物理二轮复习专题六_动量和能量(测试)

物理二轮复习专题六动量和能量
1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
解析：以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．
答案：B
2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为7kg·m/s，B球的动量为5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量P A、P B可能值是：（）
A．P A=6kg·m/s P B=7kg·m/s
B．P A=3kg·m/s P B=9kg·m/s
C． P A=6.5kg·m/s P B=5.5kg·m/s
D．P A=6kg·m/s P B=6kg·m/s
解析：A项不符合动量守恒定律,B项不符合能量守恒,因
2222
'
2222 A B A B P P P P m m m m
' +<+
C项会产生二次碰撞不符合实际情况,故D选项正确．
答案：D
3、如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。

今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是：
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。

解析：本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。

从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力N沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力N′方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同。

但从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力N′方向向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力N与速度方向并不垂直，所以支持力会做功。

所以A不对。

又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即B也不对。

当小球运动到C 点时，它的两个分运动的速度方向如下图，并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即D也不对。

小球在半圆槽内自B→C运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒，所以正确答案应选C。

答案：C
4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上。

质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较（）
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块所受冲量一样大
C．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
解析：由动量守恒可知滑块获得相同的速度，则两次子弹对滑块做的功一样多；滑块的动量变化量相同，则由动量定理知两次滑块所受冲量一样大；两次系统转化的内能相同。

答案：AB
5．把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是（）
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒
D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同
解析：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．答案：C
6．如图所示，光滑水平面上有一静止的小车，车上固定一汽缸，汽缸用可控阀门隔成两部分，阀门左端封闭着高压气体，气体质量为m，阀门右端是真空，现将阀门打开，若汽缸与外界绝热，则阀门打开后（）
A．小车一直朝左端匀速移动
B．小车最终静止，但位置左移了
C．缸内气体内能不变
D．缸内气体内能减少
解析：由于右侧是真空，当将挡板抽出后，虽然气体的体积增大了，但气体并没有对外做功，故其内能不变；由动量守恒定律可得，小车在气体体积增大的过程中，向左移动，最终会停止.
答案：BC
7．如图所示,小车开始静止于光滑的水平面上,一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动,滑块能到达左端的最大高度h/ ( )
A、大h
B、小于h
C、等于h
D 、停在中点与小车一起向左运动
解析：由动量守恒可知当小球运动到左端时球和车速度为零，由于水平面和圆弧光滑机械能守恒，所以最大高度h /
等于h
答案：C
1、 如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛。

下列说法正确的有
A ．它们同时到达同一水平面
B ．重力对它们的冲量相同
C ．它们的末动能相同
D ．它们动量变化的大小相同
解析：b 、c 飞行时间相同（都是g h 2）
；a 与b 比较，两者平均速度大小相同（末动能
相同）；但显然a 的位移大，所以用的时间长，因此A 、B 都不对。

由于机械能守恒，c 的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C 也不对。

a 、b 的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b 、c 所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D 正确。

9、 如图所示，滑块A 的质量m ＝0.01 kg ，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m =0.01 kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s =2 m ，线长分别为L 1、L 2、L 3…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g 取10 m/s 2，求：
（1）滑块能与几个小球碰撞?
（2）求出碰撞中第n 个小球悬线长L n 的表达式.
解析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s 0，有
2002
10mv mgs -=-μ
得s 0＝25 m
（个）120
==
s
s n （2）滑块与第n 个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v n ′ 对小球,有:
n n
n mgL v m mv 22
12122
+'= ① n
n
L v m mg 2'= ②
对滑块，有：2
022
121mv mv mgns n -=-μ ③
解 ①②③三式:
25
450522
0n g gsn v L n -=
-=μ
10、如图所示，两个小球A 和B 质量分别是m A =2.0 kg ，m B =1.6 kg.球A 静止在光滑水平面上的M 点，球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A 运动.假设两球相距L ≤18 m 时存在着恒定的斥力F ，L ＞18 m 时无相互作用力.当两球相距最近时，它们间的距离为d ＝2 m ，此时球B 的速度是4 m ／s.求：
（1）球B 的初速度； （2）两球之间的斥力大小；
（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.
解析：（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间是t 0当两球相距最近时球B 的速度是v B =4 m/s ，此时球A 的速度与球B 的速度大小相等，v A ＝v B ＝4 m/s.
由动量守恒定律可得：m B v B 0＝m A v A +m B v B
①
代人数据解得v B 0＝9 m/s （1分）
（2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移Δs ＝L -d 由功能关系可得： F Δs =
21m B v B 02-（21m A v A 2+2
1
m B v B 2） ②
代人数据解得F =2.25 N
（3）根据动量定理，对A 球有： Ft =m A v A -0 t =
F
v m A
A 代入数值解得t =
9
32
s=3.56 s 11．用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。

求：在以后的运动中，
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？
解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有
A C
B A B A v )m m m (v )m m (++=+
解得：s m v A /3=
（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则
s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，
设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒：
J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2
121')(212
22=++-++=
（3）由系统动量守恒得
B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+
设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和
J v m m v m E B C B A A k 48)(2
1212
2>++=
实际上系统的机械能
J v m m m E E A C B A P 48)(2
1'2
=+++=
根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。

故A 不可能向左运动。

12．如图所示，一质量m 2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m 3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。

现有一质量m 1=0.05kg 的子弹以水平速度v 0=123m/s 射中小车左端，并留在车中。

子弹与车相互作用时间很短。

若使小物体不从车顶上滑落，求：(1) 最后物体与车的共同速度为多少?小车的最小长度应为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。

(g 取10m/s 2
)
解析：
(1)子弹进入小车过程中对子弹和小车有动量守恒定律 m 1 v 0=( m 2+ m 1 ) v 1 最终子弹、小车、小物块获得共同速度，又动量守恒定律 ( m 2+ m 1 ) v 1=( m 2+ m 1 + m 3)
v 2
共同速度 v 2＝2.1m/s
有能量守恒定律，小物块在小车上滑动过程中系统减少的动能等于摩擦生热
21( m 2+ m 1 ) v 12－2
1( m 2+ m 1 + m 3) v 22
=μm 3gL 所以车长最少为L ＝0.9m
（2）对小物块由动量定理 μm 3gt ＝m 3 v 2
小木块在小车上滑行的时间t ＝0.52s
12、用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝ 6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大? （2）弹性势能的最大值是多大? （3）A 的速度有可能向左吗?为什么?
解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，（m A +m B ）v ＝（m A +m B +m C ）v A ′ 解得 v A ′=
4
226
)22(++⨯+ m/s=3 m/s
（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v ′，则 m B v =（m B +m C ）v ′ v ′=
4
26
2+⨯=2 m/s 设物A 速度为v A ′时弹簧的弹性势能最大为E p ，
根据能量守恒E p =21（m B +m C ）2v ' +21m A v 2-2
1（m A +m B +m C ）2
'A v =
21×（2+4）×22+21×2×62-2
1
×（2+2+4）×32=12 J （3）A 不可能向左运动
系统动量守恒，m A v +m B v =m A v A +（m B +m C ）v B 设 A 向左，v A ＜0，v B ＞4 m/s 则作用后A 、B 、C 动能之和 E ′=
21m A v A 2+21（m B +m C ）v B 2＞2
1
（m B +m C ）v B 2=48 J
实际上系统的机械能
E =E p +2
1（m A +m B +m C ）·2
'A v =12+36=48 J
根据能量守恒定律，E '＞E 是不可能的
13、质量为M 的小车A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从右端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。

求这过程弹簧的最大弹性势能E P 和全过程系统摩擦生热Q 各多少？简述B 相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。

解析：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv 0=（m +M ）v ；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能E P 恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以E P 是全过程摩擦生热Q 的一半。

又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔE K =Q =2E P
而()
m M Mmv
E k +=
∆22
0， ∴()()m M Mmv Q m M Mmv E p +=+=2,420
20
至于B 相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B 的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F 也一定大于摩擦力f ，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B 脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B 具有向左的共同速度，并保持匀速运动。

14、海岸炮将炮弹水平射出。

炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m 。

当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。

第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的
关系式m
p E K 22
=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能
E m
M M mv E E mv E +====
22221121,21，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，m
M M s
s m M M v v s s +=∴+=
=∴21
22
15、质量为m 的长木板A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是m 的铁块B 、C 同时从A 的左右两端滑上A 的上表面，初速度大小分别为v 和2v ，B 、C 与A 间的动摩擦因数均为μ。

⑴试分析B 、C 滑上长木板A 后，A 的运动状态如何变化？ ⑵为使B 、C 不相撞，A 木板至少多长？
解析：B 、C 都相对于A 滑动时，A 所受合力为零，保持静止。

这段时间为g v t μ=∆1。

B
刚好相对于A 静止时，C 的速度为v ，A 开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A 、B 、C 最终的共同速度3v v ='，这段加速经历的时间为g
v t μ322=∆，最终A 将以3v v ='做匀速运动。

全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热mgd fd Q μ==，由能量
守恒定律列式：()g v d v m v m mv mgd μμ37,33212212122
2
2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-+=解得。

这就是A 木板应
该具有的最小长度。

16、质量M 的小车左端放有质量m 的铁块，以共同速度v 沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。

动摩擦因数μ，车长L ，铁块不会到达车的右端。

到最终相对静止为止，摩擦生热多少？
解析：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v ，而铁块的速度未变，仍是v ，方向向左。

根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M 与m 的大小关系：当M >m 时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是
m
M Mmv Q +=2
2；当M =m 时，显然最终共同速度为零，当M <m 时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能()22
1v m M Q +=。