高斯白噪声与高斯噪声的相关概念
（五）高斯白噪声
（五）⾼斯⽩噪声⾼斯⽩噪声，幅度服从⾼斯分布，功率谱密度服从均匀分布。
（1）⽩噪声，如同⽩光⼀样，是所有颜⾊的光叠加⽽成，不同颜⾊的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红⾊光波长长⽽频率低，相应的，紫⾊光波长短⽽频率⾼）。
⽩噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平⽅为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到⾼频，低频指的是信号不变或缓慢变化，⾼频指的是信号突变。
任意时刻出现的噪声幅值都是随机的，即不相关的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均匀分布的意思，不同的是，前者从时域⾓度描述，⽽后者是从频域⾓度描述）注释：功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域⾓度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴（2）⾼斯分布，从概率密度⾓度来说，⾼斯⽩噪声的幅度分布服从⾼斯分布。
注释：概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。
MATLAB举例说明 clcclear allsigma=sqrt(1/(10.^(0/10))); % 发送功率为1，平均信噪⽐SNR=0dB时的⾼斯⽩噪声标准差n=sigma*(randn(1,10000)+1j*randn(1,10000)); %复⾼斯⽩噪声的实部和虚部是满⾜独⽴同分布的⾼斯随机变量noise=imag(n(1,:)); %复⾼斯⽩噪声的虚部，均值为0，⽅差为sigma^2noise=real(n(1,:)); %复⾼斯⽩噪声实部，均值为0，⽅差为sigma^2y1=fft(noise,1000); %频率采样点个数为1000p1=y1.*conj(y1); %噪声功率计算%作图figureff=0:99;subplot(2,1,1)stem(ff,p1(1:100)); %功率谱密度服从均匀分布subplot(2,1,2)hist(noise,50) %幅度服从⾼斯分布。
高斯白噪声的产生及误差分析
高斯白噪声的产生方案一 高斯白噪声的简介高斯白噪声通常定义为一个均值为零，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。
产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化。
高斯噪声生成的原理图如下：高斯白噪声产生原理如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
而高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态分布。
热噪声和散粒噪声都是高斯白噪声。
而高斯白噪声序列在科学研究和工程领域有着非常广泛的应用。
例如，在电气工程领域中，有关信号定理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用；而在通用的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布于高斯分布序列的软件，例如在BASIC ，FORTRAN ，C ，VB 以及VC++等程序设计语言软件包、以及功能强大的MATLAB 软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随即序列的内建函数。
事实上，应用这些软件产生的随机数序列，其随机性和分布特性与所调用的函数名的含义相差甚远。
在下文将对高斯白噪声产生的两种典型方法进行介绍。
二 基于算法Marsaglia-Bray 白噪声的生成传统的广泛配置与计算机产生有限长高斯随机序列的方法，不能保证所得序列的N （0,1）分布序列的方法。
在随机序列产生方法与软件实现的研究中，独立同分布的均匀分布U （0,1）随机数的产生及其软件实现是最基本的研究内容。
因为高斯分布与其连续分布的随机序列一般可由U （0,1）随机序列经相应的变换而获得。
欲在计算机上获得具有良好独立同分布的U （0,1）标准随机序列并非一件易事，U （0,1）随机数序列产生的书序方法及其软件的研究已有较长的历史，至产生均匀分布随机信号 均匀分布随机信号的高斯化 均匀随机高斯白噪声输出今它仍然是一个十分活跃的研究领域，其发展历程是统计性能更好的发生器取代性能较差。
该算法主要由以下几个基本步骤组成。
高斯白噪声 matlab
高斯白噪声matlab摘要：1.高斯白噪声的定义和特性2.MATLAB 中生成高斯白噪声的方法3.高斯白噪声在各个领域的应用正文：1.高斯白噪声的定义和特性高斯白噪声（Gaussian White Noise）是一种在各个频率上具有相同能量分布的随机信号，它是信号处理领域中常见的一种噪声模型。
高斯白噪声具有以下特性：- 它的概率密度函数服从正态分布（高斯分布），即均值为0，方差为常数σ的正态分布。
- 在各个频率上的能量分布是均匀的，即具有平坦的功率谱。
- 高斯白噪声是各态历经（ergodic）的，这意味着在一个长时间内，信号的任何一段样本都是可能出现的。
2.MATLAB 中生成高斯白噪声的方法在MATLAB 中，可以使用内置函数`wgn`来生成高斯白噪声。
以下是一个简单的示例：```matlab% 指定信号的长度= 1000;% 生成高斯白噪声oise = wgn(n, 1);% 显示噪声信号figure;plot(noise);title("高斯白噪声示例");```其中，`wgn`函数的第一个参数`n`表示信号的长度，第二个参数`1`表示信号的均值为1。
需要注意的是，`wgn`函数生成的高斯白噪声是在均值为0，标准差为1 的条件下生成的，因此在实际应用中，可能需要根据需要对信号进行缩放。
3.高斯白噪声在各个领域的应用高斯白噪声在许多领域都有广泛的应用，包括通信、信号处理、图像处理等。
例如，在通信系统中，高斯白噪声常常被用作信道噪声的模型，以研究信道对信号传输性能的影响；在图像处理中，高斯白噪声可以作为随机噪声加入到图像中，以生成具有自然随机纹理的效果。
高斯噪声和白噪声
(1.2.69)
Phys. Meaning: The N Gaussian variables will be statistical each other, if
物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件：
The sufficient & necessary condition for RV to obey Gaussian distribution
(1.2.67)
where M is the matrix of the joint 2-order center moment （联合二阶中心矩） of the RV, M is its determinant (行列式), of the element
M ik is the surplus factor (余因子）
• 单（多）脉冲噪声：瞬态分析法
Single (multiplex) pulse noises: instantaneous analysis
一、高斯噪声（依噪声幅度分布特性判定）
Gaussian Noise: Judged according to the magnitude distribution feature
The linear combination of Gaussian noise is still a Gaussian noise.
<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不 改变其它特性 The results of a Gaussian noise plus a fixed value
（2）性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数， 服从泊松分布。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释高斯白噪声（GaussianWhiteNoise）是一种随机的、有规律的信号，它的出现由统计学家高斯（Gaussian）提出的。
它产生的信号具有周期性特征，一般分成两种：白色噪声和灰色噪声。
白色噪声的频率和功率谱是均匀的，噪声的振幅是多变的，在噪声中没有任何模式或构造可以循环出现。
灰色噪声，又称为线性系统输入噪声，是连续频率谱和功率谱的均匀分布，噪声的平均值是零，其中噪声振幅是多变的，但噪声振幅的均值为零。
高斯白噪声的应用非常广泛，它应用于通信系统，可以用来测量信号强度，研究系统的音频及数字信号，甚至在医学上用来监测心电图信号及其他形态的体征。
此外，在计算机科学中，高斯白噪声也可以用来处理许多图像处理任务，比如图像增强、平滑处理和视频压缩。
高斯白噪声通常以数字信号的形式表示，在数学上它表现得就像是一个有固定均值和方差的高斯分布的概率密度函数。
它具有无穷多的乘积，由此带来的信息处理能力是完全随机的。
在实际应用中，高斯白噪声通常有一个输入噪声，这个输入噪声可以表示为高斯白噪声的加性组合，输入噪声的噪声振幅对应高斯白噪声的噪声振幅，而输入噪声的振幅是与输入噪声的噪声振幅有关的。
高斯白噪声可以用来模拟真实世界的噪声，因为它具有自然的、真实的信息处理能力，所以它可以被用来模拟真实生活中的噪声，比如海浪声、风声、呼吸声、空调噪声等。
当输入信号与高斯白噪声混合时，结果信号将具有更大的噪声振幅，这种增强技术可以使设备输出的信号有更强的声音效果。
高斯白噪声的确定性是由它的自相关函数决定的，这可以用相关系数和滞后函数来表示，其中滞后函数用来表明高斯白噪声的相关特性。
这种相关特性决定了高斯白噪声的应用范围，有助于定义和改进各种信号处理系统。
总而言之，高斯白噪声是一种有规律的随机信号，它具有自身的噪声振幅、自相关函数以及滞后函数，其应用非常广泛，可以用来模拟真实世界中的噪声，也可以用在医学、通信、计算机科学等多个领域，为信号处理提供了有用的工具。
高斯噪声 热噪声
高斯噪声热噪声高斯噪声与热噪声是我们在日常生活中经常遇到的两种噪声类型。
它们的存在会对信号的传输和接收产生一定的影响，因此对于信号处理和通信系统的设计非常重要。
首先，让我们来了解一下高斯噪声。
高斯噪声也被称为白噪声，是一种具有高斯分布特性的噪声。
在自然界中，许多随机事件都可以用高斯分布来描述，例如，温度、光强和电压等。
高斯噪声具有平均功率为零和平均值为零的特点，其功率谱是常数。
由于高斯噪声的特性，它在通信系统中的影响主要体现在信号的幅度和相位上。
高斯噪声会使得信号的幅度和相位发生随机变化，从而降低了信号的质量和可靠性。
而热噪声是由于电子组成的物质的热运动引起的噪声。
在任何温度下，物质中的电子都会具有随机的热运动。
这种热运动导致了电子的能量和速度的随机变化，进而产生了热噪声。
热噪声的特点是它是一个宽频带噪声，即它在整个频谱范围内都有能量。
因此，热噪声是通信系统中不可避免的一个噪声源。
热噪声对于低信噪比条件下的通信系统影响较大，会限制系统的传输速率和距离。
高斯噪声和热噪声都对通信系统的性能产生了重要的影响。
在无线通信系统中，高斯噪声是由于信号在传输过程中受到多路径传播和衰减等因素的影响产生的。
而热噪声主要是由于无线电设备的电子元件在工作时产生的热噪声引起的。
在有线通信系统中，热噪声主要是由于传输线和电子元件的电阻引起的。
高斯噪声和热噪声的存在使得信号与噪声的比值（信噪比）变得较低，从而降低了系统的性能。
为了降低高斯噪声和热噪声对通信系统的影响，可以采取一些技术手段。
例如，在无线通信系统中，可以使用编码和调制技术来提高信号的抗干扰能力，减小噪声的影响。
在有线通信系统中，可以采用抗噪声设计和滤波技术来降低噪声的功率。
此外，还可以通过提高信号的功率和使用更高灵敏度的接收器来改善系统的性能。
总之，高斯噪声和热噪声是我们在通信系统中经常遇到的两种噪声类型，它们对信号的传输和接收产生了一定的影响。
了解和理解这些噪声的特性，以及采取一些适当的技术手段来降低噪声的影响，对于提高通信系统的性能至关重要。
高斯噪声,高斯白噪声,加性高斯白噪声.
⾼斯噪声,⾼斯⽩噪声,加性⾼斯⽩噪声. ----头⼤!White Gaussian noise (AWGN)功率谱密度函数在整个频域内是常数，即服从均匀分布。
之所以称它为“⽩”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的⽩光.所谓⽩噪声是指它的功率谱密度函数概率密度函数的⾼斯⽩噪声，是指噪声的概率密度函数满⾜正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的⼀类噪声。
这⾥值得注意的是，⾼斯型⽩噪声同时涉及到噪声的两个不同⽅⾯，即概率密度函数的功率谱密度函数均匀性，⼆者缺⼀不可。
正态分布性和功率谱密度函数均匀性正态分布性Additive white Gaussian noise (AWGN)/加性⾼斯⽩噪声加性⾼斯⽩噪声（AWGN）从统计上⽽⾔是随机⽆线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。
⾄于叫“⾼斯”，是因为所以有的噪声都被看作了⼀种随机过程，⽽⾼斯噪声服从⾼斯分布，“⽩”是因为其功率Additive white Gaussian noise (AWGN)is a channel model in which the only impairment（损害）to communication is a linear addition of wideband or white noisewith a constant（定常数）spectral density (expressed as watts per hertz<⽡特/赫兹>of bandwidth) and a Gaussian distribution of amplitude. The model does not account for fading, frequency selectivity, interference, nonlinearity or dispersion. However, it produces simple and tractable(可驯服的)mathematical models which areuseful for gaining insight into the underlying behavior of a system before these other phenomena are considered.Wideband Gaussian noise comes from many natural sources, such as the thermal vibrations(热⼒学震动)of atoms in conductors (referred to as thermal noise or Johnson-Nyquist noise), shot noise, black body radiation from the earth and other warm objects, and from celestial(天体)sources such as the Sun.The AWGN channel is a good model for many satellite and deep space communication links. It is not a good model for most terrestrial links because of multipath,terrain blocking, interference, etc. However, for terrestrial path modeling, AWGN is commonly used to simulate background noise of the channel under study, inaddition to multipath, terrain blocking, interference, ground clutter and self interference that modern radio systems encounter in terrestrial operation.。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声是统计物理学和信号处理中常用的概念。
它指的是一种平均功率为常数，功率谱密度也是常数的随机过程，其自相关函数只有时间的延迟参数。
这种噪声可以模拟多种信号，比如噪声、脉冲和失真。
它们都有一个共同的特点，就是它们的功率谱密度都是常数。
高斯白噪声也被称为自然噪声，它是一种随机过程。
它与脉冲噪声不同，脉冲噪声有一个主要频率，而高斯白噪声没有。
它的功率谱密度是离散的，它在不同的频率上有不同的功率，因此功率谱密度不断变化。
高斯白噪声有许多应用，主要用于信号处理和计算机图像处理。
例如，它可以用于图像增强，可以把噪声干扰去除，使图像达到最佳质量。
它还可以用于信号滤波，可以把低频信号和高频信号做分离，使信号更容易识别。
高斯白噪声在许多领域都有很多应用，比如在社会网络分析中，它可以用于网络模型的构建，它可以使得网络模型更加稳定，更容易判断网络中节点和边的作用。
在经济分析中，高斯白噪声也有重要应用，它可以用于处理潜在的不确定性，它可以让模型更加准确，更加有用。
在医学研究中，高斯白噪声也扮演着重要角色，它可以用来测量脑电图，从而分析患者的脑电波状况，从而分析患者的疾病情况。
总之，高斯白噪声是统计物理学和信号处理中常用的一种概念，它具有平均功率为常数，自相关只有时间延迟参数，功率谱密度也是
常数的特点。
它有许多应用，主要用于信号处理和计算机图像处理，还可以用于社会网络分析和经济分析，同时也有重要的在医学上的应用。
高斯白噪声
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
短波信道存在多径时延、多普勒频移和扩散、高斯白噪声干扰等复杂现象。
为了测试短波通信设备的性能，通常需要进行大量的外场实验。
相比之下，信道模拟器能够在实验室环境下进行类似的性能测试，而且测试费用少、可重复性强，可以缩短设备的研制周期。
所以自行研制信道模拟器十分必要。
信道模拟器可选用比较有代表性的Watterson 信道模型( 即高斯散射增益抽头延迟线模型) ，其中一个重要环节就是快速产生高斯白噪声序列，便于在添加多普勒扩展和高斯白噪声影响时使用。
传统的高斯白噪声发生器是在微处理器和DSP 软件系统上实现的，其仿真速度比硬件仿真器慢的多。
因此，选取FPGA 硬件平台设计高斯白噪声发生器可以实现全数字化处理，同时测试费用少、可重复性强、实时性好、速度快，能较好地满足实验需求。
本文提出了一种基于FPGA 的高斯白噪声序列的快速产生方案。
该方案根据均匀分布和高斯分布之间的映射关系，采用适合在FPGA 中实现的折线逼近法。
该方法实现简单，快速且占用的硬件资源少，而且采用VHDL 语言编写，可移植性强，并可灵活地嵌入调制解调器中使用。
1 均匀分布随机数发生 1.1 m 序列发生器伪随机噪声具有类似随机噪声的一些统计特性，且便于重复产生和处理，因此获得了广泛的应用。
m 序列就是一种常用的伪随机序列，该序列又被称作最长线性反馈移存序列。
m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
如果选用n 级线性反馈移位寄存器，则m 序列的周期为(2n-1) 。
对于m 序列来说，将n 级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为 1 ～(2n-1) ，并且在m 序列的一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，但要注意线性反馈移位寄存器的初始状态设定为非零值，并且在给定任意非零初始状态时，m 序列的周期都不变。
加性高斯白噪声知识点
AWGN（加性高斯白噪声）加性高斯白噪声（AWGN）从统计上而言是随机无线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。
高斯白噪声的概念."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数.加性高斯白噪声在通信领域中指的是一种各频谱分量服从均匀分布（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。
因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。
该噪声信号为一种便于分析的理想噪声信号，实际的噪声信号往往只在某一频段内可以用高斯白噪声的特性来进行近似处理。
由于AWGN信号易于分析、近似，因此在信号处理领域，对信号处理系统（如滤波器、低噪音高频放大器、无线信号传输等）的噪声性能的简单分析(如：信噪比分析)中，一般可假设系统所产生的噪音或受到的噪音信号干扰在某频段或限制条件之下是高斯白噪声。
加性高斯白噪声只是白噪声的一种，另有泊松白噪声等1. 高斯型白噪声可用具体数学表达式表述，便于推导分析和运算；2. 高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表。
了信道噪声的特性。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。
白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。
它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。
时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。
现代通信原理与技术第三版课后思考题答案
现代通信原理与技术第三版课后思考题答案第一章1.1 以无线广播和电视为例，说明图 1-1 模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2 何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的。
1.3 何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5. 设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6. 便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为 4KHZ 带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4 数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4 所示。
白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别
这几个概念地区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在时不为，在不等于时值为零；换句话说，样本点互不相关.（条件：零均值.）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系地.当随机地从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机地从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“均匀白噪声”.那么，是否有“非白地高斯”噪声呢？答案是肯定地，这就是”高斯色噪声“.这种噪声其分布是高斯地，但是它地频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样地时候不是随机采样地，而是按照某种规律来采样地.仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中地主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型地高斯白噪声，高斯噪声下地理想系统都是线性系统.相关讨论：、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数地噪声，其付氏反变换是单位冲击函数地倍（取决于功率谱地大小），说明噪声自相关函数在时不为零，其他时刻都为，自相关性最强.高斯噪声是一种随机噪声，其幅度地统计规律服从高斯分布.高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数地噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指地是噪声功率谱呈高斯分布函数地形状而已.、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列地关系是什么？它们之间不应该是简单地采样关系.因为连续白噪声地功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样地信号采样，采样后地序列地功率谱必然发生混叠，而且混叠过后地功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大.这显然不满足离散白噪声序列地定义.那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限地连续白噪声进行采样后得到地，这个带限地连续白噪声信号地带宽刚好满足抽样定理.这样采样过后地信号地功率谱就能满足定义了.答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零地极限.对带限地连续白噪声按照采样定理进行采样就得到信息不损失地白噪声序列，当连续白噪声地带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠.用极限地概念理解二者地关系就很清楚了.需要说明地是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内地，带宽为无穷大地信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到.、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言地.具体地证明可以参看陆大金老师地随机过程教材.（清华地博士入学考试指定地参考教材）、对于不限带地白噪声，已经分析地比较清楚了.而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续地限带白噪声可以利用采样函数作为正交基地系数来表示，这些系数就是对应地噪声采样值，这个过程就是连续噪声地离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用地方法.那么在数字通信中我们讨论地噪声实际就是这些离散地以采样函数为正交基地系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是×()，这里()是离散地冲激函数.也即功率为×()＝为有限值.以上分析具体可以参考地< >一书.有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声地幅度服从高斯分布”地说法是错误地，高斯噪声地幅度服从瑞利分布.另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同地概念.高斯噪声是指噪声地概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声地任意两个采样样本之间不相关，两者描述地角度不同.白噪声不必服从高斯分布，高斯分布地噪声不一定是白噪声.当然，实际系统中地热噪声是我们一般所说地白噪声地主要来源，它是服从高斯分布地，但一般具有有限地带宽，即常说地窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声.信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢.严格来说，你这种提问地方法是有问题地，因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关.问题应该这样问：高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关.因为对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到地矩阵仍然是满秩矩阵.当然，以上说法只在时间无穷地意义上是正确地.对任何有限点地实际序列，在相关地意义上看，即使用循环相关，得到地也是周期性相关函数，所以严格意义上不能称为白噪声；在分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列地概率密度函数才能真正服从某一分布.从一个服从高斯分布地无限长序列中截取一段（时间加窗），理论上会导致其失去严格地高斯分布特性.但是，从实际应用地角度，我们一般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是高斯白噪声这样地前提下推导公式，预测系统在任意时刻（无穷时间上地一个时刻）地性能，信号处理时地有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理.这样做地结果是，系统地整体性能在某一时刻可能与理论公式推导地性能有出入，但在无限时间地意义上看，系统性能会趋于理论分析结果.也是基于这一思想，我们经常用仿真预测系统地性能.一维(实数)高斯白噪声地幅度是服从高斯分布地.只有二维地(复数)高斯白噪声地幅值是服从瑞利分布地.更高维地高斯白噪声地幅值则是服从^分布地.错误！什么叫信号地幅度？幅度就是实信号地绝对值和复信号地模.因此，即使是一维地高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布.二维不相关地复高斯白噪声包络服从指数分布（^分布地自由度为地特例）.个不相关地复高斯白噪声序列叠加后地复信号包络服从自由度为地^分布.这些在教科书上写得很清楚.一个总结：. 高斯分布随机变量地绝对值地分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量地平方服从自由度为地()分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方服从指数分布（或自由度为地()分布）；个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方和服从自由度为地()分布.具体推导见附件.. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”地说法，只能说“绝对值”（属于随机变量地函数）.在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号地模服从瑞利分布”，这句话隐含着雷达信号包含、两个正交通道.. 高斯噪声和白噪声是两个不同地概念，这一点大家没有异议（见我月日地帖子），我就不重复了.. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本地傅立叶变换是存在地，而且仍然是高斯分布.但某一个随便变量样本地傅立叶变换不能代表随机序列地性质，描述随机信号地频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号地相关函数地傅立叶变换.。
《高斯噪声和白噪声》课件
# 高斯噪声和白噪声
概述
定义和性质
了解噪声的概念、特性以及对信号处理的影响。
种类
研究不同类型的噪声，如高斯噪声、白噪声等。
应用领域
了解噪声在通信、图像处理等领域中的应用。
高斯噪声
高斯分布的概念
介绍高斯分布及其在噪声中的应用。
性质
探讨高斯噪声的特性，如均值、方差等。
应用场景
了解在不同的应用领域中，高斯噪声和白噪声 的应用。
噪声的处理和降噪
1
噪声的去除方法
介绍降低噪声对信号质量的影响的方法。
2
噪声的抑制方法
探讨噪声抑制技术，如滤波器设计和信号增强。
3
噪声的评估方法了解如何Fra bibliotek估噪声的强度和对信号的影响。
应用案例
语音信号中的噪声抑制
讨论在语音信号处理中抑制噪 声的方法和技术。
统计特性
分析高斯噪声的概率密度函数和累积分布函数。
白噪声
定义和特性
了解白噪声的定义及其在信号处理中的重要性。
白噪声模型及产生机理
介绍白噪声的模型以及产生机理，如随机过程等。
功率谱密度函数
探讨白噪声的频谱特性和谱密度函数。
高斯噪声和白噪声的区别和联系
统计特性上的差异
对比高斯噪声和白噪声在统计特性上的差异。
图像信号中的噪声去除
介绍图像信号处理中的噪声去 除技术。
视频信号中的噪声降噪
了解如何降低视频信号中的噪 声。
结论
1 噪声对信号处理的影响
2 实际应用中的噪声处理策略
总结噪声对信号处理的重要性和影响。
探讨在实际应用中噪声处理的实用策略。
3 未来噪声处理技术的发展方向
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声，也称为高斯噪声、加性白噪声或高斯白噪音，是指一种统计性噪声，其标准差很小，但均匀分布在一个范围内，每一点处的值都按照高斯分布独立变化。
高斯白噪声可以解释为一种随机的或者无序的系统噪音，其中的信号变化率不断变化，并且带有随机噪声，高斯白噪声的特点是由于它的噪声幅度很小，所以它在实际应用中处理更加精准。
高斯白噪声可以被广泛应用于多种领域，其中最常见的是电子设计领域，特别是用于数字信号处理（DSP）的应用。
在DSP的应用中，高斯白噪声通常被用作声音均衡器（EQ）的参考噪音，以用于同时增加多个频率段的响应，对高斯白噪声强度加以平移，从而达到声音均衡器的控制要求，提高了音质，使噪音抑制质量更高。
在机器学习中，高斯白噪声也被广泛用于训练深度学习模型，如神经网络，以及其他模型，用于减少过拟合，因为添加噪声可以提高模型的泛化能力。
其实，只要有噪声，在深度模型中就会增加参数的多样性，改变模型的表达能力，从而提高模型的准确性和稳定性。
此外，高斯白噪声还被用在信号检测领域，用于估计信号的自相关性，或者计算传感器的灵敏度。
同时，高斯白噪声还被应用于蒙特卡罗模拟，用来模拟复杂环境，成功应用于气候预报，另外，它还被广泛应用于计算机图形学，用于抗锯齿，因为它可以自动消除模糊，生成高清晰的图像。
总之，高斯白噪声应用非常广泛，它可以用来提高信号处理的精
度，消除过拟合，消除模糊，提高模型的泛化能力以及用于信号检测和蒙特卡罗模拟。
其实，由于它非常灵活，几乎可以应用到任何领域，并且能够提高系统效率和精度。
因此，高斯白噪声的应用已成为科技的重要组成部分，在现代社会中处处可见。
高斯随机过程、高斯白噪声和带限白噪声
带限白噪声在信号处理中常被用作测试信号 或输入信号，用于评估滤波器、频谱分析等 算法的性能。
05
总结与比较
三种随机过程的比较
高斯随机过程
具有高斯分布的随机变量序列，其概率密度函数为正态分布。 具有连续的均值和方差，且各变量之间存在线性关系。
高斯白噪声
一种特殊的随机过程，具有高斯分布的随机变量，且各变量之 间相互独立。其功率谱密度为常数，即具有平坦的频率特性。
04
带限白噪声
带限白噪声的定义
01
带限白噪声是指在一定带宽限制 下，功率谱密度均匀分布的随机 信号。
02
它是一种理想化的模型，用于描 述在特定频率范围内具有恒定功 率密度的随机信号。
带限白噪声的性质
功率谱密度
带限白噪声的功率谱密度 在整个频率范围内是恒定 的，表示其具有均匀的频 率分布。
随机性
适用于描述具有平坦频率特性的信号，如通信系统中的噪声干扰。优点
是功率谱密度计算简单，缺点是难以描述具有特定频率特性的现象。
03
带限白噪声
适用于描述在一定频率范围内具有恒定功率谱密度的信号，如音频信号
中的噪声成分。优点是能够描述特定频率范围内的信号特性，缺点是计
算功率谱密度时需要考虑边界条件。
THANKS
感谢观看
在统计学中，许多重要的分布都 可以通过高斯随机过程进行建模 和推断。
在物理和工程领域，许多自然现 象和人工系统都可以用高斯随机 过程进行描述和分析。
03
高斯白噪声
高斯白噪声的定义
总结词
高斯白噪声是一种随机信号，其特点是具有高斯分布的幅度和均匀分布的频率。
详细描述
高斯白噪声是指其幅度服从高斯分布（也称为正态分布）的随机信号。同时， 它的功率谱密度是均匀分布的，这意味着它的频率成分是均匀分布在整个频带 内的。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释高斯白噪声是统计学中常见的一种无规律的随机噪声，也称为白噪声，指的是把时域信号的振幅按照正态分布分布随机分布到频谱中的噪声。
它是一种工程特性，流行于信号处理和通信系统，可用来模拟信号与噪声之间的组合，可用于模拟不确定性，随机因素和时间抽样等。
高斯白噪声也被称为高斯噪音，因为它的振幅按照高斯分布而不是均匀分布来随机分布。
它的频率分布是常规均匀分布，所以它看起来很像均匀噪声，但实际上它拥有更复杂的特征。
这就是为什么它被称为高斯白噪声，因为它的振幅按照正态分布分布，而不是均匀分布。
高斯白噪声具有以下特点：第一，它具有较高的准确度和高的品质，并且提供了高精度的信号模拟系统。
第二，它具有较强的抗混叠性，可以很好地避免不同信号在频带中的干扰。
第三，它具有良好的频率分辨率，可以消除多个频率之间的干扰。
第四，它具有良好的时域响应，可以消除信号的插入混叠。
因此，高斯白噪声在信号处理和通信系统中受到了广泛应用，它可以模拟信号与噪声之间的组合，可用于模拟不确定性、随机因素和时间抽样等，这些特性为实现这些任务提供了有力的技术支持。
此外，高斯白噪音也可以用于防止信号串扰、抵抗干扰和检测信号，并且可以用来检测和定位信号源，因此，它可以在涉及识别、定位和抑制噪声的应用程序中大量应用。
另外，高斯白噪声还可以用来提高信号的品质，减少信号的噪声。
在大多数情况下，它可以提高信号的质量，减少信号的噪声，使信号更清晰，更容易被理解和使用。
综上所述，高斯白噪声是一种有效的无规律的随机噪声，它具有良好的抗混叠性、良好的频率分辨率以及良好的时域响应，可用于模拟信号与噪声之间的组合，可用于信号处理和通信系统中。
此外，它还可以用于防止信号串扰、抵抗干扰和检测信号，提高信号的品质，减少信号的噪声。
因此，高斯白噪声既可以用于模拟，也可以用于实际应用，受到了广泛应用。
高斯噪声和白噪声
N 0 0 0 （1.2.77） P ( ) rect ( ) rect ( ) n 2 B B
N B 0 P N f n 0 2
6、高斯白噪声： （1）定义:
<1> 具有高斯（幅度）分布的白噪声称为高斯白噪声。
<2> 若同时又是限带噪声的，称为高斯限带白噪声。 <3> 若噪声均值 m 0、功率谱密度为 N 0
p ( x ) p ( x )... p ( x ) 1 2 N
(1.2.69)
物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件： （1）客观背景： 事实上，噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加 项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上
(1.2.65)
<4> 高斯变量X的 N 阶中心矩与 N 阶原点矩 中心矩:
1
2 ( x m ) 2 2
N
2
N x m ) e (
d x (1.2.66-1)
原点矩:
n
1
x2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 N
2
N 2 x e dx
N为奇数 N为偶数
。 (1.2.74-2)
3、相关函数： 因为相关函数与功率谱是一对傅立叶变换对, 又因为单位脉 冲函数 ( t ) 的傅立叶变换是常数1, 故有 N N 0 R ( ) ( ) P ( ) 0 (1.2.75)
2
W
2
4、特点： :
( 1 ) 功率谱在
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高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。
注：1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。
2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。
3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。
白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
白噪声的功率谱密度是一个常数。
这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。
（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
“非白的高斯”噪声——高斯色噪声。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
时变信号，顾名思义，就是信号的幅度随时间变化的信号，幅度不随时间变化的信号，即幅度保持为常数的信号叫时不变信号。
高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。
白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。
它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。
时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍Re:【请教】什么是高斯白噪声，有色噪声，另外wden 中的scal是何意？（1）带通噪声。
带通噪声与白噪声相对又叫有色噪声，即在某个频带上信号的能量突然变大。
这种噪声的典型例子为交流电噪声，它的能量主要集中在50Hz左右。
对这种噪声的滤除可以先对语音信号进行加窗，然后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。
在频谱图上，我们可以看出该噪声的能量主要集中在哪个频带上，得到此频带的上下限。
根据此频带的上下限设计一个滤波器对语音信号进行滤波。
一般情况下，该方法可以比较有效的去除带通噪声。
（2）冲击噪声。
所谓冲击噪声就是语音信号中的能量在时域内突然变大。
这种噪声也很多，例如建筑工地上打桩机发出的打桩声，在语音信号中每隔一段时间就会出现一个能量峰值。
对于这种噪声的消除需要对语音信号进行加窗，再进行短时傅立叶变换画出频谱图。
在频谱图上对相应时间段上的语音信号的能量进行修改，即降低噪声的能量。
该降噪方法一般能取得较满意的效果。
（3）白色噪声。
所谓白色噪声就是在频域上不存在信号能量的突然变大的频带，在时域上也找不到信号能量突然变大的时间段，即它在频域和时域上的分布是一致的。
对于标准白噪声它的均值为零，方差为一常数。
对于被这种噪声污染的语音信号，既不能在某个频带上修改语音信号又不能在时域上某个时刻修改语音信号。
使用上两种降噪方法都很难达到令人满意的效果。
主要原因是：白噪声的频带很宽几乎占据了整个频域，它与语音信号重叠无法区分有用信号和噪声；语音信号中的清音与白噪声的性质差不多很难区分等。
wden 中的scal的意思是:定义所乘的阈值是否要重新调整:.SCAL='ONE'时,不用重新调整;.SCAL='SLN'时,根据第一层的系数进行一次噪声层的估计来调整阈值.SCAL='MLN'时,在不同层估计噪声层,以此来调整阈值白噪声\高斯噪声\高斯白噪声的区别?白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay 不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。
（条件：零均值。
）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
相关讨论：1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n 倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。
高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。
高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。
如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。
2、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。
因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。
这显然不满足离散白噪声序列的定义。
那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。
这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。
答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。
对带限的连续白噪声按照Nyquist 采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。
用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。
需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。
而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程就是连续噪声的离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。
那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是N0×delta(n)，这里delta(n)是离散的冲激函数。
也即功率为N0×delta(0)＝N0为有限值。
以上分析具体可以参考John Proakis的<Digital Communications>一书。
有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声的幅度服从高斯分布”的说法是错误的，高斯噪声的幅度服从瑞利分布。
另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同的概念。
高斯噪声是指噪声的概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关，两者描述的角度不同。
白噪声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声。
当然，实际系统中的热噪声是我们一般所说的白噪声的主要来源，它是服从高斯分布的，但一般具有有限的带宽，即常说的窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声。
信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢。
严格来说，你这种提问的方法是有问题的，因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关。
问题应该这样问：高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关。
因为对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到的矩阵仍然是满秩矩阵。
当然，以上说法只在时间无穷的意义上是正确的。
对任何有限点的实际序列，在相关的意义上看，即使用循环相关，得到的也是周期性相关函数，所以严格意义上不能称为白噪声；在分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列的概率密度函数才能真正服从某一分布。
从一个服从高斯分布的无限长序列中截取一段（时间加窗），理论上会导致其失去严格的高斯分布特性。
但是，从实际应用的角度，我们一般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是高斯白噪声这样的前提下推导公式，预测系统在任意时刻（无穷时间上的一个时刻）的性能，信号处理时的有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理。
这样做的结果是，系统的整体性能在某一时刻可能与理论公式推导的性能有出入，但在无限时间的意义上看，系统性能会趋于理论分析结果。
也是基于这一思想，我们经常用Monte-Carlo仿真预测系统的性能。
一维(实数)高斯白噪声的幅度是服从高斯分布的。
只有二维的(复数)高斯白噪声的幅值是服从瑞利分布的。
更高维的高斯白噪声的幅值则是服从X^2分布的。
错误！什么叫信号的幅度？幅度就是实信号的绝对值和复信号的模。
因此，即使是一维的高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布。
二维不相关的复高斯白噪声包络服从指数分布（X^2分布的自由度为2的特例）。
n个不相关的复高斯白噪声序列叠加后的复信号包络服从自由度为2n的X^2分布。
这些在教科书上写得很清楚。
一个总结：1. 高斯分布随机变量的绝对值的分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量的平方服从自由度为1的(X2)分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方服从指数分布（或自由度为2的(X2)分布）；N个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方和服从自由度为2N的(X2)分布。