再向西直走600米C ．向南直走700米，再向西直走200米D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( )A ．－5，3B ．5，3C ．5，－3D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0)请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3，0)且平行于y 轴．(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(－a ，0)，其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．图91．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C 10．B 11.一 12.(－7，－7) 13．关于x 轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4) 15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5(9，6)．到达A2n后，要向正东方向跳(2n＋1)个单位长度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，1(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB ＝8，所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，所以OD＝5，所以D(0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。

北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(－4，3)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是( )A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是( ) A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2)(第3题) (第8题) (第10题) 4．若点A(m，n)在第三象限，那么点B(－m，|n|)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( ) A．2 B．－4 C．－1 D．37．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 023的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．28．【中考·滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是( )A．(1 010，0) B．(1 010，1) C．(1 011，0) D．(1 011，1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．点(0，－2)在________轴上．12．点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________．13．一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14．已知点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(6，0)，(8，0)，则△ABC的面积是________．15．【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________．16．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．17．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．18．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(3，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为__________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【教材P60随堂练习变式】如图，标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)→(－1，－2)→(1，－2)→(2，－1)→(1，－1)→(1，3)→(－1，0)→(0，－1)→(－2，－1)的路线转了一圈，依次写出他路上经过的地方．(3)连接(2)中各点，所形成的路线构成了什么图形？20．已知点P (2m －6，m ＋2)．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为__________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第几象限？21．若点P ，Q 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22．如图，已知点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论分别求出线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．22．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．23．【教材P68例题变式】如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标．(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC 有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积．24．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4．(1)求点B的坐标．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C二、11．y12．(4，－5) 13．学习14．415．(－5，4)或(－5，－4) 16．二17．518．(4，－1)或(－1，3)或(－1，－1)三、19．解：(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(3)图略，该图形为一条帆船．20．解：(1)(0，5)(2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2．所以点P的坐标为(－2，4)．所以点P在第二象限．21．解：由题中所给结论及点A，B，C的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，得点D (－2，2)，E (2，2)．因为点D ，E 的纵坐标相等，且不为0，所以DE ∥x 轴．又因为AB 在x 轴上，所以DE ∥AB ．22．解：(1)当点P 在第三象限时，点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x ．故1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2．(2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53． 23．解：(1)A (3，4)，B (1，2)，C (5，1)．(2)图略．△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×2－12×2×3－12×1×4＝5． 24．解：(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)．因为A (－3，0)，AB ＝4，所以|x －(－3)|＝4，解得x ＝－7或x ＝1．所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)．(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9．设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝（y －4）×|－3|2＝9，解得y ＝10；当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝（4－y ）×|－3|2＝9，解得y ＝－2．综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)．(3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形．如图，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。

完整版)位置与坐标单元测试题

完整版)位置与坐标单元测试题位置与坐标单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列数据不能确定物体位置的是（）A.4楼8号B.___°C.希望路25号D.东经118°、北纬40°2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，1），（2，-2），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1）B.（1，－1）C.（1，－2）D.（2，－2）.4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．以上都对5.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，-1）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6.实数x，y满足x²+ y²= 0，则点P（x，y）在(。

)A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置7.若a＞0，b＜－2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）9.在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点坐标为（）A）（2，-2）（B）（-2，2）（C）（-2，-2）（D）（2，2）二.填空题（每题3分，共30分）11.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为（3，2）。

12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为（-3，-4），它关于x轴的对称点坐标为（3，4）。

13.若P（a。

3－b）,Q(5.2)关于x轴对称，则a=5，b=1.14.点A在第一象限,当m=1时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半。

位置与坐标单元测试卷

地点与坐标单元测试卷地址与坐标测评试卷一、选择题：1M在x 轴的上侧，距离 x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）．点A ．(5,3)B ．( 5,3)或(5,3)C．(3,5)D．(3,5) 或 (3,5)2．若点A( m, n)在第二象限，那么点B( m, | n |) 在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某人从A点出发向北偏东60方向走10米，到达B点，再向南偏西15方向走10米，到达C点．则ABC（）A．45B．75C．105D．1354P(m 3, m1)在直角坐标系的x 轴上, P点坐标为（）．若是点A ．(0,2)B ．(2,0)C．( 4,0)D．(0, 4)5．如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M ,若是点 M 的地址用（﹣ 40,﹣ 30）表示，那么（ 10,20）表示的地址是（）9题5题8 题A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D6．如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转获取的．若是用(2,1)表示方格纸上 A 点的地址, (1,2)表示 B 点的地址，那么点P 的地址为（）A． (5,2) B． (2,5)C． (2,1)D． (1,2)7[ a, A]” (a 0,0A 180 ) 后的行动结果为：在原地顺时针旋转A．在直角坐标平面的机器人接受指令“后，再向正前面沿直线行走 a 个单位长度．若机器人的地址在原点，正前面为y 轴的负半轴，则它完成一次指令 [2,60 ] 后地址的坐标为（）A．( 1,3)B．( 1,3)C．(3, 1)D．(3,1)8．如图，菱形OABC 的一边 OA 在x轴上，将菱形OABC 绕原点 O 顺时针旋转75至 O A B C 的地址，若地点与坐标单元测试卷OB 2 3, C 120 ,点B的坐（）A．(3,3)B．(3,3)C．(6, 6)D．(6, 6)9．如，在直角梯形 ABCD 中，若 AD=5 ，点 A 的坐（2， 7），点 D 的坐（）A ．（ 2， 2）B．（ 2， 12）C．（ 3， 7） D ．（ 7， 7）10．如，在平面直角坐系中，A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2），D（ 1， 2）．把一条2012 个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在点A，并按 A B C D A ⋯的律在四形 ABCD 的上，另一端所在地址的点的坐是（）A ．（ 1， 1）B．（ 1， 1）C．（ 1， 2） D．（ 1， 2）11．操，小，小翠，小的地址如，小小翠，若是你的地址用（0， 0）表示，小的地址用（ 2， 3）表示，那么我的地址可以表示成（）1213A．（ 2， 1） B．（ 1， 2）C．（ 2， 1） D ．（ 1， 2）12．如 , 若在象棋上建立直角坐系, 使“ ”位于点（ 1, 2）．“馬”位于点（ 2, 2），“兵”位于点（）A．（ 1， 1） B ．（ 2， 1） C．（ 3， 1） D．（1， 2）13．如，△ ABC在平面直角坐系中第二象限，点 A 的坐是（2， 3），先把△ ABC向右平移 4 个位得到△ A1 B1 C1，再作△ A1 B1C1关于 x 称形△ A2B2 C2，点 A2的坐是（）A．（ 3， 2） B ．（2， 3）C．（1， 2）D．（ 3， 1）14．将点 A（ 3， 2）沿 x 向左平移 4 个位度获取点A′，点 A′关于 y 称的点的坐是（）A．（ 3， 2） B ．（ 1， 2） C ．（1， 2） D ．（1， 2）15．如所示，棋上有A、B、C 三个黑子与 P、Q两个白子，要使△ ABC∽△ RPQ，第三个白子R 放的地址可以是（）151716A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：16．轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C′如图，△ABC的极点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（﹣ 1，4）．将△ ABC沿 y的坐标是．17．如图，用（ 0， 0）表示点 O 的地址，用（ 3， 2）表示点 M 的地址，则点N 的地址可表示为．18．点 P（a， b）与点 Q（ 1， 2）关于 x 轴对称，则 a+b=．19．已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30°的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的的方向上．20．已知点 A （ x， 2）， B（﹣ 3， y），若 AB ∥ y 轴，则 x=，y=．21．已知点 A（ a，0）和点 B（ 0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则 a 的值是．22．已知点 P 的坐标（ 3+x，﹣ 2x+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．23．如图，△ ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1），点 C 的坐标为（ 4， 3），若是要使△ ABD 与△ ABC 全等，那么点D的坐标是．26题三、解答题：24．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：25题（1）点 B、 E 的地址有什么特点；（2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的地址看，它们的坐标有什么特点？25．以下列图，是聊城市里几个旅游景点的表示图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出以下景点的地址．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．26．一缉私船队 B 在 A 的南偏东 30°方向， A 、 B 两处相距 1km ．接通知后，缉私队立刻经过全球定位系统测得走私地址 C 在 B 的北偏东 60°方向， A 的南偏东 75°方向，若是你是一名光荣的缉私队员，依照上述信息，你能判断出走私地址 C 离 B 处多远吗？27．以下列图是某台阶的一部分，若是点 A 的坐标为（ 0， 0）， B 点的坐标为（ 1， 1），（1）请建立合适的直角坐标系，并写出C，D ， E， F 的坐标；（2）说明 B ， C， D， E，F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？（3）若是该台阶有 10 级，你能获取该台阶的高度吗？28．以下列图，△ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（ 0， 3），按要求回答以下问题：（ 1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（ 2）依照所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标；（ 3）作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A ′B′C′．（不用写作法）29．如图，四边形ABCD 各个极点的坐标分别为 A （ 6， 4）， B （3， 7），C（ 0，4）， D（ 3， 1）．（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）若是四边形 ABCD 绕点 C 旋转 180°，试确定旋转后四边形各个极点的坐标．北师大新版八年级数学上册《第3 章地址与坐标》 2015 年单元测试卷参照答案与试题剖析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（2013 春?期末）点M 在 x 轴的上侧，距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．（ 5，3）B ．（﹣ 5， 3）或（ 5， 3） C．（ 3， 5）D．（﹣ 3， 5）或（ 3， 5）【解答】解：∵点距离x 轴 5 个单位长度，∴点 M 的纵坐标是±5，又∵这点在x 轴上侧，∴点 M 的纵坐标是5；∵点距离y 轴 3 个单位长度即横坐标是±3，∴M 点的坐标为（﹣ 3， 5）或（ 3，5）．应选 D．2．（ 3 分）（2015 春?校级期中）若点 A （ m， n）在第二象限，那么点 B （﹣ m， | n| ）在（）A ．第一象限B ．第二象限；C．第三象限 D ．第四象限【解答】解：∵点 A （ m， n）在第二象限，∴ m＜ 0， n＞ 0，∴﹣ m＞ 0， | n| ＞ 0，∴点 B 在第一象限．3．A ．4．（ 3 分）（2013 秋?平川区期末）若是点P（ m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上， P 点坐标为（）A ．（ 0，2）B ．（2， 0）C．（ 4， 0）D ．（ 0，﹣ 4）【解答】解：∵点P（ m+3， m+1）在直角坐标系的x 轴上，∴ m+1=0 ，∴ m=﹣ 1，把 m=﹣ 1 代入横坐标得：m+3=2 ．则 P 点坐标为（ 2，0）．应选 B．5．（ 3 分）（2008?双柏县）如图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M ，若是点 M 的位置用（﹣ 40，﹣ 30）表示，那么（10， 20）表示的地址是（）A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D【解答】解：依照如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的地址是点B ，应选：B．6． A ． 7． C．8． D．9．（ 3 分）如，在直角梯形ABCD中，若AD=5 ，点 A 的坐（2， 7），点 D 的坐（）A ．（ 2， 2）B．（ 2， 12）C．（ 3， 7） D ．（ 7， 7）【解答】解：如，AD 与 y 的交点E，在直角梯形ABCD 中，∵点 A 的坐（2， 7），∴OB=2 ， OE=7，∵ AD=5 ，∴DE=5 2=3 ，∴点 D 的坐（ 3， 7）．故 C．10．（ 3 分）（ 2012?）如，在平面直角坐系中， A （1， 1），B （ 1， 1）， C（ 1， 2），D （ 1， 2）．把一条2012 个位度且没有性的（的粗忽略不）的一端固定在点 A ，并按 A B C D A⋯的律在四形ABCD 的上，另一端所在地址的点的坐是（）A ．（ 1， 1）B．（ 1， 1）C．（ 1， 2）D．（ 1， 2）【解答】解：∵ A （ 1， 1）， B （ 1， 1），C（ 1， 2），D （1， 2），∴AB=1 （ 1） =2，BC=1 （ 2） =3， CD=1 （ 1） =2， DA=1 （ 2） =3，∴ 四形 ABCD 一周的度 2+3+2+3=10，2012÷ 10=201⋯2，∴ 另一端在四形第 202 圈的第 2 个位度的地址，即点 B 的地址，点的坐（ 1， 1）．故 B．二、填空（每小 3 分，共 24 分）“8 排 4 号” 作（ 8，4），那么（ 10，15）表示10 11．（ 3 分）（ 2013 春 ?康校期末）在影票上，若是将排15号．【解答】解：∵“8 排 4 号” 作（ 8， 4），∴（ 10， 15）表示 10 排 15 号．故答案： 10 排 15 号．12．（ 3 分）如，用（0， 0）表示点O 的地址，用（ 3， 2）表示点M 的地址，点N 的地址可表示（6，3）．【解答】解：如，点N 的地址可表示（6， 3）．故答案（ 6， 3）．13．（ 3 分）点 P（ a， b）与点 Q（ 1，2）关于 x 称，a+b=1．【解答】解：∵点P（ a， b）与点 Q（ 1， 2）关于 x 称，∴ a=1， b= 2，即 a+b= 1．14．（ 3 分）（ 2014 秋?雨城区校期中）已知 A 在灯塔 B 的北偏30°的方向上，灯塔 B 在小 A 的南偏西 30°的方向上．【解答】解：由可得，灯塔 B 在小 A 的南偏西30°的方向上．15．（ 3 分）已知点 A （ x， 2）， B（﹣ 3，y），若 AB ∥y 轴，则 x= ﹣ 3 ， y= 不等于 2 的任意实数．【解答】解：∵点 A （ x， 2）， B（﹣ 3， y）， AB ∥ y 轴，∴x= ﹣ 3， y 不等于 2 的是任意实数．故答案为：﹣ 3，不等于 2 的任意实数．16．（ 3 分）（ 2015 春 ?县期末）已知点A（ a， 0）和点 B（ 0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是± 4．【解答】解：由题意可得5×| OA | ÷ 2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点 a 的值是 4 或﹣ 4．故答案为：± 4．17．（ 3 分）已知点 P 的坐标（3+x，﹣ 2x+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【解答】解：由点P 到两坐标轴的距离相等，得3+x= ﹣ 2x+6 或 3+x+（﹣ 2x+6）=0，解得 x=1 或 x=9 ，点 P 的坐标（ 4， 4）或（ 12，﹣ 12），故答案为：（ 4， 4）或（ 12，﹣ 12）．18．（ 3 分）（ 2008?仙桃）如图，△ ABC 中，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），若是要使△ ABD 与△ ABC 全等，那么点 D 的坐标是（ 4，﹣ 1）或（﹣ 1， 3）或（﹣ 1，﹣ 1）．【解答】解：△ ABD 与△ ABC 有一条公共边AB ，当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况：①坐标是（ 4，﹣ 1）；②坐标为（﹣ 1，﹣ 1）；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（﹣1， 3）；点 D 的坐标是（ 4，﹣ 1）或（﹣ 1，3）或（﹣ 1，﹣ 1）．三、解答题（共66 分）19．（ 8 分）（ 2016 春?潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点 B、 E 的地址有什么特点；（2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的地址看，它们的坐标有什么特点？【解答】解：（ 1）点 B （ 0，﹣ 2）和点 E（ 0， 2）关于 x 轴对称；（ 2）点 B（ 0，﹣ 2）与点 E（ 0， 2），点 C（ 2，﹣ 1）与点 D （ 2， 1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．（ 8 分）以下列图，是聊城市里几个旅游景点的表示图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出以下景点的地址．光岳楼（0， 0）、湖心岛（﹣，1）、金凤广场（﹣ 2，﹣）、动物园（7，3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0， 0）、湖心岛的坐标为（﹣，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣）、动物园的坐标为（ 7， 3）．故答案为（ 0， 0），（﹣， 1），（﹣ 2，﹣），（7， 3）．21．（ 8 分）一缉私船队B 在 A 的南偏东30°方向， A 、 B 两处相距1km ．接通知后，缉私队立刻经过全球定位系统测得走私地址 C 在 B 的北偏东60°方向， A 的南偏东 75°方向，若是你是一名光荣的缉私队员，依照上述信息，你能判断出走私地址 C 离 B 处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75 °﹣ 30°=45°，∠ABC=30 °+60°=90°，∴∠ C=90°﹣45°=45 °，∴∠ BAC= ∠ C，∴△ ABC 是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km ，答：走私地址 C 离 B 处是 1km ．22．（ 8 分）（ 2012 春 ?昌江县校级月考）以下列图是某台阶的一部分，若是点 A 的坐标为（0， 0），B点的坐标为（ 1， 1），（ 1）请建立合适的直角坐标系，并写出C，D ， E， F 的坐标；（ 2）说明 B ， C， D， E，F 的坐标与点A 的坐标比较有什么变化？（ 3）若是该台阶有10 级，你能获取该台阶的高度吗？【解答】解：（ 1）以 A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以 C，D ，E， F 各点的坐标分别为C（ 2，2）， D（ 3， 3）， E（ 4， 4）， F（ 5， 5）．（2） B ，C， D， E， F 的坐标与点 A 的坐标对照较，横坐标与纵坐标分别加 1， 2， 3， 4， 5；（3）每级台阶高为 1，宽也为 1，所以 10 级台阶的高度是10，长度为11．23．（ 10 分）（ 2011 秋 ?汉川市期中）以下列图，△ ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（ 0， 3），按要求回答以下问题：（ 1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（ 2）依照所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标；（3）作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A ′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（ 1）所建立的平面直角坐标系以下所示：（2）点 B 和点 C 的坐标分别为： B （﹣ 3，﹣ 1）C（ 1，1）；（3）所作△ A'B'C' 以以下列图所示．24．（ 12 分）如图，四边形ABCD 各个极点的坐标分别为 A （ 6， 4）， B （ 3， 7）， C（ 0， 4）， D （3， 1）．（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）若是四边形 ABCD 绕点 C 旋转 180°，试确定旋转后四边形各个极点的坐标；（ 3）请你重新设计合适的坐标系，使得四个极点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣ 1 后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（ 1）由图可知四边形ABCD 的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积 =×6× 6=18 平方单位；（ 2） A ′（﹣ 6， 4）， B′（﹣ 3， 1），C（0， 4）， D′（﹣ 3， 7）；（ 3）以原坐标轴的（3， 0）点为原点，以原坐标轴x 轴为横轴，以四边形垂直x 轴对角线为y 轴建立坐标系．25．（ 12 分）（ 2013 秋 ?校级期中）已知三角形三个极点坐标，求三角形面积平时有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转变为若干个特其他四边形和三角形的面积的和与差．方法三：切割法．选择一条合适的直线，将三角形切割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（ 2，﹣ 1）， B（ 4， 3）， C（ 1， 2），请你选择一种方法计算△ABC 的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点E，过点 B 分别作x 轴、 y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交 EA 的延长线于点F，∵ A （ 2，﹣ 1），B（ 4，3）， C（ 1， 2），∴ EF=BD=3 ， CD=1 ，CE=3 ， AE=1 ， AF=2 ， BF=4 ，∴ S△ABC =S 矩形BDEF﹣ S△BDC﹣S△CEA﹣ S△BFA=BD ?DE ﹣ ?DC ?DB﹣ ?CE?AE ﹣ AF?BF，=12﹣﹣﹣ 4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，鉴识出△ABC为直角三角形，再求面积）．。

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