电子科大随机信号分析随机期末试题答案

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随机信号习题及答案

Y = 3 X + 1 的分布函数。
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （续上题） ⑤ 求条件分布函数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求条件概率密度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：

电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案

3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。

3.1解： (1)21(;)exp{}4uf u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i kii f u u u t t t f u t u====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。

也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。

3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。

3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =，[()]Y m E Y t =，()[X ()X ()]XRE t t ττ=+，()[Y ()Y ()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y ()][()][()]XYm t E t E X t t E X t E Y t mm ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y ()()Y ()][X ()()][Y ()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。

3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。

随机信号分析第3版习题及答案word资料18页

1. 有四批零件，第一批有2019个零件，其中5%是次品。

第二批有500个零件，其中40%是次品。

第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。

我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。

（1）问所选零件为次品的概率是多少？（2）发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。

（2）发现次品后，它来自第二批的概率为， 2. 设随机试验X求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。

解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- 3. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。

解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为4.求：（1）X 与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。

（北P181,T3）解：（1）（2） X 的分布律为 Y 的分布律为（3）Z XY =的分布律为（4）因为则X 与Y 的相关系数0XY ρ=，可见它们无关。

5. 设随机变量()~0,1X N ，()~0,1Y N 且相互独立，U X YV X Y =+⎧⎨=-⎩。

（1）随机变量(),U V 的联合概率密度(),UV f u v ；（2）随机变量U 与V 是否相互独立？解：（1）随机变量(),X Y 的联合概率密度为由反函数 22u v x u vy +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，1112211222J ==--，（2）由于, 222244414uv u v e π+---⎛⎫⎛⎫=⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎭所以随机变量U 与V 相互独立。

6. 已知对随机变量X 与Y ，有1EX =，3EY =，()4D X =，()16D Y =，0.5XY ρ=，又设3U X Y =+，2V X Y =-，试求EU ，EV ，()D U ，()D V 和(,)Cov U V 。

2006随机信号分析试题与标准答案(B)

………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。（1）求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性（2）求 f XY ( x, y;0,0) 。解：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a

电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案

2.1 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos ()2t X t tπ⎧=⎨⎩出现正面出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。

试求：（1）()X t 的一维分布函数(,12)X F x ，(,1)X F x ；（2）()X t 的二维分布函数12(,;12,1)X F x x ；（3）画出上述分布函数的图形。

2.3 解：（1）一维分布为: ()()(;0.5)0.50.51X F x u x u x =+-()()(;1)0.510.52X F x u x u x =++-(2) cos ()2t X t t π⎧=⎨⎩出现正面出现反面{}{}(0.5)0,(1)1,0.5(0.5)1,(1)2,0.5X X X X ==-==依概率发生依概率发生二维分布函数为()()121212(,;0.5,1)0.5,10.51,2F x x u x x u x x =++--2.2 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,….}是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n)，并有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。

试问，（1）连续4位构成的串为{1011}的概率是多少？（2）连续4位构成的串的平均串是什么？（3）连续4位构成的串中，概率最大的是什么？（4）该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4解：解：（1）{}()()()()101111021310.80.20.80.80.1024P P B n P B n P B n P B n ⎡⎤⎣⎦==⋅+=⋅+=⋅+=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⨯⨯⨯=（2）设连续4位数据构成的串为B(n)，B(n+1)，B(n+2)，B(n+3)，n=1, 2, 3,…. 其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。

所以有：串（4bit 数据）为：∑=+=30)(2)(k k k n B n X ，其矩特性为：因为随机变量)(n B 的矩为：均值：8.08.012.00)]([=⨯+⨯=n B E方差：[]()(){}222222()00.210.80.80.80.80.16Var B n B n B n ⎡⎤=E -E ⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯+⨯-=-=所以随机变量)(n X 的矩为：均值：[]303300[()]2()2()20.812k k k kk k E X n E B n k E B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑方差：()[]3033200[()]2()2()40.1613.6k k k k k k D X n D B n k D B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑如果将4bit 串看作是一个随机向量，则随机向量的均值和方差为：串平均：()()()(){}{},1,2,30.8,0.8,0.8,0.8B n B n B n B n ⎡⎤E +++=⎣⎦串方差：()()()(){}{},1,2,30.16,0.16,0.16,0.16Var B n B n B n B n ⎡⎤+++⎣⎦= （3）概率达到最大的串为{}1,1,1,1（4）该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0或1，与前面的序列没有任何关系。

2008电子科技大学随机信号分析期末考试

一、设相互独立的随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1）求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分）解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。

现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。

求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。

电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案

（1）试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2）试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。解：（1）由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3）可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π

电子科大随机信号分析随机期末试题答案完整版

电子科大随机信号分析随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期末考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

（共10分）1．画出该过程两条样本函数。

(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。

(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=当34t πω=时，3()42X πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。

（共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。

(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。

(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。

又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。

3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。

(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A

一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。

若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。

2、特征函数()Z v Φ。

解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。

2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。

3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。

解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。

电子科大随机信号分析2015随机期末试题答案A

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期末考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

（共10分）1．画出该过程两条样本函数。

(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。

(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：t2.当02tπω=时，()02Xπω=，()012P Xπω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2Xf x xπδω=当34tπω=时，32()42X Vπω=-，随机过程的一维概率密度函数为：232,0(;)240,Xxf xothersπω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩3. ()[]1cos cos2E X t E V t tωω==⎡⎤⎣⎦均值不平稳，所以()X t非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。

（共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。

(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。

(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 2221sin 2202XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦=-=其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。

电子科大随机信号分析2014年随机信号分析试题B卷-评讲

电⼦科⼤随机信号分析2014年随机信号分析试题B卷-评讲………密………封………线………以………内………答………题………⽆………效……电⼦科技⼤学2013-2014 学年第 2 学期期末考试 B 卷⼀、若随机变量X 的概率特性如下，求其相应的特征函数：（共10分）（1）（－3，3）伯努利分布：()0.5(3)0.5(3)f x x xδδ=-++； (3分)（2）指数分布：()()xf x e u x λλ-=； (3分) （3）{}1P X c ==，c 是常数。

(4分)解：（1）()13333)()0.50.50.5(ik jv x i i jv jvX jv j v j v X p e v E e e e e e φ=--??===?+?=+∑（2）()00()jvX jvx x jv xX v E e e e dx e dx jv λλλφλλλ+∞+∞--??==?==??-??（3）()jvX jvc jvc X v E e E e e φ===，如果c =0，则()1X v φ=⼆、正弦随机信号()()cos 200X t A t π=, 其中振幅随机变量A 取值为1和-1，概率分别为0.5和0.5，试:（共10分），（1）求()X t 的⼀维概率分布();5F x ；（3分）（2）求()X t 的⼆维概率分布()12,;0,0.0025F x x ；（3分）（3）问()X t 是否严格平稳？（4分）解：()()cos 200()cos 2000.50.5t X t t ππ??=?-??依概率发⽣依概率发，⽣，（1）()()();0.5cos2000.5cos200F x t u x t u x t ππ=-++0.1(5).5510X ?=?-?依概率发⽣依概率发⽣，，()()();50.510.51F x u x u x =-++（2）………密………封………线………以………内………答………题………⽆………效……()()()121211221122,;,0.5cos200cos2000.5cos200,cos200F x x t t u x t x t u x t x t ππππ=--+++，{}{}(0)1,(0.0025)0,0.5(0)1,(0.0025)0,0.5X X X X ===-=依概率发⽣依概率发⽣()()()121212,;0,0.00250.510.51,F x x u x x u x x =-++，（3）因为 ()()();0.5cos2000.5cos200F x t u x t u x t ππ=-++()X t ⼀阶不平稳，故()X t ⾮严格平稳。

电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案

2π 1 E = ϕ ) ⋅ dϕ 0 (ω 0 t + Φ ) X ( t ) E A sin= A∫0 sin (ω 0t += 2π
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、（10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论四、（15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数；（5 分） 2. A 为时间函数 A(t)；（5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。（5 分）解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现概率相等，求： 1．X(t)数学期望；（5 分）

应用随机过程习题解答

当y 0时，F y =0。
1.25 设X 服从几何分布，即P X k 2k 3k1 , k 0,1, 2 。试求：1 X的特征函数与概率母函数；2 X的均值和方差。
1 特征函数：X
v

E e jvX e jvk P k 0
EX
2

1 p p2

6
2.6 两个随机信号X t Asin t , Y t B cos t , 其中A与B为未知随机变量，
为0 ~ 2 均匀分布随机变量，A、B与两两统计独立，为常数。
试求：1 两个随机信号的互相关函数RXY t1,t2 ;
AB
4
2 0
sin
t1

t2

2

sin
t1

t2

d

AB 2
sin t1
t2
2.6 两个随机信号X t Asin t , Y t B cos t , 其中A与B为未知随机变量，
为0 ~ 2 均匀分布随机变量，A、B与两两统计独立，为常数。
1
EX
t

E
Acos 0t

EAE
cos 0t

1 2
2
0
1
2
cos 0t

d

0
EX
2
t

E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A2
1
cos
2 0t
2

1 2
EA2 E
cos 2 0t

文档：随机试卷B答案2012

电子科技大学2011 -2012 学年第二学期期末考试 B 卷课程名称：__随机信号分析___考试形式：一页纸开卷考试日期： 2012 年 7 月 4 日考试时长：__120_分钟课程成绩构成：平时 20 %，期中 10 %，实验 0 %，期末 70 % 本试卷题库由__10__部分构成，共_____页。

题号一二三四五六七八九十合计得分一、（10分）已知随机变量X 服从(),a b 上的均匀分布。

随机变量Y 服从(),a X 上的均匀分布，试求：（1）,()E Y X a X b ⎡⎤<<⎣⎦；（2）[]E Y 。

解：（1）对(),x a b ∈有，2a X E Y X +⎡⎤=⎣⎦ （5分）（2）[]2a X E Y E E Y X E +⎡⎤⎡⎤=⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3分） 3244a ab a b++=+= （2分）二、（10分）设随机信号()()Y t X t Z =+，其中()X t 是一均值各态历经信号，Z 有两种可能。

试讨论信号()Y t 的均值各态历经性：（1）在Z 为常数时; （2）在Z 为方差不等于0的随机变量时。

解：()Y t 的均值为：()()()[][][][]E Y t E X t Z E X t E Z =+=+ （2分）()Y t 的时间平均为：()()()()[][][][][][]A Y t A X t Z A X t A Z E X t A Z =+=+=+ （4分）（1）在Z 为常数时：()()[][]A Y t E Y t =信号()Y t 具有均值各态历经性。

（2分）（2）在Z 为方差不等于0的随机变量时：()()[][]A Y t E Y t ≠信号()Y t 不具有均值各态历经性。

（2分）得分得分三、（10分）已知随机过程()cos X t t =Ω ，其中Ω为均匀分布于00(,)ωω-中的随机变量。

电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案完整版

电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学20 -20 学年第学期期考试卷课程名称：_________ 考试形式：考试日期： 20 年月日考试时长：____ 分钟课程成绩构成：平时 %，期中 %，实验 %，期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。

计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。

（共10分）（1）求Y (t )的均值函数。

(3分)（2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。

(4分) （3）求Y (t )的平均功率。

(3分)图 RC 电路网路（1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为（2）∴()X t 是广义平稳的。

∴()X t 的功率谱为：功率谱传递函数：221|()|H j RC ωω=1+（）根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得：求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：（3）2222011(0)328Y Y P R f R C==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。

（共10分）（1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。

(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。

(5分)（1）1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ （2） 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为：5()2b Y R e bττ-=，5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq YY Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

电子科技大学2010随机信号考试题附答案

电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。

并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。

正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。

错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。

错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。

只改变信号的相位。

5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。

错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。

6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。

对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。

对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。

错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。

9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。

错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。

错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。

2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。

A卷试卷标准答案（更新版）

电子科技大学二零零六至二零零七学年第 2 学期期末考试《随机信号分析》课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：一页纸开卷考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分1．设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。

问： 1）这两个过程是否联合平稳？2）这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分）解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。

（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--，所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。

电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案

解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8．已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。