最新高中数学单元测试试题-数列专题模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）
A ．
B ．7
C ．6
D ．（2004）
2．已知等比数列{a n }中,前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n 等于
A.64
B.66
C.3260
D.32
66
3．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n
n +=，那么下述结论正确的是
（ ）
A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列
B ．k = －1时，{}n a 是等比数列
C ．k =0时，{}n a 是等比数列
D ．{}n a 不可能是等比数列
4．若一个数列的通项公式是an=kn+b (其中b,k 为常数)则下列说法中正确的是 A.数列｛an ｝一定不是等差数列 B.数列｛an ｝是以k 为公差的等差数列 C.数列｛an ｝是以b 为公差的等差数列 D.数列｛an ｝不一定是等差数列
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．若实数a,b,c 满足：数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 . 6．已知数列的的前n 项和Sn ，若都是等差数列，则的最小值是＿＿
＿
7． 已知数列{}n a 的通项公式为1
,n a n
=若*2,,(N ,2)n n n k a a a k k ++∈>成等差数列，则k 的取值集合是___________
8．已知等差数列{}n a 的首项11a =，12312a a a ++=，则{}n a 的公差d = ▲ ． 9．已知数列,,a b c 是各项均为正数的等差数列，公差为(0)d d >，在,a b 之间或,b c 之间插入一个正数，使这四个数按原来的顺序构成等比数列，其公比为q ，则q =___ __ 关键字：等差数列；新数列；等比数列；求公比；双重身份；讨论
10．对于数列{},n a “),3,2,1(1 =>+n a a n n ”是“{}n a 为递增数列”的 ▲ 条件。

11．函数()x f 由右表定义：若()
221,,5,1n a f a a a n n ∈===+则2010a 的值为 。

12．等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的前四项和是
13．某工厂去年的产值为a ，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，该工厂的总产值为_________
14．首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是
15．在等差数列}{n a 中，36151296=+++a a a a ，则此数列的前20项之和等于_____
三、解答题
16．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,
(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.
(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由. (本小题满分15分)
17．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
，将构图边数增加到n 可得到“n 边形数列”，记它的第r 项为(,)P n r ，
1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得(3,)36P r >的最小r 的取值；
（2）3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；
( 3) 试推导(,)P n r 关于n 、r 的解析式. （本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
18．设实数数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
*11n n n S a S n N ++=∈ （Ⅰ）若122,,2a S a -成等比数列，求2S 和3a （Ⅱ）求证：对3k ≥有14
03
n n a a +≤≤≤。

(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。

（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
19．已知数列{}n a ，(0,0,,,0,*)n n
n a p q p q p q R n N λλλ=+>>≠∈≠∈.
（Ⅰ）求证：数列1{}n n a pa +-为等比数列；
（Ⅱ）数列{}n a 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（Ⅲ）设{(,)|3,*}n n n n A n b b k n N ==+∈，其中k 为常数，且k N *
∈，
{(,)|5,*}n n n B n c c n N ==∈，求A B .
20．设数列{}()1,2,
n a n =是等差数列，且公差为d ，若数列{}n a 中任意（不同）两项
之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若14,2a d ==，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若公差11,0d a =>，试问：是否存在这样的“封闭
数列”，使1
211
111
lim 9
n n S S S →∞⎛⎫+
++= ⎪⎝⎭；若存在，求{}n a 的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{}n a 为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
21．已知数列{n a } 的前n 项和x
n S zn zn =+，数列{n b }的前n 项和2n x T b =-
（Ⅰ）求数列{n a }与{n b }的通项公式；
（Ⅱ）设2
n n n c a b =⋅，证明：当且仅当n ≥3时，1n c +＜n c w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22．设正数数列}{n a 的前n 项和n S 满足2)1(4
1
+=n n a S ，求： （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1
1
+⋅=n n n a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T 。

23．等差数列{}n a 的前12项和为354，前12项奇数项和与偶数项和之比为2732∶，求公差d ．（提示：21431211a a d a a d a a d -=-=-=，，，）
24．求集合{}
|2160M m m n n m *==-∈<N 且，，的元素个数，并求这些元素的和．
25．已知数列{}n a 的前n 项和为2
1
2
n S n n =+
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
26．两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？
27．在等差数列a n 中，前12项和为354，前12项中奇数项和偶数项的和的比是27：32，求该数列的公差.
28．设各项均为正数的数列{a n }满足32
112
2,(N*)n a a a a a a n ++==∈.
(Ⅰ）若21
4
a =
，求a 3，a 4，并猜想a 2cos 的值（不需证明）； (
Ⅱ）记32(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项
公式. （重庆卷22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
29．数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且
113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.
(1）求,n n a b ； (2）求证12
1113
4
n S S S +++
<.（江西卷19）． 30
．
设
的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===___________________．。