江西省鹰潭市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(预测卷)完整试卷

江西省鹰潭市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
等于( )
A．B．C．D．
第(2)题
复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限，则（）
A．或B．
C．D．
第(3)题
复数，则复数在复平面上所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(4)题
设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，
A．减小B．增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
第(5)题
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平
面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）
A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]
第(6)题
在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．
第(7)题
杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（）
A．B．
C．数列的前n项和为D．数列的前n项和为
第(8)题
已知椭圆的左､右两焦点分别为､，离心率，P是椭圆上一点，轴，则的值为
（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
第(2)题
已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）
A
．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B
．第二次抽到3号球的概率为
C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大
D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种
第(3)题
已知向量，则下列说法正确的是（）
A
．若，则
B
．若为锐角，则
C．若在上的投影向量为，则
D．的最小值为1，最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.
第(2)题
写出一个最小正周期为2的偶函数______.
第(3)题
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值
为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在正三棱柱中，E是的中点．
（1）求证：截面侧面；
（2）若，求到平面的距离
第(2)题
已知函数在处取得极值．
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
第(3)题
已知离心率为的椭圆，其焦距为.
(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.
第(4)题
设集合，集合，
集合中满足条件“”的元素个数记为．
（1）求和的值；
（2）当时，求证：．
第(5)题
设函数，(其中，是自然对数的底数）．
（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；
（3）若在恒成立，求实数的取值范围．。