初中数学学案

1.2.2数轴导学案

预习目标：

1.知道数轴的三要素，会画数轴；

2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；

3.会利用数轴比较有理数的大小。

预习重点

1.数轴的画法；

2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。

预习难点

会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。课堂预习过程设计

（一）导入

1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？

（二）一起探究

在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境

（三）数轴

1．数轴的画法

第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做

_______。

第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向

第三步：选择适当的长度为

____________。

总结：规定了______、________________、________________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴

2．尝试反馈，巩固练习

（1）原点表示什么数？__________________

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

______________

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

____________________

（4）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长

度的A 点表示什么数？原点向左2

11个单位长度的B 点表示什么数？______________________

.（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

（6）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

3.学以致用，展示风采：

例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 1，5，0，－2.5，2

14．

例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？

归纳：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。

4．尝试反馈，巩固练习 1．判断题

（1）直线就是数轴（ ）

（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ） （5）说出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 、M 各点表示什么数？

（6）数轴的三要素是 ；

（7）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；

（8）如图，a 、b 为有理数，则a 0，b 0，a b

5.课堂检测

1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。

a b

2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。

3．将4和-4，3和-3，1

2和1

2

在数轴上表示出来。

4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。

5.在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是

_____________。

6.在数轴上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点

___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。

1.2.3相反数导学案

【预习目标】

知识与技能：

1.借助数轴，使学生了解相反数的概念；

2.会求一个有理数的相反数；

3.激发学生学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：

通过师生合作，利用数轴让学生体会数学图形的对称美。

【预习教学重点与难点、疑点】

重点：理解相反数的意义

难点：理解相反数的意义

疑点：在数轴上表示相反数

【预习方法】

采用数形结合的方式，利用直观演示法，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活

【预习过程设计】

一、复习导入：

1、数轴的三要素是_____、_______和________。

2、认真填一填：

数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是_______ ；与原点的距离是5的点有_______ 个，这些点表示的数是_______ 。

二、探索新知，讲授新课:

相反数的概念：

在数轴上距离原点的距离相等，且只有_______的两个数，我们称它们互为______。规定：零的相反数是_______。

概念的理解：

（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等;

（2）一般地，数a的相反数是 ______，_______不一定是负数;

（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，

如：-3是_____的相反数，- a是____的相反数，

因此，当a是负数时，- a是一个_______.

-（-3）是_____的相反数，所以-（-3）=______;

（4）互为相反数的两个数之和是____

即如果x与y互为相反数，那么x+y=____;

反之，若x+y=___, 则x与y互为相反数

（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

三、轻松解题

例1 求下列各数的相反数：

（1）-5 （2）-2.5 （3）0

（4）-2/11 （5）-2b (6) （a-b）

例2 相信你自己的判断：

（1）-2是相反数（）

（2）-3和+3都是相反数（）

（3）-3是3的相反数（）

（4）-3与+3互为相反数（）

（5）+3是-3的相反数（）

（6）一个数的相反数不可能是它本身（）

例3 化简下列各数中的符号：

（1）-(+0.25) （2）-（+5）

（3）-(-a) （4）-〔-(+1)〕

四、变式训练、培养能力