高中物理拓展课 突破卫星运行问题中的“三个难点”
2018高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型讲义
剖析宇宙中的双星、三星模型二、重难点提示：重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。
难点：双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221L m Gm ＝m 1ω21r 1，221Lm Gm ＝m 2ω22r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m ； （5）双星的运动周期T ＝2π)(213m m G L +；（6）双星的总质量公式m 1＋m 2＝GT L 2324π。
二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：，可得：GmR T 543π=，同理可得线速度：R Gm R 25。
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。
原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即：r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合，其中R r 33=，可得：运行周期GmRR T 32π=。
例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
144 高考专题突破 天体运动中的“三大难点”
@《创新设计》
图4
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核心素养提升
@《创新设计》
解析 由万有引力提供向心力有 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得出 r＝ 3 G4MπT2 2，卫星 1 和卫星 2 的周期之比为 8∶1，则轨道半径之比为 4∶1，由 GMr2m＝ma 得出 a＝GrM2 ，可知向 心加速度之比为 1∶16，A 正确；根据 GMr2m＝mvr2得出 v＝ GrM，可知线速度之 比为 1∶2，B 错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时，卫星 2 转 8 圈时，卫星 1 刚好转一圈在该点的正上方，C 正确，D 错误。 答案 AC
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专题突破 天体运动中的“三大难点”
1
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突破一 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地 球自转的物体，半径为r3。
图1
2
核心素养提升
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向心力 轨道半径
角速度
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1)
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核心素养提升
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3.(多选)(2019·海南琼山检测)荷兰某研究所推出了2023年让志 愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如 图10所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确 的是( ) A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气 D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的 密度
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考向
突破二 卫星(航天器)的变轨及对接问题 卫星的变轨、对接问题
卫星问题分析4(高中物理10大难点突破)
卫星问题分析4(高中物理10大难点突破)8、必须区别“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的运动规律不同地球同步卫星运行在赤道上空的“天上”,与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗．可见，空间位置也是一种资源。
其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力完全由万有引力提供.即卫ma h R GMm =+2)(。
此同步卫星与其内部的物体均处于完全失重状态。
地球同步卫星具有以下特点：轨道取向一定: 运行轨道平面与地球赤道平面共面.运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同.运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s ，位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km 处运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s 。
地球同步卫星相对地面来说是静止的。
地球赤道上的物体,静止在地球赤道的”地上”与地球相对静止,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动.地球赤道上的物体所受地球的万有引力,其中的一个力提供随地球自转所做圆周运动的向心力,产生向心加速度物a ，引力产生的另一效果分力为重力,有2R GMm-mg=m 物a (其中R为地球半径)。
近地卫星的轨道高度、运行速度、角速度、周期等，均与同步卫星不同，更与“赤道上的物体”不可相提并论。
“赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。
高三物理学习中的难点与突破点分析
高三物理学习中的难点与突破点分析物理学作为一个重要的自然科学学科，对于高中学生来说常常是一个难以逾越的难点，尤其是在高三阶段。
本文将就高三物理学习中的难点与突破点进行深入分析与探讨。
一、难点分析1. 概念与理论记忆负担大物理学作为一门学科，有着丰富的概念和理论，高三学生往往需要记忆大量的定义、公式和原理。
这对于学生来说是一个巨大的挑战，需要他们花费大量的时间和精力来掌握和记忆。
2. 数学运算与分析能力要求高物理学与数学有着密切的联系，高三物理学习中常常需要进行复杂的数学运算和分析，包括代数、几何与微积分等。
这对于学生来说需要具备较高的数学运算与分析能力，这也是一个难点。
3. 实验操作与数据处理困难物理学实验在高三阶段要求学生具备较强的实验操作能力，同时还需要学生能够准确处理实验数据并进行分析。
然而，在实际操作中，学生可能会遇到一些困难，如仪器操作不熟练、误差估计不准确等。
二、突破点分析1. 理论知识的串联与归纳高三学生需要将学到的零散的物理知识进行整合和归纳，建立起知识之间的联系和框架。
通过深入理解各个概念之间的内在联系，学生可以更好地掌握物理学的知识体系。
2. 强化数学基础知识由于物理学与数学密切相关，学生可以通过加强数学基础知识的学习来提升物理学习的能力。
高三学生可以通过针对性的数学训练，提高数学运算和分析能力，从而更好地应对物理学习中的难题。
3. 实践与应用结合物理学是实验科学，高三学生可以通过积极参与物理实验，培养实验操作能力和实验数据处理能力。
同时，将所学的物理知识应用于实际问题解决，可以增强学生对物理学的兴趣和理解，提升学习效果。
4. 多媒体辅助学习：在现代教育技术的支持下，学生可以利用多媒体资源加深对物理概念的理解。
通过观看实验视频、模拟实验等方式，学生可以更好地理解物理学中的抽象概念，增强学习效果。
总结：高三阶段的物理学习具有一定的难度，学生需要面对概念记忆、数学运算和实验操作等各个方面的挑战。
曲线运动万有引力与航天专题突破五天体运动中的三大难点-高考物理一轮复习讲义
专题突破五 天体运动中的三大难点命题点一 近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较分析1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r .(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析． (3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期． ②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上． (4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km ，表面重力加速度g 约为9.8m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ≈84min，运行速度最大为v ＝7.9km/s. 2．两个向心加速度例1 (多选)同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝Rr，故选项D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a ＝ω2r ，故a 1a 2＝r R，故选项A 正确． 变式1 (2018·前黄中学检测)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则( )图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20小时 答案 B解析 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a n ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度等于重力加速度g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是4h24h ×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律R3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于c 的周期24h ，故D 错误．变式2 (多选)(2018·高邮市期初)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图2所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图2A ．卫星a 的速度小于卫星c 的速度B ．卫星a 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星b 的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度D ．卫星b 的周期小于卫星c 的周期 答案 AC解析 由万有引力提供向心力，得：G Mm r 2＝mv 2r ，则：v ＝GMr，由题图知卫星a 的轨道半径大于卫星c 的轨道半径，所以卫星a 的速度小于卫星c 的速度，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r 2＝ma n ，则a n ＝GMr 2，由题图知卫星a 与卫星b 的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B 错误；卫星a 的周期为24 h ，卫星b 与卫星a 的轨道半径相同，故周期相同，则卫星b 的周期为24 h ，所以卫星b 与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据v ＝2πr T可知，轨道半径大的卫星b 的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故C正确；由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T 2，则：T ＝2πr 3GM，由题图知卫星b 的半径大于卫星c 的半径，所以卫星b 的周期大于卫星c 的周期，故D 错误．命题点二 卫星变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示．图3(1)在A 点点火加速，由于速度变大，G Mm r 2＜m v 2r，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B ，在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k ，可知T 1＜T 2＜T 3.3．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．例2 (多选)(2018·南通等六市一调)我国“天宫一号”飞行器已完成了所有任务，已于2018年4月2日坠入大气层后烧毁．如图4所示，设“天宫一号”原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则“天宫一号”( )图4A ．在P 点减速进入轨道ⅡB ．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 答案 ABD解析 在P 点减速，万有引力大于需要的向心力，“天宫一号”做近心运动进入轨道Ⅱ，故A 正确；根据开普勒第三定律：R 13T 12＝R 23T 22，且轨道Ⅰ半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B 正确；根据万有引力提供向心力：G Mmr2＝ma n ，解得：a n ＝G M r2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C 错误；在轨道Ⅰ上P 点的动能大于在轨道Ⅱ上P 点的动能，在P 点由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ时，需对飞行器做负功，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 正确．变式3 (多选)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接．如图5所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接．M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有( )图5A ．“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇B ．“神舟十一号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C ．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D ．“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期 答案 AD解析 “神舟十一号”与“天宫二号”对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”轨道高度相同实现对接，故“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇，故选项A 正确；卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故由G Mm r 2＝m v 2r ，解得线速度v ＝GMr，所以卫星轨道高度越大，线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度，所以在M 点经一次加速后，到P 点后再减速一次，才可变轨到轨道2，故选项B 、C 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2rT2，解得周期T ＝2πr 3GM，可知轨道高度越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期，故选项D 正确．变式4 (多选)(2018·苏州市模拟)“信使号”探测器围绕水星运行了近4年，在“信使号”水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，使其寿命再延长一个月，如图6所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力．则下列说法正确的是( )图6A ．探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E 处时加速度相同D ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，势能和动能均增大 答案 ABC解析 根据开普勒第三定律知，r 3T2＝k ，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，则探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大，故A 正确．在轨道Ⅱ上E 点的速度大于在轨道Ⅰ上经过E 点时的速度，由于远离水星的过程中，速度减小，探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率，故B 正确．根据万有引力定律知，在不同轨道的E 点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知加速度相同，故C 正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，高度升高，势能增大，万有引力做负功，动能减小，故D 错误．命题点三 双星模型1．双星模拟定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示．图72．双星模拟特点：(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. (5)双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)(6)双星的总质量 m 1＋m 2＝4π2L3T 2G例3 (多选)(2018·泰州中学月考)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图8所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图8A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大 答案 BD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，黑洞A 对黑洞B 的作用力与黑洞B 对黑洞A 的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知黑洞A 的半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的半径比较大，所以黑洞A 的质量小，故C 错误；双星系统的周期公式为：T ＝4π2L3G (m A ＋m B )，所以两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大，故D 正确．变式5 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图9所示，恒星a 、行星b 在万有引力作用下，绕连线上一点O 以相同的周期做匀速圆周运动．现测得行星b 做圆周运动的半径为r b ，运动的周期为T ，a 、b 的距离为l ，已知万有引力常量为G ，则( )图9A ．恒星a 的质量为4π2r b3GT2B ．恒星a 与行星b 的总质量为4π2l 3GT2C ．恒星a 与行星b 的质量之比为l －r br bD ．恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为4π2r b3GT2的天体做半径为l －r b 的圆周运动答案 B解析 由题意可知，a 和b 到O 点的距离分别为l －r b 和r b ，设两星质量分别为M 1和M 2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得： 对M 1：GM 1M 2l 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(l －r b )，即M 2＝4π2l 2(l －r b )GT2； 对M 2：GM 1M 2l 2＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r b ，即M 1＝4π2l 2r bGT2； 则恒星a 与行星b 的总质量为 M 1＋M 2＝4π2l 2GT 2(l －r b ＋r b )＝4π2l 3GT2.恒星a 与行星b 的质量之比为M 1M 2＝r bl －r b恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为M 的天体做半径为(l －r b )的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMM 1(l －r b )2＝M 1(2πT )2(l －r b )，即M ＝4π2(l －r b )3GT 2综上所述，选项B 正确，A 、C 、D 错误.1．(2018·南京市期中)2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500km 的预定圆形轨道.2016年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属于地球静止轨道卫星(高度为36000km)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB ．量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7大C ．量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗G7大D ．通过地面控制可以将北斗G7定点于南京市的正上方 答案 B2．(多选)(2018·盐城中学质检)如图10，我国“探月工程”在2018年12月8日成功发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法错误的是( )图10A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的加速度小C ．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大 答案 ABD3．(多选)(2018·南京市、盐城市二模)某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次(即经过其正上方)，下列关于该卫星的描述中正确的是( ) A ．角速度可能大于地球自转角速度 B ．线速度可能大于第一宇宙速度 C ．高度一定小于同步卫星的高度 D ．向心加速度一定小于地面的重力加速度 答案 AD解析 设卫星的运行周期为T ，地球自转的周期为T 0，则有2πT ×5T 0＝2πT 0×5T 0＋2π，或者2πT×5T 0＋2π＝2πT 0×5T 0，可得卫星的周期T ＝56T 0或者T ＝54T 0，卫星的角速度ω＝2πT ，所以卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转角速度，A 正确；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，所以所有卫星的线速度小于等于第一宇宙速度，B 错误；由万有引力提供向心力可得，周期T ＝4π2r3GM，故卫星的高度越高，周期越大，由A 选项解析可知，卫星的周期可能大于也可能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C 错误；根据牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，向心加速度a ＝GMr2，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D 正确．4．(多选)(2018·如东县调研)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后( )A ．近地卫星的向心加速度比现在大B ．近地卫星的运行周期与现在相等C ．同步卫星的向心加速度比现在小D ．同步卫星的运行速度比现在大 答案 BC解析 对近地卫星，根据万有引力提供向心力G MmR 2＝ma 近知，向心加速度a 近＝GM R2，由于地球的质量和半径都不变，故近地卫星的向心加速度大小不变，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm R 2＝m 4π2RT2知，近地卫星的运行周期T ＝4π2R3GM，由于地球的质量、半径不变，故近地卫星的周期不变，故B 正确；万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有F ＝G Mm r 2＝m 4π2r T 2＝m v 2r ＝ma 同，则r ＝3GMT 24π2，v ＝GM r ，a 同＝GMr2，由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道半径r 变大，则同步卫星的向心加速度和运行速度都变小，故C 正确，D 错误．5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图11所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )图11A ．质量之比m A ∶mB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶1D．向心力大小之比F A∶F B＝2∶1答案 A解析双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝m Aω2r A＝m Bω2r B，因为轨道半径之比r A∶r B＝1∶2，所以质量之比m A∶m B ＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由线速度v＝ωr可知，线速度大小之比为v A∶v B＝1∶2，选项C错误．1.(2018·南京市三模)如图1，“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约362千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于2018年4月2日8时15分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )图1A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长B．在轨运行的加速度比地面处重力加速度大C．在轨运行的速度比第一宇宙速度小D．进入大气层后，速度增大，机械能增大答案 C2．(多选)(2018·常州市一模)2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图2所示．“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有( )图2A．能全天候监测同一地区B．运行速度大于第一宇宙速度C．在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等D．向心加速度大于地球表面的重力加速度答案AC解析 由于是同步卫星，故相对地面静止，能全天候监测同一地区，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝GM r，而第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B 错误；根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C 正确；向心加速度由万有引力产生，故a n ＝GM r 2，而地球表面的重力加速度g ＝GM R2，由于r ＞R ，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．3．(多选)(2018·江苏省一模)2017年12月26日03时44分，我国成功将“遥感三十号”03组卫星发射升空，并进入高度约为500km 的预定轨道．下列有关说法中正确的是( )A ．该卫星的发射速度一定等于7.9km/sB ．该卫星的周期一定小于24hC ．该卫星的速率一定大于同步卫星的速率D ．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积 答案 BC解析 7.9 km/s 是最小的发射速度，“遥感三十号”03组卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，故A 错误；“遥感三十号”03组卫星的高度约为500 km ，其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为24 h ，根据开普勒第三定律r 3T2＝k 可知该卫星的周期一定小于24 h ，故B 正确；根据万有引力提供向心力可得v ＝GM r，所以该卫星的速率一定大于同步卫星的速率，故C 正确；面积定律指的是同一颗天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D 错误．4.(多选)(2018·江苏百校12月大联考) 2017年6月15日11时00分，中国在酒泉卫星发射中心采用“长征四号”乙运载火箭，成功发射首颗X 射线空间天文卫星“慧眼”，并在GW170817引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区．已知“慧眼”在距离地面 550km 的圆轨道上运动，则其( )A ．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．运行周期小于同步卫星的运行周期C ．角速度小于近地卫星的角速度D ．向心加速度小于静止在地球赤道上某一物体的向心加速度答案 BC5．(多选)(2018·镇江市模拟)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P 、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球同步卫星，则( )图3A．卫星P、M的角速度ωP<ωMB．卫星Q、M的加速度a Q>a MC．卫星P、Q的机械能一定相等D．卫星Q不可能相对地面静止答案AD6．(2018·盐城中学最后一卷)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小答案 C解析第一宇宙速度是环绕地球运动的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；“天舟一号”在轨运行时的运转半径小于同步卫星的运转半径，根据角速度ω＝GMr3可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先调头，让原本朝后的推进器向前点火，通过反推实现制动，故C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，D错误．7.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的向心加速度相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星经过P点时，在轨道2的速度大于在轨道1的速度答案BD8．(2018·泰州中学月考)2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空，6月24日执行手动载人交会对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的有( )图5A．正常运行时，在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道Ⅰ上经过A的速率C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率答案 D9．(多选)(2018·如皋市调研)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400km高空处与“天宫二号”对接，然后做圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，如图6所示，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是( )图6A．飞船变轨前后的机械能守恒B．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C．宇航员在空间实验室内可以利用跑步机跑步来锻炼身体D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动逐渐接近地球表面答案BD解析 每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，故轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故B 正确；利用跑步机跑步是由于重力作用，人与跑步机之间有压力，又由于有相对运动，人受到摩擦力作用运动起来，在空间实验室内，宇航员处于完全失重状态，无法跑步，故C 错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故D 正确．10．(多选)(2018·锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图7所示．之后，卫星在P 点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是( )图7A ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度B ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅲ上长C ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小D ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度 答案 ABC解析 卫星在轨道Ⅱ上的P 点进入轨道Ⅲ，需减速，可知卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度，故A 正确；根据开普勒第三定律知，a 3T2＝k ，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半径，则卫星在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅲ上的周期，故B 正确；卫星在轨道Ⅰ上的P 点进入轨道Ⅱ，需减速，则机械能减小，在轨道Ⅱ上的P 点进入轨道Ⅲ，需减速，则机械能减小，可知卫星在轨道Ⅲ上的机械能最小，故C 正确；卫星在不同轨道上的P 点，所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故D 错误．11．(多选)(2018·兴化一中四模)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图8所示为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图，O 为地心，卫星a 的轨道半径是b 的4倍，已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ，下列说法正确的是( )。
拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”
Rr ，选项 D 正确。
13
A.F1＝F2＞F3 C.v1＝v2＝v＞v3
B.a1＝a2＝g＞a3 D.ω1＝ω3＜ω2
14
解析 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向 心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有 F1＜ F2，F2＞F3，加速度 a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度 v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其 中 ω1＝ω3，因此 v1＜v3，而 v2＞v3；角速度 ω＝vr，故有 ω1＝ω3＜ω2，故选项 D 正确。 答案 D
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝GrM2 (地面附近 a 近似等于 g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴 的距离，ω为地球自转的角速度
特点 随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
10
A.aa12＝Rr C.vv12＝Rr
B.aa12＝Rr 2
D.vv12＝
R r
11
【解题指导】
12
4
(4)不同轨道上运行周期 T 不相等。根据开普勒第三定律Tr32＝k 知，内侧轨道的周期 小于外侧轨道的周期。图中 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
5
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
19
[针对训练3] 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动， 如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星 离地面高度为3R，则： (1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两 卫星相距最远？ 解析 (1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知， Ra＝2R，Rb＝4R 由开普勒行星运动规律知RT2a3a＝RT2b3b
高中物理专题练习专题剖析卫星运动问题中的“两大难点1
专题四 剖析卫星运动问题中的“两大难点”难点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r 近＝r 物．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T ＝2πr 3GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近<T 同＝T 物．(3)向心加速度：由G Mm r 2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝rω2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物．(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．【典例1】 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )．A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v ＝ωr 和a ＝ω2r 可知，v 1<v 3，a 1<a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝mω2r ＝m v 2r ＝ma 可得v ＝ GM r ，a ＝G M r 2，ω＝ GMr 3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v 2>v 3，a 2>a 3，ω2>ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v 2＝v ，其向心加速度等于重力加速度，即a 2＝g ；所以v ＝v 2>v 3>v 1，g ＝a 2>a 3>a 1，ω2>ω3＝ω1，又因为F ＝ma ，所以F 2>F 3>F 1.由以上分析可见，选项A 、B 、C 错误，D 正确． 答案 D图1即学即练1 如图1所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )．解析 a 是地球赤道上的一点，c 是地球同步卫星，则c 始终在a 的正上方；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，故r 越大，T 越大，则b 比d 超前，选项C正确．答案 C难点二 卫星的变轨问题1．卫星变轨的原因(1)由于对接引起的变轨(2)由于空气阻力引起的变轨2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr 可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r 可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．【典例2】 (2013·新课标全国卷Ⅰ，20)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )．A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 解析 本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝m v 2r 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．答案 BC图2即学即练2 如图2所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )．A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析 由于P 点在椭圆轨道的近地点，故A 正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s ，故B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，C 正确；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D 正确．答案 ACD即学即练3 (2013·新课标全国卷Ⅱ，20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )．A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析 卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．答案 BD。
卫星问题分析2(高中物理10大难点突破)
卫星问题分析2(高中物理10大难点突破)2、必须区别开普勒第三行星定律中的常量K 与万有引力定律中常量G 的不同（1）开普勒第三定律中的常量K ：开普勒第三定律中的常量K= r3/T2，对于行星与太阳的天体系统而言，常量K 仅与太阳的质量有关而与行星的质量无关。
此规律对于其它的由‘中心天体’与‘环绕天体’组成的天体系统同样适用。
常量K 仅由‘中心天体’的质量决定而与‘环绕天体’的质量无关。
‘中心天体’相同的天体系统中的常量K 相同，‘中心天体’不同的天体系统的常量K 也不同。
“K= r3/T2=常量”的伟大意义在于启发牛顿总结、发现了万有引力定律。
（2）万有引力定律中的常量G ：万有引力定律中的常量G 是由万有引力定律F=221r m m G 变形求出的，G=F r2/m1m2，数值是G=6。
67×10-11Nm2/Kg2.是卡文迪许扭秤实验测出的，适用于宇宙间的所有物体。
万有引力定律中的常量G 的测定不仅证明了万有引力的存在，更体现了万有引力定律在天文研究中的巨大价值。
（3）常量K 与常量G 的关系：常量K 与常量G 有如下关系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM 。
K 的值由‘中心天体’的质量而定，而常量G 则是一个与任何因素无关的普适常量。
例3：行星绕太阳运转的轨道是椭圆，这些椭圆在一般情况下可以近似视为圆周轨道，试用万有引力定律和向心力公式证明对所有绕太阳运转的行星，绕太阳公转轨道半径的立方与运转周期的平方的比值为常量。
论述此常量的决定因素有哪些?此结论是否也适用于地球与月球的系统？【审题】 本题中行星绕太阳运转的轨道近似视为圆周轨道时，只要运用万有引力定律和向心力公式即可证明得出结论。
【解析】 因为行星绕太阳运转需要的向心力是由太阳的万有引力提供，设太阳质量为M ，行星的质量为m ，行星绕太阳运转轨道的半径为r ，运行周期为T ，则，GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。
高三物理高考难点突破难点之四 卫星问题分析
难点之四卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
高三物理教学中的难点与解决方法
高三物理教学中的难点与解决方法在高三物理教学中，学生们常常会遇到一些难点问题，导致他们对物理学习的兴趣降低，学习成绩下降。
为了提高高三物理教学的效果，需要教师们针对这些难点问题采取相应的解决方法。
本文将针对高三物理教学中的难点问题进行探讨，并提出一些解决方法。
一、理论知识的抽象性难点高三物理理论知识内容相对较为抽象，学生们难以理解和掌握。
这主要体现在以下几个方面：1. 公式的推导与应用：物理学中常常需要运用公式进行问题求解，但学生们对于公式的推导和应用常常感到困惑。
解决方法：教师应通过具体实例引导学生理解公式的意义和应用场景，引导学生探究公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 抽象概念的理解：例如电流、电势等物理概念常常让学生感到困惑，难以理解和运用。
解决方法：教师可以通过生动形象的比喻和实验现象，引导学生建立对抽象概念的直观认识，帮助学生理解和运用相关概念。
二、复杂问题的解题难点高三物理学习中，常常存在一些复杂的问题，需要学生进行综合分析和解决。
这些问题涉及到多个物理概念和知识点，给学生带来了一定的挑战。
1. 综合题的解题方法：综合题常常需要学生综合运用多个概念和知识点进行解答，对学生的综合能力和分析能力要求较高。
解决方法：教师可以通过拆分综合题成多个小问题，引导学生分步解决，逐步提高学生的综合分析能力。
同时，提供大量的练习题目，让学生进行反复练习和巩固。
2. 数学方法的运用：物理学习中常常需要运用一些数学方法进行计算和分析，对于不擅长数学的学生来说，这也是一个难点。
解决方法：教师可以提供相关的数学知识补充课程，帮助学生提高数学基础，同时在物理课程中加以温习和运用，以提高学生对数学方法的熟练度。
三、实验操作的难点物理学习中，实验操作是提高学生实践动手能力和科学思维能力的重要环节。
然而，在高三物理实验操作中，也存在一些难点问题。
1. 实验器材的操作：物理实验中会涉及到一些复杂的实验器材操作，例如电路搭建等，对学生的操作技能要求较高。
卫星问题分析(高中物理大难点突破)
卫星问题分析1（高中物理10大难点突破)一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清,无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型(包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法,导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
.由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态,而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳;卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
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因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免.5、不能全面把握卫星问题的知识体系,以致于无法正确区分类近知识点的不同。
拓展视野解读高考物理题目中的难点
拓展视野解读高考物理题目中的难点随着高考的临近，物理这门科目也成为了考生们备战的重点。
无论是理科生还是文科生，都需要掌握一定的物理知识。
然而，在面对高考物理题目时，许多考生都会遇到困难和难点。
本文将从拓展视野的角度来解析高考物理题目中的常见难点，并提供有效的解决方法。
一、难点一：题目信息理解困难高考物理题目往往涉及丰富的信息，包括文字、图表、公式等。
而理解这些信息往往是考生们面临的第一个难点。
在解决这个问题之前，我们需要提高对题目信息的敏感度和理解能力。
解决方法：1. 训练自己在理解题目信息时的准确性和速度，可以通过大量做题来提升自己的感知能力。
2. 阅读理解练习，从中学会抓住关键词，理解文章的主旨和细节内容。
3. 熟练使用公式，理解并掌握物理概念与公式之间的联系，能够在解题中快速定位并应用公式。
二、难点二：题目解题方法不清晰在面对一道难题时，许多考生会感到手足无措。
解答思路不清晰是造成这一问题的主要原因。
解决方法：1. 注重基础知识的打牢及解题技巧的分析。
2. 将题目进行分类，明确解题思路。
例如，力学类题目主要采用平衡、质点等方法；电磁学题目则需要运用电流、电势等概念来分析。
3. 多参加解题讨论，与同学和老师一起分享解题技巧和经验。
三、难点三：计算过程出错物理题目在解答过程中不可避免地需要进行计算，而考生在这个环节很容易出错。
解决方法：1. 重视计算过程，注意计算的准确性。
遇到较复杂的计算题目，可在草稿纸上进行逐步计算，减少计算错误。
2. 夯实基础知识，提高计算的速度和准确性，通过大量的练习增加对题目类型的熟悉程度。
3. 注意单位换算，遵循国际单位制的要求。
四、难点四：对实际场景抽象能力差在物理题目中，往往会模拟一些与实际生活相关的场景，考查学生将物理概念与实际问题相结合的能力。
解决方法：1. 提高对物理概念的理解程度，了解各个概念在实际生活中的应用场景。
2. 多进行实验和观察，通过亲身体验来增加对实际问题的理解程度。
突破卫星运行问题中的“三个难点”26页PPT
11、用道Leabharlann 的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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卫星问题
难点之四卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
必修2 第四章 专题突破 天体运动中的“三大难点” - 副本
专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1【例1】(2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是()图2A．b卫星转动线速度大于7.9 km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a cC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T c＞T b＞T aD．在b、c中，b的速度大1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。
该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。
通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是()图3A．该卫星可定位在北京的正上空B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/sD．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等2．(2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。
假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()图4A．该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4 B．该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C．该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D．该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能突破二卫星(航天器)的变轨及对接问题考向卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图5所示。
高中物理10大难点强行突破之四卫星问题分析
万有引力定律的内容是 ： 宇宙间一切物体都是相互吸引的， 两个物体间的引力大小， 跟它们的质量的乘积成正 比，跟它们间的距离的平方成反比。 万有引力定律的公式是：
牛顿运动定律、 万有引力定律、 开普勒天体运动定律、 能量守恒定律以及圆周运 动、曲线运动的规律、 电磁感应规律。 。。。。均适应于卫星问题。 但必须注意到 “天 上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。
（二）认清卫星的分类：
高中物理的学习过程中， 无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类， 只要认清地球
万有引力定律是牛顿根据行星绕太阳 （或恒星） 运动的宇宙现象推知行星所需要的
向心力必然是由太阳对行星的万有引力提供， 进而运用开普勒行星运动定律推导发现了
万有引力定律 . 开普勒行星运动定律是万有引力定律的理论基础。
开普勒行星运动定律从轨道形状、运动速度、转动周期、轨道半径等方面描述、揭
示了行星绕太阳（或恒星）运动的宇宙现象，表明了天体运动运动学特征和规律。万有
轨道，高度 200— 300km），当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨
道），当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道）
。如图 4-2 所示。
⑩明确三个宇宙速度：
第一宇宙速度（环绕速度） ：v=7.9 千米／秒；（地球卫星的最小发射速度）
第二宇宙速度（脱离速度） ：v=11.2 千米／秒；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）
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B.aa12＝Rr 2
D.vv12＝
R r
【解题指导】
解析 设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m1，在地球表面绕地球做匀速圆周
运动的物体的质量为 m2，根据向心加速度和角速度的关系有 a1＝ω21r，a2＝ω22R，
又 ω1＝ω2，故aa12＝Rr ，选项 A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMrm2 1＝m1vr21，
解析 11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，而同步卫星仍然绕地球 运动，选项A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星最大 的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，选项B错误；椭圆轨 道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨道Ⅰ上的Q 点做近心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，选项C、D正确。 答案 CD
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆 周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
3.变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速 度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
[针对训练1] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首 先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地 球同步轨道Ⅱ，则( ) A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s C.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
方法总结 处理这类题目的关键是受力分析，抓住随地球自转物体与卫星在向心力的具体来源上 的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向＝F引及其有关结论。
拓展点三 天体中的追及、相遇问题 1.对于天体中的追及、相遇问题的处理思路 (1)根据GMr2m＝mrω2 判断出谁的角速度大。 (2)根据两星追上(或相距最近)时满足两星运行的角度差等于 2π 的整数倍，相距最 远时两星运行的角度差等于 π 的奇数倍列式求解。 2.在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星
(2)向心加速度的不同
比较 项目
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度 (不局限于赤道)
产生 原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分 力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝GrM2 (地面附近 a 近似等于 g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴
的距离，ω为地球自转的角速度
卫星已经比建筑物多走了一圈。故θ卫－θ地＝2π，θ 卫＝ω1t，θ 地＝ω0t, 由于卫星
做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMr2m＝mrω21，根据黄金代换 GM＝ gR2，联立得 D 项正确。 答案 D
[针对训练3] 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动， 如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星 离地面高度为3R，则： (1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两 卫星相距最远？
(4)不同轨道上运行周期 T 不相等。根据开普勒第三定律Tr32＝k 知，内侧轨道的周期 小于外侧轨道的周期。图中 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
[试题案例] [例1] (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然
后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步 圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。 当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析 由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM，因为 r3>r1，所以 v3<v1，A 错误；由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，因为 r3>r1，所以 ω3<ω1，B 正确；卫星在轨道 1 上经 Q 点时的加速 度为地球引力产生的，在轨道 2 上经过 Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应 相等。同理，卫星在轨道 2 上经 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加 速度，C 错误，D 正确。 答案 BD
拓展课 突破卫星运行问题中的“三个难点”
1.卫星变轨问题的处理
拓展点一 卫星的变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提
供卫星做圆周运动所需的向心力，即 GMr2m＝mvr2时，卫星做匀速圆周运动；当某
时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。
拓展点二 同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较 1.相同点
(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。 (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。 2.不同点 (1)向心力的不同 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，GMr2m＝mrv2；而赤道上的物体随地 球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，GMr2m≠mrv2。
角速度相同的特点进行判断。
[试题案例] [例3] 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向 与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正 上方，则到它 下一次通过该建筑物正上方 所需要的时间为(地球同步卫星 轨道半径约为6.6R)( ) 隐含：卫星已经比建筑物多走了一圈
A.F1＝F2＞F3 C.v1＝v2＝v＞v3
B.a1＝a2＝g＞a3 D.ω1＝ω3＜ω2
解析 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向 心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有 F1＜ F2，F2＞F3，加速度 a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度 v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其 中 ω1＝ω3，因此 v1＜v3，而 v2＞v3；角速度 ω＝vr，故有 ω1＝ω3＜ω2，故选项 D 正确。 答案 D
解析 (1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知， Ra＝2R，Rb＝4R 由开普勒行星运动规律知RT2a3a＝RT2b3b
所以 Ta∶Tb＝Ra32∶Rb32＝1∶2 2①
(2)设经过 t 时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时 a 比 b 多转半圈，
即Tta－Ttb＝12， 解得 t＝2（TTba－TbTa）② 这段时间 a 经过的周期数为 n＝Tta③ 由①②③可得 n＝4＋7 2
特点 随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
[试题案例] [例2] (多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道
上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则 下列比例关系中正确的是( )
A.aa12＝Rr C.vv12＝Rr
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMr2m＞mvr2，
卫星做近心运动，轨道半径将变小。
(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMr2m＜mvr2， 卫星做离心运动，轨道半径将变大。 2.变轨过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有 Tta＋Ttb＝12④
这段时间 a 经过的周期数为 n′＝Tta⑤ 由
4＋ (2) 7
2或4－7
2
GMRm2 2＝m2vR22，解得vv12＝ 答案 AD
Rr ，选项 D 正确。
[针对训练2] 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加 速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度 忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星的 向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A.2π
grR3 2－ω0
2π B. grR32＋ω0
r3 C.2π gR2
2π D. grR32－ω0
解析 因为同步卫星的轨道半径大约为 6.6R，根据卫星的运行特点知，轨道半径越 大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，故该人造卫星运 行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明