甘肃省兰州树人中学九年级中考模拟试卷(二)

中考模拟试卷(二)
一、选择题：本大题共15小题，每题4分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.如下图的几何体的俯视图是
第1题
2．以下各式中，正确的选项是〔 〕
A ． 2(3)3-=-
B ．233-=-
C ．2(3)3±=±
D ．233=±
3.将代数式142
-+x x 化成q p x ++2
)(的形式为
A ．3)2(2
+-x B ．4)2(2
-+x C ．5)2(2
-+x D ．4)2(2
++x
4、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路〔如图〕，假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，那么小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是〔 〕
A. B. C. D. 5.如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，那么四边形BCED 的面积为〔 〕 〔A 〕32
〔B 〕33
〔C 〕34
〔D 〕36
6.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，那么以下关系正确的选项是〔 〕
A ．m ＝n ，k ＞h
B ．m ＝n ，k ＜h
第5题
A B
C
D E
班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------
C ．m ＞n ，k ＝h
D ．m ＜n ，k ＝h
7.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是
2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1
4
，那么原来盒中有白色棋子〔 〕
A ．8颗
B ．6颗
C ．4颗
D ．2颗
8.如图，某航天飞船在地球外表P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，假设∠QAP=α，地球半径为R ，那么航天飞船距离地球外表的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是〔 〕
第8题 A.
sin R α，180R πα B. sin R
R α
-，
()90180R απ- C. sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R
R α
-，()90180R απ-
9.某赛季甲、乙两名篮球运发动12场比赛得分情况用图表示如下：
51015202530354045501
2
3
4
5
6
7
8
9101112
甲乙
第9题
对这两名运发动的成绩进行比拟，以下四个结论中，不正确的选项是．．．．．．． 〔A 〕甲运发动得分的极差大于乙运发动得分的极差 〔B 〕甲运发动得分的的中位数大于乙运发动得分的的中位数 〔C 〕甲运发动的得分平均数大于乙运发动的得分平均数 〔D 〕甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定
10.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，那么图中阴影局部的面积是〔 〕. A. 3π
B. 6π
C. 5π
D. 4π
第10题
11.在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =a
b
．那么以下关系式中不成立．．．
的是〔 〕
第11题
A.tan A ·cot A =1
B.sin A =tan A ·cos A
C.cos A =cot A ·sin A
D.tan 2A +cot 2A =1
12.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，那么S △BCE ：S △BDE 等于〔 〕
A . 2：5
B .14:25
C .16:25
D . 4:21
第12题
13.如图，A点坐标为〔5,0〕，直线y=x＋b〔b>0〕与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，那么
b的值为
A.3
B.
33
5
C.4
D.
43
5
第13题
14.如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接局部重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有60节，那么这根链条没有安装时的总长度为〔〕
A.150cm
B.
C.
D.102cm
15.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．假设点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．那么以下结论：
①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是〔〕
第15题 A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．
16.x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得
x x 2
1
2+
，那么A B +＝ . 17.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩〔成绩为整数，总分值为100分〕如下表，其中乙的第
5次成绩的个位数字被污损
那么乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。

18．长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别
交AD 、BC 于点E 、F ，那么AE 的长为_______________.
第18题
19.抛物线2
y ax bx c =++上局部点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，以下说法中正确的选项是 ．〔填写序号〕
①抛物线与x 轴的一个交点为〔3,0〕； ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是1
2
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 20.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单
位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92
乙
84
87
85
98
9
三、运算题：本大题共8小题，共70分，解容许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 21. (此题总分值6分)α是锐角，且sin(α+15°)=
32。

计算1
0184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫
---++ ⎪⎝⎭
的值。

22. (此题总分值6分)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为〔2
17x +〕cm ，正六边形的边长为〔2
2x x +〕cm (0)x >其中.求
这两段铁丝的总长.
23. (此题总分值8分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师方案安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图-1～图-3),请根据图表提供的信息,答复以下问题:
(1)图-1中“统计与概率〞所在扇形的圆心角为 度； (2)图-2、图-3中的a = ,b = ；
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数〞内容？
P
Q E
D
B
A
第20题
第23题
24. (此题总分值8分)如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.
第24题
25． (此题总分值8分)沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图〔局部〕，小王和小林分别从太原街站〔用A 表示〕、南市场站〔用B 表示〕、青年大街站〔用C 表示〕这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？〔请直接写出结果〕 ⑵请你用列表法或画树状图〔树形图〕法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．〔各站点用相应的英文字母表示〕
26. (此题总分值8分)如图，正比例函数11y k x =与反比例函数2
2k y x
=
相交于A 、B 点，点A 的太原街站
南市场站
青年大街站
怀远门站
中街站
北
C
南
沈阳地铁一号线路线图
第25题
图-1 45%
5%
实践与综合应用于
统计与概率
数与代数
空间与图形
40%
67
a 44
数与式函数
数与代数(内容)图-2
课时数
方程(组)与不等式(组)A 一次方程 B 一次方程组
C 不等式与不等式组
D 二次方程
E 分式方程
图-3
18
b
12
A B
C D
36912
15
18方程(组)
与不等式(组)
课时数
13
3
E
坐标为〔4，n 〕，BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。

过点A 的一次函数33y k x b =+与反比例函数的图像交于另一点C ，与x 轴交于点E 〔5，0〕。

〔1〕求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式； 〔2〕结合图像，求出当2
31k k x b k x x
+>
>时x 的取值范围。

第26题
27． (此题总分值8分)如下图，中原福塔(河南播送电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°。

请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：3≈1.732，2≈)
第27题
28. (此题总分值8分)如下图．P 是⊙O 外一点．P A 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且
P A =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q ． 〔1〕求证：PB 是⊙O 的切线； 〔2〕求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ； 〔3〕设∠AOQ =α．假设cos α=
4
5
．OQ = 15．求AB 的长
29. (此题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为〔4，1-〕的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点〔点B 在点C 的左侧〕. A 点坐标为〔0，3〕. 〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
〔3〕点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，
PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.
中考模拟试卷(二)
一.选择题：
1. B
2. B
3.C
4. C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.D 10.B 11.D 12.B 13.B 14. C 15. B 二.填空题:
16. x x x 222
3
++ 17. 10
3 18. 78cm 19.①③④ 20. 2或314
三.解答题:
_ P
_ B
第28题
x
第29题
21.由sin(α+15°)=
2
得α=45°
原式=411332
⨯
-++= 22.解: 由得，正五边形周长为5〔2
17x +〕cm ，正六边形周长为6〔2
2x x +〕cm.…2分
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22
517=2x x x ++（）6（）.
整理得2
12850x x +-=, 配方得2
+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).
故正五边形的周长为2
5517=⨯
+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm. 23. (1)36；
(2)60；14
(3)解:依题意,得45%6027⨯=
答:唐老师应安排27课时复习“数与代数〞内容.
24. 证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=. 又因为BD 平分ABC ∠，所以1
30.2
ABD CBD ABC ∠=∠=
∠= 因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分
因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥， 所以.DF BF EF == ……6分 由30ABD ∠=，得60BDE ∠=， 所以DEF △为等边三角形. 25. 解：⑴13
． ⑵列表得
由表格〔或树形图〕可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种〔A ，B 〕〔B ，A 〕〔B ，C 〕〔C ，B 〕，因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为4
9
． 26.〔1〕设B 〔p ，q 〕，那么pq k =2
又S △BDO =1()()2p q --=4，得8pq =，所以28k =，所以28y x
= 得A(4，2) ，得11142,2k k ==，所以11
2
y x =
由334250k b k b +=⎧⎨
+=⎩得32
10
k b =-⎧⎨=⎩，所以3210y x =-+
〔2〕4x <-或14x <<
27. ∵DE ∥BO ，α=45°， ∴∠DBF =α=45°.
∴Rt △DBF 中，BF =DF =268. ∵BC =50，
∴CF =BF －BC =268－50=218. 由题意知四边形DFOG 是矩形， ∴FO =DG =10.
∴CO =CF +FO =218+10=228. 在Rt △ACO 中，β=60°， ∴AO =CO ·tan60°≈228× ∴≈6.9〔米〕.
即计算结果与实际高度的误差约为. 28. 〔1〕证明：如图，连结OP
∵P A=PB ，AO=BO ，PO=PO
A B
C A
B C
〔A ，A 〕 〔A ，B 〕 〔A ，C 〕 A
B C 〔B ，A 〕 〔B ，B 〕 〔B ，C 〕 A
B C
〔C ，A 〕 〔C ，B 〕 〔C ，C 〕 开始
小王 小林
∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠P AO=90° ∴PB 是⊙O 的切线 〔2〕证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA
∴
PQ BQ
OQ AQ
=
即AQ ·PQ = OQ ·BQ 〔3〕解：cos α=
AO OQ =4
5
∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α
∴tan ∠BPQ=
BQ PB =3
4
∴PB =36
∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB
29.〔1〕解：设抛物线为2
(4)1y a x =--.
∵抛物线经过点A 〔0，3〕，∴2
3(04)1a =--.∴1
4
a =. ∴抛物线为2211
(4)12344
y x x x =
--=-+. (2) 答：l 与⊙C 相交. 证明：当
21
(4)104
x --=时，12x =，26x =. ∴B 为〔2，0〕，C 为〔6，0〕.
∴AB 设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，那么90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.
又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.
_ P
_ B
第28题
∴
CE BC
OB AB =
.
∴2CE =.
∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交.
(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 可求出AC 的解析式为1
32
y x =-+. 设P 点的坐标为〔m ，
21234
m m -+〕
，那么Q 点的坐标为〔m ，1
32m -+〕. ∴221113
3(23)2442
PQ m m m m m =-+--+=-+.
∵22113327
()6(3)24244
PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,
∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为27
4
.
此时，P 点的坐标为〔3，3
4
-〕.
x
第29题。