北师大版九年下册第一学月考试卷(圆和二次函数)

渔湖初中九年数学测试题2010-3-21
（时间100分钟 满分120分）
一. 选择题：（每题3分，共15分）
1. ⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d≥R，则P 点 ［ ］
A.在⊙O 内或圆周上
B.在⊙O 外
C.在圆周上
D.在⊙O 外或圆周上 2. 下面四个命题中,正确的一个是［ ］ A 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C 圆心角相等,圆心角所对的弧相等
D 在一个圆中,平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心 3. 已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径 为［ ］
A 、2或3
B 、3
C 、4
D 、2 或4
4. 已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x 2－17x+35=0的两根，则两圆有［ ］个公共点。

A 、 0个
B 、1个
C 、2个
D 、无法确定
5. 已知反比例函数x
k
y =的图象如下图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为［
C ． A ．
B ． D ．
二. 填空题：（每题4分，共20分）
6. 直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为
7. 抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则 a= ； 8. 抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 9. 函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 10. 如图，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，
则两圆组成的圆环的面积是 三. 解答题：（每题6分，共30分）
11. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。

求证：OC=OD 。

12. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 过⊙O 上的点C ，PQ 是⊙O 的切线。

求证：∠BCP=∠A
13.已知抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．
第10题
14.如图，已知在△ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。

（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
15. 圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

四.解答题（每题7分，共28分）
16. 已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AE 是⊙O 的直径，CD 是△ABC 中AB 边上的高。

求证：AC·BC=AE·CD
17. 如图，在⊙O 中，C 为优弧ACB 的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于点P ，又PE⊥CB 于E ，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB 的长．
18. 已知:如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为2
9
.
求a 的值；
19. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． （1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
五.解答题（每题9分，共27分）
20．如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ． （1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，7
2
OP =，求BC 的长． 21. 已知抛物线y =x 2－2x －8.
(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ， 求△ABP 的面积.
22.如图，AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ，过点C 作DC OA ⊥，交AB 于点D ．
（1）求证：CDO BDO ∠=∠；
（2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4， 求阴影部分的面积．（结果保留π）
B
D
第22题。