七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律教案 (新版)北师大版

课题：探索与表达规律
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2. 数的变化规律。

二、过程与方法目标：
1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：
通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

●重点：
学会探索数量关系，运用符号表示规律。

●难点
学会从不同角度探索数量关系表示规律。

●教学流程：
一、情景导入
观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

解：（1）9个数的和为中间数的9倍；
（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下
行邻数为（a+7），
左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），
之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）
设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，
n＋6，n＋7．n＋8．
第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．
第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．
对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．
由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．
想一想
（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

（3）设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。

二、习题演练
1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________4
日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________9
2
2. 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设
通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的/B，求走廊长度.
解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）
（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4
∴=
解得：n=8．
∴走廊长度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．
三、解答困惑，讲授新知
你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

我的结果是93 你心里想的数是
78
我的结果是27 你心里想的数是
12
3
4
你知道小明怎么算出来的吗?
设小亮想的数字是xy ，x 表示十位，y 表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15
再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y 就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数! 做一做
设计类似的数字游戏，并解释其中的道理
观察下面的一列数： ，- ， ，- ，，…，则第100个数是 解：第1个数： =（-1）1+1× 第2个数：-=（-1）2+1
×
第3个数： =（-1）3+1×， 第4个数：-=（-1）4+1×，
所以可以得出第n 个数是（-1）n+1
×，（n ≥1） 则第100个数是（-1）100+1×=- 四、 实例演练 深化认识
观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为______．（2n-1）
五、达标测评
1、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
5
3,5,7,9,11
（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2n+1
2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ………………
用n 表示自然数,规律是： n×(n+4)+4=(n+2)
六、 拓展提升
1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔
?
解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：
（1+2+3+4）×3 =10×3 =30（个）。

所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。

2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。

解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。

可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。

所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2
=665+2659×1328÷2 =665+1765576=1766241
七、小结
探索规律的一般步骤：
八、布置作业
课本第100页1,2 题
6。