高中《三角函数》全部教案

三角函数

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭

隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于x轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角α或α

∠可以简记成α

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1角有正负之分如：=210=150=660

2角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080）

3还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30

390

330

是第Ⅰ象限角 300

60

是第

Ⅳ象限角 585

1180

是第Ⅲ象限角

2000

是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角 1．观察：390

，

330

角，它们的终边都与30

角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0到360

的角与)(Z k k ∈个周角的和

390=30+360

)1(=k 330=30360

)1(-=k

30=30

+0×360 )0(=k

1470=30

+4×360

)4(=k

1770

=30

5×360

)5(-=k

3．所有与终边相同的角连同

在内可以构成一个集合

{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角

与整数个周角的

和

4．例一 （P5 略） 五、小结： 1

角的概念的推广

用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2

“象限角”与“终边相同的角”

第二教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的

集合与实数集R 一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心

角称为1弧度的角。

如图：

AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2

rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角

的弧度数的绝对值 r

l

=

α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住：360=2

rad ∴180

=

rad

∴ 1

=rad rad 01745.0180

≈π

'185730.571801ο

οο

=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad

例一 把'3067ο化成弧度

解：ο

ο

⎪⎭

⎫

⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο 例二 把rad π5

3

化成度

o r

C

2ra 1ra

r

l=2

o A

A

B

解：οο1081805

3

53=⨯=rad π

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进

行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省

略 如：3表示3rad sin

表示

rad 角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

例三 用弧度制表示：1

终边在x 轴上的角的集合 2终边在y

轴上的角的集合 3

终边在坐标轴上的角的集合

解：1

终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ

2

终边在y 轴上的角的集合 ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ

3

终边在坐标轴上的角的集合 ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 第三教时

教材：弧度制（续）

目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的

问题。

过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》P101-102练习题 1—5 并注意紧

扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二

二、由公式：⇒=

r l α α⋅=r l 比相应的公式180

r

n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积