2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件4北师大版选修1_1

F(0，±c)在 y 轴上
a,b,c之间的关系
c2= a2 - b2
注: 焦点跟着分母走，分母大的轴上有！
课堂小结
求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法: 定义是研究椭圆问题的根底，根据 椭圆的定义和条件得到相应的 a,b,c,再写出椭圆的标准方程.
(2)待定系数法: 具体步骤如下:
的垂直平分线为 y 轴，建立如图的直角坐标系 .
设
则
y
M
M（x，y）为椭圆上的任意一点，
F1
O F2 x
又设M与F1 、F2的距离和等于2a
探究二：椭圆的标准方程
探究二：椭圆的标准方程
a ba cc
探究二：椭圆的标准方程
如果以F1 、F2 所在直线为 y轴，线段 F1 F2的垂直平分线为 x轴， 建立直角坐标系。椭圆的标准方程是怎样的？
新课引入：太阳系中的行星
新课引入：生活中美丽的椭圆
探究一：椭圆的定义
实验探究： 把细绳的两端分开固定在竹签两个定点
F1、F2上，在稍硬的纸上用铅笔作图。作图 过程中，保持细绳是拉紧状态，缓缓移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？
探究一：椭圆的定义
探究一：椭圆的定义
探究一：椭圆的定义
引导探究，总结概念：
焦点是 F1 (-c，0)、F2(c，0)，
标准方程是
y
F2
焦点是
F1 (0，-c)、F2(0，c)， O
F1
标准方程是
M
x
新知应用
新知应用
（1）两个焦点的坐标分别为 (4,0),(4,0)，椭圆上一点P到 两焦点距离的和等于10
解： ∵两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），
∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=4，
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数记为 2a〔大于|F1F2|〕的点M的轨迹叫做椭圆
这两个定点叫做 椭圆的焦点 两焦点的距离叫做 椭圆的焦距
记为2c
探究一：椭圆的定义
疑点探究： 问题1：当常数等于|F1F2|时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM的轨迹是什么？
线段F1F2
问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
∴由椭圆的定义可得：2a=10，即a=5，
∴由a，b，c的关系解得b=3，
∴椭圆方程是
x2 25
y2 9
1
新知应用
〔2〕
新知应用
y2 a2
x2 b2
1a
b 0
y2 10
x2 6
1
新知应用
y2 a2
x2 b2
1a
b 0
y2 10
x2 6
1
课堂小结
定义
图形
方程
焦点坐标、位置 F(±c，0)在 x 轴上
的直角坐标系 .
y
M
F1
O F2 x
方案 2
以两定点F1 、F2所在直线为y轴，线段
F1 F2的垂直平分线为 x轴，建立如图的
直角坐标系 .
y
F2
M
O
x
F1
探究二：椭圆的标准方程
例1.椭圆的两个焦点是F1、F2 ,焦距为2c, 建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程
解：以两定点F1 、F2所在直线为x轴，线段F1 F2
轨迹不存在
探究二：椭圆的标准方程
求动点的轨迹方程的根本步骤是什么？
建系
设点
验证
化简
列式
探究二：椭圆的标准方程
例1.椭圆的两个焦点是F1、F2 ,焦距为2c, 建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程
怎样建立适当 的直角坐标系？
方案 1
以两定点F1 、F2所在直线为x轴，线段
F1 F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图